《整式的乘法》综合检测试卷及答案1
《整式的乘法》同步测试
一、选择题：
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．t2·t3 = t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t5·t5 = 2t5
2．下列计算错误的是（ ）
A．?a2·(?a)2 = ?a 4 B．(?a )2·(?a)4 = a6
C．(?a3)·(?a) 2 = a5 D．(?a)·(?a)2 = ?a3
3．下列计算中，运算正确的个数是（ ）
①5x3?x3 = x3 ② 3m·2n = 6m+n
③am+an = am+n ④xm+1·xm+2 = xm·xm+3
A．1 B． 2 C．3 D．4
4．计算 a6(a2)3 的结果等于（ ）
A．a11 B．a 12 C．a14 D．a36
5．下列各式计算中，正确的是（ ）
A．(a3)3 = a6 B．(?a5)4 = ?a 20 C．[(?a)5]3 = a15 D．[(?a)2]3 = a6
6．下列各式计算中，错误的是（ ）
A．(m6)6 = m36 B．(a4)m = (a 2m) 2 C．x2n = (?xn)2 D．x2n = (?x2)n
7．下列计算正确的是（ ）
A．(xy)3 = xy3 B．(2xy)3 = 6x3y3
C．(?3x2)3 = 27x5 D．(a2b)n = a2nbn
8．下列各式错误的是（ ）
A．(23)4 = 212 B．(? 2a)3 = ? 8a3
C．(2mn2)4 = 16m4n8 D．( 3ab)2 = 6a2b2
9．下列计算中，错误的是（ ）
A．mn·m2n+1 = m3n+1 B．(?am?1)2 = a 2m?2
C．(a2b)n = a2nbn D．(?3x2)3 = ?9x6
10．下列计算中，错误的是（ ）
A．(?2ab2)2·(? 3a2b)3 = ? 108a8b7
B．(2xy)3·(?2xy)2 = 32x5y5 C．( m2n)(? mn2)2 = m4n4
D．(? xy)2( x2y) = x4y3
11．下列计算结果正确的是（ ）
A．(6ab2? 4a2b)?3ab = 18ab2? 12a2b
B．(?x)(2x+x2?1) = ?x3?2x2+1
C．(?3x2y)(?2xy+3yz?1) = 6x3y2?9 x2y2z2+3x2y
D．( 3 a3? 1 b)?2ab = 3 a4b?ab2
4 2 2
12．若(x?2)(x+3) = x2+a+b，则 a、b 的值为（ ）
A．a = 5，b = 6 B．a = 1，b = ?6
C．a = 1，b = 6 D．a = 5，b = ?6
二、解答题：
1．计算
(1)(? 5a3b2)·(?3ab 2c)·(? 7a2b)；
(2)? 2a2b3 ·(m?n)5· 1 ab2·(n?m)2+ 1 a2(m?n)·6ab2；
3 3
(3) 3a2( 1 ab2?b)?( 2a2b2?3ab)(? 3a)；
3
(4)(3x2?5y)(x2+2x?3)．
2．当 x = ?3 时，求 8x2?(x?2)(x+1)?3(x?1)(x?2)的值．
3．把一个长方形的长减少 3，宽增加 2，面积不变，若长增加 1，宽减少 1，则
面积减少 6，求长方形的面积．
4．(x+my?1)(nx?2y+3)的结果
中 x、y 项的系数均为 0，求 3m+n 之值．
参考答案：
一、选择题
1.A
说明： t4 与 t2 不是同类项，不能合并，B 错；同底数幂相乘，底不变，指数相
加，所以 t3·t4 = t3+4 = t7≠t12，C 错；t5?t5 = t5+5 = t10≠2t5，D 错；t2?t3 = t2+3 = t5，A
正确；答案为 A．
2.C
说明：?a2·(?a)2 = ?a2·a2 = ?a2+2 = ?a4，A 计算正确；(?a)2·(?a)4 = a2·a4 = a2+4 =
a6，B 计算正确；(?a3)·(?a)2 = ?a3·a2 = ?a5≠a5，C 计算错误；(?a)·(?a)2 = ?a·a2 =
?a3，D 计算正确；所以答案为 C
3.A
说明：5x3?x3 = (5?1)x3 = 4x3 ≠x3 ，①错误； 3m 与 2n 不是同底数幂，它们相
乘把底数相乘而指数相加显然是不对的，比如 m = 1，n = 2，则 3m·2n = 31·22 =
3·4 = 12，而 6m+n = 61+2 = 63 = 216≠12，②错误；am 与 an 只有在 m = n 时才是
同类项，此时 am+an = 2am≠am+n，而在 m≠n 时，am 与 an 无法合并，③错；
xm+1·xm+2 = xm+1+m+2 = xm+m+3 = xm·xm+3，④正确；所以答案为 A．
4.B
说明：a6(a2)3 = a6·a2×3 = a6·a6 = a6+6 = a12，所以答案为 B．
5.D
说明：(a3)3 = a3×3 = a9，A 错；(?a5)4 = a5×4 = a20，B 错；[(?a)5]3 = (?a)5×3 = (?a)15
= ?a15，C 错；[(?a)2]3 = (?a)2×3 = (?a)6 = a 6，D 正确，答案为 D．
6.D
说明：(m6)6 = m6×6 = m36，A 计算正确；(a4)m = a 4m，(a 2m)2 = a 4m，B 计算正
确；(?xn)2 = x2n，C 计算正确；当 n 为偶数时，(?x2)n = (x2)n = x2n；当 n 为奇数
时，(?x2)n = ?x2n，所以 D 不正确，答案为 D．
7.D
说明：(xy)3 = x3y3，A 错；(2xy)3 = 23x3y3 = 8x3y3，B 错；(?3x2)3 = (?3)3(x2)3 =
?27x6，C 错；(a2b)n = (a2)nbn = a2nbn，D 正确，答案为 D．
8.C 说明：(23)4 = 23×4 = 212，A 中式子正确；(? 2a)3 = (?2) 3a3 = ? 8a3，B 中式子正
确；(3ab)2 = 32a2b2 = 9a2b2，C 中式子错误；(2mn2)4 = 24m4(n2)4 = 16m4n8，D 中
式子正确，所以答案为 C．
9.D
说明：mn·m2n+1 = mn+2n+1 = m3n+1，A 中 计算正确；(?am?1)2 = a2(m?1) = a 2m?2，B
中计算正确； (a2b)n = (a2)nbn = a2nbn，C 中计算正确；(?3x2)3 = (?3)3(x2 )3 =
?27x6，D 中计算错误；所以答案为 D．
10.C
说明：(?2ab2)2·(? 3a2b)3 = (?2) 2a2(b2)2·(?3)3(a2)3b3 = 4a2b4·(?27)a6b3 = ?
