集合的基本运算题型及解析演示教学
集合的基本运算题型
及解析
集合的基本运算题型及解析
1.设集合M=﹛1,2,4,6,8﹜，N=﹛1,2,3,5,6,7﹜，若M∩N=P，求集合P
解：P=﹛1,2,6﹜
2.已知集合A=﹛x|x2﹣6x+5＜0，x∈R﹜，B=﹛x|3＜x＜8，x∈R﹜，则A∩B=（）
A．﹛x|1＜x＜8，x∈R﹜B．﹛x|1＜x＜5，x∈R﹜C．﹛x|3＜x＜5，x∈R﹜D．﹛x|5＜x＜8，x∈R﹜
分析：通过解不等式求集合A．再进行交集运算即可．
解：x2﹣6x+5=（x﹣1）（x﹣5）＜0?1＜x＜5，通过数轴可以得到A∩B={x|3＜x＜5，x∈R}，故选C
3.已知集合P={x|2≤x＜4}，集合Q={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则P∩Q=（）
A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|2≤x＜4} D．{x|x≥2}
分析：解一次不等式求出集合Q，再利用两个集合的交集的定义求出P∩Q．
解：∵集合P={x|2≤x＜4}，集合Q={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|5x≥15}={x|x≥3}，∴P∩Q={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|4＞x≥3}，故选A
4.若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞1，x∈N*}，则P∩Q等于（）
A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{x|1＜x≤4，x∈R}
分析：先求出集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|x＞1，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8，…}，再由集合的并集的概念和运算法则求出P∩Q．
解：∵集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|x＞1，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8，9,10，……}，∴P∩Q={2，3，4}，故选B．
5.观察集合A,B,C元素间的关系
①A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={3，4，5，6，7，8}；②A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}
解：①A∪B=C ②A∪B=C
6.若A={x|0≤x≤2}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B，A∪B并用数轴表示
分析：直接利用交集以及并集的求法，求出结果，然后在数轴表示出来
解：A={x|0≤x≤2}，B={x|1＜x＜3}，
A∩B={x|1＜x≤2}，
A∪B={x|0≤x＜3}，
数轴表示为：
7.已知集合﹛a,b﹜∪A＝﹛a, b，c﹜,则符合条件的集合A的个数有多少？
解：符合条件的A有﹛c﹜，﹛a, c﹜，﹛a, c﹜，﹛a, b，c﹜，共4个
8.设全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，集合B={x|﹣2≤x＜3}，求A∩B，A∪B，?U A，?U B．
分析：根据已知中的集合U，A，B，结合集合的交集，并集，补集运算定义，可得答案．
解：∵集合A={x|x＜﹣1}，集合B={x|﹣2≤x＜3}，
∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，A∪B={x|x＜3}，?U A={x|x≥﹣1}，?U B={x|x＜﹣2，或x≥3}．
9.设全集U=R，A={x|0＜x≤2}，B={x|x2+2x﹣3＞0}．求C R（A∪B）及（C R A）∩B．
分析：根据一元二次方程的解法求出集合B中x的范围，根据交集和补集的定义进行计算；
解：全集U=R，A={x|0＜x≤2}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，解得B={x|x＞1或x＜﹣3}，∴A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，∴C R（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}，∴C R A={x|x＞2或x≤0}，∴（C R A）∩B={x|x＞1或x＜﹣3}
10.设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}，求①A∩B，A∪B；②A∪（?R B）
分析：①由A与B，求出两集合的交集、并集即可；②由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．
解：①A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}，A∪B={x|x＜0，或x≥1}；②∵全集为R，∴?R B={x|x≤﹣4或x≥0}，则A∪（?R B）={x|x≤﹣3或x≥0}
11.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩N B．（?U M）∩N C．M∩（?U N）D．（?U M）∩（?U N）
分析：根据元素之间的关系进行求解即可．
解：∵M={3，4，5}，N={1，2，5}，∴M∩N={5}，（?U M）∩N={1，2}，M∩（?U N）={3，4}，（?U M）∩（?U N）=?，故选：B
12.学校举办运动会时，高一某班共有55名同学参加比赛，有25人参加游泳比赛，有26人参加田径比赛，有32人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有8人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有13人，没有人同时参加三项比赛，则只参加球类一项比赛的人数为12．
分析：根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数，进而可求只参加球类一项比赛的人数．
解：有25人参加游泳比赛，有26人参加田径比赛，有32人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次，所以25+26+32﹣8﹣13﹣55=7，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数，所以只参加球类一项比赛的人数为32﹣13﹣7=12人．故答案为：12
