半导体物理学第七章知识点
第7章 金属－半导体接触
本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一：
§7.1金属半导体接触及其能级图
一、金属和半导体的功函数
1、金属的功函数
在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级，而高于E F 的能级则全部是空着的。在一定温度下，只有E F 附近的少数电子受到热激发，由低于E F 的能级跃迁到高于E F 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。若用E 0表示真空静
止电子的能量，金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差，用W m 表示：
FM M E E W -=0
它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。W M 越大，电子越不容易离开金属。
金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最低，为1.93eV ；铂的最高，为5.36 eV 。图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。
2、半导体的功函数
和金属类似，也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数，用W S 表示，即
FS S E E W -=0
因为E FS 随杂质浓度变化，所以W S 是杂质浓度的函数。
与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。E C 与E 0之间的能量间隔
C E E -=0χ
被称为电子亲合能。它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。
利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为
)(FS C S E E W -+=χ
式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。
图7-1 金属中的电子势阱
图7－2 一些元素的功函数及其原子序数
图7-3 半导体功函数和电子亲合能
表7-1 几种半导体的电子亲和能及其不同掺杂浓度下的功函数计算值
二、有功函数差的金属与半导体的接触
把一块金属和一块半导体放在同一个真空环境之中，二者就具有共同的真空静止电子能级，二者的功函数差就是它们的费米能级之差，即W M －W S ＝E FS －E FM 。所以，当有功函数差的金属和半导体相接触时，由于存在费米能级之差，二者之间就会有电子的转移。
1、金属与n 型半导体的接触 1）W M ＞W S 的情况
这意味着半导体的费米能级高于金属的费米能级。该系统接触前后的能带图如右所示。当二者紧密接触成为一个统一的电子系统，半导体中的电子将向金属转移，从而降低了金属的电势，提高了半导体的电势，并在半导体表
面形成一层由电离施主构成的带正电的空间电荷层，与流到金属表面的电子形成一个方向从半导体指向金属的自建电场。由于转移电子在金属表面的分布极薄，电势变化主要发生在半导体的空间电荷区，使其中的能带发生弯曲，而空间电荷区外的能带则随同E FS 一起下降，直到与金属费米能级处在同一水平上时达到平衡状态，这时不再有电子的净流动。相对于金属费米能级而言，半导体费米能级下降了 (W m －W s )，如图7-4所示。若以V D 表示这一接触引起的半导体表面与体内的电势差，显然
S M D W W qV -=
称V D 为接触势或表面势。qV D 也就是电子在半导体一边的势垒高度。电子在金属一边的势垒高度是
χφ-=M M W q (7-9)
以上表明，当金属与n 型半导体接触时，若W M ＞W S ，则在半导体表面形成一个由电离施主构成的正空间电荷区，其中电子浓度极低，是一个高阻区域，常称为电子阻挡层。阻挡层内存在方向由体内指向表面的自建电场，它使半导体表面电子的能量高于体内，能带向上弯曲，即形成电子的表面势垒，因此该空间电荷区又称电子势垒。
2）W m ＜W s 的情况
这时，电子将从金属流向半导体、在半导体表面形成负的空间电荷区。其中电场方向由表面指向体内，能带向下弯曲。这时半导体表面电子浓度比体内大得多，因而是一个高电导区域，称之为反阻挡层。其平衡时的能带图如图7-5所示。反阻挡层是很薄的高电导层，它对半导体和金属接触电阻的影响是很小的。所以，反阻层与阻挡层不同，在平常的实验中觉察不到它的存在。
2、金属与p型半导体的接触
金属和p型半导体接触时，形成阻挡层的条件正好与n型的相反。即当
W m＞W s时，能带向上弯曲，形成p型反阻挡层；当W m＜W s时，能带向下弯曲成为空穴势垒，形成p型阻挡层。如图7－6所示。
图7-5 金属和n型半导体接触（W M 3、肖特基势垒接触 在以上讨论的4种接触中，形成阻挡层的两种，即满足条件W M＞W S的金属与n型半导体的接触和满足条件W M 处于平衡态的肖特基势垒接触没有净电流通过，因为从半导体进入金属的电子流和从金属进入半导体的电子流大小相等，方向相反，构成动态平衡。 在肖特基势垒接触上加偏置电压，由于阻挡层是空间电荷区，因此该电压主要降落在阻挡层上，而阻挡层则通过调整其空间电荷区的宽度来承受它。结果，肖特基势垒接触的半导体一侧的高度将随着外加电压的变化而变化，而金属一侧的势垒高度则保持不变。 三、表面态对接触势垒的影响 对于同一种半导体，电子亲和能χ为一定值。 根据式(7-9)，一种半导体与不同的金属相接触， 电子在金属一侧的势垒高度qφm应当直接随金 属的功函数而变化，即两种金属功函数的差就是 电子在两种接触中的势垒高度之差。但是实际情 况并非如此。表7-2列出几种金属分别与n型Ge、 Si、GaAs接触时形成的势垒高度的测量值。表中可见，金和铝分别与n型GaAs接触时，势垒高度仅相差0.15V。而金的功函数为4.8 V，铝的功函数为4.25 V，两者相差0.55V，远比0.15V大。大量的测量结果表明，不同金属之间虽然功函数相差很大，但它们与同一种半导体接触时形成的势垒高度相差却很小。这说明实际情况中金属功函数对势垒高度的决定作用不是唯一的，还存在着影响势垒高度的其他因素。这个因素就是半导体表面态。 1、关于表面态 在半导体表面的禁带中存在表面态，对应的能级称为表面能级。表面态一般分为施主型和受主型两种。若表面态被电子占据时呈电中性，施放电子后带正电，称为施主型，类似于施主杂质；若表面态空着时为电中性，接受电子后带负电，则称为受主型，类似于受主杂质。