离散数学第一章部分习题
第一章习题
& 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值.
(1) √2是无理数.
是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1
(2) 5能被2整除.
是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0
(3)现在在开会吗?
不是命题.
(4)x+5>0.
不是命题.
(5) 这朵花真好看呀!
不是命题.
(6) 2是素数当且仅当三角形有3条边.
是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p q真值:1
(7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.
是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p q真值:0
(8) 2008年10月1日天气晴好.
是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯一.
(9) 太阳系以外的星球上有生物.
是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一.
(10) 小李在宿舍里.
是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一.
(11) 全体起立!
不是命题.
(12) 4是2的倍数或是3的倍数.
是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q 真值:1
(13) 4是偶数且是奇数.
是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学.
是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一.
(15) 蓝色和黄色可以调配成绿色.
是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1
判断下列各命题的真值.
(1)若 2+2=4,则 3+3=6.
(2)若 2+2=4,则 3+3≠6.
(3)若 2+2≠4,则 3+3=6.
(4)若 2+2≠4,则 3+3≠6.
(5)2+2=4当且仅当3+3=6.
(6)2+2=4当且仅当3+3≠6.
(7)2+2≠4当且仅当3+3=6.
(8)2+2≠4当且仅当3+3≠6.
答案:
设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.
(1)p→q,真值为1.
(2)p→┐q,真值为0.
(3)┐p→q,真值为1.
(4)┐p→┐q,真值为1.
(5)p q,真值为1.
(6)p┐q,真值为0.
(7)┐p q,真值为0.
(8)┐p┐q,真值为1.
1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。
（1）如果今天是1号，则明天是2号。
p:今天是1号。
q:明天是2号。
符号化为：p q
真值为：1
（2）如果今天是1号，则明天是3号。
p:今天是1号。
q:明天是3号。
符号化为：p q
真值为：0
将下列命题符号化。
（1）2是偶数又是素数。
（2）小王不但聪明而且用功。
（3）虽然天气很冷，老王还是来了。
（4）他一边吃饭，一边看电视。
（5）如果天下雨，他就乘公共汽车上班。
（6）只有天下雨，他才乘公共汽车上班。
（7）除非天下雨，否则他不乘公共汽车上班。(意思为：如果他乘公共汽车上班，则天下雨或如果不是天下雨，那么他就不乘公共汽车上班)
（8）不经一事，不长一智。
答案：（1）设p：2是偶数，q：2是素数。符号化为：p∧q
（2）设p：小王聪明，q：小王用功。符号化为：p∧q
（3）设p：天气很冷，q：老王来了。符号化为：p∧q
（4）设p：他吃饭,q：他看电视。符号化为：p∧q
（5）设p：天下雨，q：他乘公共汽车。符号化为：p→q
（6）设p：天下雨，q：他乘公共汽上班。符号化为：q→p
（7）设p：天下雨，q：他乘公共汽车上班。符号化为：q→p 或q→p
（8）设p：经一事，q：长一智。符号化为：p→q
设p,q的真值为0；r,s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)
（2）(p?r)∧(?p∨s)
（3）(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)
（4）?(p∨(q→(r∧?p)) → (r∨?s)
p q r q∧r p∨(q∧r)
00100
p q r s p
r ?p?p∨
s
(p r)∧
(?p∨s)
00110110
p q r s q∨
r p∧(q
∨r)
p∨
q
r∧
s
(p∨q)∧
(r∧s)
(p∧(q∨r))
→(p∨q)∧
(r∧s)
0011100101 (4)?(p∨(q→(r∧?p)) → (r∨?s)
p q r s?p r∧
?p q→(r∧
?p)
(p∨(q→
(r∧?p))
(r∨
?s)
?(p∨(q→
(r∧?p))
→ (r∨?s)
0011111111
1．7 判断下列命题公式的类型。
（1）p(p q r)
p q r p
q p q
r
p(p
q r)
000001 001011 010111 011111 100111 101111 110111
111111
由真值表可知，该命题公式为重言式。（2）（p →┑p）→┑ p
由真值知命题公式的类型是：重言式（3
(4)(p→q) →(﹁q→﹁p)
解:
(5)( ﹁p→q) →(q→﹁p)
解:
011111 100111 110100
（7）（p∨p）→((q∧q) ∧r)
p q r p∨p q∧q r(q∧q)
∧r （p∨p）→((q∧q) ∧
r)
00010100
00110000
01010100
01110000
10010100
10110000
1101010
1111000
(8)
p q(p q)(p∨q)﹁(p∨q)(p q)→﹁(p
∨q)
0 01011
0 10101
1 00101
1 11100
(9) ((ｐ→ｑ)∧(ｑ→ｒ))→(ｐ→ｒ)
解:
pｑｒｐ→ｑ→（ｐ→ｑ）∧ｐ→A
该命题为永真式
（10）（（p∨q）→r）s
1011111
1000101
结论：此命题为非重言式可满足式
用等值演算法证明下列等值式
（1）（p∧q）∨(p∧﹁q) p
证明：
（p∧q）∨(p∧﹁q) （分配律）
p∧(q∨﹁q) （排中律）
p∧1 (同一律)
p
（3）（p q） ( ( p q ) ( p q ) )
证明：（p q）
( ( p q ) (q p ) )
( ( p q ) ( q p ) )
( p q ) ( q p )
( p q ) ( q p )
( ( p q ) q ) ( (p q ) p )
( ( p q ) ( q q ) ) ( ( p p ) ( q p) )
(( p q ) 1) (1 ( q p) )
( p q ) ( q p)
( p q ) ( p q )
用等值演算法判断下列公式的类型。
（1）（（p q）p）.
