360安全下载高考数学压轴题——圆锥曲线(含详解)

高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线

1. 已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，离心率为255。（1）求椭圆C 的方程；（2）设A 、B 为椭圆上的两个动点，0OA OB =u u u v u u u v g ，过原点O 作直线AB 的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．

2. 设直线:1l y ax =+与双曲线22:31C x y -=相交于A,B 两点，O 为坐标原点.

（I ）a 为何值时，以AB 为直径的圆过原点. （II ）是否存在实数a ，使OA OB =u u u r u u u r 且(2,1)OA OB λ+=u u u r u u u r ，若存在，求a 的值，若不存在，说明理由.

3. （理）设双曲线C ：122

22=-b

y a x （a ＞0，b ＞0）的离心率为e ，若准线l 与两条渐近线相交于P 、Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形．（1）求双曲线C 的离心率e 的值；

（2）若双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得的弦长为a

e b 2

2求双曲线c 的方程．

4. 已知点N （1，2），过点N 的直线交双曲线12

2

2

=-y x 于A 、B 两点，且)(21OB OA ON += （1）求直线AB 的方程； （2）若过N 的直线l 交双曲线于C 、D 两点，且0=?，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？

5. 设c bx x x f +=)(（c b ,为常数），若21)2(=f ，且02

)(=-x x f 只有唯一实数根 （1）求)(x f 的解析式

（2）令)(,111-==n n a f a a 求数列{}n a 的通项公式。

6. 已知点C （-3，0），点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且满足2

1,0==? （1）当点P 在y 轴上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；

（2）是否存在一个点H ，使得以过H 点的动直线L 被轨迹C 截得的线段AB 为直径的圆始终过原点O 。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。

7. 设j i R y x ??,,,∈为直角坐标平面内x,y 轴正方向上的单位向量，若向量8,)2(,)2(=+-+=++=b a j y i x b j y i x a ????????且.

(1)求点M （x,y ）的轨迹C 的方程；

(2)过点(0,3)作直线l 与曲线C 的交于A 、B 两点，设+=，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 为矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.