108a2+6b4+3 = ? 108a8b7，A 中计算正确；(2xy)3·(?2xy)2 = (2xy)3·(2xy)2 = (2xy)3+2
5 5 5 5 5 5 1 2 1 2 2 1 2 1
= (2xy) = 2 x y = 32x y ，B 中计算正确；( m n)(? mn ) = m n(? )
3 3 3 3
2m2(n2)2 = 1 m2n· 1 m2n4 = 1 m2+2n1+4 = 1 m4n5，C 中计算错误；(? 2 x
y)2( 9 x2y)
3 9 27 27 3 4
= (? 2 )2x2y2· 9 x2y = 4 x2y2· 9 x2y = x4y3，D 中计算正确，所以答案为 C．
3 4 9 4
11.D
说明：(6ab2? 4a2b)?3ab = 6ab2·3ab? 4a2b·3ab = 18a2b3? 12a3b，A 计算错误；
(?x)(2x+x2?1) = ?x·2x+(?x)·x2?(?x) = ?2x2?x3+x = ?x3?2x2+x，B 计算错误；
(?3x2y)(?2xy+3yz?1) = (?3x2y) ? (?2xy)+(?3x2y) ?3yz?(?3x2y) = 6x3y2?9
x2y2z+3x2y，C 计算错误；( 3 a3? 1 b)?2ab = ( 3 a3) ?2ab?( 1 b)?2ab = 3 a4b?ab2，
4 2 4 2 2
D 计算正确，所以答案为 D．
12.B
说明：因为(x?2)(x+3) = x?x?2x+3x?6 = x2+x?6，所以 a = 1，b = ?6，答案为
B．
二、解答题
1.解：(1)(? 5a3b2)·(?3ab 2c)·(? 7a2b) = [(?5)×(?3)×(?7)](a3·a·a2)(b2 ·b2·b)c = ?
105a6b 5c．
(2)? 2a2b3·(m?n)5· 1 ab2·(n?m)2+ 1 a2(m?n)·6ab2
3 3 1 2 3 2 5 2 1 2 2 2 3 5 7
= (?2· )·(a ·a)·(b ·b )[(m?n) ·(m?n) ]+( ·6)(a ·a)(m?n)b = ? a b (m?n) +
3 3 3
2a3b2(m?n)．
(3) 3a2( 1 ab2?b)?( 2a2b2?3ab)(? 3a) = 3a2· 1 ab2? 3a2b+ 2a2b2· 3a?3ab· 3a
3 3
= a3b2? 3a2b+ 6a3b2? 9a2b = 7a3b2? 12a2b．
(4)(3x2?5y)(x2+2x?3) = 3x2·x2?5y·x2+3x2·2x?5y·2x+3x2·(?3)?5y·(?3)
= 3x4?5x2y+6x3?10xy?9x2+15y
= 3x4+6x3?5x2y?9x 2?10xy+15y．
2. 解：8x2?(x?2)(x+1)?3(x?1)(x?2) = 8x2?(x2?2x+x?2)?3(x2?x?2x+2)
= 8x2?x2+x+2?3x2+9x?6 = 4x2+10x?4．
当 x = ?3 时，原式 = 4·(?3)2+10·(?3)?4 = 36?30?4 = 2．
3. 解：设长方形的长为 x，宽为 y，则由题意有
即
解得
xy = 36．
答：长方形的面积是 36．
4. 解：(x+my?1)(nx?2y+3) = nx2?2xy+3x+mnxy?2my2+3my?nx+2y?3
= nx2?(2?mn)xy?2my2+(3?n)x+( 3m+2)y?3
∵x、y 项系数为 0，
∴ 得
故 3m+n = 3·(? 2 )+3 = 1．
3