2020年高考模拟陕西省西安市西工大附中(3月份)高考(理科)数学模拟试卷 含解析

2020年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

一、选择题

1．已知集合，B＝{（x，y）|y＝3x}，则A∩B中的元素的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2．复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）

A．B．C．D．

3．虚拟现实（VR）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR技术后，VR市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）

A．该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍

B．该地区2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多

C．该地区2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍

D．该地区2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍

4．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为0，则中可填入（）

A．m＝m+2B．m＝m+1C．m＝m﹣1D．m＝m﹣2

5．设a＝4，b＝log，c＝log43，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A和区域B标记的数字丢失．若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（）

A．B．C．D．

7．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是（）

A．卫星向径的最小值为a﹣c

B．卫星向径的最大值为a+c

C．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁

D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

8．已知在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别在侧棱AA1，BB1上（与顶点不重合），＝，AA1＝4，△ABC的面积为5，截面C1EF与截面CEF将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成三部分．若中间部分的体积为4，则AA1与底面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

9．已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤π）是R上的奇函数，若f（x）的图象关于直线对称，且f（x）在区间内是单调函数，则＝（）A．B．C．D．

10．已知直线l与曲线y＝e x相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若△OAB的面积为，则点P的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

11．知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右

支上，MF1与y轴交于点A，△MAF2的内切圆与边AF2切于点B．若|F1F2|＝4|AB|，则C的渐近线方程为（）

A．B．C．2x±y＝0D．x±2y＝0

12．已知符号函数，偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则（）

A．sgn（f（x））＞0B．

C．sgn（f（2k））＝0（k∈Z）D．sgn（f（k））＝|sgnk|（k∈Z）

二、填空题

13．已知向量，，若，则实数μ的值为；

若，则实数μ的值为．

14．若对（1+x）n＝1+x+x2+x3+…+x n两边求导，可得n（1+x）n﹣1＝+x+x2+…+x n﹣1．通过类比推理，有（5x﹣4）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值为．15．已知数列{a n}中，a1＝11，，若对任意的m∈[1，4]，存在n∈N*，使得成立，则实数t的取值范围是．

16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是a，S是A1B1的中点，P是A1D1的中点，点Q在正方形DCC1D1及其内部运动，若PQ∥平面SBC1，则点Q的轨迹的长度是．

三、解答题

17．如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，，．（1）若，求BC的值；

（2）若BC边上的中线AE＝2，求AC的值．

18．如图，在多面体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥CD，CD＝2AB＝2AD，四边形ADEF 是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF＝λAD．

（1）证明：DE⊥平面ABCD；

（2）若二面角B﹣CF﹣D的正弦值为，求λ的值．

19．如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，圆E：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝16与C交于M，N两点，且M，E，F，N四点共线．

（1）求抛物线C的方程；

（2）设动点P在直线x＝﹣1上，存在一个定点T（t，0）（t≠0），动直线l经过点T 与C交于A，B两点，直线PA，PB，PT的斜率分别记为k1，k2，k3，且k1+k2﹣2k3为定值，求该定值和定点T的坐标．

20．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助．某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千

步，不超过20千步）．按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．

（1）求这300名员工日行步数x（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；

（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数ξ（单位：千步）服从正态分布N（μ，σ2），其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数ξ∈（14，18]的人数；

（3）用样本估计总体，将频率视为概率．若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8～14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元．求工会慰问奖励金额X（单位：元）的分布列和数学期望．

附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．

21．已知函数f（x）＝．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的两个零点，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），直线C2的参数方程为（a为常数且a≠0，t为参数）．

（1）求C1和C2的直角坐标方程；

（2）若C1和C2相交于A、B两点，以线段AB为一条边作C1的内接矩形ABCD，当矩

形ABCD的面积取最大值时，求a的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|2x﹣2|（a∈R）．