表面能级一般在半导体禁带中形成一定的分布。在这些能级中存在一个距离价带顶qφ0的特征能级。在qφ0以下的能级基本被电子占满；而qφ0以上的能级基本上全空，与金属的费米能级类似。 对于大多数半导体，qφ0至价带顶的距离约为禁带宽度的1/3。 表7.2 n型Ge、Si、GaAs与一些金属的φm 金属Au Al Ag W Pt W M (eV) 4.583.744.284.525.29 qφm(eV) n-Ge 0.45 0.48 0.48 n-Si 0.79 0.69 n-GaAs 0.950.800.930.710.94 2、表面态使能带在表面层弯曲 假定在一个n型半导体表面存在着这样的表面态，则其E F必高于qφ0。由于表面qφ0以上的表面态能级空着．表面以下区域的导带电子就会来填充这些能级，于是使表面带负电，同时在近表面附近形成正空间电荷区，成为电子势垒，平衡时的势垒高度qV D使电子不再向表面态填充。如果表面态密度不高，近表面层电子对表面态的填充水平提高较大，平衡时统一的费米能级就停留在距qφ0较远的高度。这时，表面能带弯曲较小，势垒qV D较低，如图7-7所示。如果表面态密度很高，以至近表面层向其注入大量电子仍难以提高表面能级的电子填充水平，这样，半导体的体内费米能级就会下降很多而靠近qφ0。这时，表面能带弯曲较大，势垒qV D=E g－qφ0－E n，其值最高，如图7-8所示。 图7-7 表面态密度较低时的n型半导体能带图图7-8表面态密度很高时的n型半导体能带图 3、表面态改变半导体的功函数 如果不存在表面态，半导体的功函数决定于费米能级在禁带中的位置，即W s＝χ+E n。如果存在表面态，半导体即使不与金属接触，其表面也会形成势垒，且功函数W s要有相应的改变，如图7-7所示。对该图所示之含表面态的n型半导体，其功函数增大为W s＝χ+qV D +E n，增量就是因体内电子填充受主型表面态而产生的势垒高度qV D。当表面态密度很高时，因半导体费米能级被钉扎在接近表面态特征能级qφ0处，W s＝χ+E g qφ0，与施主浓度无关。表面势垒的高度也不再有明显改变。 4、表面态对金－半接触的影响 如果用表面态密度很高的半导体与金属相接触，由于半导体表面释放和接纳电子的能力很强，整个金属－半导体系统费米能级的调整主要在金属和半导体表面之间进行。这样，无论金属和半导体之间功函数差别如何，由表面态产生的半导体表面势垒区几乎不会发生什么变化。平衡时，金属的费米能级与半导体的费米能级被钉扎在qφ0附近。这就是说，当半导体的表面态密度很高时，由于它可屏蔽金属接触的影响，以至于使得半导体近表面层的势垒高度和金属的功函数几乎无关，而基本上仅由半导体的表面性质所决定。对于含高密度表面态的n型半导体，即使是与功函数小的金属接触，即W m＜W s，也有可能形成n型阻挡层。当然，这是极端情况。实际上，由于表面态密度的不同，有功函数差的金属与半导体接触时，接触电势差仍有一部分要降落在半导体表面以内，金属功函数对表面势垒的高度产生不同程度的影响，但影响不大。 这种解释符合实际测量的结果。 因此，研究开发金属－半导体接触型器件时，保持半导体表面的低态密度非常重要。 注：由图7-2查功函数误差很不准确，做习题可利用下表，其值取自1978年出版的“Metal-semiconductor Contacts”表2.1元素Al Cu Au W Ag Mo Pt 功函数 4.18 4.59 5.20 4.55 4.42 4.21 5.43 §7.2 金属－半导体接触的伏安特性 一、金－半肖特基势垒接触的偏置状态 按前节的定义，平衡态金－半肖特基势垒接触的半导体表面与体内电位之差（表面势）为 V D ，则外加于其上的电压U 因全部降落在阻挡层上而使之变为V D ＋U 。阻挡层电子势垒的高度也相应地从qV D 变为q(V D +U )。对W M ＞W S 的金属－n 型半导体接触，当金属相对于半导体加正电压时为正偏置，U 与V D 符号相反，阻挡层电子势垒降低；相反，当金属相对于半导体加负电压时为负偏置，U 与平衡态表面势V D 符号相同，阻挡层电子势垒势垒升高。如图7－10所示，偏置电压使半导体和金属处于非平衡状态，二者没有统一的费米能级。半导体内部费米能级和金属费米能级之差，即等于外加电压引起的静电势能之差。由于外加电压对金属没有什么影响，偏置状态下，电子在金属一侧的势垒高度q φm 没有变化。 图7－10 W M ＞W S 的金属－n 型半导体接触的不同偏置状态 由于q φm 没有变化，当正偏压U 使半导体一侧的电子势垒由qV D 降低为q (V D －U )时，从半导体流向金属的电子数大大超过从金属流向半导体的电子数，形成从金属到半导体的正向净电流。与pn 结不同，该电流是由n 型半导体的多数载流子构成的。外加正电压越高，势垒下降越多，正向电流越大。对图7-10中所示的反偏置情形，半导体一侧的电子势垒增高为q (V s0+U )，从半导体流向金属的电子数大幅度减少，而金属一侧的电子势垒高度未变，从金属流向半导体的电子流相对占优势，形成由半导体流向金属的反向电流。但是，金属中的电子要越过相当高的势垒q φm 才能进入半导体中，因此反问电流很小。由于金属一侧的势垒不随外加电压变化，从金属到半导体的电子流是恒定的。当反向电压提高到能使从半导体流向金属的电子流可以忽略不计时，反向电流即趋于饱和。 上述讨论说明金－半肖特基势垒接触的阻挡层具有类似pn 结的伏—安特性，即有整流作用。 二、 正偏置金－半接触阻挡层中的费米能级 对n 型半导体与高功函数金属的肖特基势垒接触而言，正向电压U 将半导体一侧的费米能级比金属费米能级提高了qU ，从而驱动电子源源不断从半导体流向金属。由于此电流既有漂移成分，也有扩散成分，电流密度满足的是广义欧姆定律，即净电流决定于费米能级随空间坐标的变化。特别是对阻挡层，输运电流的载流子是穿过还是越过阻挡层，要看费米能级在阻挡层中有无变化。一般说来，载流子要从半导体流向金属，首先要通过扩散穿过势垒区到达金－半界面，然后在界面向金属发射。在n 型半导体中，作为驱动电子从体内向界面扩散的动力，费米能级在阻挡层内会有一定的降落，其下降幅度反比于载流子的密度，因为 dx dE n j F n μ= 一般情况下，费米能级在金－半界面上仍有一定差别，以使电子由半导体向金属的发射超过由金 ) 属向半导体的发射，形成由半导体流向金属的净电子流，这就是下图（a ）所示的一般情况下。费米能级在界面上差别的大小应正好使扩散到界面的电子都能发射到金属中去而不造成积累。 正偏压下费米能级在阻挡层中变化的两种极端情况如图(b)和图(c)所示。