解：（1）（（p q）p）
（（p q）p）蕴含等值式
（（p q））p 德·摩根律
p q p 双重否定律
p p q 交换律
0q 矛盾律
0 零律
即原式为矛盾式.
(2)((p q) (q p))(p q)
解：((p q) (q p))(p q)
(p q) (p q)
((p q) (p q)) ((p q) (p q))
(P q) (p q)
(p q) (p q))
1
即((p q) (q p))(p q)是重言式。
(3) (p→q)→(q→p).
解：(p→q)→(q→p)
((p∨q))∨ (q∨p)
(p∧q) ∨(q∨p)
(p∨(p∧q))∧(q∨(q∨p))
( (p∨p)∨q)∧((q∨q)∨p]
(p∨q) ∧(p∨q)
(p∨q)
或 (p→q)→(q→p)
((p∨q))∨ (q∨p)
(p∧q) ∨(q∨p)
（ (p∧q) ∨q）∨p结合律
p∨q 吸收律
结论：该公式为可满足式。
(1)求下面命题公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值、成假赋值。
(p∨(q∧r))→（p∧q∧r）
?(p∨(q∧r))∨(p∧q∧r)
(?p∧(?q∨?r)) ∨(p∧q∧r)
(?p∧?q) ∨(?p∧?r)∨(p∧q∧r)
((?p∧?q)∧(r∨?r)) ∨((?p∧?r)∧(q∨?q)) ∨(p∧q∧r)
(?p∧?q∧r)∨(?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧?r) ∨(?p∧q∧?r) ∨(p∧q∧r)
(?p∧?q∧r)∨(?p∧?q∧?r) ∨(?p∧q∧?r) ∨(p∧q∧r)
((?p∧?q∧?r) ∨(?p∧?q∧r)∨(?p∧q∧?r) ∨(p∧q∧r) m0∨m1∨m2∨m7
∑(0,1,2,7)
故其主析取范式为
(p∨(q∧r))→（p∧q∧r）∑(0,1,2,7)
由最小项定义可知道原命题的成真赋值为
(0,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,1)
成假赋值为(0,1,1)(1,0,0)(1,0,1)(1,1,0)
由主析取范式和主合取范式的关系即可知道主合取范式为
(p∨(q∧r))→（p∧q∧r）∏(3,4,5,6)
（3）（p q）q r
解：（p q）q r
（p q）q r
p q q r
既（p q）q r是矛盾式。（p q）q r的主合取范式为M0 M1 M2M3 M4 M5 M6 M7，成假赋值为：000，001，010，011，100，101，111．
13.通过求主析取范式判断下列各组命题公式是否等值。
（1）①p→(q→r);② q→(p→r).