13.若集合P={x|3＜x≤22}，非空集合Q={x|2a+1≤x＜3a﹣5}，则能使Q?（P∩Q）成立的所有实数a的取值范围为（） A．（1，9）B．[1，9]C．[6，9）D．（6，9]
分析：由题意可得，Q?P，故有，由此解得实数a的取值范围
解：∵集合P={x|3＜x≤22}，非空集合Q={x|2a+1≤x＜3a﹣5}，Q?（P∩Q），∴Q?P．∴
，解得 6＜a≤9，故选D．
14.设集合A=﹛（x，y）|x+y=1﹜，B=﹛（x，y）|x﹣y=3﹜，则满足M?A∩B的集合M的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3
分析：联立方程组化简集合A∩B，得到A∩B={（2，﹣1）}，由子集的概念求得集合M的个数．
解：∵A=﹛（x，y）|x+y=1﹜，B=﹛（x，y）|x﹣y=3﹜，∴A∩B={（x，y）|}={（2，﹣1）}，
则满足M?A∩B的集合M是?和{（2，﹣1）}，共2个．故选C
15.设集合A={x|x2﹣5x+6≤0，x∈R}，B={x|a＜x≤3，x∈R}，（1）当A∪B=B时，求a的取值范围；（2）当A∩B=B时，求a的取值范围．
分析：（1）由A∪B=B知，A?B，根据两个集合之间的关系得出关于a的不等式，进而求a的取值范围即可．
（2）由A∩B=B，得B?A，可知集合B中的元素都是A中的元素，构造出一个关于a的不等式，解此不等式即可得到实数a的取值范围．
解：A={x|x2﹣5x+6≤0，x∈R}={x|2≤x≤3，x∈R}（1）当A∪B=B时，A?B，又B={x|a＜x≤3，x∈R}∴a ＜2．a的取值范围为：a＜2；（2）当A∩B=B时，B?A，①当B=?时，即a≥3时，符合题意；②当B≠?时，有2≤a＜3；综上所述，a的取值范围为a≥2
集合的交集与并集教学案例
集合的运算——交集与并集教学案例
新课例2(2)已知A＝{x | x 是奇 数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求A ∪Z，B∪Z， A∪B． 解A∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x | x 是整数}＝{x | x 是整 数}＝Z； B∪Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x是整数}＝{x | x 是整数} ＝Z； A ∪B＝{x | x 是奇数} ∪{x | x是偶数}＝{x | x 是整数} ＝Z． 三、综合应用 例3已知C＝{x | x≥1}，D＝ {x | x＜5}，求C ∩ D，C∪D． 解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5} ＝{x | 1≤x＜5}； C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜ 5}＝R． 练习1 已知A＝{x | x是锐角三 角形}， B＝{x | x 是钝角三角形}． 求A∩ B，A∪B． 练习2 已知A＝{x | x是平行四 边形}，B＝{x | x 是菱形}，求A ∩ B，A∪B． 练习 3 已知A＝{x | x 是菱 形}，B＝{x | x 是矩形}，求A∩ B． 例4 已知A＝{(x，y) | 4 x ＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝ 7}，求A∩ B． 解A∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y 师：出示例 1(2)，例2(2) 生：口答． 师：请学生对 比交、并运算定义 的不同，强调定义 中“公共元素”与 “所有元素”的不 同含义． 师：引导学生 画图、讨论、解答， 在黑板上写出各题 答案． 师：订正答案， 对学生出现的问题 给以纠正、讲解． 例4教师首 先引导学生分析得 出：A∩ B的元素是 集合A与集合B中 通过综合应用，使学 生进一步掌握求交集、并 集的方法，并与前面学过 的知识结合，使学生对学 过的集合有更新的认识． 在板书例4的过程中， 使学生明确初中方程组的 解的含义．
集合教学案例
集合教学案例 南郑中学代香军 §1．1．1 集合（—） 教学目标 （—）教学知识点 1．集合的概念和性质 2．集合的元素特征 3．有关数的集合 （＝）能力训练要求 1．培养学生的思维能力 2．提高学生理解掌握概念的能力 （≡）德育渗透目标 培养学生认识事物的能力 教学重点 1．集合的概念。2.集合元素的三个特征 教学难点 1．集合元素的三个特征。2.数集与数集的关系 教学方法 教师引导法、学生自主学习法 教具准备 投影片四张 第一张：（记作§1．1．1 A）第二张：（记作§1．1．1 B） 第三张：（记作§1．1．1 C）第四张：（记作§1．1．1 D） 教学过程 一．复习回顾 师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法 [师]同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到： 一般的说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 不等式的解集的定义中涉及到“集合”。 二．讲授新课 下面我们再看一组实例 投影片：（§1．1．1 A）通过以上实例，教师指出： 1．定义 一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集） 师进一步指出：
集合中每个对象叫做这个集合的元素。 [师]上述各例中集合的元素是什么？ [生]例⑴的元素为1，3，5，7。 例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。 例⑶的元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x 例⑷的元素为所有直角三角形 [师]请同学们另外举出两个例子，并指出其元素。 [生]⑴高一年级所有女同学。 ⑵学校学生会所有成员。 。 其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。 例⑵的元素为学生会所有成员。 [师]一般地来讲，用大括号表示集合。师生共同完成上述例题集合的表示。 如：例⑴{1，2，5，7}； 例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点}； 例⑶{3x-2}x+3的解} 例⑷{直角三角形}； 投影片：（§1．1．1 B） 生在师的指导下回答问题： 例⑴ 3是集合A的元素，5不是集合A的元素。例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合。例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}。