图(b)表示阻挡层很薄，其厚度小于电子平均自由程，电子不需要通过扩散穿过阻挡层到达金－半界面，而是直接在半导体阻挡层的内沿向金属发射。图(c)表示阻挡层较厚，费米能级的全部变化都在阻挡层内，因而在金－半界面上近似相等，这时电子完全通过扩散渡越阻挡层进入金属。 对肖特基势垒二极管电流电压特性的理论分析主要依据后两种极端情况进行，分别称为热电子发射理论和扩散理论。 三、扩散理论－厚阻挡层情形 对于n 型阻挡层，当势垒宽度比电子的平均自由程大得多时，电子通过势垒区要发生多次碰撞，这样的阻挡层称为厚阻挡层。扩散理论正是适用于厚阻挡层的理论。 扩散理论假定正向电压引起的半导体与金属的费米能级之差qU 全部降落在半导体的阻挡层中。这样，阻挡层中既存在电场，有电子势能的变化，也存在费米能级的变化，载流子浓度不均匀。计算通过势垒的电流时，必须同时考虑漂移和扩散运动。因此，其电流密度满足上述之广义欧姆定律，问题归结为求阻挡层内费米能级的变化。 阻挡层内n 是x 的函数，dE F /dx 也是x 的函数，将 ))()(exp(kT x E x E N n F C C -- = 和 )exp()exp(kT E dx d kT E kT dx dE F F F -= 代入广义欧姆定律电流方程式，得 )ex p( ex kT E dx d E kTN j F C C =μ 设阻挡层内迁移率为常数，令金－半界面为坐标原点，对上式两边在这个阻挡层内积分，即 )) 0(exp())(exp())(exp( kT E kT x E dx kT x E kTN j F d F C x C d -=? μ 上式左边被积函数是一个指数函数，它随着x 的增大而急剧减小，因而积分主要取决于x =0附近E C 的大小，因此把E C (x )的函数关系近似表示为 x qE E x E m C C -=)0()( 式中，E m 是空间电荷区的最大电场强度。于是积分 )) 0(exp()exp())0(exp())(exp(0 kT E qE kT dx kT x qE kT E dx kT x E C m m C C x d =-?=?? ∞ 将以上积分结果代入原式，略加整理即得扩散模型的电流电压方程式 )]1) 0()()[exp()0()0(exp(---- =kT E x E kT E E N E q j F d F F C C m μ 已知式中E C (0)-E F (0)=q φm ，E F (x d )-E F (0)=qU ，所以最终结果可表示为 )1(-=kT qU SD e j j (7-26) 其中 kT q C m SD m e N E q j φμ- = (7-27) 根据式(7-26)，电流主要由因子[exp(qU /k 0T )-1]决定。 当U ＞0时，若qU >> kT ，则有 kT qU SD e j j = 当U ＜0时，若|qU | >> kT ，则有 SD j j -= 式(7-27)表明，由于空间电荷区的最大电场强度E m 是反向偏压的函数，所以J SD 会随外加电压而缓慢变化，并不饱和。这样就得到图7-12所示的伏安特性曲线。 扩散理论适合于迁移率较低的材料。 四、热电子发射理论－薄阻挡层情形 当n 型阻挡层很薄，以至厚度小于电子平均自由程时，扩散理论不再适用。在这种情况下，半导体中距金－半界面一个电子自由程范围内的电子，只要它们的动能能够超过势垒高度，就可以自由地通过阻挡层进入金属。当然，金属中能超越势垒顶点的电子也都能进入半导体内。所以，电流密度的计算就归结为计算能够在单位时间内通过距界面一个平均自由程范围内的任何平面、包括金－半界面，且动能超过势垒高度的载流子数目。这就是热电子发射理论。 仍以n 型阻挡层为例，半导体为轻掺杂的非简并半导体，坐标系的x 方向与金－半界面垂直。 先计算在正向电压U 的作用下，由半导体向金属发射的电子流。因为正偏压已将半导体阻挡层的势垒高度降低为q (V D －U )，所以，在距离界面一个电子平均自由程范围内沿x 方向运动，且动能 )(2 12 *U V q v m D x n -≥ 的电子都能越过阻挡层向金属发射。这就要求向金属发射的电子在x 方向的速度至少达到 * 0) (2n D x m U V q v -= 对v y 、v z 则没有限制。于是问题简化为求满足条件v x >v x 0的电子所产生的电流。 根据第3章的讨论，半导体单位体积中能量在E ~(E +dE )范围内的电子数是 dE kT E E E E h m dE E f E g n d F C n B C )ex p()()2(4)()(2 /13 2/3*---=='π (7-28) 图7-12金属半导体接触伏安特性 dE kT E E kT E E E E h m F C C C n )ex p()ex p()()2(42 /132/3*-----=π 式中（E －E C ）即电子的动能，其值可用电子的速度表示为2 *2 1v m E E n C = -，于是 vdv m dE n * = (7-29) 将式(7-29)代入式(7-28)，并利用 )exp(0kT E E N n F C C -- = 可以得出单位体积中，速率在v x ~(v x +d v x )，v y ~(v y +d v y )，v z ~(v z +d v z )范围内的电子数是 z y x z y x n n dv d dv kT v v v m kT m n n d )2)(ex p()2( 222*2 /3* 0++-='π (7-31) 显然，就单位截面积而言，在长度为v x 的体积中的电子，在单位时间内都可到达金属和半导体的界面。这些电子的数目是 z y x x z y x n n dv d dv v kT v v v m kT m n dn )2)(ex p()2(222*2 /3* 0++-=π (7-32) 代入积分 ?=dn qv j x SM 并利用v x 应满足的条件，即可得从半导体发射到金属的电子所产生的电流密度 ?-==kT qU kT q n x SM e e h T k qm dn qv j m φ π3 22*4 (7-35) 式中，令 ?==3 2 *4*h k qm A n π 则可将结果写成 kT qU kT q SM e e T A j m φ- =2* (7-36) 称A *有效理查逊常数。理查逊常数A ＝4πqm 0k 2/h 3＝120.1A ／(cm 2.K 2)，是描述导体（或半导体）向真空发射热电子的束流大小的物理量。比值A */A 就是电子有效质量与惯性质量之比。 电子从金属到半导体的势垒高度不随外加电压变化。所以，从金属到半导体的电子流所形成的电流密度J MS 是个常量，它应与热平衡条件下，即U ＝0时的J SM 大小相等，方向相反。