解：p→(q→r) ﹁p (q→r)
﹁p (﹁q r)
﹁p﹁q r
(﹁p(q﹁q)(r﹁r))((p﹁p)﹁q(r﹁r))((p﹁p)(q﹁q) r)
(﹁p q r) (﹁p q﹁r) (﹁p﹁q r) (﹁p
﹁q﹁r) (p﹁q r) (p﹁q﹁r) (﹁p q r)
∑(0,1,2,3,4,5,7)
q→(p→r)﹁q (﹁p r)
﹁p﹁q r
∑(0,1,2,3,4,5,7)
所以两式等值。
（2）① p q
?(p∧q)
(p∧(q∨?q))∨(q∧(p∨?p))
(p∧q)∨(?p∧?q) ∨(?q∧p) ∨(?p∧?q)
(?p∧q) ∨(?p∧?q) ∨(p∧?q)
m1∨m0∨m2
∑(0,1,2)
(p∧?q)处原为(?q∧p)，不是极小项
②令A = p q
B= ?(p∧q)
C=(?p∧q) ∨(?p∧?q) ∨(p∧?q)
D = p↓q
则B*=?(p∨q) p↓q=D
且A B C
所以D A*C*
C* = (?p∨q)∧(?p∨?q)∧(p∨?q)
∏（0，1，2）∑(3)
所以①!②
某勘探队有3名队员，有一天取得一块矿样，3人判断如下：
甲说：这不是铁，也不是铜；
乙说：这不是铁，是锡；
丙说：这不是锡，是铁；
经实验室鉴定后发现，其中一人两个判断都正确，一个人判对一半，另一个人全错了。根据以上情况判断矿样的种类。
解：p：是铁 q：是铜 r：是锡
由题意可得共有6种情况：
1)甲全对，乙对一半，丙全错：(﹁p∧﹁q) ∧ ((﹁p∧﹁r)∨(p ∧r)) ∧(r∧﹁p) ①
2)甲全对，丙对一半，乙全错：(﹁p∧﹁q) ∧（（﹁r∧﹁p）∨
(r∧p)）∧(p∧﹁r) ②
3)乙全对，甲对一半，丙全错：（﹁p∧r）∧((﹁p∧q) ∨(﹁q
∧p)) ∧(r∧﹁p) ③
4)乙全对，丙对一半，甲全错：（﹁p∧r）∧((﹁r∧﹁p) ∨(r
∧p)) ∧(p∧q) ④
5)丙全对，甲对一半，乙全错：(﹁r∧p) ∧( (﹁p∧q) ∨(p∧﹁q)) ∧(p∧﹁r) ⑤
6)丙全对，乙对一半，甲全错：(﹁r∧p) ∧((﹁p∧﹁r)∨(p∧r)) ∧(p∧q) ⑥
则①∨②∨③∨④∨⑤∨⑥1
①(﹁p∧﹁q∧﹁p∧﹁r∧r∧﹁p) ∨(﹁p∧﹁q∧p∧r∧r∧﹁p) 0∨00
②(﹁p∧﹁q∧﹁r∧﹁p∧p∧﹁r)∨(﹁p∧﹁q∧r∧p∧p∧﹁r) 0∨00
③(﹁p∧r∧﹁p∧q∧r∧﹁p) ∨（﹁p∧r∧﹁q∧p∧r∧﹁p）
(﹁p∧q∧r) ∨0﹁p∧q∧r
④（﹁p∧r∧﹁r∧﹁p∧p∧q）∨（﹁p∧r∧r∧p∧p∧q）0∨00
⑤(﹁r∧p∧﹁p∧q∧p∧﹁r) ∨ (﹁r∧p∧p∧﹁q∧p∧﹁
r)0∨(p∧﹁q∧﹁r) p∧﹁q∧﹁r
⑥(﹁r∧p∧﹁p∧﹁r∧p∧q) ∨ (﹁r∧p ∧p∧r∧p∧q)0∨00
所以①∨②∨③∨④∨⑤∨⑥（﹁p∧q∧r）∨（p∧﹁q∧﹁r）而这块矿石不可能既是铜又是锡，所以只能是
判断下列推理是否正确，先将命题符号化，再写出前提和结论，让后进行判断。
3如果今天是1号，则明天是5号。今天是1号，所以明天是5号。 p：今天是1号 q：明天是5号
解：前提：p→q ,p
结论：q
推理的形式结构为：((p→q)∧p)→q
证明：①p→q 前提引入
② p 前提引入
③ q 假言推理
此命题是正确命题
（2）
判断下列推理是否正确，先将命题符号化再写出前提和结论，然后进行判断
如果今天是1号，则明天是5号。明天是5号，所以今天是1号。解设p: 今天是1号,q: 明天是5号,则该推理可以写为
( (p→q)∧q)→p
前提 p→q，q
结论 p
判断
证明
( (p→q)∧q)→p ? ( (p→q)∧q)∨p
?( p→q)∨?q∨p
?( ?p∨q) ∨?q∨p
(p∧?q) ∨?q∨p
?q∨p
此式子为非重言式的可满足式，故不可以判断其正确性
所以此推理不正确
（3）如果今天是1号，则明天是5号，明天不是5号，所以今天不是1号。
解：p:今天1号.
q:明天是5号.
((p→q)∧?q)→?p
前提:p→q,?q.
结论: ?p.