（1）证明：f（x）≤|a|+1；

（2）若a＝2，且对任意x∈R都有k（x+3）≥f（x）成立，求实数k的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，B＝{（x，y）|y＝3x}，则A∩B中的元素的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【分析】作出椭圆+y2＝1和y＝3x的图象，结合图形得A∩B中的元素的个数是2．解：集合，B＝{（x，y）|y＝3x}，

作出椭圆+y2＝1和y＝3x的图象，如下：

结合图形得A∩B中的元素的个数是2．

故选：B．

2．复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）

A．B．C．D．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

解：∵＝，

∴z在复平面内对应的点到原点的距离是|z|＝．

故选：C．

3．虚拟现实（VR）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR技术后，VR市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR市场收入情况如图

所示，则下列说法错误的是（）

A．该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍

B．该地区2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多

C．该地区2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍

D．该地区2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍

【分析】设2017年VR市场总收入为1，根据统计图，逐一判断即可．

解：设2017年VR市场总收入为1，

A，地区2019年的VR市场总收入为4，是2017年的4倍，正确；

B，2017年和2018年的硬件收入总和为1×0.9+2×0.8＝2.5＜4×0.7＝2.8，故正确；

C，2019年的VR软件收入1.2是2018年的软件收入0.4的3倍，正确；

D，错误，2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的12倍，

故选：D．

4．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为0，则中可填入（）

A．m＝m+2B．m＝m+1C．m＝m﹣1D．m＝m﹣2

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解：第一次，S＝2×（4﹣2）＝4，S≤0否；

若m＝m+2＝6；第二次，S＝4×（6﹣4）＝8，S≤0否；m＝m+2＝8；第三次，S＝8×（8﹣8）＝0，S≤0，是，输出S＝0；正确；

若m＝m+1＝5；第二次，S＝4×（5﹣4）＝4，S≤0否；m＝m+1＝6；第三次，S＝4×（6﹣4）＝8，S≤0，否；m＝m+1＝7，第四次，S＝8×（7﹣8）＝﹣8，S≤0是；输出S＝﹣8；与S＝0矛盾，舍去；

若m＝m﹣1＝3；第二次，S＝4×（3﹣4）＝﹣4，S≤0是；输出S＝﹣4，与S＝0矛盾，舍去；

若m＝m﹣2＝2第二次，S＝4×（2﹣4）＝﹣8，S≤0是；输出S＝﹣8，与S＝0矛盾，舍去；

故输入m＝m+2，输出的S的值为0，

故选：A．

5．设a＝4，b＝log，c＝log43，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a

【分析】可以得出，，从而可得出a，b，c的大小关系．解：，，

∴a＜c＜b．

故选：B．

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A和区域B标记的数字丢失．若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（）

A．B．C．D．

【分析】要想符合要求，1出现的次数尽可能的多，当区域A标记的数字是2，区域B 标记的数字是1时，恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大．

解：要想符合要求，1出现的次数尽可能的多；

所以：当区域A标记的数字是2，区域B标记的数字是1时，

恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大，

此时所在的小方格个数n＝5×6＝30，

标记为1的区域中小方格的个数m＝10，

∴恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是P＝＝．

故选：C．

7．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是（）

A．卫星向径的最小值为a﹣c

B．卫星向径的最大值为a+c

C．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁

D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

【分析】由题意可得卫星项径是椭圆上的点到焦点的距离，可得项径的最大值最小值，运行速度的意义又是服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，可得速度的最大值及最小值时的情况，由项径的意义可得最小值与最大值的比越小时椭圆越圆，进而可得所给命题的真假．

解：由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，所以最小值为a﹣c，最大值为a+c，所以A，B正确；

因为运行速度是变化的，速度的变化，所以卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大，即D正确；

卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即＝＝﹣1+越小，则e越大，而e＝，所以这时b越接近a，椭圆越圆，故C不正确．

故选：C．

8．已知在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别在侧棱AA1，BB1上（与顶点不重合），

＝，AA1＝4，△ABC的面积为5，截面C1EF与截面CEF将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成三部分．若中间部分的体积为4，则AA1与底面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

