【精准解析】上海市上海中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
上海中学高一期末数学试卷
一.填空题
1.方程lg(21)lg 1x x +-=的解为_________. 【答案】18
x .
【解析】 【分析】
在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的差等于商的对数去掉对数符号，求解分式方程得答案.
【详解】因为lg(21)lg 1x x +-=，所以21
lg
lg10x x
+=， 所以02102110x x x x
?
?>?
+>??+?=?，
解得18
x
， 故答案为：18
x
. 【点睛】该题考查的是有关对数方程的求解问题，在解题的过程中，注意对数式有意义的条件，对数式的运算法则，属于基础题目.
2.函数112x
y ??=- ???
________. 【答案】[0,)+∞ 【解析】 【分析】
根据指数函数的值域，结合根式有意义的条件，求得函数的值域，得到答案. 【详解】因为1()02
x
>，所以1()112
x
->-， 根据根式有意义，有1()102
x
-≥，所以1
()12
x y =-[0,)+∞， 故答案为：[0,)+∞.
【点睛】该题考查的是有关函数的值域的求解问题，属于基础题目. 3.若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】2
3x 【解析】 【分析】
先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项. 【详解】设幂函数的解析式为y x α
=， 由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23
α=， 所以该函数的解析式是23
y x =， 故答案为：2
3x .
【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.
4.若指数函数x
y a =的定义域和值域都是[]
2,4，则a =_________；
【解析】 【分析】
讨论1a >和01a <<两种情况，根据函数的单调性计算值域得到答案.
【详解】当1a >时：函数()x
y f x a ==单调递增，()24
22,(4)4f a f a a ====∴=
当01a <<时：函数()x
y f x a ==单调递减，()24
24,(4)2f a f a ====，无解.
综上所述：a =
【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，分类讨论是一种常用的方法，需要熟练掌握. 5.函数2
()4(0)f x x x x =-≤的反函数为_________；
【答案】20)x ≥
【解析】 【分析】
利用函数表达式解得)20x y =≥，得到反函数.
【详解】())2
2()424(0)20y f x x x x x x y ==-=--≤∴=≥
故函数的反函数为1()20)f x x -=≥
故答案为20)x ≥
【点睛】本题考查了反函数的计算，忽略掉定义域是容易发生的错误.
6.若2
33log 03a a
+<+，则实数a 的取值范围是_______.
【答案】(0,1) 【解析】 【分析】
将0写成1的对数，之后根据函数的单调性整理出关于a 的不等式组，求得结果.
【详解】因为2
33log 03a a +<+，所以2333log log 13a a
+<+，
因为函数3log y x =是(0,)+∞上的单调增函数，
所以有2
3013a a
+<<+，解得01a <<，
所以a 的取值范围是(0,1)， 故答案为：(0,1).
【点睛】该题考查的是有关对数不等式的解法，在解题的过程中，注意结合函数有意义的条件，应用对数函数的单调性，属于简单题目.
7.己知函数()f x 定义域为R ，且恒满足()(2)0f x f x +-=，1
(1)()
f x f x +=-，则函数()f x 的奇偶性为________. 【答案】奇函数 【解析】 【分析】 由1
(1)()
f x f x +=-
，能导出()f x 是周期为2的周期函数，由此能够证明()f x 是奇函数，得
到结果.
【详解】由1(1)()f x f x +=-
，得
1
(2)()(1)
f x f x f x +=-=+， 所以()f x 是周期为2的周期函数，
所以(2)()f x f x -=-，因为()(2)0f x f x +-=， 所以()()0f x f x +-=， 所以()f x 是奇函数， 故答案为：奇函数.
【点睛】该题考查的是有关函数奇偶性的判断问题，在解题的过程中，注意借助于函数的周期性来完成，属于简单题目. 8.函数2
25
x
y x x =
++单调递增区间为_______.
【答案】[ 【解析】 【分析】
首先判断函数的定义域，得到其图象是不间断的，再讨论当0x ≠时，将函数解析式进行变形得到
1
52y x x
=
++，再利用5
u x x =+的单调区间，结合复合函数的单调性法则，确定出函数225
x
y x x =
++本身的单调增区间，求得结果.
