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1.14第七单元正比例与反比例(2)整理与复习

第七单元课题正比例与反比例（2）第14 课时总第个教案

近海镇六年级数学集体备课组XYF 教学内容：苏教版六下第84-85页“练习与实践”7-10。

教学目标:

1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、

成什么比例的思考方法。

2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，

提高分析、判断的能力。

3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内

容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，使学生感受正、反比例

是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。

教学重点：通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提

高分析、判断的能力。

教学难点：进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，

提高分析、判断的能力。

教学准备：电子互动白板，视频展台。

一、知识系统整理

1、根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反

比例关系？小组讨论后，交流

2、教师小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另

一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是

否一定

3、举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。例如：

青菜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量

是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这

两种量中每一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正

比例的量。

4、什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线

段比例尺）

5、怎样求图上距离？怎样求实际距离

二、查漏补缺训练

1、下表中两种量成比例吗？为什么？

加数 12 2.5 14 24

加数 18 27.5 16 6

总吨数 42 26 100 24.4

余下吨数 41 25 99 23.4

因数 3 5 3 20

因数 15 9 10 1.5

学生说一说每张表中第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是

否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或

积）是否一定。再作出相应的判断

2、第7题

让学生先独立做，再讲评。

讲评时注意帮助学生解决困难。

第8题

引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。

三、综合运用提升

1、第9题

其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）

第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。

2、第10题

学生测量量出的图上距离。（学校—体育场3.5厘米,学校—少年宫4厘米,学校—市民广场2.5厘米）利用提供的线段比例尺，求出相应的实际距离

四、课堂总结

学了本课你有什么收获？还有什么想法？请与同学们交流。

五、作业设计

完成《补充习题》

正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成： ()一定k x y = 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总工时＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成： x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；

反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）若符合 ()一定k x y =，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。（1）随着（）的变化而变化。（2）与总价7.6元相对应的重量是（）千克；与6千克相对应的总价是（）元。（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。

苏教版六年级下册数学《正比例和反比例整理与复习》教案设计

第14课时正比例和反比例整理与复习教学内容：苏教版六下P84~85 “练习与实践”第7~10题。教学目标： 1.学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。 2.学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。 3.学生进一步体会生活中常见的相关联的变换关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。教学重点：正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。教学难点：有条理地说明判断正、反比例的理由。教学过程：一、揭示课题谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习正比例和反比例。（板书课题）通过复习，进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正、反比例的区别和联系，掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地进行判断。二、回顾梳理 1．提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎样的两种量是成反比例的量？根据学生回答板书。提问：你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗？在小组里相互说一说。全班交流，让学生举例说一说。 2．做“练习与实践”第7题。提问：每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。集体交流，引导学生判断并说明理由。提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例

的？ 3．做“练习与实践”第8题。学生理解题意后独立思考，判断结论。指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。三、综合练习 1．做“练习与实践”第9题。（1）学生练习。出示第9题，让学生说说图中的信息。要求学生独立思考和完成第（1）~（3）题，再和同桌相互说一说。（2）学生交流。 ①提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？让学生判断并说出判断理由。 ②让学生说说问题（2）判断的方法。结合图像说明：可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。 ③出示学生根据第（3）题画出的图像。提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？ 2．做“练习与实践”第10题。出示表格，让学生说说表中的信息。（1）出示问题（1），提出要求： ①画一画：根据表中数据描点连线。 ②议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？在小组里交流你的想法和理由。学生独立操作后小组讨论。集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。让学生判断结果，并说出理由。（2）出示问题（2）（3），学生独立解答。集体交流，让学生说说解答结果及思考方法。四、课题总结提问：通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？

正比例和反比例总复习教学反思

《正比例和反比例》总复习教学反思复习正比例和反比例，重点是它们的意义，复习时，我先让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，判断两种量成正比例还是反比例要按照定义来判断，比值一定成正比例，乘积一定就成反比例，具体的题目要找到数量之间的关系。再通过补充的练习，进一步巩固正比例和反比例的概念。利用正反比例的知识解决问题，很多学生都完成的不是很好，首先要根据题意让学生判断是成比例还是反比例，然后列出相应的比例式解答。有一部学习困难生不会思考，不管三七二十一，都是列正比例式，很是郁闷。还是要多做一些练习，帮助学生巩固这方面的知识。 ☆判断下面两种量成什么比例，并说明理由． ①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数． ②平行四边形面积一定，它的底和高． ③分子一定，分母和分数值． ④报纸的单价一定，总价与订阅的份数． ⑤正方形的周长和边长． ⑥正方形的边长和面积．

⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数． ⑧被成数一定，成数与差． ⑨三角形的高一定，底和面积． ⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数 ☆数学医院： ①铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例． ②班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例． ③小刚跳高的高度和他的身体成正比例． ④长方形周长一定，它的长和宽成反比例． ⑤圆的半径和它的面积成正比例复习正比例和反比例，重点是它们的意义，复习时，我先让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，判断两种量成正比例还是反比例要按照定义来判断，比值一定成正比例，乘积一定就成反比例，具体的题目要找到数量之间的关系。再通过补充的练习，进一步巩固正比例和反比例的概念。利用正反比例的知识解决问题，很多学生都完

人教版四年级数学下册第七单元整理和复习教案

统计的整理和复习教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级下册第七单元《统计的整理和复习》教学目标： 1、通过整理和复习对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用。 2．进一步学习单式折线统计图，进一步体会折线统计图在现实生活中应用；使学生能熟练制成折线统计图，根据数据实行合理分析、科学预测。 3．通过对现实生活中多方面信息的统计，引导学生注重生活中的数学问题，熟练地使用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。 4、培养良好的学习兴趣，学会归纳、整理和应用教学重点：对各知识点的知识的整理与复习。教学难点：通过对现实生活中多方面信息的统计，引导学生注重生活中的数学问题，熟练地使用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。教学过程：一、回忆梳理构建网络 1、激趣导入：我们以前学习了条形统计图和折线统计图。那什么情况下选择条形统计图，什么情况下选择折线统计图呢？我们来看两个统计表：学生交流：生：第一个统计表选择条形统计图，因为几个人比身高，用条形一下子能够看出谁高谁矮了。生：第二个统计表用折线统计图，因为这是一个人的身高变化，折线能够很明显地显示他的身高变化。

师：所以要反映一个事物的发展变化的话，最好选择折线统计图。因为折线统计图的最大优势就是清晰地显示数据的增减变化。这节课我们将对统计实行整理和复习。（板书课题） 2、学生自己搜集各知识点，归纳总结本单元的知识网络图。 3、(出示投影)展示学生的作品。教师和同学们共同梳理知识结构。板书：知识结构网络：点数量的多少线数量的增减变化统计的整理和复习平——没变化缓——变化小陡——变化大 [设计意图]：对所学知识技能、思想方法实行总结与反思，系统理解本单元的学习内容，培养学生对所学知识实行系统整理的水平。复习巩固单式折线统计图，进一步体会折线统计图在现实生活中应用；使学生能熟练制成折线统计图，根据数据实行合理分析、科学预测，提升学生用数学知识解决数学问题的水平。培养学生认真、仔细的学习习惯。二、典型例题沟通联系 1、根据统计图完成统计填空。下图是某工厂工业产值增长的情况统计图：

正比例和反比例的比较数学教案

正比例和反比例的比较数学教案正比例和反比例的比较数学教案教学内容教科书第19～20页例7以及相应的“做一做”，练习四第1～2题．教学目的 1．通过比较，使学生进一步理解正、反比例的意义，弄清两者的联系和区别，并能正确地判断成正、反比例的关系． 2．发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，提高判断能力． 3．引导学生探索知识间的内在联系，激发学习兴趣．教学过程一、复习引入 1．什么叫做正比例关系？什么叫做反比例关系？（同桌互相说一说．） 2．判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例．（1）速度一定，路程和时间．（2）总价一定，单价和数量．（3）时间一定，工效和工作总量． 3．引入：前面我们已经学习了判断两种量是不是成正比例关系和反比例关系，但发现有的`同学判断时不是很准确．正比例关系和反比例关系有什么相同点与不同点呢？怎样才能正确判断呢？这节课我们就来把它们进行比较（板书课题：正比例和反比例的比较）．

二、探究新知 1．正、反比例意义的对比．（电脑出示例7．）（1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正．（2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨酆螅选派代表发言?/P> （3）你发现路程、速度、时间这三个量之间有什么关系？速度×时间＝路程＝速度＝时间这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？归纳：当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），路程和时间成正比例关系．当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），速度和时间成反比例关系．当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例关系．（随着学生的归纳总结，电脑依次将结论打出．） 2．正、反比例关系的相同点与不同点的比较．（1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗？学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．