例⑷的A 与B表示同一集合，因其元素相同。 由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征： ⑴确定性 集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。 如上的例⑴，例⑵，再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合。 ⑵互异性 集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如例⑶，再如A={1，1，2，4，6}应表示为A={1，2，4，6} ⑶无序性 集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以交换的。如上例⑴ [师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。 如A={2，4，8，16} ，4∈A，8∈A ，32不属于A 请同学们考虑： A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4} ，{3，5}，A与B的关系如何？ 虽然A本身是一个集合。但相对B来讲，A是B的一个元素。故A∈B。 投影片：（§1．1．1 C） [师]请同学们熟记上述符号及其意义。 三．课堂练习 1)（口答）下面集合中的元素。
(完整)三年级上册数学广角——《集合》教学案例-陈梅
关于数学课堂上数学思维方法训练的思考 ——三年级上册《数学广角——集合》教学案例 武昌复兴路小学陈梅 “数学广角”是人民教育出版社课程标准试验教科书三年级上册的教学内容。本单元的例题渗透集合的有关思想，集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。以前学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础，集合的都是比较系统、抽象的数学思想方法。本节课中，我让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生探究用自己的方法解决问题经历韦恩图的形成过程，渗透数学思维方法。课后，感慨颇多。 教学目标： 1、让学生经历韦恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能用数学语言表述韦恩图各部分的含义。 2、培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。 教学重难点：经历韦恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。 教学准备：投影、画好的韦恩图、红、蓝笔 教学过程： 一、创设情境，提出问题 今天我们一起走进《数学广角》。 二、组织活动，探究新知 1出示例1：这是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单： （1）仔细观察，参加跳绳的有多少人？参加踢毽的有多少人？（出示人数） 参加这两项比赛的共有多少人？ 追问：有不同意见吗？说说你的理由 2、自主探究，推导韦恩图 师：看来这个统计表没办法让我们看清楚重复的部分，请你们想一想，怎样表示能既能看出重复的人数，又能明显的看出一共有多少人？ 请大家在小组能讨论；听清要求 （1）小组探究研讨：小组内商量，分工完成 （2）小组汇报：介绍自己的表示方法 引导：你是怎样找出两项比赛都参加的学生的？怎么表示的？
人教版集合问题教学设计及反思
《集合问题》教学案例 教材分析： “集合问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。 教学目标： 1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。 2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。 3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。 教学重点： 经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 教学难点： 经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。 教学准备： 多媒体课件、小动物图片 教学过程： 课前交流：
同学们，前不久我们学校举行了运动会，谁参加了运动会呀！你参加了什么项目？有没有参加两种比赛的同学？说说你参加了哪两项？你能用上“既……又……”说一说吗？还有谁也是参加了两种比赛？你也能用这样的句式说一说吗？好极了！正巧，森林里小动物也要举行运动会了。我们一起到球类赛场上去看看，好吗？上课！ 一、激趣引入（找图片） 师：在这次球类比赛中有三支代表队，他们是勇敢队、必胜队、开心队，让我们先来看看比赛要求。 课件出示（通知） 你觉得每个队会有多少种动物参加这两种比赛呢？（11种） 还有其他的结果吗？（可能会有小动物参加两种比赛） 师：你的意思是说会有小动物既参加篮球赛又参加排球赛，它就会重复出现在报名单上。数学上我们把这样的重复现象叫做重叠问题，今天我们就来一起研究有趣地重叠问题。（板书）师：这是勇敢队的报名单，仔细观察，你发现了什么信息？ 预设： 生1：小狗参加了2种比赛。 生2:老虎也参加了2种比赛。（哪两种？它们既参加了……有参加了……比赛） 【设计意图：对三年级的学生讲集合知识，最好的方法就是设置学生比较感兴趣的生活情境，让他们在具体的情境中有所感悟。这里选择了贴近于学生实际生活的例题来创设情境，同时，例题当中出现了重复参加的现象，这位下一环节设置冲突埋下伏笔。】 二、探究新知 1、激发探究欲望，明确探究要求。 师：同学们，从这张报名表中你能很快并准确地告诉我一共有多少种动物参加比赛吗？ 生：猜测。答案不一。 师：为什么会出现不同的结果呢？ 生：因为有重复的动物，只能算作一种动物。 师：就是因为有的动物既参加了篮球赛又参加排球赛，它重复出现在报名表中，才使我们不能很快准确判断出共有多少种动物参赛。如果这份报名单在你手中，在不改变它们参赛项目的前提下，你会怎样设计呢！集体的力量更强大，我们小组合作来解决这个问题。 谁来读一读合作要求？ 1、想一想怎样设计能更清楚地表示出共有多少种动物参赛，有几种动物重复报名？ 2、小组内先说一说，再用学具摆一摆、画一画，重新设计报名单。
《数学广角——集合》教学案例