【详解】因为函数2
25
x
y x x =
++的定义域为R ， 当0x ≠时，152y x x
=
++， 因为5
u x x
=+
在(,-∞
和)+∞
上单调递增，在[0)
和上单调递减， 根据复合函数单调性法则，可知1
52y x x
=
++
应该在[0)
和上单调递增， 而函数225
x
y x x =
++本身在0x =处有意义，且函数图象不间断，
所以函数225
x
y x x =
++的增区间是[，
故答案为：[.
【点睛】该题考查的是有关函数单调区间的求解问题，涉及到的知识点有对勾函数的单调区间，复合函数单调性法则，属于简单题目.
9.函数42()21
x x x
c
f x ++=+在定义域上单调递增，则c 的取值范围__________. 【答案】(,1]-∞ 【解析】 【分析】
首先将函数解析式进行化简，之后令21(1,)x
t +=∈+∞，将函数化为1c
y t t
=+-(1,)t ∈+∞，之后结合复合函数的单调性，求得参数的取值范围.
【详解】422(21)()2(21)121212121
x x x x x x
x x x x c c c c f x ++++===+=++-++++，
令21(1,)x
t +=∈+∞，且t 随x 的增大而增大，
且当0c ≤时，c
y t
=在(1,)+∞上是增函数， 所以函数1c
y t t
=+
-在(1,)+∞上是增函数， 所以函数42()21
x x x
c
f x ++=+在定义域上是增函数，
当0c >时，函数1c
y t t
=+
-在)+∞上是增函数，
1，即1c ≤， 所以c 的取值范围为(,1]-∞， 故答案为：(,1]-∞.
【点睛】该题考查的是有关根据函数的单调性确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有指数型函数的单调性，对勾函数的单调区间，复合函数单调性法则，属于中档题目. 10.关于x 的方程2
2
82x m x -=+有两个不同解，则m 的取值范围为_________.
【答案】1,14?? ???
【解析】 【分析】
根据式子的意义，将式子转化为222
8
x m x +=-，将方程有两个不同的解转化为28t m t +=-只有
一个正根，画出函数图象求得结果.
【详解】因为220x +>恒成立，所以原式可化为2
2
82x m x -=+，
可知2
80x -≠，所以2
228
x m x +=-，
因为方程有两个不同的解，所以0x =不是方程的根， 令2
(0,8)(8,)x t =∈+∞，
则方程2
8
t m t +=
-只有一个正根， 画出函数2
8
t m t +=
-的图象如图所示：
可知所求m
取值范围是：1
(,1]4
，
故答案为：1
(,1]4
.
【点睛】该题考查的是有关根据方程根的情况求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意将问题正确转化，注意应用函数图象解决问题，属于简单题目. 11.已知函数2
3()4
f x ax =+
，()a
g x x x =+，对任意的1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得
()()12f x g x ≥恒成立，则a 的取值范围为__________.
【答案】5,42??
????
【解析】 【分析】
对任意的1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，等价于min max ()()f x g x ≥在区间[1,2]上恒成立，对a 的取值进行分类讨论，利用单调性求出min ()f x 和min ()g x ，列出关于a 的不等式组求得答案. 【详解】当0a <时，2
3()4
f x ax =+
在区间[1,2]上单调递减，min 3()(2)44f x f a ==+，
()a
g x x x =+
在区间[1,2]上单调递增，min ()1g x a =+， 所以3414a a +≥+，解得1
12
a ≥，因为0a <，所以无解；
当0a ≥时，可知min 3
()(1)4
f x f a ==+，
当01a ≤≤时，()a
g x x x =+在区间[1,2]上单调递增，其最小值为(1)1g a =+，
所以有013
14a a a ≤≤???+≥+??
，无解， 当14a <<时，()a
g x x x
=+
在区间
上单调减，在4]上单调增，
其最小值为g =，
所以有14
3
4a a <≤??
?+≥??
，解得542a ≤≤， 所以a 的取值范围是5[,4]2
， 故答案为：5[,4]2
.
【点睛】该题考查的是有关根据恒成立求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有根据题意将恒成立问题向最值转化，求含参的函数在给定区间上的最值，属于中档题目.
12.已知函数()||1||3|1|f x x x =----，若(
)
2
46(4)f a a f a +=，则实数a 的取值范围为_______.
【答案】313
31313,,4424
??---+????
??+∞????????????. 【解析】 【分析】
首先利用分类讨论将函数解析式进行化简，从而分析判断要使2
(46)(4)f a a f a +=，会出现哪些情况，列出对应的式子求解即可.
【详解】因为131,1
()131131,13131,3x x x f x x x x x x x x x ?-+--
=----=-+--≤
，
即3,1()25,131,3x f x x x x ≤??
