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一次函数的复习讲义

辅导讲义

授课时间：2014年月日年级：八年级第次课

学员姓名：辅导科目：数学教师姓名：黄华阳

课题第十四章《一次函数》的复习

教学目标

1、理解函数、自变量和函数值的概念，会列出一些简单的函数关系式

2、掌握函数图象的画法。掌握正比例函数及一次函数解析式的求法，会用其图象和性

质解决相关的问题

3、理解一次函数与方程、不等式的关系，会应用图形结合方法求方程和不等式的解

4、能用一次函数的图象性质解决简单的实际问题

重点、难点

1、正比例函数和一次函数的图象和性质

2、利用函数的观点来解方程和不等式

3、正比例函数和一次函数与实际问题

教学内容

【知识要点】

一、变量与函数

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x= a 时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

【典例赏析】

1、在地球某地，温度T与高度d(m)的关系可以近似T=10-

150

米表示，其中常量为，变量为。2、下列：①2

y x

=；②21

y x

=+；③22(0)

y x x

=≥；④(0)

y x x

=±≥，具有函数关系（自变量为x）的是．

3、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）

A B C D

4、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）根据此表，下列说法正确的是（）

x（站）12345678910

y（元）1122233344

A．y是x的函数B．y不是x的函数 C．x是y的函数D．以上说法都不对

5、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）

A B C D

6、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）

A B C D

二、正比例函数

1．定义: 形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数．注：正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．

2．正比例函数的图象与性质:

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．

一般画正比例函数的图象时常选点（0,0）（1，k）。

当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，y随x?的增大而增大；

当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，y随x?的增大而减小．

【典例赏析】

1、下列关系中的两个量成正比例的是（） A ．人的体重和身高

B ．平行四边形的面积一定，它的底和高

C ．单价一定，总价和数量

D ．今年订阅《小学生数学报》的份数和人数 2、下列说法中不成立的是（）

A ．在y=x-1中y+1与x 成正比例；

B ．在y=-

中y 与x 成正比例 C ．在y=5（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+8中y 与x 成正比例 3、已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3

x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2?的大小关系是（） A ．y 1>y 2 B ．y 1

4、①已知y=（k+3）x+9-k 2

是正比例函数，求k 的值．

②函数y=（k 2

-4）x 2

+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而增大．求k 的值．

5、根据下列条件求函数的解析式

①y-1与x+2成正比例，且x=-3时y=2．并画出此函数的图像; ②如果y 的取值为0≤y ≤5，求x 的取值范围。

6、在函数y=-4x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．

三、一次函数

1．定义：一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y ＝kx ＋b 即为y ＝kx ，所以，正比例函数是特殊的一次函数。 2．一次函数的图象与性质：

一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．

由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-k b ，0）即可.

先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中的未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

3．待定系数法求函数的解析式：

先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．

用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入（1）设函数表达式为y=kx+b ；

（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值；

（4）将k 、b 的之带入y=kx+b ，得到函数表达式。

【典例赏析】

1、已知函数y=(m-1)x+m-4，m 为何值时

（1）它是一次函数（2）y 随x 的增大而减小（3）函数图象不过第二象限

2、已知一次函数(3)21y m x m =-+-的图象经过一、三、四象限，求m 的取值范围．

3、直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形且以AB 为腰，则满足条件的点C 最多有（）个

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4、如图，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（）

5、一次函数y=x-3的图象经过P （a,b ）Q （c,d ）则c(a-b)-d(a-b)的值为

6、直线y mx n =+如图所示，化简：2

m n m --= ． 7、已知一次函数的图象过点（2,1）和点（-1，-3）（1）求一次函数的解析式

（2）求此一次函数与x 轴，y 轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积

四、一次函数与方程 1. 一次函数与一元一次方程

将一次函数y ＝kx ＋b 中的y 值看作0，则kx ＋b ＝0即为一元一次方程，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图像上看，相当于求已知直线y ＝kx ＋b 与x 轴的交点的横坐标的值。