【分析】由题意可得中间部分的体积为原三棱柱体积的三分之一，得到原三棱柱的体积，设AA1与底面所成角为α，由棱柱体积公式列式求得sinα的值．

解：如图，

过EF作平面EFG∥底面ABC，则，

，可得中间部分的体积为V＝＝4，∴，

设AA1与底面所成角为α，则S△ABC?AA1?sinα＝12，

又AA1＝4，△ABC的面积为5，

∴20sinα＝12，即sin．

∴AA1与底面所成角的正弦值为．

故选：B．

9．已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤π）是R上的奇函数，若f（x）的图象关于直线对称，且f（x）在区间内是单调函数，则＝（）A．B．C．D．

【分析】首先利用函数的奇偶性求出φ的值，进一步求出函数的关系式为f（x）＝﹣sinωx，进一步利用（x）的图象关于直线对称，整理得ω＝4k+2，最后利用函数的单调性的应用求出ω的值，从而确定函数的关系式，最后求出函数的值．

解：f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤π）是R上的奇函数，

所以φ＝kπ，k∈Z，

当k＝1时，φ＝π．

所以f（x）＝sin（ωx+π）＝﹣sinωx，

由于f（）＝﹣sin（ω）＝±1，

所以ω＝kπ（k∈Z），整理得ω＝k+，整理得ω＝4k+2．

当k＝0时，ω＝2，函数f（x）＝﹣sin2x，

由于x∈，

所以，故函数是单调递减函数．

当k＝1时ω＝4+2＝6，

函数f（x）＝﹣sin6x，

由于x∈，

所以，由于内单调，故函数不为单调函数．当k＝2时，ω＝10，函数f（x）在区间内也不是单调函数，

所以f（x）＝﹣sin2x，

故f（）＝＝﹣．

故选：A．

10．已知直线l与曲线y＝e x相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若△OAB的面积为，则点P的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【分析】设切点P（），写出函数在切点处的导数，得到切线方程，分别求出切线在两坐标轴上的截距，利用三角形面积公式列式可得．构造函数f（x）＝（x﹣1）2e x，利用导数研究其单调性与极值，则答案可求．

解：设切点P（），

由y＝e x，得y′＝e x，则，

∴直线l的方程为，

取y＝0，得x＝x0﹣1，取x＝0，得．

∴，

则．

构造函数f（x）＝（x﹣1）2e x，f′（x）＝e x（x2﹣1）．

令f′（x）＝0，得x＝±1．

∴当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，

可得f（x）先增后减再增，，f（x）极小值＝f（1）＝0．

∵f（x）的极大值＜，∴当x≤1时，不存在点P满足题意；

当x＞1时，f（x）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞．

∴f（x）＝0有唯一解，则点P存在且唯一．

故选：A．

11．知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右

支上，MF1与y轴交于点A，△MAF2的内切圆与边AF2切于点B．若|F1F2|＝4|AB|，则C的渐近线方程为（）

A．B．C．2x±y＝0D．x±2y＝0

【分析】由双曲线的定义和内切圆的切线性质：圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合双曲线的定义，转化求解渐近线方程即可．

解：双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右支上，MF1与y轴交于点A，△MAF2的内切圆与边AF2切于点B．与MF1的切点为N，如图：设AB＝n，MB＝m，BF2＝t，由双曲线的定义可知：m+2n+t﹣m﹣t＝2a，可得n ＝a，

若|F1F2|＝4|AB|，

所以2c＝4a，c＝2a，则b＝．

所以双曲线的渐近线方程为：±y＝0．

故选：A．

12．已知符号函数，偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则（）

A．sgn（f（x））＞0B．

C．sgn（f（2k））＝0（k∈Z）D．sgn（f（k））＝|sgnk|（k∈Z）

【分析】本题先根据函数的周期性和奇偶性画出函数f（x）的图象，再根据符号函数的性质，以及函数的周期性，利用数形结合法可对四个选项逐个判断，可得正确选项．解：依题意，由f（x+2）＝f（x），