=-<
，
画出函数图象如图所示：
可以看到(2)(3)1f f ==，
要使2
(46)(4)f a a f a +=，则有以下几种情况：
①246141a a a ?+≤?≤?
313313x ---+≤≤
； ②22146 2.514 2.5464a a a a a a ?<+≤?
<≤??+=?
，无解；
③222.54632.543464a a a a a a ?<+≤?
<≤??+=?，无解. ④2214631434645a a a a a a ?<+≤?
<≤??++=?
，无解； ⑤246343a a a ?+≥?≥?，解得34a ≥，
⑥2462
43a a a ?+=?≥?，无解； ⑦246342
a a a ?+≥?=?，解得12a =；
所以a
的取值范围为13[,)2
4
??+∞????， 故答案为：13[,)24
??+∞????. 【点睛】该题考查的是有关根据函数值相等，求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有含有绝对值的式子的化简，函数值相等的条件，属于中档题目. 二.选择题
13.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(,0)-∞递增，下列一定正确的是（ ）
A. 2332(0)22f f f --??
??
>>
? ????? B. ()23
32322log 4f f f --???
?>> ? ?????
C. ()23
3
2322log 4f f f --????>> ? ?????
D. 23
3231log 224f f f --?????
?>> ? ? ???????
【答案】C 【解析】 【分析】
首先根据偶函数在(,0)-∞上递增，得到其在(0,)+∞上递减，将自变量放在同一个单调区间，借助于自变量大小，得到函数值的大小，从而得到结果
【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(,0)-∞上递增， 所以函数()f x 在(0,)+∞上递减，
因为2
3
32022--<<，所以2
332(0)(2)(2)f f f -->>，所以A 项不正确；
233
2
32
2
1log 4-
-
<<<，所以233
2
3(2)(2)(log 4)f f f -
-
>>，
又因为3
31
log log 44=-，所以3331(log )(log 4)(log 4)4
f f f =-=， 观察B 、C 、D 三项很明显C 项正确， 故选：C.
【点睛】该题考查的是有关根据偶函数在给定区间上的单调性，判断函数值的大小的问题，涉及到的知识点有偶函数图象的对称性，偶函数的定义，根据单调性比较函数值的大小，属于简单题目.
14.函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A. (1)f x + B. (1)f x - C. ()1f x + D. ()1f x -
【答案】C 【解析】 【分析】
函数()f x 的反函数1()y f x -=图象向右平移1个单位，得到1
(1)y f x -=-，再求反函数可得
到结果.
【详解】函数()f x 的反函数1
()y f x -=图象向右平移1个单位，
得到1
(1)y f
x -=-，则1()x f y -=
1()y f x -=，
1(1)y f x -=-的反函数为()1y f x =+
即()()1g x f x =+， 故选：C.
【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点
的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目. 15.设方程3
|ln |x
x -=的两个根1x 、2x ，则（ ）
A. 120x x <
B. 121=x x
C. 121x x >
D. 121x x <
【答案】D 【解析】 【分析】
作出函数图象，根据图象和对数的运算性质即可求出答案. 【详解】作出函数图象如图所示：
若方程3
ln x
x -=的两根为12,x x ，
则1201x x <<<，1
2123
ln ,3ln x x x x --==
可得1
21212ln ln ln ln 3
30x x x x x x ---=--=->，
所以12ln ln 0x x -->，即12ln 0x x <， 所以1201x x <<， 故选：D.
【点睛】该题考查的是有关方程的根的大小的判断，涉及到的知识点有对数的运算法则，解决方程根的问题时，可以应用图象的交点来完成，属于简单题目.
16.己知函数()y f x =定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，
()(2)f x x x =-，若对任意(,]x m ∈-∞，都32
()9
f x ≤恒成立，则m 的取值范围为（ ） A. 13,3??-∞ ???
B. 14,3?
?-∞ ???
C. 16,3??-∞ ??
? D.
17,3??-∞
???