因此 kT q MS m e T A j φ- -=2 * (7-37) 于是总电流密度为 )1(]1[*2 -=-=+=-kT qU T S kT qU kT q MS SM e j e e T A j j j m φ (7-38) 这里 kT q ST m e T A j φ- =2 * (7-39) 是反偏金－半肖特基势垒接触的反向饱和电流。显然，由热电子发射理论得到的伏—安特性式(7-38)与扩散理论所得到的结果式(7-26)形式上是一样的，所不同的是j ST 与外加电压无关，但却是一个更强烈地依赖于温度的函数。 Ge 、Si 、GaAs 都有较高的载流子迁移率，即有较大的平均自由程，因而在室温下，这些半导体材料的肖特基势垒中的电流输运机构，主要是多数载流子的热电子发射。 四、关于少子注入问题 在前面的理论分析下，只讨论了多数载流子的运动，完全没有考虑少数载流子的作用。实际上少数载流子的影响在有些情况下也比较显著。 对于n 型阻挡层，体内电子浓度为n 0，接触界面处的电子浓度是 这个浓度差引起电子由内部向接触面扩散，但平衡时被自建电场抵消，净电流为零。n 型半导体的势垒和阻挡层都是对电子而言，而电子的阻挡层就是空穴的积累层，能带弯曲使积累层内比积累层外的空穴密度高，在表面最大，如图7－16所示。若用p 0表示积累层外的空穴密度，则其表面密度为 (7-50) 这个密度差将引起空穴自表面向内部扩散，平衡时也恰好被电场作用抵消。加正向电压时，势垒降低。空穴扩散作用占优势，形成自外向内的空穴流，它所形成的电流与电子电流方向一致。因此，部分正向电流是由少数载流子空穴载荷的。 若令接触面导带底和价带顶分别为E C (0)和E v (0)，当功函数差引起的能带弯曲使得接触面上的平衡态费米能级与价带顶的距离[E F –E v (0)]等于材料的导带底与费米能级之差(E C –E F )，则p 0(0)值就和n 0相近，同时n 0(0)也近似等于p 0。这样，表面阻挡层中空穴和电子的情况几乎完全相同，只是空穴的势垒顶在阻挡层的内边界。 在有外加电压的非平衡情况下，阻挡层边界处的 电子浓度将保持平衡时的值。对于空穴则不然。加正向电压时，空穴将从界面流向半导体内，但它们并不能立即复合，要在阻挡层内界形成一定的积累，然后再依靠扩散运动继续进入半导体内部，与p +n 结类似，如图7-17所示。这说明，加正向电压时，阻挡层内界的空穴浓度将比平衡时有所增加。因为平衡值p 0很小，所以相对的增加就比较显著。不过，空穴在阻挡层内界的积累也会阻挡界面空穴的的进一步注入。因此，空穴对电流贡献的大小还决定于空穴进入半导体内之后的扩散效率。扩散的效率越高，少数载流子对电流的贡献越大。 少数载流子电流与总电流之比称为少数载流子注入比，用γ表示。对n 型阻挡层来说 (7-51) 图7-16 n 型阻挡层中的空穴累积 图7-17 对金属和n 型硅制成的平面接触型肖特基势垒二极管，其室温下的γ值比0.1％还小得多。 在大电流条件下，注入比γ随电流密度增大而增大。对于N D ＝1015cm -3的n 型硅和金形成的面接触二极管，当电流密度为350A/cm 2时，γ约为5％。 事实上，通过对接触金属及接触方式的选择可以避免少子注入，也可利用少子注入。面接触肖特基势垒二极管基本上不存在少子注入问题，为多数载流子器件，但点接触肖特基势垒二极管的少子注入效应就比较明显，正如§5.6所描述的，从接触点向半导体体内注入的少数载流子按180度立体角扩散，扩散效率很高，累积较小。 五、欧姆接触 前面着重讨论了金属和半导体的整流接触，而金属与半导体接触时还可以形成非整流接触，即欧姆接触，这是另一类重要的金属—半导体接触。欧姆接触是指这样的接触：它不产生明显的附加阻抗，而且不会使半导体内部的平衡载流子浓度发生改变。从电学上讲，理想欧姆接触的接触电阻与半导体样品或器件的电阻相比应当很小，且为常数。当有电流流过时，接触上的压降远小于样品或器件本身的压降，因而不影响器件的电流—电压特性。 怎样实现欧姆接触呢?不考虑表面态的影响，若W m ＜W s ，金属和n 型半导体接触可形成反阻挡层；而W m >W s 时，金属和p 型半导体接触也能形成反阻挡层。反阻挡层没有整流作用。这样看来，选用适当的金属材料，就有可能得到欧姆接触。然而，Ge 、Si 、GaAs 这些最常用的重要半导体材料，一般都有很高的表面态密度。无论与什么样的金属接触往往都会形成阻挡层而非反阻挡层。因此，工程中通常不采用根据功函数选择金属材料的办法，而直接利用隧道效应。 如前所述，pn 结的空间电荷区宽度与杂质浓度有关，重掺杂pn 结因为空间电荷区很窄可以形成显著的隧道电流。金属和半导体接触时，如果半导体掺杂浓度很高，其阻挡层也会很薄。例如对硅，根据势垒宽度 D D r D qN U V X ) (20-= εε 可以算出当N D =1018cm -3，εr =12，V D －U ＝0.8V 时，势垒宽度只有10nm 。动能较低的电子就可以直接贯穿势垒形成相当大的隧道电流，甚至超过热电子发射电流而成为电流的主要成分。当隧道电流占主导地位时，其接触电阻就会很小，成为欧姆接触。 制作欧姆接触最常用的方法是在n 型或p 型半导体上制作一个同型重掺杂薄层后再与金属接触，形成金属—n +n 或金属—p +p 结构。由于有n +、p +层，金属的选择就比较自由。在半导体表面淀积金属的方法也很多，例如蒸发、溅射、电镀等。用难熔金属与硅形成的金属硅化物(Silicide)，例如PtSi 、Pd 2Si 、RhSi 、NiSi 、MoSi 等既可用于制作肖特基势垒接触，也可用作欧姆接触。 半导体物理学第五章 习题答案 第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空 穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩 载流子，产生率为,空穴寿命为 。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10 cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸 收，电子-空穴对的产生率是1022 cm -3s-1 ,试计算光照下样 品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度g p L 0 .=+?-τ 光照达到稳定态后 4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生 非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016 cm -3 , 光注入的非平衡载流子浓度 n=p=1014cm -3 。