可知函数f（x）是以2为周期的周期函数．

∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x，f（x）是偶函数，

∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x．

函数f（x）图象如下：

根据图可得，0≤f（x）≤1，故sgn（f（x））≥0，选项A不正确；

很明显，当x＝2k，k∈Z时，f（x）＝0，sgn（f（x））＝0，选项C正确；

f（）＝f（2×1010+）＝f（）＝，故选项B不正确；

当k＝2时，sgn（f（2））＝sgn（0）＝0，|sgn2|＝1，故选项D不正确

故选：C．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，若，则实数μ的值为；

若，则实数μ的值为．

【分析】利用向量数量积与向量垂直、向量坐标运算与向量共线的关系即可得出．解：+μ＝（﹣3+μ，2﹣μ），2+＝（﹣5，3），

∵，

∴（+μ）?＝（﹣3+μ，2﹣μ）?（﹣3，2）＝﹣3（﹣3+μ）+2（2﹣μ）＝0，解得μ＝．

∵，∴3（﹣3+μ）+5（2﹣μ）＝0，解得μ＝．

故答案为：，．

14．若对（1+x）n＝1+x+x2+x3+…+x n两边求导，可得n（1+x）n﹣1＝+x+x2+…+x n﹣1．通过类比推理，有（5x﹣4）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值为35．【分析】对已知式两边对x求导数，再利用x＝1，即可求得结果．

解：∵（5x﹣4）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，

两边对x求导数，可得7×5×（5x﹣4）6＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5+7a7x6，再令x＝1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7＝35，

故答案为：35．

15．已知数列{a n}中，a1＝11，，若对任意的m∈[1，4]，存在n∈N*，使得成立，则实数t的取值范围是（﹣4，2）．

【分析】利用裂项法可求得a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1＝12﹣，而a n＝12﹣为递增数列，可求得a n的极限值（可作为最大值），于是所求可转化为对任意的m∈[1，4]，t2+mt＜12恒成立问题，通过构造函数h（m）＝tm+t2

﹣12，则，解之即可．

解：∵，

∴＝﹣，

∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1＝（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（1﹣）+11＝12﹣，

∵a n＝12﹣为递增数列，

∴当n→+∞时，a n→12．

∵对任意的m∈[1，4]，存在n∈N*，使得成立，

∴对任意的m∈[1，4]，t2+mt＜12恒成立．

令h（m）＝tm+t2﹣12，

则，即，

解得：﹣4＜t＜2，

故答案为：（﹣4，2）．

16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是a，S是A1B1的中点，P是A1D1的中点，点Q在正方形DCC1D1及其内部运动，若PQ∥平面SBC1，则点Q的轨迹的长度是．

【分析】求出Q在正方形DCC1D1的位置，然后转化求解距离即可．

解：要使PQ∥平面SBC1，作PE∥C1S，交C1D1于E，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是a，

D1E＝C1D1＝，

连接BD，取BD的中点O，连接PO，则PSBO为平行四边形，PO∥SB，

取DF＝＝，连接OF，EF，所以PEFO为平行四边形，Q在EF上，

所以EF＝＝．

点Q的轨迹的长度是：．

故答案为：．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，，．（1）若，求BC的值；

（2）若BC边上的中线AE＝2，求AC的值．

【分析】（1）由题意利用诱导公式可求sin∠BAC的值，在△ABC中，由正弦定理可得BC的值．

（2）由（1）可得sin∠BAC＝，利用同角三角函数基本关系式可求cos∠BAC，利用平面向量的运算可得

＝（+），两边平方后即可计算得解AC的值．

解：（1）∵∠DAC＝90°，，．

∴sin∠BAC＝sin（90°+∠DAB）＝，

∵，

∴在△ABC中，由正弦定理，可得：＝，可得：BC＝4．

（2）∵由（1）可得sin∠BAC＝，

∴cos∠BAC＝﹣，

∵＝（+），可得2＝（+）2，

又∵AE＝2，，

∴可得4＝[6+AC2+2×]，可得3AC2﹣2AC﹣30＝0，

∴解得AC＝或﹣（舍去）．

18．如图，在多面体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥CD，CD＝2AB＝2AD，四边形ADEF 是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF＝λAD．