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意，首先求出函数()y f x =在区间(0,2]上的值域为[0,1]，再根据条件
(2)2()f x f x +=，判断当6(4],x ∈时()[0,4]f x ∈，
32
[0,4]9
∈，并求解6(4],x ∈时()f x 的解析式，和32
()9
f x =
时对应的两根中较小根，即可得到m 的取值范围. 【详解】当2(]0,x ∈时，2
()(2)(1)1f x x x x =-=--+， 可求得()[0,1]f x ∈，且在(0,1]上单调增，在[1,2]上单调减， 根据(2)2()f x f x +=，可知当(2,4]x ∈，()[0,2]f x ∈，
当6(4],x ∈，()[0,4]f x ∈，且()f x 在(4,5]上单调增，在[5,6]上单调减， 因为
32
[0,4]9
∈，当6(4],x ∈时，()2(2)4(4)f x f x f x =-=-， (42],0x -∈，2()4(4)4[(5)1]f x f x x =-=--+，
令2
324[(5)1]9x --+=
，解得14
3x =或163
x =， 所以对任意(,]x m ∈-∞，都32()9
f x ≤恒成立，m 的取值范围为14
(,]3-∞，
故选：B.
【点睛】该题以分段函数的形式考查了函数的值域，函数解析式的求解，以及利用恒成立求参数取值范围的问题，属于较难题目，解决该题的关键是利用条件可分析函数的图象，利用数形结合比较好分析. 三.解答题
17.已知函数()f x 定义域为R ，当0x >时，2
()lg 2f x x x x =--.
（1）若()f x 是偶函数，求0x <时()
f x 解析式；
（2）若()f x 是奇函数，求x ∈R 时()f x 的解析式.
【答案】（1）2
()lg(2)f x x x x =+--；（2）22lg(2),(0)()0,(0)lg(2),(0)x x x x f x x x x x x ?-->?==??--+-
【解析】 【分析】
（1）当0x <时，0x ->，代入函数解析式，根据偶函数的定义，求得相应区间上的()f x 的解析式；
（2）当0x <时，0x ->，代入函数解析式，根据奇函数的定义，求得相应区间上的()f x 的解析式，再利用(0)0f =，进而求得()f x 在R 上的解析式. 【详解】（1）因为()f x 为偶函数， 当0x <时，0x ->，
则2
2
()()()lg 2()lg(2)()f x x x x x x x f x -=-----=+--=， 所以当0x <时，2
()lg(2)f x x x x =+--； （2）因为()f x 为奇函数， 当0x <时，0x ->，
22()()()lg 2()lg(2)()f x x x x x x x f x -=-----=+--=-，
所以2
()lg(2)f x x x x =--+-， 且(0)0f =，
所以22lg(2),(0)
()0,(0)lg(2),(0)x x x x f x x x x x x ?-->?
==??--+-
.
【点睛】该题考查的是有关根据函数在某一区间上的解析式，结合函数奇偶性的定义，求得函数的解析式，属于简单题目. 18.设关于x 的方程1
93
6(5)0x
x k k k +-+-=.
（1）若常数3k =，求此方程的解；
（2）若该方程在[0,2]内有解，求k 的取值范围. 【答案】（1）3log 4x =；（2）
1
82
k ≤≤.
【解析】 【分析】
（1）将3k =代入方程，得到3993120x x ?-?-=，将其整理得到(31)(34)0x
x
+-=，集合指数函数的值域，得到34x =，从而得到3log 4x =，求得结果； （2）将式子1
93
6(5)0x
x k k k +-+-=整理得出309336
x x
k =
-?+，令3,[0,2]x
t x =∈，则[1,9]t ∈，借助于二次函数在某个区间上的值域求得最后的结果.
【详解】（1）当3k =时，方程1
93
6(5)0x
x k k k +-+-=即为3993120x x ?-?-=，
化简得93340x x -?-=，即(31)(34)0x
x
+-=， 解得31x =-（舍去）或34x =，
所以3log 4x =，所以，此方程的解为3log 4x =， （2）由1
936(5)0x
x k k k +-+-=可得1(936)30x k k +-+=，
所以30
9336
x x k =
-?+，
令3,[0,2]x
t x =∈，则[1,9]t ∈，
所以2
2315
933636()24x
x
t t t -?+=-+=-+
，
由[1,9]t ∈可得当3
2t =时，2315()24t -+最小值为154，
当9t =时，2315
()24
t -+的最大值为60，
所以1303030
15609364x x +≤≤
-+，即182k ≤≤，
所以k 的取值范围是1
[,8]2
.
【点睛】该题考查的是有关求方程的解或者方程在某个区间上有解求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意换元思想的应用，以及二次函数在某个区间上的值域的求解方法，属于中档题目.