《数学广角——集合》教学案例 学习目标1、在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。 2、能借助直观图，利用几何的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。 3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。 重点让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。 难点对重叠部分的理解。 教学案例过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 讲授新课1、体会生活中的集合的问题。 学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生 参加体育训练，为下学期的校运动会做准备。 下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生 名单。 参加这两项比赛的共有多少人？ 小组讨论，汇报交流。 怎样表示能清楚地看出来呢？ 2、用集合图表示。 用图表示就更清楚了。跳绳的有9人， 踢毽的有8人。 一共有17人。 可是参加这两项 比赛的没有17 人呀？ 这是怎么回事 呢？ 我发现有的人两 项比赛都参加 了。 我把两项比赛都 参加的人连起 来，有3个重复 的。 杨明、刘红、李 芳这两项比赛都 参加了。 通过发现 问题引起 探索的兴 趣。
也可以用△代替学生。 课件演示： 3、分析集合图中每部分所表示的意思。红色的三角表示 两项都参加的学 生。 参加跳绳的学生 有9人。 参加踢毽的学生 有8人。 既参加跳绳比赛 又参加踢毽比赛 的学生有3人。 只参加跳绳比赛 的学生有6人。 用集合图 来表示更 清楚更明 确。 读懂集合 图，使学生 知道每一 部分所表 示的含义， 加深理解。
4、列式计算。 参加这两项比赛的一共有多少人？可以怎样列解答？ 小组讨论：说说你是怎样想的。汇报交流，课件演示。只参加踢毽比赛 的学生有5人。 先把跳绳的和踢 毽的学生人数加 起来，这里面有 3名同学参加了 两项，是重复加 的，所以再减去 就可以求出参加 这两项比赛的人 数了。 9＋8－3＝14 （人） 答：参加这两项 比赛的一共有 14人。 也可以用只参加 跳绳比赛的人数 加上两项都参加 的人数，再加上 只参加踢毽比赛 的人数。 6＋3＋5＝14 （人） 答：参加这两项 比赛的一共有 14人。 在读懂集 合图的基 础上列式 计算，会更 容易些。
集合》教学设计
集合教学设计 一、教学内容 本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共分两个课时。 第一课时，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。 第二课时，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。 二、地位及作用 集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。 三、教学目标 本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号． 1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义． 4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具体到抽象的思维能力． 5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．6．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 五、教学重点及难点 本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。 课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。
集合 教学设计
人教版三年级数学上册第九单元数学广角——集合 《集合》教学设计 一、教材分析 集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图被称为维恩图。这种表示方法直观、形象，尤其对于解决比较复杂的问题更能显示出它的优越性。因此，本套教材在三年级上册安排了教学集合思想的单元，教材注重借助维恩图表示集合及交集、并集的方法，帮助学生理解集合的知识，并让学生掌握画维恩图的方法。让学生体会集合的概念及集合的交集、并集，学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。 本节课，借助学生熟悉的素材——计算参加跳绳和踢毽比赛的人数，介绍如何用维恩图表示出参加两项比赛的人数，同时启发思考怎样列式解决问题，渗透集合的有关思想和方法。 二、学情分析 学生从一年级学习数学时，就开始接触集合的思想方法了。如，学习数数时，利用维恩图表示集合的方法，把1面国旗，2个单杠，3个石凳分别用封闭的曲线圈起来表示，直观、形象地表示出数学概念；在比较多少时，通过两组数量相等的实物建立一一对应理解“同样多”的概念，初步体会了集合元素之间建立的一一对应。学生在前面的学习过程中已经对集合理论的基础——分类的思想和方法也非常熟悉。虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多的是一一对应的思想，对于两个集合的交集和并集，尤其是交集的体会并不多。学生在学习用画图的方法解决问题时，更多的是用列举的方法画出集合所有元素，没有将一个集合的元素圈出来的经验积累。因此，学生很难想到画维恩图来表示每一组事物或数据，并用维恩图来解决具体问题中所要求的计算。 三、教学目标
集合的交集与并集教学案例.docx
集合的运算——交集与并集教学案例 ☆教学基本信息 设计教师：李冬梅 教学班级：高一 5 班课题课型：新授课（固阳县职业教育中心） 教材版本：人教版数学基础模块（上）课时： 1 课时 ☆指导思想与理论依据 对刚从初中升入到中等职业学校学习的学生，面临内容繁多，抽象性强的教 学内容，一时较难适应 . 因此教学中我十分注意以下几点： 1.从实例出发，本节课引入概念从学生熟悉的买菜入手，激发学生的注意力 与兴趣 . 给学生提供能反映概念本质属性的素材，使普通学生对概念有正确的感 性认识，是较高水平的学生能从丰富的表象中抽象概括出概念，感到其合理性和必要性 . 2.温故而知新 . 在引进和运用新知识时我先复习了已学过的子集、真子集及 空集的知识，使已学过的知识得到不断的重现而加以巩固；有意识的应用集合的 符号和术语 . 3.练习的配备 . 用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、 解决知识盲点． ☆教材分析 集合的运算——交集与并集是人教版《中等职业教育数学基础模块（上）》 第一章第一节第四部分第1 课时的内容，主要介绍集合的基本运算—交集与并集，是对集合基本知识的进一步巩固和深化．在此，通过适当的问题情境，使学 生感受、认识并掌握集合的两种基本运算． 集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只 有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数概念．可见，这部分内容的学习是以后研究函数的必然要求． ☆学情分析 1.生理特点：高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步 走向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展. 2.心理特点：高中学生虽有好奇，好表现的因素，更有知道原理、明白方法 的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教 . 3.认知障碍：有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与提炼能力较差.
