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新北师大版九年级数学(上)竞赛试题及答案

九年级数学（上）竞赛试题

一. 选择题(每小题5分,共30分)

1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（）

A 、9504元

B 、9600元

C 、9900元

D 、10000元 2、如图，在凸四边形ABCD 中，BD BC AB ==，?=∠80ABC ，则ADC ∠等于（）

A 、?80

B 、?100

C 、?140

D 、?160

第2题图第5题图

3、如果方程()()0422=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m 的取值范围是（）

A 、04m <≤

B 、3≥m

C 、4≥m

D 、34m <≤

4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（） A ．5组. B ．7组. C ．9组. D ．11组.

5．如图，菱形ABCD 中，3=AB ，1=DF ，?=∠60DAB ，?=∠15EFG ，BC FG ⊥，则=AE （）

A ． 21+.

B ．6.

C ．132-.

D ．31+.

6.某个一次函数的图象与直线1

y x =+平行，与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，并且过点

（2-，4-），则在线段AB 上（包括点A ，B ），横、纵坐标都是整数的点有（）． A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

二：填空题.(每小题5分,共30分)

7.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是．

8.如图，Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠= ．

9.定义新运算“*”，规则：()

()

a a

b a b b a b ≥?*=?

522-*=。若210x x +-=的

两根为12,x x ，则12x x *＝．

第10题图

10. 如图，在△ABC 中，中线CM 与高线CD 三等分∠ACB ，则∠B 等于．

11、母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各2枝，则她应付 ______元

12.如图，是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生

成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第9行的实心圆的个数是 .

第8题图

A '

B D

1行 2行 3行 4行

5行 6行

第（12）题

三：解答题(本大题共4小题，共40分）

13.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩

形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，求CA1 的长度。

14.（10分）已知0

22=

a，2

-b

a，求

的值

15.（10分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已

知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；

（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式9

)

(

x的最小值．

16. （12分）在ABC

Rt?中，?

∠90

ACB，AE垂直于AB边上的中线CD，交BC于点E.

（1）求证：CE

AC?

（2）若3

CD，4

AE，求边AC与BC的长

C B

九年级数学（上）竞赛试题答案

一、选择题

1、B．

2、C．

3、D．

4、C．

5、D

6、B 二：填空题

7、8米8、10°9、

10、30°11、20 12、21

三：解答题(本大题共小题，共40分）

13、解：过A1作A1M⊥BC，垂足为M，设CM=A1M=x，则BM=4－x，

在Rt△A1BM中，

，

∴=…………………………………………………（5分）

∴x

=A1M= (8)

∴在等腰

Rt △A 1CM 中， C

A 1=

…………………………（10分）

14.解：由已知得2b a =-，

所以121a b ++2

123122a a a a a =+=+---． ········································ （5分）由2240a a +-=得222a

a -=-． ···················································· （8分）

所以

233222

a a

a a a a

==-----，

所以12

1a b

++2=-． ·

··································································· （10分）

15、解: (1)

25)8(2

+-x 3分

(2)当A 、C 、E 三点共线时,AC +CE 的值最小 5分

(3)如下图所示,作BD =12,过点B 作AB ⊥BD ,过点D 作ED ⊥BD ,使AB =2,ED =3,连结AE 交BD 于点

C .AE 的长即为代数式9)12(422+-++x x 的最小值.

8分过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F ,得矩形ABDF , 则AB =DF =2,AF =BD =8. 所以AE=22)23(12++=13

即9)12(422+-++x x 的最小值为13. 10分

16、解：（1）因为CD 是AB 边上的中线，

所以CD ＝DB ，

∠ABC ＝∠DCB ＝∠CAE ， ∠ACB ＝∠ECA ＝90?，

所以△ACB ∽△ECA ， ·································································· （4分）所以

AC CB

EC CA

，所以2AC BC CE =?． ··································································· （6分）（2）因为CD 是

Rt △ABC 的中线，所以CD=AD=BD 。所以AB=6

。

所以22236AC BC AB +==。 ·······················

·································· （9分）由（1）知△ACB ∽△ECA ，

所以6342BC AB CA EA ===。

解得AC =BC =………………………………………………….（12分）