计算无光照和有光照的电导率。 % 2606 .38 .006.3500106.1109.,.. 32.0119161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?-- cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ 半导体物理第六章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第6章 p-n 结 1、一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =51015cm -3， 求该pn 结室温下的自建电势。 解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D i N N kT V q n = 已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=? 代入后算得：1517 132 510100.026ln 0.36(2.410)D V V ??=?=? 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为 202 11()(1)i s n n p p b k T J b q L L σσσ=++ 式中n p b μμ=，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。 证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ= 和n n kT D q μ=代入式（6-35）得 0000( )p n p n S p n n p n p n p p n n p J kT n kT p kT L L L L μμμμμμ=+=+ 因为002i p p n n p =，00 2 i n n n p n =，上式可进一步改写为 221111( )( )S n p i n p i n p p p n n n p p n J kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+ =+ 又因为 ()i i n p n q σμμ=+ 22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+ 即 第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空 穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后 4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡Θ。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、 注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ 第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明： 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在 第7章 金属－半导体接触 本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一： §7.1金属半导体接触及其能级图 一、金属和半导体的功函数 1、金属的功函数 在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级，而高于E F 的能级则全部是空着的。在一定温度下，只有E F 附近的少数电子受到热激发，由低于E F 的能级跃迁到高于E F 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。若用E 0表示真空静 止电子的能量，金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差，用W m 表示： FM M E E W -=0 它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。W M 越大，电子越不容易离开金属。 金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最低，为1.93eV ；铂的最高，为5.36 eV 。图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。 2、半导体的功函数 和金属类似，也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数，用W S 表示，即 FS S E E W -=0 因为E FS 随杂质浓度变化，所以W S 是杂质浓度的函数。 与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。E C 与E 0之间的能量间隔 C E E -=0χ 被称为电子亲合能。它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。 利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为 )(FS C S E E W -+=χ 式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。 图7-1 金属中的电子势阱 图7－2 一些元素的功函数及其原子序数 图7-3 半导体功函数和电子亲合能 第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度 （提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 第七章 一、基本概念 1.半导体功函数: 半导体的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差。 金属功函数：金属的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差 2.电子亲和能: 要使半导体导带底的电子逸出体外所需的最小能量。 3. 