【教学案例】人教版小学数学三年级上册《集合》教学设计
《“互联网+”视域下小学课堂双师教学创新模式的研究》 教学设计 人教版小学数学三年级上册 《集合》 教学思路：运用“LS创新模式”，借助国家教育资源平台，播放微视频中美术课上不同颜色的圆重叠变化情况，实现优质资源共享。 教学目标： 1.使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。 2.使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。 3.培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。 教学重难点：利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。 教具准备：名字磁扣、磁盘 教学过程 （一）激趣导入 1、请大家猜个脑筋急转弯。 两个爸爸和两个儿子在房间里，房间里却只有三个人，这是为什么？
2、播放微视频，介绍美术中不同颜色的圆重叠变化情况。 【设计意图：为集合思想的使用价值铺设生活背景，感受学科间的相互渗透】 （二）探究新知 师：学校准备从每个班级中选几名热爱运动的学生参加体育锻炼，为下学期的校运动会做准备。下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。（课件出示第104页表格） 1、提问：你从中能获得什么信息？想提出什么问题？ 2、你能解决这个问题吗？试一试。 3、汇报交流。 4、为什么有不同的结果呢？你有什么发现？ 5、用什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人参加比赛的情况，又能明显看出一共有多少人呢？” 【设计意图：帮助学生经历集合思想形成的主要过程，感悟集合思想的形成过程。】 6、小组合作，尝试用连线、画图、重新排列等方法解决问题。 7、汇报交流，优化方法。教师介绍韦恩图。 这个图由几部分组成？每部分各表示什么意思？ 同桌互相说说并画一画。 【设计意图：帮助学生用准确的数学语言表达韦恩图各部分所表示的含义，加强对集合思想的理解。】
初中信息技术教学案例集合大全
初中信息技术教学案例 课题：电子表格初体验 学情分析 学生经过前三章的学习，已经掌握了信息技术的基本概念、Windows的基本操作和PowerPoint演示文稿制作的基本技巧，这些知识与技能为本章Excel的学习打下了良好的基础。学生很少或从未接触有关数据处理的知识，对Excel的学习是有一定的兴趣，但是由于学生的学习受到学生个体的知识水平与抽象思维的影响，因此在Excel的学习过程中对知识的理解会存在不同程度的困难。 教材内容分析 1、本节的主要内容及在本章中的地位 本节的主要内容是认识Excel的工作界面，及其组成；认识行、列和单元格；并能准确录入数据。让学生掌握修改数据的方法和修改工作表标签的操作。通过本节中录入数据的实例，掌握制作数据表的基本方法，为本章的学习打下基础。 2、教学重点、难点 重点：Excel窗口的组成，录入和修改单元格中的数据。 难点：录入和修改单元格中的数据，工作簿与工作表的区别。 3、课时安排：1课时。 教学目标 1.知识与技能
（1）了解Excel的基本功能； （2）学会启动和退出Excel的操作，认识Excel工作表的编辑环境；（3）理解工作表的行、列和单元格和区域的概念； （4）掌握单元格数据的录入与修改的操作； （5）学会修改工作表标签名的操作。 2.过程与方法 通过在Excel数据表格中录入数据，初步掌握制作数据工作表的方法。 3.情感态度价值观 培养现代信息管理意识，知道使用电子表格进行信息管理可以做到有条理，规范化和高效率，激发学习Excel知识的兴趣。 教学理念和方法 大多数软件课的教学都是以教师讲授，学生听的方式进行，这有点乏味，但是如果放任学生完全自主学习，又会造成学生毫无目的性的状况，因此，在本节课的讲授过程中，教师以Excel软件的功能简介作为导入，先通过观看视频认识Excel窗口的组成，然后设置录入和修改数据范本的任务，通过自主学习调整列宽与行高，及对工作表的标签改名。本节课的教学设计中，运用了学生自主探究的教学模式。通过对数据表范例的基本操作，增加学生对Excel软件有初步的认识。教学过程设计 1、教学内容的组织与呈现方式 教师通过创设情景引入Excel软件的教学，让学生观察视频了解
小学语文案例分析50个-最全面集合
小学语文案例分析50 个- 最全面集合 教学案例分析 1、下面是一位教师教学《桂林山水》一课的教学目标： （1）理解词语含义，了解景物特点，并展开合理想象，掌握运用对比手法显示景物特点的写作方法，学习“总－分－总”的表达方法。 （2）通过对桂林山水独特的美的感受，激发热爱祖国壮美山河的情感。 （3）着重培养观察能力、表达能力、朗读能力和对优美语言的敏锐感受能力。试从目标把握和目标叙写的角度进行评述。 答：（1）本课教学目标体现了“知识和能力” 、“过程和方法” 、“情感态度和价值观”三个纬度的整合；（2）目标表述不够清晰、到位，有的表述语言不够准确；（3）目标具有一定的操作性，部分目标不容易测量。（每 点 4 分） 2、以下是一位教师教学《赠汪伦》的思路：第一步：读诗歌《赠汪伦》。 第二步：请学生看课文情境的投影。 第三步：进行自主选择学习。（1）凭想象分组表演多种赠别的情境；（2）喜欢画画的同学画一幅赠别的画； （3）喜欢音乐的小朋友到电脑前点击适合表现赠别的乐曲，并配乐朗读。 第四步：读两首赠别的诗。第五步：学生总结收获，并唱一曲《朋友啊朋友》。请你综合评述这个教学过程。 答：评述要点：优点：（1）教学设计体现了学生是学习的主人。（2）关注学习方式的转变。（3）加强了各学科课程资源的整合。（各 3 分）不足：投影使用时机过早，容易限制学生的思维。（3 分） 3、“汉语拼音是识字的拐棍，只要会认、会拼读就行了，没有必要大量抄写、默写。”你是怎样看待这个 问题的？ 答题要点：（1）这种观点是符合《课标》提出的汉语拼音教学的要求的。（2 分）（2）汉语拼音帮助学生识 字和阅读，重点在读准声、韵、调，能准确地拼读音节，识字达成了，汉语拼音的作用就不存在了。（3 分）（3）汉语拼音帮助学生说好普通话，重点也在拼读准确上，在口头实践中。（3 分） 4、语文教学“应该重视语文的熏陶感染作用，注意教学内容的价值取向，同时也应尊重学生在学习过程中的独特感受” 。