分数、百分数应用题(一)-
学习奥数的优点
1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，
以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力
4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学习奥数的优点
1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，
以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力
4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
分数、百分数应用题（一）
分数应用题是小学数学的重要内容，较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出现的一类问题，同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题，因此学好这部分知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢？
1. 要正确理解掌握分数乘、除法的意义。
如3223?不再表示求几个相同加数和的简便运算了，而表示求32的23
是多少，这是乘法意义的扩展，比较抽象。
2. 要学会一些特殊的思考问题的方法。
如“对应法”，“转化法”，“假设法”，“逆推法”，“图解法”等。
这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。
3. 要学会用线段图表示题中数量关系。
使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找出解题途径。这部分内容安排两讲。第一讲重点研究如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题。
一. 思路指导：
例1. 某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的
115，若这个学校再去10名运动员，则该校人数占运动员总人数的
223，这次运动会共有运动员多少人？这个学校原来有多少人参加运动会？
分析与解：本题的解题思路是找出“不变量”，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。
方法1：用方程解
解：设这次运动会有运动员x 人，可得
x x ?-=+?-()()()1115101223
1415212321023
x x =+ 1415212321023
x x -= 30 1
715232102315237
?=??x 1 1
x =450
450115
30?=()人 方法2：用算术方法解 因为现有总人数原有总人数?-
=?-()()12231115 所以现在总人数原来总人数=?÷=141521234645
抓住不变量，根据除法意义统一单位“1”。 这样可以看出原来运动员人数为“1”，现在是原来的
4645，于是找到10人对应率。 综合式：
10111512231104645
110145
450÷-
÷--=÷-=÷=[()()][]()
人 450115
30?=()人 答：原有运动员450人，学校有运动员30人。
例2. 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的35
相等，又等于丙生产零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，求这批零件共有多少个。
分析与解：
方法1：用图示法分析解题（以甲为“1”）
甲 乙 丙
从直观图可以明显看出乙相当甲的56，丙相当甲的46
。
50564
6
300÷-=()()个————甲
30056
250?=()个——————乙 30046
200?=()个——————丙 300250200750++=()个
方法2：用转化法统一单位“1”。 根据已知条件和分数乘、除法的意义可得。
因为甲生产零件数的
12与乙生产零件数的35相等 所以乙甲?=?3512
乙甲=?
÷1235
乙甲表示乙是甲的=?5656
() 又因为甲生产零件数的12又等于丙生产零件数的34 所以丙甲?=?3412
丙甲丙甲=?
÷=?123446 根据“量率”对应关系列式为
50564
6
300÷-=()()个 甲
30056
250?=()个 乙 30046200?=()个 丙 300250200750++=()个
答：这批零件共有750个。
例3. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析与解：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的(120%)+是60元，求原价，用除法。
60120%)50÷+=(()元
同理亏本20%就是说原价的(120%)-是60元，求原价，用除法。
60120%)75÷-=(()元
所以这个题综合列式为
[(([50]()60120%)60120%)]60275120125120
5÷++÷--?=+-=-=元
答：这两件商品亏了5元。
例4. 有甲、乙二人，已知甲的体重的
25与乙的体重的23相等，甲的体重的37比乙的体重的34
少1.5千克，求甲乙二人体重。 分析与解：已知甲的体重的25与乙的体重的23
相等，单位“1”不同，首先是统一单位“1”，然后根据题意找出对应关系，即可解决问题。
列式：
1525233437
1592037
70.[].[]()
÷÷?-=÷-=千克 702523
42?÷=()千克 答：甲体重70千克，乙体重42千克。
［答题时间：40分钟］
二. 尝试体验，合作交流（答案在下次）
1. 果品店运来的苹果比香蕉多500千克，运来的苹果的2
5
与运来香蕉的
1
2
同样多，这
个水果店运来苹果和香蕉各多少千克？
2. 果品店运来两种水果，已知苹果重量的1
2
等于梨的重量的
2
3
，苹果重量的
3
4
比梨重
量的5
6
多750千克，运来苹果和梨各多少千克？
3. 某工厂甲车间的人数是乙车间的2
3
，如果从乙车间调8人到甲车间，则甲车间人数
是乙车间的4
5
，乙车间原有多少人？
三. 巩固发展，独立完成：
1. 三个车间共同生产一批零件，第一车间生产600个，第二车间生产的是余下的20%，第三车间正好是这批零件的一半，第二、三车间共生产多少个？
2. 五年级三个班的人数相等，一班男生人数和二班女生人数相等，三班男生人数是全部
男生人数的2
5
，全部女生人数占全年级人数的几分之几？