2. 一次函数与一元一次不等式

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以，解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

Ｏ

y Ｏ

Ａ．

Ｂ．

C ．

D ．

3. 一次函数与二元一次方程

由于任意一个二元一次方程都可以转化为y ＝kx ＋b 的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线，所以，解二元一次方程组可以看作求两个一次函数的图象的交点坐标。

【典例赏析】

1、下列图像中，以方程y －2x －2＝0的解为坐标的点组成的图像是（）

2、如图，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点（－4，0），当y ＞0时，x 的取值范围是（） A 、x ＞－4 B 、 x ＞0 C 、 x ＜－4 D 、 x ＜0

3、已知一次函数32

y x m =+和12

y x n =-+的图象都经过点A （-2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么

△ABC 的面积是（）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、6

4、如图，直线y=kx+b 经过点A （-1，-2）和点B （-2，0），直线y=2x 过点A ，则不等式2x ＜kx+b ＜0的解集为（）

A ．x ＜-2

B ．-2＜x ＜-1

C ．-2＜x ＜0

D ．-1＜x ＜0

5、一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，4），且已知y 随x 的增大而增大，则不等式40kx b +-> 的解集为_______________．

6、直线31y x =-与y x k =-的交点在第四象限，则k 的取值范围是_________________．

7、如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于y ax b

y kx

=+??=?的二元一次方程组

的解是________．

8、如图，A、B两点的坐标分别为A（4，2）、B（4，7），直线y x b

=-+与线段AB交于点C，与y轴交于点D，若四边形OACD的面积为22，求线段OD的长．

四、一次函数与实际问题

【典例赏析】

1、利润问题

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案

（2）该公司如何建房获得利润最大

（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大注：利润=售价－成本

2、租车问题

八年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，学校决定租用客车10辆其座位数（不含司机座位）与租金如下表，

大巴中巴

座位数（单位：个/辆）4530

租金（单位：元/辆）800500

(1)为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租

【课后作业】

亲爱的同学，付出就有收获，认真地答题给自己一份满意的答卷。

一、认认真真选，沉着应战！

1.下列曲线中，表示

y不是x的函数是（）

2.下列函数关系中表示一次函数的有（）

①21

y x②1

③

y x④60

s t⑤10025

y x 个个个个

3. 在函数y=

x中，自变量x的取值范围是

A. x≠1 ≥-3 C. x>-3且x≠1 D. x≥-3且x≠1

4.若点A（2, 4）在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A、（0，－2）

B、（，0）

C、（8, 20）

D、（，）

5.拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( )

6.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）

A. 20kg

B. 25kg

C. 28kg

D. 30kg

7.如图，一次函数y kx b的图像经过A、B两点，

则0

kx b解集是（）

A．0

x B．3

C．x＞-3 D．32

8.如图，一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不

(- 3 ,0)x

(0,2)

着水，聪明的乌鸦沉思一会后，便衔来一个个小石子（大小不一样）放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y.下列图象中最符合故事情景的是( )

二、仔仔细细填，记录自信！

9．写出一个图象过点(1,2),且y随x的增大而增大的一次函数解析式__________

y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图10.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度

象提供的信息，可知该公路的长度是 _____ 米.

第10题第11题

11.如图若输入x的值为－5，则输出的结果__________.

12.直线y=x+1与y=–2x–k的交点在第四象限则k的取值范围是

13.已知点A在直线y=-2x+4上，若点A与原点及直线和x轴的交点所围成的三角形的面积为2，则点A 的坐标为

14.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=________

三耐耐心心解，无往不利！

15．已知函数y=(2m+1)x+m -3

(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值

(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.

16. 如图,大拇指与小姆指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据:

指距d(cm)20212223

身高h(cm)160169178187

(1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围).

(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少

17. 国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．（1）哪个队先到达终点乙队何时追上甲队

（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远

18. 某校计划在“十·一”期间组织教师到某地参加旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客折优惠．乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客8折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少

19. 2011年4月28日，世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：

家长签名： ___________