高一下学期数学期末考试带答案解析

2016—2017学年度郑州市下期期末考试

高一数学试题

一、选择题

1.?660sin 的值为（ ）

A.

B.12

C.12-

2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（） A.对立事件B.必然事件

C.不可能事件

D.互斥但不对立事件

3.某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程5.109?+=x y

，则m 为（） A.36 B.37 C.38 D.39

4.设数据n x x x x ,,,,321 是郑州市普通职工),3(*

N n n n ∈≥个人的年收入，若这n

个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1+n x ，则这1+n 个数据中，下列说法正确的是（）

A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

5.下列函数中，周期为π ） A.x x y cos sin = B.x x y cos sin -=

6.

?

+??-?+?10sin 20cos 20sin 2180cos 140sin 的值为（ ）

A.21

B.2

2C.2D.2 7.某程序框图如下左图所示，若输出的120=S ，则判断框内为（）

A.?7>k

B.?6>k

C.?5>k

D.?4>k

8.已知函数)2

,0,0)(sin()(π

φφ<>>+=w A wx A x f 的部分图象如上右图所示，下

列说法正确的是（）

A.函数)(x f 的图象关于直线3

2π

-=x 对称 B.函数)(x f 的图象关于点)0,12

11(π

-

对称 C.若方程m x f =)(在??

?

???-0,2π上有两个不相等的实数根，则实数]3,2(--∈m

D.将函数)(x f 的图象向左平移6

π

个单位可得到一个偶函数 9.为了得到函数)6

2sin(π

+

=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（）

A.向右平移6

π个单位长度B.向右平移3π

个单位长度

C.向左平移6

π个单位长度D.向左平移3π

个单位长度

10.已知在矩形ABCD 中，3,2==BC AB ，点E 满足BC BE 3

1

=，点F 在边CD

上，若1=?AF AB ，则=?（ ） A.1B.2C.3D.3 11.已知41)5

sin(

=

-απ

，则=+)5

32cos(π

α（） A.87- B.87C.8

1D.81-

12.如图，设Ox 、Oy 是平面内相交成?45角的两条数轴，1e 、2e 分别是x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若向量21ye xe +=，则把有序数对),(y x 叫做向量

在坐标系xOy 中的坐标.在此坐标系下，假设)22,2(-=OA ，)0,2(=OB ，

)23,5(-=，则下列命题不正确的是（

A.)0,1(1=e 32= C.BC OA // D.OB OA ⊥

二、填空题

13.已知向量)3,2(=a ，)1,4(-=b 则向量b 在向量a 方向上的投影为． 14.在ABC ?中，5

3

sin ,135cos =-=B A .则=C cos ． 15.若

2cos sin cos sin =+-αααα，则=-)4

tan(πx .

16.已知)0,2(=OA ，)3,1(=OB ，若0)1(=-+-OC OB OA λλ)(R ∈λ.的最小值为.

二、解答题

17.（本小题满分10分） 已知向量).4,3(),2,1(-==b a (I)求b a +与b a -的夹角；

(II)若c 满足b a c b a c //)(),(++⊥，求c 的坐标.

18.（本小题满分12分）

中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议。3年多来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价。某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响，前期对居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点． (I)求居民月收入在[3000，4000）的频率；

(II)根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数．

0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001

4000

25001000月收入（元）

频率/组距

19.（本小题满分12分） 已知函数)12

2cos(2)

(π

-

=x x f .

(II)若]6

7,4[π

π∈x ，求函数)(x f 的单调减区间.

20.（本小题满分12分）

为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社

团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：

a,,的值；

(I)求c b

（Ⅱ）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．

21．（本小题满分12分）

已知对任意平面向量),(y

AB=，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的

x

向量

)cos sin ,sin cos (θθθθy x y x +-=，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P .

B 绕点A 逆时针方向旋转6

π

角得到点P ，求点P 的坐标；

（Ⅱ）设平面内曲线C 上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转4

π

后得到的点的轨迹方程是曲线x

y 1

=

，求原来曲线C 的方程. 22.（本小题满分12分）

已知函数x x x x x f 44sin 3cos sin 2cos 3)(-+=.