谈谈你是怎样理解的？ 答题要点：（1）文本体现了编者的意图，体现了课程的教育价值，教学中应重视发挥其作用。（2 分）（2）学生是具有各自生活经验和认知水平的独立生命个体，其感受与体验存在差异，应该得到教师的尊重。（2分）（3）当学生的价值取向与文本的价值取向出现分歧时，教师应及时加以引导，帮助学生建立正确的价值观、人生观。（2分）（4）允许学生保留自己的意见。（2 分） 5、一位教师在教《小镇的早晨》一文时，在帮助学生概括了小镇早晨恬静、热闹、紧张的三个特点后，布置了一次小练笔：仿照《小镇的早晨》的写法，以《校园的早晨》为题来进行写作，写出校园早晨的特点。要求每个学生写其中某一方面的特点，写好后，小组中四人合成一篇文章，结尾共同完成。动手之前，要求小组成员先讨论一下校园早晨的特点，明确各自的任务。 请从学生学习方式转变的角度进行评述。 1、答题要点： （1）本案例中教师采用合作学习的方式组织教学。（2）内容的选择有利于学生合作意识的培养。（3）既有明确的分工，又重视团体的合作。（4）重视合作方法的指导。（各 3 分） 6、以下是一位教师教学《乌鸦喝水》总结全文时的片段： 师：你觉得这是一只怎样的乌鸦？生：它很聪明，自己想办法喝到水了。生：乌鸦爱动脑，他想的办法挺巧妙。生：乌鸦很勤快，渴了的时候到处找水喝。 生：乌鸦不讲卫生，小石子多脏呀！生：乌鸦不太会动脑筋，挺愚蠢的。 生：乌鸦不会唱歌，叫声很烦人（教师对每种答案都点头肯定或微笑示意，特别对后四种意见大力赞赏）你认为这个片段的教学中有哪些优点？存在什么问题？试加评述。 优点：（1）多元解读文本内涵。（2）尊重学生的独特体验。（各4 分）不足：忽略了教学内容的价值取向。（4 分） 小学语文案例分析50 个- 最全面集合 7、下面是一位教师执教《台湾蝴蝶谷》的教学片段：师：大家喜欢祖国的宝岛台湾吗？生：喜欢。 师：在我们祖国的宝岛台湾有美丽的蝴蝶谷，大家听说过吗？ 生：没有。师：那老师今天就带领大家学习《台湾蝴蝶谷》这一课，咱们现在就一块去认识这个闻名世界的“蝴蝶王国”，好不好？ 生：好。
集合教案
数学广角集合 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）三年级上册第104—105页例1及做一做。 本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。例1通过统计表的方式列出参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，通过“参加这两项比赛的共有多少人？”引发学生认知冲突，进而开展探究活动。学生在用不同方式表示的过程中，优化方法，认识集合图。在此基础上，解决“可以怎样列式解答？”的提问，体会方法的多样化。 （二）学习目标 1.借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重叠问题。 2.通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。 （三）学习重点 经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。 （四）学习难点 体会集合概念的含义及集合的运算。 二、教学设计 1. 情景导入：观察与比较（课件出示图片） （1）第一组；父与子 提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？ 第一种：无重复情况。2＋2＝4（人） 第二种：有重复情况。2＋2＝4（人）4－1＝3（人）师追问：为什么减1？ 教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为什么要减1？ 师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。
七年级信息技术下册教学案例集合大全
七年级信息技术下册教学案例 课题：电子表格初体验 学情分析 学生经过前三章的学习，已经掌握了信息技术的基本概念、Windows的基本操作和PowerPoint演示文稿制作的基本技巧，这些知识与技能为本章Excel的学习打下了良好的基础。学生很少或从未接触有关数据处理的知识，对Excel的学习是有一定的兴趣，但是由于学生的学习受到学生个体的知识水平与抽象思维的影响，因此在Excel的学习过程中对知识的理解会存在不同程度的困难。 教材内容分析 1、本节的主要内容及在本章中的地位 本节的主要内容是认识Excel的工作界面，及其组成；认识行、列和单元格；并能准确录入数据。让学生掌握修改数据的方法和修改工作表标签的操作。通过本节中录入数据的实例，掌握制作数据表的基本方法，为本章的学习打下基础。 2、教学重点、难点 重点：Excel窗口的组成，录入和修改单元格中的数据。 难点：录入和修改单元格中的数据，工作簿与工作表的区别。 3、课时安排：1课时。 教学目标 1.知识与技能 （1）了解Excel的基本功能； （2）学会启动和退出Excel的操作，认识Excel工作表的编辑环境； （3）理解工作表的行、列和单元格和区域的概念； （4）掌握单元格数据的录入与修改的操作；
（5）学会修改工作表标签名的操作。 2.过程与方法 通过在Excel数据表格中录入数据，初步掌握制作数据工作表的方法。 3.情感态度价值观 培养现代信息管理意识，知道使用电子表格进行信息管理可以做到有条理，规范化和高效率，激发学习Excel知识的兴趣。 教学理念和方法 大多数软件课的教学都是以教师讲授，学生听的方式进行，这有点乏味，但是如果放任学生完全自主学习，又会造成学生毫无目的性的状况，因此，在本节课的讲授过程中，教师以Excel软件的功能简介作为导入，先通过观看视频认识Excel窗口的组成，然后设置录入和修改数据范本的任务，通过自主学习调整列宽与行高，及对工作表的标签改名。本节课的教学设计中，运用了学生自主探究的教学模式。通过对数据表范例的基本操作，增加学生对Excel软件有初步的认识。 教学过程设计 1、教学内容的组织与呈现方式 教师通过创设情景引入Excel软件的教学，让学生观察视频了解Excel软件的窗口组成，设置录入数据范表的任务让学生掌握单元格数据的录入与修改，通过设问、探究、演示、练习相结合，引导学生了解Excel软件的窗口组成，掌握数据的录入与修改，列宽与行高的调整，以及数据表标签名的更改。 ２、教学过程
【教学案例】人教版小学数学三年级上册《集合》