19.某环线地铁按内、外线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异），新调整的方案要求内环线列车平均速度为20千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时，现内、外环线共有18列列车全部投入运行，其中内环投入x 列列车.
（1）写出内、外环线乘客的最长候车时间（分钟）分别关于x 的函数解析式；
（2）要使内、外环线乘客的最长候车时问之差距不超过1分钟，问内、外环线应各投入几列列车运行？
（3）要使内、外环线乘客的最长候车时间之和最小，问内、外环线应各投入几列列车运行？ 【答案】（1）()*9060
,117,18t t x x N x x
=
=≤≤∈-外内；（2）内环线11列列车，外环线7列列车；（3）内环线10列列车，外环线8列列车.. 【解析】 【分析】
（1）根据题意，结合最长候车时间等于两列列车对应的时间差，列车式子得出结果，注意自变量的取值范围；
（2）根据题意，列出对应的不等关系式，求解即可，在解的过程中，注意自变量的取值范围； （3）根据题意，列出式子，结合对勾函数的单调性，求得函数的变化趋势，最后求得取最值时x 的值.
【详解】（1）根据题意可知，内环投入x 辆列车，则外环投入(18)x -辆列车， 从而可得内环线乘客的最长候车时间为3090
6020t x x
=?=内分钟， 外环线乘客的最长候车时间为30606030(18)18t x x
=
?=--外分钟，
根据实际意义，可知117,x x N *
≤≤∈， 所以90t x =
内，60
18t x
=
-外(117,)x x N *≤≤∈； （2）由题意可得9060
=
118t t x x
--≤-内外， 整理得221321620016816200x x x x ?+-≤?-+≤?
所以
16813222
x --≤≤
因为x N *∈，所以11x =，
所以当内环线投入11列列车运行，外环线投入7列列车时，内外环线乘客的最长候车时间之
差不超过1分钟； （3）令2
9060162030()+=
1818x u x t t x x x x -=+=--内外 2230(54)30(54)
18(54)90(54)3654
x x x x x x --=
=--+-+?
3030
36543654(54)9090[(54)]
5454x x x x
=
=
??-++--+--
可以确定函数在[1,54-
上单调递减，在[54-上单调递增， 结合x N *∈的条件，可知当10x =时取得最小值，
所以内环线10列列车，外环线8列列车时，内、外环线乘客的最长候车时间之和最小. 【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有建立函数模型，求解不等式，求函数的最小值，属于较难题目.
20.已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在实数t ，使得
(2)()(2)f t f t f +=+.
（1）判断函数()f x kx =（k 为常数）是否属于集合M ； （2）若2
()ln
1
a
f x x =+属于集合M ，求实数a 的取值范围； （3）若2
()2x f x bx =+，求证：对任意实数b ，都有()f x 属于集合M .
【答案】（1）属于；（2
）[15a ∈-+；（3）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）利用()f x kx =时，方程(2)()(2)f t f t f +=+，此方程恒成立，说明函数()f x kx =（k 为常数）属于集合M ； （2）由2
()ln
1
a
f x x =+属于集合M ，推出22ln ln ln (2)115a a a x x =++++有实数解，即方程2
(5)4550a x ax a -++-=有实数解，分5a =和5a ≠两种情况，得到结果；
（3）当2()2x f x bx =+时，方程(2)()(2)f x f x f +=+有解，令()3244x
g x bx =?+-，
则()g x 在R 上的图象是连续的，当0b ≥时，当0b <时，判定函数是否有零点，证明对任意实数b ，都有()f x 属于集合M .
【详解】（1）当()f x kx =时，方程(2)()(2)f t f t f +=+(2)2k t kt k ?+=+， 此方程恒成立，
所以函数()f x kx =（k 为常数）属于集合M ； （2）由2
()ln
1
a
f x x =+属于集合M ， 可得方程22ln
ln ln (2)115
a a a
x x =++++有实数解，
即222
455(1)
a a x x x =+++，整理得方程2
(5)4550a x ax a -++-=有实数解， 当5a =时，方程有实根14
-
， 当5a ≠时，有2
164(5)(55)0a a a ?=---≥，
解得155a -≤<
或515a <≤+ 综上，实数a
的
取值范围为[15a ∈-+；
（3）当2
()2x f x bx =+时，方程(2)()(2)f x f x f +=+有解，
等价于2
222
(2)244x x b x bx b +++=+++有解，
整理得32440x bx ?+-=有解，
令()3244x
g x bx =?+-，则()g x 在R 上的图象是连续的， 当0b ≥时，(0)10,(1)420g g b =-<=+>， 故()g x 在(0,1)上有一个零点，
当0b <时，1
1
(0)10,()320b g g b
=-<=?>，
故()g x 在1(,0)b
上至少有一个零点，
故对任意的实数b ，()g x 在R 上都有零点，即方程(2)()(2)f x f x f +=+总有解，
所以对任意实数b ，都有()f x 属于集合M .