金属-半导体功函数差o: (E F )s-(E F )m=Wm-Ws 4. 半导体与金属平衡接触平衡电势差: q W W V s m D -= 5.半导体表面空间电荷区 : 由于半导体中自由电荷密度的限制，正电荷分布在表面相当厚的一层表面层内，即空间电荷区。表面空间电荷区=阻挡层=势垒层 6.电子阻挡层：金属功函数大于N 型半导体功函数（Wm>Ws ）的MS 接触中，电子从半导体表面逸出到金属，分布在金属表层，金属表面带负电。半导体表面出现电离施主，分布在一定厚度表面层内，半导体表面带正电。电场从半导体指向金属。取半导体内电位为参考，从半导体内到表面，能带向上弯曲，即形成表面势垒，在势垒区，空间电荷主要有带正电的施主离子组成，电子浓度比体内小得多，因此是是一个高阻区域，称为阻挡层。 【电子从功函数小的地方流向功函数大的地方】 7.电子反阻挡层：金属功函数小于N 型半导体功函数（Wm 半导体物理学第七版完 整答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k) 分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 （c ）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81 cos 8 7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量* n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量*p m 解：（1）由 0)(=dk k dE 得 a n k π = （n=0，?1，?2…） 进一步分析a n k π ) 12(+= ，E （k ）有极大值， a n k π 2=时，E （k ）有极小值 第6章 p-n 结 1、一个Ge 突变结的p 区和n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5?1015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。 解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D i N N kT V q n = 已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=? 代入后算得：1517 132 510100.026ln 0.36(2.410)D V V ??=?=? 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为 202 11()(1)i s n n p p b k T J b q L L σσσ=++ 式中n p b μμ= ，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。 证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ= 和n n kT D q μ=代入式（6-35）得 0000( )p n p n S p n n p n p n p p n n p J kT n kT p kT L L L L μμμμμμ=+=+ 因为002i p p n n p =，0 2 i n n n p n =，上式可进一步改写为 221111( )( )S n p i n p i n p p p n n n p p n J kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+ =+ 又因为 ()i i n p n q σμμ=+ 22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+ 即 22 2 2222 2 ()(1) i i i n p p n q q b σσμμμ==++ 将此结果代入原式即得证 第七章 半导体表面层和MIS 结构 （1）p 型Si 的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3，1017/cm 3。求表面刚刚达到强反型时的表面层电荷面密度，空间电荷层厚度和表面最大电场。 N =1015/cm 3时, 1710=N /cm 3时, 2/10)4(A F s M eN V d εε=2/10)4(A F s M B N eV Q εε-=kT eV i kT E E i F F Fi e n e n p ==-0i A i F n N e kT n p e kT V ln ln 0==00εεεεs BM s n BM M Q Q Q E -≈+-=]/[1076.8)4(2102/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101076.8)4(εε]/[1032.140 0cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεε)(41.0105.110ln 026.01017 V V F =?=]/[1004.1)4(2122/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101004.1)4(εε （2）氧化层厚度为1μm 的Si MOS 结构的p 型衬底的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3，1016/cm 3，比较这两种结构的氧化层电容和耗尽层电容在决定结构总电容中的作用。 N A 大d s 小, C D 大, C i 作用大。 （3）在MOS 结构C V -特性测量的应用中，平带电容有什么作用？ 可根据平带电容来确定平带电压 （4）从物理上说明C FB /C i 随氧化层厚度及掺杂浓度的变化趋势。由 图查N =1015/cm 3，d i =1000A 0的Si MOS 结构的C FB /C i 值，由此估算 德拜长度。与直接算得的值进行比较。 d i 大, C FB /C i 更接近1; p 0大, L D 小, C FB /C i 更接近1. 查图得C FB /C i =0.7, 估算L D =1.35?103 A ? 直接计算得L D =1.31?103 A ? （5）试讨论平带电压V FB 及阈值电压V T 中各个项的来源： i BM F FB T i ox i fc ms FB C Q V V V C Q C Q V V -+='--=2; V FB 各项的来源分别为：功函数之差、“附着”于半导体表面的电 荷、和氧化层中的电荷对半导体表面层内能带弯曲产生的影响。 