正比例和反比例的意义知识点讲课教案

正比例和反比例的意义知识点

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

【北师大版】六年级下册数学说课稿-总复习《正比例与反比例》

《正比例与反比例》说课稿一、说教材内容正比例和反比例是小学阶段数与代数领域的重要内容，正比例、反比例关系作为正比例函数、反比例函数的雏形，是刻画现实世界的重要模型知识，也是小学阶段渗透函数思想的重要内容。学习正比例和反比例，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。针对这一重要知识点，教材创设了寻找实例、列表、画图等丰富的活动，帮助学生再次体会两个变量之间相互依赖的关系，加深对正、反比例关系的认识。二、说目标及重难点复习目标： 1.结合具体情境，进一步理解正比例、反比例的意义，能正确区分正比例和反比例的关系。 2.能运用正反比例知识解决一些简单的实际问题。 3.能认识到知识间的纵向、横向联系，以及与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。复习重点：进一步理解正比例、反比例的意义，能正确区分正比例和反比例的关系。复习难点：能运用正反比例的相关知识解决一些简单的实际问题。三、说教学流程

教学时，我先出了几个化简比和解比例的计算题进行速度和准确率的练习，这样做既为后面的计算做了准备，又活跃了学生的思维，增强了学生的注意力。然后让学生小组交流课前整理的有关正反比例的知识，再进行全班分享，由于学生已是高年级，应该能够自主对知识进行整理，形成系统，因此在整理与回顾，交流展示时我尽量放手，给学生充足的时间和空间，让学生将本单元所学内容进行回顾整理，再深入各学习小组进行指导，适当点拨。在这个过程中帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。学生在充分复习后呢，我又对学生就正反比例的知识进行了检测，通过小测试及时准确的把握学生学情，帮助学生及时了解自己的学习进展。以测代练的同时呢也激励了学生，鞭策了学生在学习上不能松懈，要持之以恒。课尾呢我又进行了数学课外读物的推荐，优秀的数学课外读物将学生平时学习到的数学知识与故事融为一体，使学生发现数学知识的趣味性，有利于学生将所学到的数学思维方法运用到解决问题的过程中去，内化为一种数学能力。教学有法，但教无定法，提高学生的数学素养，培养学生的数学素养是一项长期的工作，我们必须多渠道反复渗透，只要是切合学生实际的，让师生花最短的时间获得最大的学习效益的方法都是有价值的！当然呢，这节课我还有很多做得不够好的地方，比如：对课堂的生成不能准确的把握和处理；不善于捕捉教育的最佳时机；还有课堂上的细节处理的还不到位，恳请各位同仁多提宝贵意见。

正比例和反比例的比较学案

《正比例和反比例的比较》学案学习内容：正比例和反比例的比较学习要求： 1、理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2、能正确判断正、反比例。 3、发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。学习难点：正反比例的联系和区别。学习重点：能判断正、反比例。预习内容：判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。二、新知：学习补充例题出示表1 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度×时间=路程时间路程=速度速度路程 =时间判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。三、巩固练习 1、做一做判断一种量一定，另外两种量成什么比例。为什么？（1）、单价一定，数量和总价— （2）、总价一定，数量和单价—

（3）、数量一定，总价和单价— （4）、分子一定，分母和分数值。（5）三角形高一定，它的底和面积。（6）、梯形上底和下底一定，面积和高。（7）、完成一项工程，如果每个人的工作效率相同，那么参加的人数与需要的天数。（8）、圆的周长和直径。（9）、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。（10）、被乘数一定，乘数和积。（11）、后项一定，前项和比值。（13）除数一定，和成比例。被除数—定，和成比例。（14）前项一定，和成比例。（15）后项一定，和成比例。（16）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 2、填空：（1）在一个比例中两个比的比值等于3，这个比例的两个外项是4和9，这个比例是（）。（2）、如果一个比例的两个内项互为倒数，那两个外项就一定（）。（3）、12：2=18：3，如果内项2增加4，外项3应增加（）。（4）、甲数是乙数得38%，甲数与乙数的比是（）：（），甲数与乙数成（）比例。（5）、两种相关联的量，一种量扩大到原来的3倍，另一种量缩小到原来的1/3，这两种量成（）比例。 3、思维训练：小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时到第十根电线杆用时25秒，如果路旁每根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度，那么大桥长为多少？ . .

