高三第一学期期末数学文科试卷

浙江省金华十校—高三第一学期期末考试

数 学 试 题（文科）

注意事项： 1．考试时间为2小时，试卷总分为150分。 2．全卷分“试题卷”和“答题卷”各一张，本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。 3．答题前请在“答题卷” 的密封线内填写学校、班级、姓名、学号、座位号。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1．复数10

)11(i

i +-的值是 （ ）

A ．-1

B ．1

C ．-32

D ．32

2．已知""""},,|{},,01

|{2Q x R x R x x x x Q R x x x

x P ∈∈∈>=∈<-=是则的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．不充分也不必要条件

3．已知)(),1(,2

)()

(2)1(*N x f x f x f x f ∈+=

+猜想)(x f 的表达式为

（ ）

A ．224

)(+=

x

x f B ．12)(+=

x x f

C ．1

1

)(+=x x f

D ．1

22

)(+=x x f

4．分别和两异面直线都相交的两条直线的位置关系为 （ ）

A ．异面

B ．垂直

C ．平行

D ．异面或相交

5．已知定直线0),(),(),,(0),(:0000=-=y x f y x f y x P y x f l 则方程及其外一点表示的直线

（ ）

A ．过P 且与l 斜交

B ．过P 且与l 垂直

C ．过P 且与l 平行

D ．可能不过P

6．若函数22)(2

3

--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：

那么方程0222

3=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为

（ ）

A ．1.2

B ．1.3

C ．1.4

D ．1.5

7．给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3

π

=

x 对称，则下列四个函数中，同时具有性

质①②的是

（ ）

A ．)6

2sin(

π+=x y B ．)6

2sin(π

+=x y

C ．||sin x y =

D ．)6

2sin(π

-=x y

8．给出右边的程序框图，那么输出的数是

（ ）

A ．2450

B ．2550

C ．5050

D ．4900

9．对于集合M 、N ，定义M M x x N ∈=-|{

).()(},M N N M N M N x -?-=⊕?且

设y y B R x x x y y A |{},,3|{2

=∈-==

=⊕∈-=B A R x x 则},,2 （ ）

A ．]0,49

(-

B ．)0,4

9[-

C ．),0[)49

,(+∞?--∞

D ．),0(]4

9

,(+∞?--∞

10．P 为椭圆

116

252

2=+y x 上的一点，F 1，F 2为左、右焦点，6021=∠PF F °，则21F PF ?的面积为

（ ）

A ．316

B ．38

C ．

3

3

16 D ．

3

3

8 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．某学校有高中学生900人，其中高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，

采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高三年级抽样的学生个数应为 。 12．已知a a a 则且角的终边经过点,0sin ,0cos )1,82(2

2

>≤--ααα的取值范围

是 。

13．已知数列=???∈≥-==∈-2009*

3

*

,)7()

6,5,4,3,2,1(:)}({a N n n a n n a N n a n n n 则且满足 。 14．若实数y x y x y x y x 241

13

1,+??

?≤-≤-≤+≤则满足的最大值为 。

15．圆),2()0,2(,1:2

2m B A y x C 及点点-=+，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则m

的取值范围 。

16．已知直线γβα,,,,平面m l ，给出下列命题： ①;//,,//,//m l m l l 则=?βαβα ②;,,//,//γαγββα⊥⊥m m 则

③;,,βαγβγα⊥

⊥⊥则 ④.,,,βαβα⊥⊥

⊥⊥则m l m l

其中正确的命题的序号是 。

17．多项飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方

向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次。一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率P 与运动员离碟靶的距离S （米）成反比，现有一碟靶抛出后S （米）与飞行时间t （秒）满足S=15(t+1),(0≤t ≤4)。假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击，且命中的概率为0.8，如果他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击，则他命中此碟靶的概率为 。

三、解答题：本大题共5小题，18—20题每题14分，21—22题每题15分，共72分。解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）在ABC ?中，A 、B 、C 是三角形的三内角，c b a ,,是三内角对应的三边，