V T 各项的来源分别为：平带电压、理想情况半导体内部的电压降 V s =2V F 、理想情况绝缘层上的电压降V i 。 ] /[1057.1500cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεεD i s s i i C C d d C 11100+=+=εεεεi s D i i s D i i FB d L C L d C εεεεεε+=+=1100020p e kT L s D εε= 第五篇 题解-非平衡载流子 刘诺 编 5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？ 解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。 热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。 5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？ 解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。 5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？ 解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即 T k q D 0= μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？ 答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。 平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。 5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τ t e p t p -?=?0，并说明式中各项的物理意义。 证明： ()[] p p dt t p d τ?=?- =非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流 时刻撤除光照如果在0=t 第5章 非平衡载流子 1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计算空穴的复合率。 解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此 13 17306 101010010 U cm s ρτ--===?? 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ， 空穴寿命为τ，请 ①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。 解：⑴光照下，额外载流子密度?n =?p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即 ()p d p p g dt τ =- ⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即() 0d p dt =，于是由上式得 0p p p p g τ?=-= 3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3?s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？ 解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度 226163101010 cm p p n g τ-?=?==?=－ 取21350/()n cm V s μ=?，2 500/()p cm V s μ=?，则额外载流子对电导率的贡献 1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=?+=???+= 无光照时00 1 0.1/s cm σρ= =，因而光照下的电导率 0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+= 相应的电阻率 1 1 0.333.06 cm ρσ = = =Ω? 半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带 极大值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- ==ηηηηη所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场 时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η 第七章 1、功函数：表示一个起始能量等于费米能级的电子，由金属内部逸出到真空中所需要的最小能量。W m=E0-(E F)m W s=E0-(E F)S 2、电子亲和能：使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。?=E0-E c 3、接触电势差：一块金属和一块n型半导体，假定wm>ws接触时，半导体中的电子向金属流动，金属电势降低，半导体电势升高，最后达到平衡状态，金属和半导体的费米能级在同一个水平面上，他们之间的电势差完全补偿了原来费米能级的不同。Vms=(Vs-Vm)/q这个由于接触而产生的电势差称为接触电势差。 4、阻挡层与反阻挡层n p Wm>Ws 阻上弯反阻上弯 Wm 半导体物理学第七章 知识点 第7章 金属－半导体接触 本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一： §7.1金属半导体接触及其能级图 一、金属和半导体的功函数 1、金属的功函数 在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级，而高于E F 的能级则全部是空着的。在一定温度下，只有E F 附近的少数电子受到热激发，由低于E F 的能级跃迁 到高于E F 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。