（1）证明：DE⊥平面ABCD；

（2）若二面角B﹣CF﹣D的正弦值为，求λ的值．

【分析】（1）推导出AD⊥DE，BD⊥DE，由此能证明DE⊥平面ABCD．

（2）DE⊥平面ABCD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出λ．

解：（1）证明：∵四边形ADEF是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，平面BDE∩平面ABCD＝BD，

∴AD⊥DE，BD⊥DE，

∵AD∩BD＝D，∴DE⊥平面ABCD．

（2）解：∵在多面体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥CD，

四边形ADEF是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF＝λAD．

由（1）知DE⊥平面ABCD，

∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，

设CD＝2AB＝2AD＝2，则AF＝λ，

则B（1，1，0），C（0，2，0），D（0，0，0），F（1，0，λ），

＝（1，﹣1，0），＝（1，﹣2，λ），＝（0，﹣2，0），

设平面BCF的法向量＝（x，y，z），

则，取x＝1，得＝（1，1，），

设平面CDF的法向量＝（a，b，c），

则，取a＝1，得＝（1，0，﹣），

∵二面角B﹣CF﹣D的正弦值为，

∴|cos＜＞|＝＝||＝，

解得λ＝或λ＝．

19．如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，圆E：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝16与C交于M，N两点，且M，E，F，N四点共线．

（1）求抛物线C的方程；

（2）设动点P在直线x＝﹣1上，存在一个定点T（t，0）（t≠0），动直线l经过点T 与C交于A，B两点，直线PA，PB，PT的斜率分别记为k1，k2，k3，且k1+k2﹣2k3为定值，求该定值和定点T的坐标．

【分析】（1）由题意知E（3，2），设抛物线C的准线为直线l′，过M，N，E分别作直线l′的垂线，垂足分别为M′，N′，E′，则|MF|＝|MM′|，|NF|＝|NN′|，从而|EE′|＝＝＝＝4，进而3+＝4，由此能求出抛物线C的方程；

（2）设直线l的方程为x＝ky+t，与y2＝4x联立，得y2﹣4ky﹣4t＝0，由此利用根的判别式，韦达定理、直线与抛物线的位置关系，能求出k1+k2﹣2k3的值与k，y0无关，当且仅当t＝1时，定点为T（1，0），定值为0．

解：（1）由题意知E（3，2），

设抛物线C的准线为直线l′，过M，N，E分别作直线l′的垂线，垂足分别为M′，N′，E′，

则|MF|＝|MM′|，|NF|＝|NN′|，

∴|EE′|＝＝＝＝4，

∴3+＝4，解得p＝2，

∴抛物线C的方程为y2＝4x．

（2）由题意知，直线l的斜率存在，且不为0，

设直线l的方程为x＝ky+t，与y2＝4x联立，得：

y2﹣4ky﹣4t＝0，△＝16k2+16t＞0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），P（﹣1，y0），

y1+y2＝4k，y1y2＝﹣4t，

∴x1+x2＝k（y1+y2）+2t＝4k2+2t，x1x2＝，

∴k1+k2﹣2k3＝++

高考文科数学模拟试卷及答案

高考文科数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足（2﹣i）2?z=1，则z的虚部为（） A．B．C．D． 2．已知集合A={x|x2=a}，B={﹣1，0，1}，则a=1是A?B的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．设单位向量的夹角为120°，，则|=（） A．3 B． C．7 D． 4．已知等差数列{a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（） A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20 5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．4﹣πD． 6．双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（） A． B．C． D． 7．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则 f（2014）+f（2015）=（） A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．2 B． C．4 D． 9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则 下列结论正确的是（） A．xf（x）在（0，+∞）单调递增B．xf（x）在（1，+∞）单调递减 C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值 D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．右面的程序框图输出的S的值为． 12．在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m= ．13．若点（a，9）在函数的图象上，则a= ． 14．已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为．