证明:①p→q 前提引入
②?q 前提引入
③?p ①②拒取式
推理正确
(1)前提：﹁（p∧﹁q）,﹁q∨r,﹁r
结论：﹁p.
证明：①﹁q∨r 前提引入
②﹁r 前提引入
③﹁q ①②析取三段论
④﹁(p∧﹁q) 前提引入
⑤﹁p∨q ④置换
⑥﹁p ③⑤析取三段论
即推理正确。
（2）前提：p→(q→s),q, p∨﹁r
结论：r →s.
证明：① p∨﹁r 前提引入
② r 附加前提引入
③ p 析取三段论
④ p→(q→s) 前提引入
⑤ q→s 假言推理
⑥ q 前提引入
⑦ s 假言推理
由附加前提证明法可知，结论正确。
(3): 前提: p→q.
结论: p→(p∧q).
证明: ①p→q. 前提引入
②p 附加前提引入
③q ①②假言推理
④p∧q ②③合取引入规则（4）前提：q p,q s,s t,t r.
结论：p q s r.
证明：1) t r；前提引入
2) t ；1)的化简
3) s t；前提引入
4)（s t）(t s); 3)的置换
5) t s 4)的化简
6) s； 2),5)的假言推理
7) q s；前提引入
8) (q s)(s q)；7)置换
9) s q 8)的化简
10) q；6),9)的假言推理
11) q p；前提引入
12) p；10),11)的假言推理
13）r 1)的化简
14) p q s r 6),10),12),13)的合取
所以推理正确。
1．18 如果他是理科学生，他必学好数学。如果他不是文科学生，他必是理科学生。他没学好数学。所以它是文科学生。
判断上面推理是否正确，并证明你的结论。
解：p:他是理科学生 q:他学好数学 r:他是文科学生前提：p→q ，┐r→p ，┐q
结论：r
①┐p前提引入
② p→q 前提引入
③┐p ①②拒取式
④┐r→p 前提引入
⑤ r ③④拒取式
给定命题公式如下：p(q r)。
求命题公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值、成假赋值。
解： p(q r)
(( p q q))(r r))((q r)(p p)) p q r)p q r)(p q r)(p q r) (p q r)(p q r)
m7m6m5vm4m6m2
m7m6m5vm4m2
2、4、5、6、7
∴p(q r) 0、1、3
既010、100、101、110、111是成真赋值，
000、001、011是成假赋值
给定命题公式如下：（p q）r。
求命题公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值、成假赋值。
解：（p q）r
(p q)r
((p q)(r r))((p p)(q q)r)
(p q r)(p q r)(p q r)(p q r)(p
q r)(p q r)
m7m6m7m5m3m1
m7m6m5m3m1
1、3、5、6、7
∴（p q）r 0、2、4
既001、011、101、110、111是成真赋值，
000、010、100是成假赋值。
例题
例给定命题公式如下，用等值演算判断公式类型
(1)(p∧q) →(p∨q)
解：﹁(p∧q) ∨ (p∨q)
﹁p∨﹁q∨ p∨q
(﹁p∨p) ∨(﹁q∨q)
1∨1
1
所以为重言式
（2）(p?q) ? ((p→q)∧(q→p))
解：(p?q) ? ((p→q)∧(q→p))
(p?q) ? (?q)
((p?q)→(p?q))∧((p?q)→(p?q))
(p?q)→(p?q)
?(p?q) ∨(p?q)
?((p→q) ∧(q→p)) ∨((p→q) ∧(q→p))
((?(p→q) ∨? (q→p)) ∨(p→q)) ∧(?(p→q) ∨?