人教版小学数学三年级上册《集合》 教学思路：运用“LS创新模式”，借助国家教育资源平台，播放微视频中美术课上不同颜色的圆重叠变化情况，实现优质资源共享。 教学目标： 1.使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。 2.使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。 3.培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。 教学重难点：利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。 教具准备：名字磁扣、磁盘 教学过程 （一）激趣导入 1、请大家猜个脑筋急转弯。 两个爸爸和两个儿子在房间里，房间里却只有三个人，这是为什么？ 2、播放微视频，介绍美术中不同颜色的圆重叠变化情况。 【设计意图：为集合思想的使用价值铺设生活背景，感受学科间的相互渗透】（二）探究新知 师：学校准备从每个班级中选几名热爱运动的学生参加体育锻炼，为下学期的校运动会做准备。下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。（课件出示第104页表格） 1、提问：你从中能获得什么信息？想提出什么问题？ 2、你能解决这个问题吗？试一试。 3、汇报交流。 4、为什么有不同的结果呢？你有什么发现？ 5、用什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人参加比赛的情况，又能明显看出一共有多少人呢？” 【设计意图：帮助学生经历集合思想形成的主要过程，感悟集合思想的形成过程。】6、小组合作，尝试用连线、画图、重新排列等方法解决问题。
7、汇报交流，优化方法。教师介绍韦恩图。 这个图由几部分组成？每部分各表示什么意思？ 同桌互相说说并画一画。 【设计意图：帮助学生用准确的数学语言表达韦恩图各部分所表示的含义，加强对集合思想的理解。】 8、请你列式计算出”参加这两项比赛的一共有多少人？” ①算法1：9+8-3=14（人） ②算法2：6+5+3=14（人） ③算法3：9+5=14（人） ④算法4：8+6=14（人） 你是怎么想的？请你解释一下。 刚才同学们想了很多算法，你觉得哪种比较容易理解。把你比较容易理解的那种算法，说给你的同桌听一下，是什么意思？ 【设计意图：让学生弄清重叠问题中的数量关系，寻找解决问题的不同策略，提高学生思维水平和学习能力】 （三）联系生活，巩固练习 1.完成第105页“做一做”第1题。 2.完成第105页“做一做”第2题。 学生先独立完成，再汇报交流。 【设计意图：练习题各有侧重，围绕着集合思想的感悟，理解和运用进行。】（四）全课小结 同学们今天表现的都很出色，谁愿意说说今天有什么收获？ 课后请同学们留心观察，用今天的知识可以解决生活中的哪些实际问题？
集合的概念案例
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/bb899218.html, 集合的概念案例 作者：叶品燕 来源：《新课程学习·下》2015年第02期 一、背景介绍 授课面对的学生是职高美术班学生，他们的学习基础比较差，尤其对数学，大部分学生 兴趣不高，只有少部分学生有一定的基础和进一步提高的愿望，但这些学生比较活跃，思维开阔，执行力强，热情好动，一旦激发到他们的兴趣点，有着无穷的后劲，对教学有着很大的促进作用。 设计意图：用数学问题引发数学兴趣，以少带多，以活动带教学，以数学主题带数学思维。 课堂效果：本节课总体非常成功，用集合这个数学问题，引发了大部分学生的数学兴 趣，将职业学校的学生从注重专业，不注重基础学科的误区中拉出来。 二、教学内容 职高数学基础模块第一册教材第一章第一节第一课“集合的概念”。 设计意图：本节课属于基础模块，内容并不复杂，但也有一定的数学意义，要求通过这 个内容进入数学思维，将生活中问题的理解数学化。 课堂效果：达到课程的预计效果，并能结合职高生特点贯彻课堂的实际意义。 三、教学目标 （1）知识目标：明确集合与元素的概念及含义;明确集合中元素的确定性、互异性、无序性，并能将这些性质在题目练习中应用;掌握常用的数集。正确判断集合与元素的关系。 （2）能力目标：利用数学理论信息，根据题目的要求进行整理分类，并利用集合的理论来解决实际问题;培养学生从特殊到一般的归纳概括能力。 （3）情感目标：培养学生数学兴趣，培养学生独立思考能力，培养学生利用数学知识解决实际问题能力，培养学生互助心态，培养学生集体主义精神。 设计意图：达到课程的基本目标，更要达到对学生兴趣培养的整体目标，同时注重个性 目标培养。
集合教学设计
《集合》 教学设计 一：章节名称：1.1集合 二、计划学时：1（45分钟） 三、教学目标： 1、知识目标： （1）使学生初步理解集合的概念、性质，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于∈”关系的意义 （3）使学生初步了解集合的分类：有限集、无限集、空集 2、能力目标： 探究集合在现实社会中的意义的能力； 使学生学会自觉探究数学学习方法的能力。 3、情感、态度与价值观目标 通过集合学习，使学生认识自己在社会这个大集合中的地位与作用，树立正确的三观。 四、教学重难点 1、教学重点： 集合的基本概念、集合中元素的性质 2、教学难点： 点集与数集的特点及常用的数集及其记法
五、学习者特征分析： 学习特点：学习对象为高一新生，高一学生虽然在智力等各方面都有较之初中的发展，但毕竟刚刚由初中阶段上升而来，对于 新的知识朦胧性较大，虽然集合的思想在小学以及初中就 有了渗透，但是由于学生之间知识的差异层次较大，再者， 一个概念的引入，如想较理性的认识还得靠深入的学习和 多一些的训练。 学习习惯：高中级学生经过多年的学习，已经有了自己初级的学习习惯和方法，我们可以充分调动他们的积极性，并且适当帮 助他们调整学习方法中的不妥之处。 六、课程类型与教学方法 课型：理论课与现实材料相结合的形式为主导，打破传统的数学课的枯燥乏味性。 教学方法：以教师授与学生互动为主采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.。 七、教学过程设计 （一）、课前安排 由于是初次试讲，老师与学生都是第一次见面。所以，课前准备要求老师把所有的问题都想清楚，努力做到课程流畅不卡壳。
《集合》教学反思
“集合”教学反思 1.找准知识的生长点，有效进行探究。 在教学设计上，我力求从学生的认知起点和困惑点以及认知冲突的矛盾之处，恰到好处地寻找出符合学生学习的有效的教学途径。如：在导入环节寻找出新知生长的结点，既唤醒学生已有的知识经验，又让学生感知新知的生长点就在此而生。在探究环节，更是充分展现学生解决问题的能力，从自主感受到用集合图来解决问题的价值，到让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法，给学生充分交流、反思，体验“韦恩图”的价值和拓展对“韦恩图”的认知。 2.创设自主探究的空间，拓展学生的数学思维. 在教材的处理上，我选择了更贴近学生生活实际的题材---统计本班春季运动会报名的实际情况，改编了教材的内容，课前我让学生自主进行体育项目报名，并将第一组的情况制成统计表，从学生的生活实际出发，让学生从自己感兴趣的题材中初步感受到集合的思想，在教学过程中，巧妙设计问题情境，形成学生的认知冲突，以“第一组参加比赛的同学一共多少人”这个问题，让学生自己自主发现问题的症结所在---重复，学生出现分歧后，再引导学生，借助一种图表来帮助解决这一问题。