)()(21x g x f =成立，求实数m 的取值范围.

2016—2017学年度郑州市下期期末考试

高中一年级 数学 参考答案

一、选择题

1—5：CDDBA ；6—10：BCCAB ；11—12：AB

二、填空题

13．13135-

；14.65

56

；15.2；16.3 三、解答题

17.解：(I)).4,3(),2,1(-==b a

)6,2(-=+∴b a ，)2,4(-=-∴b a 20)()(-=-?+∴

10262(22

=+-=+）

5

2)2(422=-+=-……………………………………………………3分

设b a +与b a -的夹角为θ，则

又],0[πθ∈ 43π

θ=

∴…………………………………………………………5分

(II)设),(y x c =，则)

2,1(++=+y x a c

b a

c b a c //)(),(++⊥

??

?=+-+-=+-∴0)1(4)2(30

62x y y x ………………………………………………………8分

解得：???

??-=-=322

y x

18．解：(I)居民月收入在[3000，4000）的频率为：

2.005.015.0)35004000(0001.030003500000

3.0=+=-?+-?）（……………

4分

(II)1.01000-15000002.0=?）（

2.0150020000004.0=-?）（

25.0200025000005.0=-?）（ 5.055.025.02.01.0>=++∴ 所以，样本数据的中位数为：

240040020000005

.0)

2.01.0(5.02000=+=+-+

（元）………………………………8分

样本数据的平均数为：

)(240005.024000

350015.023*********.023*********.022500

20002.022********.021*******元=?++?++?++?++?++

?+……12分

19.

53cos =θ

25

7

sin cos 2cos 22-

=-=∴θθθ 2524

cos sin 22sin -

==∴θθθ……………………………………………………5分

又]6

7,4[π

π∈x

所以函数)(x f 的单调减区间为：]6

7,2425[],2413,4[π

πππ………………………12分

20.解：(I)150100150506

=?++=a

3150100

150506

=?++=b

2100100150506

=?++=c

所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是231，， …………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：21321,,,,,C C B B B A 则从6人中抽取2人构成的基本事件为：{}1,B A ，{}2,B A ，{}3,B A ，{}1,C A ，

{}2,C A ，{}21,B B ，{}31,B B ，{}11,C B ，{}21,C B ，{}32,B B ，{}12,C B ，{}22,C B ，

{}13,C B ，{}23,C B ，{}21,C C 共15个……………………………………………………8分

记事件D 为“抽取的2人来自不同社团”.则事件D 包含的基本事件有：

{}1,B A ，{}2,B A ，{}3,B A ，{}1,C A ，{}2,C A ，{}11,C B ，{}21,C B ，{}12,C B ，{}22,C B ，

{}13,C B ，{}23,C B 共11个

1511

)(=

∴D P ………………………………………………………………………12分

21.)2,32(-=∴

设点P 的坐标为),(y x P ，则)3,2(--=y x AP ………………………………2分

绕点A 逆时针方向旋转

6

π

角得到：

)6

cos 26sin

32,6

sin

26

cos

32(π

π

π

π

-+= )0,4(=………………………………………………………………………4分 )0,4()3,2(=--∴y x 即?

?

?=-=-034

2y x

??

?==∴3

6

y x 即)3,6(P ……………………………………………………………6分 （Ⅱ）设旋转前曲线C 上的点为),(y x ，旋转后得到的曲线x

y 1

=上的点为),(y x ''，则

???????'+'='-'=4sin 4sin 4sin 4cos ππππy x y y x x 解得：???????-='+=')(22)(22x y y y x x ………………………10分

代入x

y 1

=

得1=''y x 即222=-x y …………………………………………12分 22.解：(I))

32sin(2sin 3cos sin 2cos 3)(44π

+

=-+=x x x x x x f ………

2分

2)(max =x

3)(m in -=x f

2max =3

)(m in -=x f ………6分

（Ⅱ）??

?

???

∈4,01πx ]1,2

1

[)32sin(1∈+

∴π

x 即]2,1[)(1∈x f ???∈4,02πx 又

0>m 又]3,233[)6

2cos(23)(22m m

x m m x g --

∈-

+-=∴π

…………

8分