《正比例反比例复习课》反思.doc.docx

构建“高效、兴趣、思维课堂”校木教研课反思 2012—— 2013 学年度第二学期《正比例、反比例复习课》反思六年二班学科：数学执教人：许娜本节课为复习课，由于学生已是高年级，应该能够自主对知识进行整理，让其形成系统，因此在整理与回顾时尽量放手，让学生在独立整理的基础上小组交流和全班分享。在这个过程中，老师应该为学生提供自主梳理知识的时间和空间，使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。并注重发展学生提出问题、解决问题的能力，在回顾、整理、巩I 古 I、应用的过程中帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要的模型，是小学段学习的两个重要的“关系”（既函数）。对它们的学习也为以后学函数定了要的

础和经验。教材创设了寻找实例、列表、画富的活动，帮助学生再次体会两个变量之间相互依赖的关系，阶习图等丰加深对正、反比例关系的认识。复习止比例和反比例，重点是它们的意义。我先让学生回忆判断种量是否成正比例或反比例的方法，判断两种量成正比例还是反比按照定义来判断，比值一定成止比例，乘积一定就成反比例，具两例要体的题目要找到数量之间的关系。再通过补充的练习，进一步巩I古I正比例和反比例的概念。

利用止反比例的知识解决问题，很多学生都完成的不是很好，首先要根据题意让学生判断是成正比例还是反比例。课上学生基本能够 1E 确判断，说理也较清楚。生活是数学知识的源泉，疋反比例是来源于生活的，我认为教学中既要重视这一点，又要注重知识体系的形成屮逻辑性，严密性与连贯性的统一。因此，在处理教材时，没用教材的例子，而是举的学生熟悉的生活例子找规律，再由规律回归生活。这样一节课的 40 分钟质量很高。教学中，我从创设生活数学问题入手，进入学习，还让学生自己举出正比例或反比例的例子。在课后作业中，我发现了不少问题，对一些不是很熟悉的关系如:车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？学生在判断时较为困难，说理也不是很清楚。可能这是学乞先前概念理解不够深的缘故吧！所以我在教学时特别注意了这样的问题。引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，并对以前的所学知识进行查缺补漏，然后在进行相关形式的练习，我想对学生的后继学习必然有所帮助。教学有法，但教无定法，贵在得法，我认为只耍切合学生实际

小学数学总复习专题讲解及训练(八)正比例和反比例

小学数学总复习— 正比例和反比例知识总结 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： x y = K （一定）。 2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。 3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。 4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。所以它们是两种相关联的量。（3）路程和时间的比值始终不变， 1120 = 120，2 240 = 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程 = 速度（一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： x y = K （一定）。例2、（判断是否成正比例）

人教版二年级数学下册第七单元整理与复习教案

整理和复习教学目标： 1、通过对本单元学习内容的整理和复习以及练习，使学生能较好地总结本单元所学的口算、笔算的方法和要注意的问题，提高计算的速度和准确度。 2、结合实际问题，使学生明确估算策略可以不同，估算策略要根据实际问题进行调整，才能使估算结果与实际相等。 3．培养学生总结、归纳及灵活运用知识的能力。教学重点：通过对本单元学习内容的整理和复习以及练习，使学生能较好地总结本单元所学的口算、笔算的方法和要注意的问题，提高计算的速度和准确度。教学难点：：结合实际问题，使学生明确估算策略可以不同，估算策略要根据实际问题进行调整，才能使估算结果与实际相等。教学过程：一、创设情境激发兴趣 1．教师出示口算卡片(教材102页“整理和复习”第1题”)。〖出示课件〗 52+35 86—34 47+33 23+69 62—18 70—26 （1）以开火车的方式口算，并说一说自己是怎样口算的(口算步骤)。（2）讨论、汇报：口算两位数加减两位数的题目需要注意哪些问题哪些地方是容易出错的地方； 2．教师总结归纳口算要注意的事项及哪些地方容易出错。 3．口算练习。完成第103页练习二十一第1题。两人一组，轮流出题计算，要求他们互相评价。〖出示课件〗【设计意图】进一步巩固两位数加减两位数的算法，提高学生的口算能力。二、回顾整理巩固提高 1．练习教材第102页“整理和复习”第2题。