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9．如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（） A．1﹣B．C． D．1﹣ 10．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则（a ﹣bt）6展开式中t4的系数为（） A．200 B．240 C．﹣60 D．60 11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（） A．B．C．D．2 12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f （x），a=e3f（2），b=e2f（3），则a，b的大小关系是（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知随机向量X服从正态分布N（3，1），且P（X＞2c﹣1）=P（X＜c+3），则c=______．14．P是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于______． 15．函数f（x）=，对任意x∈R恒有f（x）≥f（0），则实数a的取值 范围是______． 16．在△ABC中，O是外接圆的圆心，若?=﹣，∠A=60°，则△ABC周长的最大值______． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣2． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）求数列{na n}的前n项和T n． 18．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD． （1）证明：AC∥平面BEF； （2）求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值．

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高考文科数学模拟试题精编(一) (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ?0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1 z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( )

A.34 B.23 C.12 D.1 3 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于( ) A.3 2 B ．－3 2 C ．－1 D ．1 8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( ) A ．3.119 B ．3.124

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2011-2012学年度第一学期期中试题 高三理科数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合} { 2,A x x x R =≤∈ ,{4,}B x x Z =≤∈,则A B ?=（ ） (A)(0,2) (B)[0,2] (C){}0,2 (D){0,1,2} 2.设,a b 为实数，若复数 11+2i i a bi =++，则（ ） （A ）31,22a b == (B)3,1a b == (C)13 ,22a b == (D)1,3a b == 3.曲线2 x y x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ） （A ）21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D) 22y x =-- 4.若4cos 5α=- ，α是第三象限的角，则 1tan 21tan 2 α α+=-（ ） (A) 12- (B) 1 2 (C) 2 (D) -2 5.已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数;2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12""p p 或，2q ：12""p p 且，3q ：()12""p p 非或和4q ：() 12""p p 且非中，真命题的是（ ） （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q 6.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ） （A ）8 8A 种 （B ）812A 种 （C ） 8188A C 种 （D ）81 89A C 种

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陕西省西工大附中2014届高考冲刺数学（文科）卷（4） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（ ） A ．i i -1 B ．2(1)i + C ．4i D ．11i i -+ 2.已知集合{}(){}23,0,ln 2.x A y y x B x y x x ==>==-则M N ?=（ ） A ．()1,2 B ．()1,+∞ C ．[)2,+∞ D ．[)1,+∞ 3．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥,且l b ⊥”是“l α⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，那么下列命题中是假命题的是（ ） A ．q ? B ．p 或q C ．p 且q D ．p 且q ? 5．比较sin150,tan 240,cos(120)-三个三角函数值的大小，正确的是（ ） A ．sin150tan 240cos(120)>>- B ．tan 240sin150cos(120)>>- C ．sin150cos(120)tan 240>-> D ．tan 240cos(120)sin150>-> 6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形， 侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ） A ．16 B ．12+ C ．20 D ．16+7.点P 在边长为1的正方形ABCD 内部运动，则点P 到此正方形中心点的距离均不超过1 2的概率为( ) A.12 B.14 C.π4 D ．π 8.若实数,x y 满足条件01y x x y y ≥? ?+≥??≤?，则12()4x y ?的最小值是（ ） A ．1 8 B ． 1 4 C ．1 2 D ．1 9.已知对于正项数列{}n a 满足(),m n m n a a a m n N * +=?∈，若29a =，则 3132312log log log a a a ++??????+=（ ） A ． 40 B ． 66 C ．78 D ．156 10. 2a < ，则函数()2f x x =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

