多结论与答案不唯一问题

专题训练八：多结论与答案不惟一问题

班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________

一、填空题(每小题3分，共48分)

1．(2002年陕西)王老师在课堂上给出了一个二元方程x ＋y ＝xy ，让同学们找出它的解，

甲写出的解是???==.0,0y x 乙写出的解是?

??==;2,2y x 你找出的与甲、乙不相同的一组解是______． 2．已知直角坐标系内，点P 的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P 的一次函数的解析式(至少三个)__________________________．

3．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是??

?==42y x 和???-=-=42y x 试写出符合要求的方程组____________________________．

4．(2002年重庆市)给出下列四个命题：

①以3、2、5为边长的三角形是直角三角形；

②函数y ＝1

21+x 的自变量x 的取值范围是x ≥-21； ③若ab ＞0，则直线y ＝ax ＋b 必过二、三象限；

④相切两圆的连心线必过切点．

其中，正确命题的序号是_________．

5．(2002年哈尔滨)将两边长分别为4 cm 和6 cm 的矩形以其一边所在直线为轴线旋转一周，所得圆柱体的表面积为________ cm 2．

6．(2002年辽宁省)圆内两条弦AB 和CD 相交于点P ，AB 长为7，AB 把CD 分成两部分的线段的长为2和6，那么AP ＝________．

7．要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的另两条边长可以是______．

8．(2001年黄冈市)已知圆O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，且∠BOD ＝42°，则 ∠BAC ＝______．

9．(1999年南京市)在⊙O 1中，圆心角∠AOB 的度数100°，则弦AB 所对的圆周角的度数是______．

10．(2000年厦门市)⊙O 1和⊙O 2相交于点B 和C ，A 是⊙O 1上另一点，AT 是⊙O 1的切线，直线AB 与AC 分别交⊙O 2于点D 和E ．设点M 是切线AT 上的一点，且与A 不重合．若∠ADE ＝70°，则∠MAD ＝______．

11．(1996年云南省)一弓形弦长为46cm ，弓形所在圆的半径为7 cm ，那么弓形的高为______．

12．(2000年安徽省)以O 为圆心的两个同心圆的半径分别为9 cm 和5 cm ，⊙O ′与这两个圆都相切，则⊙O ′的半径是______．

13．(2000年山西省)若半径为5和4的两圆相交，且公共弦长为6，则它们的圆心距d

＝______．

14．(2001年甘肃省)等边三角形ABC 的边长是4，以AB 边所在的直线为x 轴，AB 的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C 的坐标为______．

15．(2000年武汉市)若正方形四个顶点分别在直角三角形三条边上，直角三角形的两条直角边的长分别为3 cm 和4 cm ，则此正方形的边长为______．

16．(2002年广西省)如图1，AD 是Rt △ABC 的斜边BC 上的高，AB ＝AC ．⊙O 过A 、D 两点，并分别交AB 、AC 于E 、F ，连结EF 交AD 于G ，分别连结ED 、DF ．

(1)填空：直接写出图中至少三对相似三角形，它们是__________________________；

(2)填空：直接写出图中所有的全等三角形，它们是__________________________．

图1

二、多项选择题(每小题4分，共12分)

17．(2001年上海市)如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是( )

A ．当O 1O 2＝1时，⊙O 1与⊙O 2内切

B ．当O 1O 2＝5时，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点

C ．当O 1O 2＞6时，⊙O 1与⊙O 2必有公共点

D ．当O 1O 2＞1时，⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线 18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图2所示，那么下列判断正确的有( )

图2 A ．abc ＞0

B ．b 2-4ac ＞0

C ．2a ＋b ＞0

D ．4a -2b ＋c ＜0

19．如图3，点A 是半径为

8cm 的⊙O 上的一点，现有动点P ，Q 同时从点A 出发，分别以3 cm/秒，1 cm/秒的速度沿圆周做顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论正确的是

( )

图3

A ．当P ，Q 两点运动到1秒时，弦长PQ ＝π8

2cm

B ．当点P 第一次回到出发点A 时，所用时间为3

16秒 C ．当P ，Q 两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒

D ．当P ，Q 两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点A 作⊙O 的切线与PQ 的延长线交点M ，则MA 的长为π

8cm ．

三、解答题(20，21每小题6分，22～25每小题7分，共40分)

20．(2002年吉林省)将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图中所有的点、线都在同一平面内，请回答：

(1)图4中共有多少个三角形？把它们一一写出来；

图4

(2)图中有相似三角形吗？如果有，就把它们一一写出来(不包括全等)．

21．(2002年海南省)关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．

(1)当a 、c 异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；

(2)当a 、c 同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a 、c 同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．

22．(2002年厦门市)如图5，已知直线y ＝-x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线y ＝kx ＋b (k ≠0)经过点C (1，0)，且把△AOB 分成两部分，

图5

(1)若△AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值；