【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有新定义，方程有解转化为函数有零点，分类讨论思想，属于难题. 21.对于函数3
()3||1f x x x c =--+.
（1）当0,()c f x =向下和向左各平移一个单位，得到函数()g x ，求函数()g x 的零点； （2）对于常数c ，讨论函数()f x 的单调性； （3）当0c
，若对于函数()f x 满足()()f x a f x +>恒成立，求实数a 取值范围.
【答案】（1）1x =
或1x =-；
（2）当1c ≥，单调递增；当11c -≤<，在(,]c -∞上递增，[,1]c 上递减，[1,)+∞上递增；当1c <-，在(,1]-∞-递增，[1,1]-递减，[1,)+∞递增；
（3）a >【解析】 【分析】 （1）将0c
，求得3()3||1f x x x =-+，利用图象变换原则求得3
()(1)31g x x x =+-+，
分类讨论去掉绝对值符号，求得函数的零点；
（2）将函数解析式中的绝对值符号去掉，得到分段函数，利用导数，分类讨论求得函数的单调性；
（3）化简函数解析式，将不等式转化，找出不等式恒成立的关键条件，得到结果. 【详解】（1）因为0c
，所以3()3||1f x x x =-+，
根据题意，可得3
()(1)31g x x x =+-+， 令()0g x =，即3
(1)310x x +-+=，
当10x +≥时，原式化为2
(1)(22)0x x x ++-=，
解得1x =-或1x =
，
当10x +<时，原式化为2
(1)(24)0x x x +++=，无解，
所以函数()g x 的零点为1x =
或1x =-；
（2）33
3331,()31331,x x c x c
f x x x c x x c x c ?-++≥=--+=?+-+
，
当x c ≥时，3()331f x x x c =-++， 2
'()333(1)(1)f x x x x =-=+-， 当x c <时，3
()331f x x x c =+-+， 2
'()33f x x =+，
所以当1c ≥时，'()0f x ≥恒成立，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增， 当11c -≤<时，令'()0f x ≥，解得x c ≤或1x ≥， 所以()f x 在(,]c -∞和[1,)+∞上单调递增，
令'()0f x <，解得1c x ≤≤，所以所以()f x 在[,1]c 上单调递减。， 当1c <-时，令'()0f x ≥，解得1x ≤-或1x ≥， 所以()f x 在(,1]-∞-和[1,)+∞上递增，
令'()0f x <，解得11x -≤≤，所以所以()f x 在[1,1]-上单调递减， 综上，当1c ≥时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；
当11c -≤<，()f x 在(,]c -∞上递增，[,1]c 上递减，[1,)+∞上递增； 当1c <-时，()f x 在(,1]-∞-递增，[1,1]-递减，[1,)+∞递增； （3）0c
时，3()3||1f x x x =-+，
()()f x a f x +>即为33()3131x a x a x x +-++>-+，
整理得2
2
()[()()]3()x a x x a x x a x x a x +-++++>+-， 化简得2
2
(33)3()a x ax a x a x ++>+- 当0a =时，原式可化为00>，显然不成立，
当0a >时，2222
22(33)3,(33)3(2),0(33)3,0a x ax a a x a
a x ax a x a a x a x ax a a x ?++>-≤-?++>+-<≤??++>->?
分类讨论，可求得x a ≤-和0x >时都恒成立，
对于2
2
(33)3(2),0a x ax a x a a x ++>+-<≤，要使式子成立，
即223
3(36)60ax a x a a +-+->在0a x -<≤时成立， 只要2
2
3
(36)43(6)0a a a a ?=-=??-<，
结合0a >的条件，解得a >
当0a <时，上式对于1x =-时就不成立，所以不满足条件，
综上，所求实数a 的取值范围是)+∞.
【点睛】该题考查的是有关函数的综合题，涉及到的知识点有绝对值的意义，求函数的零点，应用导数研究函数的单调性，根据恒成立求参数的取值范围，属于难题.