2018高考文科数学模拟试题

2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x

2020-2021学年陕西省高考数学全真模拟文科试卷(四)及答案解析

陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（四） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．集合A={x|x≥1}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（） A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞） D．[e，3） 2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 3．若tanα=1，则sin2α﹣cos2α的值为（） A．1 B．C．D． 4．设，不共线的两个向量，若命题p：＞0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（） A．相切B．相离 C．相交D．与k的取值有关 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）

A．4B．4 C．6D．6 8．等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1，公差公比都是2，则b b b=（）A．64 B．32 C．256 D．4096 9．函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（） A．（） B．（） C．（1，e）D．（e，∞） 10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A．B．C．D． 11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．2 12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=，b=，则a，b的大小关系是（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是______．

2017--2018西工大附中数学月考卷1

2017-2018西工大附中八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）计算的结果是（） A．﹣3B．3C．﹣9D．9 2．（3分）下列运算中错误的是（） A．+＝B．×＝C．÷＝2D．＝3 3．（3分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（） A．﹣B．﹣C．D． 4．（3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（） A．a2B．a0C．D．|a| 5．（3分）若+|b+2|＝0，则ab的值为（） A．2B．﹣1C．1D．﹣2 6．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（） A．B．C．D． 7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（） A．B．C．﹣3.2D． 8．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（） A．14B．16C．8+5D．14+ 9．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A．B．C．4D．5 10．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，CD＝3，则BD的长为（） A．1B．2C．3D．4 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（） A．B．+1C．+2D．+3 12．（3分）如图，△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD＝DB＝DE，AE＝1，则AC的长为（） A．B．2C．D． 二、填空题（每小题4分，共28分） 13．（4分）计算：×＝． 14．（4分）若一个数的平方根是2x﹣4与1﹣3x，则x的值为． 15．（4分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为．

高考数学模拟试题(文科)及答案

凹凸教育高考文科数学模拟题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680, A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． （C ）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+

陕西省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

陕西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·温州期中) 下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2017高二下·株洲期中) 已知复数z满足z= ，那么z的虚部为（） A . ﹣1 B . ﹣i C . 1 D . i 3. （2分） (2015高二上·承德期末) 某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（）

A . B . C . D . 4∈A 4. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知sin（﹣α）= ，则cos（+2α）的值是（） A . ﹣ B . ﹣ C . D . 5. （2分）如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数（） A . 的图象上

B . 的图象上 C . 的图象上 D . 的图象上 6. （2分） (2019高二上·林州月考) 已知等差数列满足，，则（） A . 176 B . 88 C . 44 D . 22 7. （2分）定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（） A . B . C . D . 8. （2分） (2018高二下·中山月考) 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种 A . 72 B . 63 C . 54

D . 48 9. （2分）在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=，侧棱AA1与对角线BD1所成的角为θ，则θ为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2016高一下·南阳期末) 已知单位向量，满足|3 ﹣2 |= ，则|3 + |=（） A . 1 B . 4 C . 2 D . 11. （2分）(2018·许昌模拟) 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A . B . C . D . 12. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 设函数满足则时，

小升初考试五大名校之西工大附中 数学试题详解

2015 年西工大附中 530 数学试题详解【智慧乐园】 10、将3 7 化成小数后，小数点后第 15 位上的数字是________。 【解析10】填8 3 0.428571,428..... 7 为有限循环小数，周期为6 15÷6＝2…….3 第三位数字为8 11、淘气用 11 个大小相同的正方体搭成如图（1）所示的几何体，然后把所有表面（含底面）涂成了红色，那么恰好有四个面涂成红色的正方体有________块。 图(1) 【解析11】填 6块

题解11题解11 12、从西安到宝鸡，走国道需要 3.5 小时，走高速需要 2 小时，那么走高速比走国道的平均速度快 ________%。 【解析12】填 75 13、如图（2），用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围城一个木框，其中木条长度依次为 2、3、4、6，若任意调整相邻两木条的夹角，则任意两螺丝间距离（不计接头）的最大值是________。 2 6 3 4 图(2)