(1)让学生采用不同方法独自完成第2题。(可以口算也可以笔算) ． , (2)汇报、并谈谈自己是怎样计算的。 (3)归纳总结“几百几十加减几百几十”。老师根据汇报情况，总结计算的整体情况，强调：计算几百几十加减几百几十时，可以用各种不同方法，可以把两个几进几十数看作两位数加减两位数的口算，但要注意得数后面别忘了写“0”，用竖式进行计算时一定注意相同数位要对齐，如果是进位加，在加百位上的数时别忘了十位上进上来的数。（老师边说边板书）【设计意图】：通过练习，培养学生的灵活应用能力，发展学生的数学思维。 2．笔算练习。完成练习二十一第2题。〖出示课件〗仿照第2题的形式先由教师出数，学生算；然后2个同学一组，相互出数，相互计算。【设计意图】：通过游戏的形式调动学生的积极性，提高学生的计算能力。三、创设情境，复习估算。： 1．集体研讨教材第102页“整理和复习”第3题。 (1)大屏幕出示第3题情景图，要求学生认真观察。〖出示课件〗 ⑴先讨论。讨论交流题目中的条件有哪些聪聪提出的问题是什么 ⑵再汇报。交流各自的估算过程及结果，集体评价订正。 ⑶针对汇报老师强调：估算策略可以不同，只要合理就行，估算策略要根据实际问题进行调整，才能使估算结果与实际相符。 2、巩固练习。完成练习二十一第3题。〖出示课件〗 ! 先独自估算出结果，然后集体交流估算的思考过程。同时教师可结合这一学习内容使学生了解到上海的“东方明珠”是亚洲最高的广播电视塔，增强学生的民族自豪感。【设计意图】：练习与生活实际联系在一起，扩大用数学知识解决问题的空间，通过独立尝试、交流、讨论、进一步感受估算策略的多样性，明白应该怎样选择恰当的估算策略的同时，让学生感受生活中处处用数学并进行爱国主义教育。四、课堂检测： A卷： 1、读一读，并说一说，各个数中的“5”在什么数位上，各表示什么 257 1059 5791 135 2、填空 - （）个一是十。

一次函数和反比例函数知识点总结

一次函数知识点总结：一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一.中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k。即:y=kx+b(k,b为常数,k≠0）, ∵当x增加m，k （x+m）+b=y+km，km/m=k。 2。当x=0时,b为函数在y轴上的点，坐标为(0，b)。 3当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交; 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k，b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤: （1）列表. (2）描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线"的道理,也可叫“两点法”. 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0)两点画直线即可. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点. (3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是—k分之b与0，0与b）. 2．性质: （1)在一次函数上的任意一点P(x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b）,与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0,y与x成正比例)：当k〉0时，直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大; 当k〈0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小. y=kx+b时：

《正比例和反比例》具体内容和教学建议

《正比例和反比例》具体内容和教学建议编写意图（1）这部分教材是教学正比例的意义。学生开始正式接触到常量、变量（当然不必出现这样的名词），初步体会函数的思想。（2）教材创设了文具店出售彩带的情境来引出数量与总价之间的对应关系。单价、数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的，这样的引入既符合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系。（3）教材通过表格中的数据和三个问题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两个量，而且是相关量的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化。第二，两个量之间的比值不变。通过具体的实例，使学生认识了什么是变化的量，它们是怎样变化的，哪些是不变的量，理解并掌握变中有不变的数学思想。（4）教材在编排上体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系，然后再进行抽象的概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。教学建议（1）充分利用学生的认知经验和生活经验，使学生在熟悉的情境中自主探索。正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系，较为抽象。而学生在此之前涉及到的是一些具体的数量（如归一问题）而不是抽象的变量。二者有一定的联系，但又有很大的区别。因此，教学时，要利用学生较熟悉的情境和数量关系，使学生学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，从而更好地理解正比例关系的意义。（2）重视观察与交流，让学生表达自己对量的变化规律的发现和概括。

教学时，要引导学生观察并思考：表格里有哪两种量？能具体说说它们是怎样变化的吗？为什么会有这样的规律？单价不变就是总价与数量的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？生活中还有这样的例子吗？……使学生借助具体实例理解正比例关系的本质。（3）逐步抽象，构建模型。在学生理解了具体实例中两种量的变化规律以后，可以让他们尝试脱离情境，抽象概括正比例的意义，实现由具体数量关系到一般化抽象模型的转化。编写意图（1）在理解了正比例关系的意义之后，让学生认识正比例关系图象，并会利用图象解决简单的问题，体会函数思想和数形结合的思想。（2）学生之前已经具备了数对与平面上的点一一对应的知识基础，在这儿，进一步扩展，把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对。在方格纸上把与这些数对相对应的点连起来，形成一条射线；反之，该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的某一组具体值。（3）正比例关系图象与折线统计图有本质的区别。虽然描点的过程与方法相同，但前者描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的，即射线上的点有无数个；而后者描述的是一些离散的数据。（4）在认识了正比例关系图象的基础上再让学生直接利用图象，根据其中一个量的值找到另一个量的值，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。（5）通过举出生活中的例子，找到变化的量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。教学建议（1）加强数形结合，使学生经历生成正比例图象的过程，自主探索图象的特征。

