山东科技大学概率论与数理统计考研真题2017—2019年

一、（20分）在一天中进入某超市的顾客人数ξ服从参数为λ的泊松分布，而进入超市的每一个人以概率p 购买1件商品，以概率1A p -不购买商品，假设顾客是否购买商品是相互独立的，记A A η为一天中顾客在该超市购买商品的件数。

A 1、求η的概率分布；

2、求条件概率{|}p l k ξη==，其中为非负整数；

,k l 二、（20分）设随机向量(,ξηy )的联合密度函数为

,01,1(,)0,

Axy x x f x y ≤≤≤≤?=??其它 1、求常数；

A 2、求,ξη的边缘密度函数，,ξη是否独立？为什么？

3、求概率(1/2P )η<及概率(P 1)ξη+=的值；

11(|22

P ηξ)<= 4、求条件概率),(ηξ三、（20分）设二维随机变量的联合分布函数为

(1)(1),0,0(,)0x y e e if x y F x y else αβ--?-->=??

>其中0,0αβ>> 与η1、问ξ是否独立？为什么？

2、 求),(ηξ的联合密度函数；

(2)E ξη+、()E ξη及协方差cov(,)ξηξη-+3、 求数学期望；

4、 若0αβ=>，试证明ξη+与/ξη独立。

四、（14分）假设(,)X Y 服从二元正态分布221

(0,2;3,4;2

N -，Z X Y =+//32

1、求数学期望，方差；

EZ DZ

X 与Z 2、问是否相关？是否独立？为什么？

服从参数为n p }{五、（16分）1、随机变量序列n ξn ξ相互独立，的贝努利分布，其中01n p <<，证明}{n ξ服从大数定律，即对任意0ε>有

1

1{|()|)i i P p n ξ}0,(εn

i =n ->→→∞∑。 2、设随机变量n ξξξ,,,21 ,(2)=0.9775,Φ相互独立，且均服从均匀分布

六、（20分）1、设(0.05,0.05)U -（注：(1)0.8Φ=，试利用中心极限定理求1i i = 的近似值。

1200

{||2}P ξ>∑65）

143(3)=0.998Φ12,n ξξξL 为来自均匀分布(0,)U θ的样本，求

n ()ma n 12x{,,,}ξξL ξ的密度函数；ξ= 22、设1,ξ2ξ是来自总2)体(0,N σ122112()()

T ξξξξ+与-=

的样本，统计量2T = 七、（20分）设总体X 具有密度函数()f x (),0,x e x x μμμ--?>，μ=?≤?

未知，12n ,,,X X X 是来自X 的样本。

1、分别求μ的矩估计1?μ

和极大似然估计2?μ； 2、上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；

3、证明1?μ

为μ的相合（一致）估计； 4、问2中得到的两个无偏估计量哪一个更有效？

八、（20分）设总体()2,~σμN X 与都未知， 2σμ，其中12,,,n X X X 为来自总体X 的容量为n 的样本。

1α-下，给出μ的置信区间；1、试在置信水平