【解析13】填 7 3 ＋ 4 ＝ 7 最短的木条是2，最长的木条是6，其余两木条为3和4。 只要验证最长＋最短的长度之和、其余两根木条之和符合条件即可。 14、“走进大自然，走到阳光下”，学校为了解某日下午学生参加体育活动的情况，随机调查了甲、乙两个班所有的学生，并制成如下不完整的统计图表： 如果让你从这次接受调查的所有学生中随机抽查一人，那么他恰好是当天下午参加了足球运动的学生的可能性大小为________。 【解析14】填 41%

两个班级总人数＝100人；足球人数占16＋25＝41人，占比例为41% 15、地图上有一条直线型公路，其中 A、B 两点分别表示公路上第 140 公里处、第157公里处。若将直尺放在此地图上，发现刻度 15、18 的位置恰好分别对准了 A、B 两点，则此时刻度 0 的位置对准地图上公路的第________公里处。 【解析15】填 55 16、在图（3）中，半径为 6cm 的动圆 C 从图示位置绕这 3 个圆排成的图形无滑动地滚动到圆C’的位置，则圆心 C 走过的路径长为________cm。 图(3) 【解析16】填 62.83 路径＝两个120°圆弧(半径12cm) ＋ 1个60°圆弧(半径12cm)

2019高考文科数学模拟试卷(文科)一

2019高考文科数学模拟试卷 一、选择题 1. 已知集合{ } 2 230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，12 13b ??= ??? ，13 log 2c =，则有 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1 cos()43 π α+ =，则sin2α= （A ）79- （B ）79 （C ）22± （D ）79 ± 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =u u u r u u u r g （A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点， 则p 是q 的必要不充分条件 ②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G ab =± ③两个非零向量a r 与b r ，若夹角0a b

2020-2021学年陕西省高考数学全真模拟试卷(理科)及答案解析

陕西省高考数学全真模拟试卷（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜0}，B={x|2x﹣1＜}，则A∩B=（） A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1）D．（﹣2，+∞） 2．定义：=ad﹣bc，若复数z满足=﹣1﹣i，则z等于（） A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．3﹣i 3．等差数列{a n}中，a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（） A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8 4．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（） A．B．C．D． 5．设命题p：=（m，m+1），=（2，m+1），且∥；命题q：关于x的函数y=（m﹣1）log a x （a＞0且a≠1）是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不重充分条件 C．充要条件D．既不充分也不不要条件 6．执行如图所示的程序框图，若输出的S等于，则输入的N为（）

A．8 B．9 C．10 D．7 7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过F的两个端点，设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则的值是（） A．B．1 C．D．2 8．在△ABC中，=5，=3，D是BC边中垂线上任意一点，则?的值是（）A．16 B．8 C．4 D．2 9．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF1=60°，则△F1PF2的面积是（） A．B．4C．2D． 10．已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（） A．8πB．12πC．π D．3π 11．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx有且只有一个零点，则实数m的取值范围是（） A．[1，4] B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，0]∪[1，4] 12．把曲线C：y=sin（﹣x）?cos（x+）上所有点向右平移a（a＞0）个单位，得到曲线C′，且曲线C′关于点（0，0）中心对称，当x∈[π，π]（b为正整数）时，过曲线C′上任意两点的直线的斜率恒小于零，则b的值为（） A．1 B．2 C．3 D．1或2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是_______．

2018年高考数学模拟试卷(文科)

2018年高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（） A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1） 2．（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6，a5=8，则a20=（） A．40 B．39 C．38 D．37 4．（5分）若向量，的夹角为，且||=4，||=1，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．5 5．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A．（1，）B．（）C．（1，2） D．（2，+∞） 6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（5分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（） A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下： A说：“是甲或乙获得特等奖”；B说：“丁作品获得特等奖”； C说：“丙、乙未获得特等奖”；D说：“是甲获得特等奖”． 比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（） A．B．C．2 D． 10．（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出 的结果为（） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D． 12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题： ①当x≥0时，f（x）=e﹣x（x+1）；