高一数学必修1综合测试题
1.集合{|1,}A y y x x R ==+∈,{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为( )
A .{(0,1),(1,2)}
B .{0,1}
C .{1,2}
D .(0,)+∞
2.已知集合{
}
1|
1242
x N x x +=∈< 则M N =( ) A .{11}-, B .{0} C .{1}- D .{10}-, 3.设12 log 3a =,0.2 13b =?? ???,1 3 2c =,则( ). A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 ( ) A . ()(2)f x x x =-+ B .()||(2)f x x x =- C .()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 5.要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限,则t 的取值围为 ( ) A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值围是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(0,2) D .(2,)+∞ 7.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<=>???是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值围是 ( ) A (0,1) B 1 (0,)3 C 11 [,)73 D 1 [,1)7 8.设1a >,函数 ()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为 12 ,则a =( ) A .2 B .2 C .2 D .4 9. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 10.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? , 则2(log 8)f 等于 ( ) A . 3 B . 1 8 C . 2- D . 2 11.根据表格中的数据,可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是( ). A . (-1,0) B . (0,1) C . (1,2) D . (2, 3) 12.下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( ). A .一次函数模型 B .二次函数模型 C .指数函数模型 D .对数函数模型 13.若0a >,2 349 a =,则23 log a = . 14lg1.2 =________ 15.已知函数()y f x =同时满足:(1)定义域为(,0)(0,)-∞+∞且()()f x f x -=恒成立; (2)对任意正实数12,x x ,若12x x <有12()()f x f x >,且1212()()()f x x f x f x ?=+.试写出符合条件的函数()f x 的一个解析式 16.给出下面四个条件:①010a x <<??,②010a x <<>???,③10a x >??,④10 a x >>???,能使函 数2log a y x -=为单调减函数的是 . 17.已知集合2[2,log ]A t =,集合{|(2)(5)0},B x x x =--≤ (1)对于区间[,]a b ,定义此区间的“长度”为b a -,若A 的区间“长度”为3,试数t 的值。 (2)若A B ,试数t 的取值围。 18.试用定义讨论并证明函数1 1 ()()22 ax f x a x += ≠+在(),2-∞-上的单调性. 19.已知二次函数2()163f x x x q =-++ (1) 若函数在区间[]1,1-上存在零点,数q 的取值围; (2) 问:是否存在常数(010)q q <<,使得当[],10x q ∈时, ()f x 的最小值为51-?若存在,求出q 的值,若不存在,说明理由。 20.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比;药物释放完毕 后,y 与t 的函数关系式为116t a y -=?? ??? (a 为常数) ,如图所示.据图中提供的信息,回答下列问题: (1)写出从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进室? 21.已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体:在定义域存在..0x ,使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立. (1)函数1()f x x =是否属于集合M ?说明理由; (2)设函数2()2x f x x =+,证 明:()M f x ∈. 22.已知定义域为R 的函数1 2()2 x x b f x a +-+= +是奇函数。 (1)求,a b 的值; (2)若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,数k 的取值围; 参考答案: DCACA BCDCD CA 13. 3 14. 3 2 15. 12 log ||y x = 等 16. ①④ 17.(1)32t = (2)432t << 18.12 a >时递增,1 2 a <时递减 19.(1)2012q -<< (2)9 20.(1)0.110(00.1)1(0.1)16t t y t -≤≤?? =???> ? ??? ? (2)0.6t > 21.(1)不属于 (2)转化为研究222x y x =+-的零点问题 22.(1) 2,1a b == (2) 1 3 k <-