若用E 0表示真空静止电子的能量，金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差，用W m 表示： FM M E E W -=0 它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。W M 越大，电子越不容易离开金属。 金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最 低，为1.93eV ；铂的最高，为5.36 eV 。图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。 2、半导体的功函数 图7-1 金属中的电子势阱 图7－2 一些元素的功函数及其原子序数 和金属类似，也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数，用W S 表示，即 FS S E E W -=0 因为E FS 随杂质浓度变化，所以W S 是杂质浓度的函数。 与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。E C 与E 0之间的能量间隔 C E E -=0χ 被称为电子亲合能。它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。 利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为 )(FS C S E E W -+=χ 式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。 表7-1 几种半导体的电子亲和能及其不同掺杂浓度下的功函数计算值 材料 χ (eV) W S (eV) N D （cm-3） N A （cm-3） 1014 1015 1016 1014 1015 1016 Si 4.05 4.37 4.31 4.25 4.87 4.93 4.99 Ge 4.13 4.43 4.37 4.31 4.51 4.57 4.63 GaAs 4.07 4.29 4.23 4.17 5.20 5.26 5.32 二、有功函数差的金属与半导体的接触 把一块金属和一块半导体放在同一个真空环境之中，二者就具有共同的真空静止电子能级，二者的功函数差就是它们的费米能级之差，即W M －W S ＝E FS －E FM 。所以，当有功函数差的金属和半导体相接触时，由于存在费米能级之差，二者之间就会有电子的转移。 1、金属与n 型半导体的接触 图7-4 W M ＞W S 的金属－n 型半导体接触 前(a)后(b)的能带图 E F m (a) W M E C E FS E 0 χ W S 图7-3 半导体功函数和电子亲合能 (完整word版)半导体物理学(刘恩科)第七版课后答案分解 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到 文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但 难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区 留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您 下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~ 第一章 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大 值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0) (2320 2121022 20 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时， 试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- = ??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子 面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： 半导体物理学 第一章习题 (公式要正确显示，请安装字体MT extra) 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： ........................................................................................... 1 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 (3) 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： 2 20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V - =-+= 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：109 11010 314.0＝-?= =π π a k （1） J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17 31 210340212012202 1210 12202220 21731 2 103402 12102 02022210120210*02.110 108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430 382324 3 0)(232------=????==-=-== =<-===-==????===>=+== =-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2* 8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.14 3 10314.0210625.643043)()()4(6)3(2510349 3410 4 3 222 * 1 ----===?=???= ?? ??=-=-=?=-==ππ 所以：准动量的定义：半导体物理学第五章习题答案电子版本
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