高考数学一轮复习 数列求和导学案 文

高考数学一轮复习数列求和导学案文

文

一、知识梳理：

1、特殊数列的前n项公式（1）、等差数列求和公式：（2）、等比数列求和公式：

2、一些常见的求和公式

3、关于数列求和，主要是转化为等差或等比数列求和问题，然后利用公式求和，对于非等差、等比数列求和，主要方法有：倒序相加，拆项重组，裂项相消，错位相减等。

二、题型探究探究一：公式法求和例

1、等比数列1，2，4，8，…中的第3项到第9项的和为；例2：求和：++…+ (x)探究二：拆项分组法求和例3：求数列的前n项和：、探究三：裂项相消法求和(1)：

求和：、(2)：已知数列{an}，an= ,求前n项的和Sn(3)、已知数列{an}，an= ,求前n项和Sn(4)、已知数列{an}，an= ,求前n项和Sn探究四：错位相减法求和已知数列的通项公式，其中是等差数列、是等比数列，它们的首项依次是a,b,公差、公比依次为d、q,求数列的前n项的和、（1）、求数列=（2n-1）的前n 项的和。（2）、=（2n-1）探究五：倒序相加法求和(1)、设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：

。(2)、已知f(x)=类比等差数列前n项和的推导方法，求：f(-xx)+f(-xx)+ f(-xx)+…+ f(0)+f(1)+ … +f(xx)+f(xx) +f(xx)

+f(xx)补充方法：周期数列求和：利用数列周期性求和：有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和。关键之处是寻找周期。例1：数列{an}：，求Sxx、

三、反思感悟

四、课时作业：

（一）、选择题（1）、数列{}中，=-60，=，则数列{}的前30项之和为（）（A）、120 （B）、495 （C）、765 （D）、3105（2）、求和n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+2+1的结果是（C）（A）、-n （B）、-n +2 （C）、-nn49，则达到最小值时，n的值为（）（A）、12 （B）、13 （C）、24 （D）、25（4）、数列{}中，= ，若的前n项和= ，则项数n为（）（A）、xx （B）、xx （C）、xx （D）、二、填空题（5）、设=+++…+ ，则= ；（6）、设为等比数列的前n项和，公比

q=2，=77，则+++…+ ；（7）、等差数列{}中，公差d=，且

+++…+60，则+++…+ ；

三、解答题（8）、设为等差数列的前n项和，，= ，问数列的前几和最大？（9）、在数列中， ,(n)、证明数列是等差数列，并求出Sn的表达式、（10）、设函数求和：