(完整版)正比例和反比例知识点

正比例和反比例知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。二、正比例 1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。 2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。三、画一画正比例的图像是一条直线。四、反比例 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。 2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。七、比例尺 1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺 2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 3.比例尺的应用：已知比例尺和图上距离，求实际距离比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

正比例和反比例练习题及答案

正比例和反比例练习题及答案一、对号入座。 1、35:=20÷16==%= 2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。 3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。 4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多% 5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两个正方形的面积比是。 6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是。 7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。 8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。 9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。

10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。如果再熔入30 克锌，这时铜与锌的比是。二、明辨是非。 1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。 2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。 3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。 4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。 5、总价一定，单价和数量成反比例。 6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。 8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。三、选择题。 1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是。 A、1： B、2：1 C、1：20 D、20：1 2、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。 A、X大 B、Y C、一样大

《正比例、反比例复习课》教案

《正比例、反比例复习课》教案六年级学科：数学执教人：教材分析：本节课是《正比例和反比例》复习课，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及变化规律的又一种有效的数学型。学情分析：在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这在某种意义上来说是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。教学目标：⑴通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。 (2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。使同学们能够、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。 (3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。（4）通过练习进一步提高同学们综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们自主探究、合作交流的学习能力。教学重点：进一步认识成正比例和反比例的量。能运用正、反比例的意义解决实际问题，在活动中获得一些新的认识。教学难点：培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思

想。教学准备：教师：多媒体课件。学生：1、用自己喜欢的方式对知识点进行回顾与整理； 2、搜集10组成正比例或反比例的量，并说明理由。教学过程：（一）回顾与交流一 1．说一说 ①同学们都准备好了吗？今天我们将继续复习《正比例和反比例》（板书课题）。课前大家都用自己喜欢的方式对正比例和反比例的知识进行了回顾与整理，现在和同桌互相交流吧！把你整理的过程与心得与小伙伴们一起分享吧！（生互相分享整理的知识，过程和心得。）交流后展示。 ②什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例？（指名说一说）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系成正比例关系。关系式为：)(一定k y x = 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应得两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系成反比例关系。关系式为：)(一定k y x =? ③同学们说的真棒！那么，你能说一说正比例和反比例都有什么相同点和不同点吗？

正比例和反比例复习教学反思

《正比例和反比例整理复习》教学反思沈永华本内容通过整理复习，要求学生能比较正反比例的相同点及不同点，会分析、判断两种相关联的量是否能成正比例或反比例。本节课我安排了五个环节：一、知识梳理。让学生整理出正反比例的所有知识点，并归纳出正反比例的相同点和不同点，让知识系统化。二、方法归纳。通过课本例题归纳出表示两个量之间的关系常用的三种方法（列表、画图、列式子），让知识具体化。三、巩固应用。通过基本练习，让学生会根据具体的数字或常用的数量关系来进行判断。四、拓展延伸。在没有具体数字和常用数量关系的情况下，让学生会用列表的方法进行判断。五、回顾总结。说出自己的收获。作为一节复习课，我觉得在教学过程中做好了以下几方面： 1、为学生提供自主梳理知识的时间和空间，使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。 2、重视知识间的对比，让学生在对比中发现正、反比例的相同点及不同点。 3、练习设计形式多样，让学生在完成不同类型的题目中巩固知识。 4、善于引导学生分析出现问题的根源所在，让学生真正掌握知识。 5、课堂教学的连贯性较强，知识之间的衔接严密，教学层次之间过渡自然，让不同层次的学生均能有所收获。

不足之处： 1、后边练习安排的时间有点少，拓展延伸的练习只做了一个。 2、对课堂出现的问题强调的不到位，如巩固应用中（三角形的面积一定，它的底和高），学生在写关系式时出现问题，老师只是点了一下，如果把关系式写出来，学生就会更清楚。 3、对课堂的生成不能准确的把握和处理。如方法归纳环节（列式子表示路程、速度、时间的关系时，大部分学生都用题中的数字表示，有一个同学用S/V=K），由于题中只提到路程用S表示，速度用V表示，当时就没有想到用t表示时间，只是告诉学生用K不准确，其实应该让学生知道写成S/V=t（一定）完全可以。在今后的教学中要不断积累有效的教学经验，争取每节课都能收到很好的教学效果。