已知.222bc a c b =-+ （I ）求角A 的大小；

（II ）若,sin sin sin 2

22C B A =+求角B 的大小。 19．（本题满分14分）

已知数列)2(3,1}{11

1≥+==--n a a a a n n n n 满足

（I ）求32,a a ；

（II ）求数列}{n a 的通项公式。

20．（本题满分14分）

如图，多面体ABCDS 中面ABCD 为矩形，),0(,,>=⊥⊥a a AD AB SD AD SD 且

.3,2AD SD AD AB ==

（I ）求多面体ABCDS 的体积；

（II ）求SB 与面ABCD 所成角的正切值。 21．（本小题满分15分）

已知函数.8)(,42)(2

2

3

-+=-++=x ax x g x x x x f

（I ）求函数)(x f 的极值；

（II ）若对任意的a x g x f x 求实数都有),()(),0[≥+∞∈的取值范围。

22．（本题满分15分） 已知点F （-2，0）在以原点为圆心的圆O 内，且过F 的最短的弦长为2， （I ）求圆O 的方程； （II ）过F 任作一条与两坐标标轴都不垂直的弦AB ，若点M 在x 轴上，且使得MF 为AMB ?的

一条内角平分线，求M 点的坐标。

参考答案

一、选择题；本大题有10小题，每小题5分，共50分。 1—5AABDC 6—10CDACC

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．10 12．]2,1()1,2[?-- 13．5 14．10 15．),3

3

4()334,(+∞?-

-∞ 16．①②④ 17．0.92

三、解答题：本大题共5小题，18—20题每题14分，21—22题每题15分。共72分。 18．解：（I ）在A bc a c b ABC cos 2,2

2

2

=-+?中 且,2

2

2

bc a c b =-+

.3

,21cos π

==

∴A A …………7分 （II ）由正弦定理，又,sin sin sin 2

2

2

C B A =+

故

,4442

22222R c R b R a =+

即：为直角的直角三角形是以故C ABC c b a ∠?=+,2

2

2

…………11分

又.6

,3

π

π

=

∴=

B A …………14分

19．解：（I ）由已知：)2(3,1)(11

1≥+==--n a a a a n n n n 满足

,4312=+=∴a a …………3分

13322

3=+=a a …………6分

（II ）由已知：)2(311

≥+=--n a a n n n 得：

,311--=-n n n a a 由递推关系得：

1122232213,3,,3=-=-=----a a a a a a n n n ，…………9分

叠加得：.2

3331)31(33

3311

2

1

1-=--=+++=---n n n n a a …………12分

.2

1

3-=∴n n a …………14分

20．解：（I ）多面体ABCDS 的体积即四棱锥S —ABCD 的体积。

所以.3

323231||313

a a a a SD S V ABCD ABCD

S =???=?=- …………7分 （II ）由,,AB SD AD SD ⊥⊥且

⊥∴AD 面ABCD ，连接BD ，

则BD 即为SB 在面ABCD 内的射影，

SBD ∠∴即为SB 与面ABCD 所成角。…………10分

.515

53tan ===

∠∴a

a BD SD SBD …………14分 21．解：（I ）,143)(2

++='x x x f …………1分

令,0)(='x f

解得：.3

1

121-=-=x x 或…………2分 当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下：

)(,1x f x 时当-=∴取得极大值为-4；

.27

112

)(,31--=取得极小值为时当x f x …………6分

（II ）设4)2()()()(2

3

+-+=-=x a x x g x f x F ),0[,0)(),0[0)(min +∞∈≥?+∞≥x x F x F 恒成立在

若,04)(,02min >=≥-x F a 显然…………8分

若x a x x F a )24(3)(,022

-+='<-

令3

4

2,0,0)(-=

=='a x x x F 解得…………10分

当.0)(,34

20<'-<

42>'->x F a x 时

,0)3

4

2()(),,0[min ≥-=+∞∈∴a x F x 当

即,04)3

42)(2()342(23≥+--+-a a a

解不等式得：52,5≤<∴≤a a …………13分 当4)(0==x F x 时，满足题意。

综上所述]5,(-∞的取值范围为a

22．解：（I ）由题意知：过F 且垂直与x 轴的弦长最短，设圆O 的半径为r ， 则.5=

r …………3分

.5:22=+∴y x O 的方程为圆…………6分

（II ）弦AB 过F 且与两坐标轴都不垂直，

可设直线AB 的方程为).0(2≠-=k ky x 并将它代入圆方程,52

2=+y x

得：014)1(:,5)2(2

2

2

2

=--+=+-ky y k y ky 即…………8分 设,1

1

,14),,(),,(22

12212211+-=+=+k y y k k y y y x B y x A 则…………10分 设x AMB m M 被∠ ),0,(轴平分，

.0=+∴BM AM k k

即

.0)()(,0122122

11=-+-=-+-m x y m x y m

x y m x y

即,0)()2()2(211221=---+-m y y ky y ky y

.0)2)((22121=++-∴m y y y ky …………12分

于是：.0)2(1

411222=+?+-+-?m k k

k k

,0)2(21,0=-+?≠m k …………14分

即).0,2

5

(,25-∴-=M m …………15分