适时推荐两种图表，供学生选择，实际上就是在考察学生对“重复”的理解，让学生明确用这种集合圈表示这样的两种数据之间的关系有什么好处？以及如何来解决这类问题的能力。这样，既为突破教学重点提供了保证，又为学生自主解决问题寻求到支点。 3.体验知识的产生过程，寻求解决问题的方法。 学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。如：学生在解决报名参加两项比赛的同学一共有多少人时?学生自己去发现、讨论、体验“重复3人的解决办法”，最终提交了四种解决办法。我想，这样对知识的理解才是深刻而有效的。 在练习的安排上，让学生多层次练习，进一步学会利用集合的数学思想，来解答这一类的数学问题。充分体现让数学来源于生活，又服务于生活，真正将训练学生应用能力落到实处。 总之，课堂是学生充分展示生命智慧的舞台，我们就要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围，还要做一名欣赏者。唯有这样，学生探索知识的过程才会更加精彩，数学课堂才能成为学生学习的乐园，也才能成为学生充分表现和发挥个性的舞台。
《集合》教学设计
集合教学设计 一、教学容 本章的主要容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共分两个课时。 第一课时，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。 第二课时，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。 二、地位及作用 集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。 三、教学目标 本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号． 1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义． 4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具体到抽象的思维能力．5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
6．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 五、教学重点及难点 本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。 课本与教参；与教材相关的课件；与容有关的数学发展史；信息技术手段。 七、教学方法与学习指导建议 教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。 教学案例 1.1.1集合的概念 教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念 教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法. 教学过程：
《集合》教学案例
循循善诱引爆激情 ——《数学广角――集合问题》 一、创设探究情境，引领学生初步感知。 1、创设情境，激发兴趣。 脑筋急转弯：房间里有两位爸爸和两位儿子，请问一共有几个人？学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。 活动分析：通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生无限的学习兴趣，同时引导学生大胆的猜想，让学生在猜测中学会思考，在争论中学会倾听、学会交流、学会整合。二、创设实践情境，引领学生深入理解。 （一）活动：报名参加学校组织的竞赛：足球和电子比赛 数一数，参加足球的有几位同学？（7人） 参加电子的有几位同学？（5人） 那么，参加比赛的一共有几位同学？ 全班同学异口同声：“12人” 片刻，有少许声音：“不对，不是12人” 接着，有人举手：“老师，不是12人，是10人。” 争论声渐起：“就是12人，7+5＝12，怎么会不是12人呢？” “7+5是等于12，可这里不能这样加。” “为什么呀？不用加法那用什么方法？” “7+5，还要减掉2才对” 越来越多的学生点头表示赞同，但仍有一部分不解的声音：“为什么要减掉2？”“是啊，为什么还要减？” 更多的声音喊出来了：“因为有2个人重复了”、 师：“同学们的发言真是精彩，报名参加比赛的一共有多少名同学呢？” …… 再次异口同声：“10人” 活动分析：通过组织报名参加校体育训练的活动，调动学生的学习积极性和参与的热情。学校每年都要举行运动会，都要从每个班级中选拔体育特长生，这样的活动是切合学生生活实际的，也是真真实实存在的，因此，学生非常愿意加入到这样的课堂中来。
在活动中，学生七嘴八舌地说着，你一言我一语地争论着，在一场公说公有理，婆说婆有理的辩论中，学生们积极地参与着、聆听着、思考着、辩论着、理解着并整合着。“参加比赛的一共有多少人？”不是教师告诉学生的，也不是教师引导的学生去理解，而是学生与学生之间在争论中话越说越明，理越辩越清。在这样的氛围中学习，学生学得更轻松，更快乐，也理解得更深刻了。 （二）、画一画 1、谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形？学生组内讨论，画出自己设计的图来。师一边观察并及时指导创作。 2、分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。 3、学生评价，进行整理和改进 “老师，我觉得左边的同学是代表参加足球的，应该圈在一起，右边的同学代表参加电子的，他们也应该圈在一起” “不行，那中间的同学怎么办？” “中间的同学再画一个圈，” 师：“这样的话，能不能让人家一看就知道中间的是参加了足球的，又参加了电子的，再想想，看还有没有更好的画法。” “老师，中间的同学也应该和左边的圈在一起，因为他们也参加了足球的呀” “那我还说中间的还可以圈到右边一起呢，他们还参加了电子啊” 师：“那就按你们说的试试吧” 学生动手试着画图，片刻，有同学欢呼起来了：“老师，我画出来了” 说着，高举着自己创作的画，向全班同学展示了起来。 4、向学生介绍韦恩图：像这样的图早在很多年前就有人发明了，他就是英国的数学家韦恩，所以就以“韦恩”来命名，叫韦恩图。也可以叫集合图。 “同学们，想想如果我们比韦恩更早出生的话，我们也能发明这样的图，那这图就该怎么命名了呀？” 活动分析：苏霍姆林斯基说了这样一句话，“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”。在画一画的过程中，学生体脑结合，手脑并用，共同交流、思考，经历了创作韦恩图的过程，得到了成功的体验。也从中感受到了愉悦、轻松、快活。他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥，发现问题、解决问题的能力得以进一步发展。