(q→p)) ∨(q→p))
(1∨? (q→p))∧(1∨(q→p))
1 ∧1
1
所以此式是重言式(红色字体部分可删去)
（3） (p→q)∧q
解： (p→q)∧q(p∨q)∧q (p∧q)∧q
p∧(q∧q) p∧00
由上使等值演算结果可知：此式为矛盾式。
(4) (p p)q
0q
(0q)(q0)
(0q)(q0)
1q
q
由此结果可得此式为：非重言式的可满足式
（5）p(p q);
解：p(p q)
p( p q)
（p p）q
1q
1
所以该命题公式是重言式。
（6）（p∨﹁p）→((q∧﹁q)∧r)
1→（0∧r）
1→0
﹁1∨0
所以为矛盾式
(7)((p→q)→p)p
解: ((p→q)→p) p
(（p→q）∨p) p
((p∨q) ∨p) p
(p∧q) ∨p p
p p
(p→p)∧(p→p) 等价等值式
p→p 等幂律
p∨p 蕴涵等值式
1
所以该式为重言式
例第（8）题
（p∧q）∨(p∧﹁q)
((p∧q)∨p)∧(（p∧q）∨﹁q)
(p∨p)∧(q∨p)∧(p∨﹁q)∧(q∨﹁q)
p∧(p∨q)∧(p∨﹁q)
p∧(p∨﹁q)
p
或（p∧q）∨(p∧﹁q)
p∧(q∨﹁q)
p∧1
p
为可满足式
(9) (p∨q∨r) (p∧q∧r)
((p∨q) ∨r) (p∧q∧r)
(p∨q)∧r) (p∧q∧r)
(p∧q∧r) (p∧q∧r)
((p∧q∧r)→(p∧q∧r))∧((p∧q∧r)→(p∧q∧r))
(p∧q∧r)→(p∧q∧r)
(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)
1
所以该式为重言式
（10）（p∧q）∧r
解：是非重言式的可满足式，因为000是其成假赋值，111是其成真赋值。
离散数学 第1章 习题解答
习题 1. 下列句子中，哪些是命题哪些不是命题如果是命题，指出它的真值。 ⑴中国有四大发明。 ⑵计算机有空吗 ⑶不存在最大素数。 ⑷21+3＜5。 ⑸老王是山东人或河北人。 ⑹2与3都是偶数。 ⑺小李在宿舍里。 ⑻这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼请勿随地吐痰! ⑽圆的面积等于半径的平方乘以。 ⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。 ⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。 解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。 2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴李辛与李末是兄弟。 ⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 ⑶天正在下雨或湿度很高。 ⑷刘英与李进上山。 ⑸王强与刘威都学过法语。 ⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。 ⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。 解：⑴本命题为原子命题； ⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服； ⑶p：天在下雨；q：湿度很高； ⑷p：刘英上山；q：李进上山； ⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语； ⑹p：你看电影；q：我看电影； ⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉； ⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。 3. 将下列命题符号化。 ⑴他一面吃饭，一面听音乐。 ⑵3是素数或2是素数。 ⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。
⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 ⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。 ⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。 ⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。 解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q ⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q ⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：p→q ⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：pq ⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p ⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：pq。 ⑺p：a是偶数；q：b是偶数；r：a+b是偶数；原命题符号化为：p∧q→r 4. 将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。 ⑴如果3+3=6，则雪是白的。 ⑵如果3+3≠6，则雪是白的。 ⑶如果3+3=6，则雪不是白的。 ⑷如果3+3≠6，则雪不是白的。 ⑸3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 ⑹2+3=5的充要条件是3是无理数。(假定是10进制) ⑺若两圆O1，O2的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。 ⑻当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。 解：设p：3＋3＝6。q：雪是白的。 ⑴原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑵原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑶原命题符号化为：p→q；该命题是假命题。 ⑷原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑸p：3是无理数；q：加拿大位于亚洲；原命题符号化为：pq；该命题是假命题。 ⑹p：2+3＝5；q：3是无理数；原命题符号化为：pq；该命题是真命题。 ⑺p：两圆O1,O2的面积相等；q：两圆O1,O2的半径相等；原命题符号化为：pq；该命题是真命题。 ⑻p：王小红心情愉快；q：王小红唱歌；原命题符号化为：pq；该命题是真命题。 习题
北邮离散数学第一次阶段作业
北京邮电大学 离散数学 第一次阶段作业 判断题 1. 如果A∪B=B，则A?B。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 2. 如果a∈A∪B，则a?A或a?B。【答案：B】 A. 正确 B. 错误 3. a∈{a,a}。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 4.{?}是空集。【答案：B】 A. 正确 B. 错误 5.设ρ是集合A上的等价关系，则当a,b∈ρ时，aρ=bρ。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 单项选择题 1. 设A={a,a}，则下列各式中错误的是【答案：B】 A. a∈2A B. {a}?2A C. {a}∈2A D. {a}?2A 解：2A={?,a,a, a,a} 2. 下列各式中不正确的是【答案：C】 A. ??? B. ?∈{?} C. ??? D. ?∈{?,?} 3. 设ρ是集合A上的关系，则（）不是ρ为反对称关系的充分必要条件【答案：D】 A. ρ是反对称关系 B. ρ∩ρ?i A C. 对任意x,y∈A，当x,y∈ρ且x≠y时y,x?ρ D. 对A的某两个元素x, y，当x,y,y,x∈ρ时有x=y 4. 设A，B，C是集合，ρ,μ分别是A到B，B到C的关系，x∈A，z∈C，则存在y∈B使得x,y∈ρ且y,z∈μ是x,z∈ρ°μ的（）条件【答案：C】 A. 充分而非必要 B. 必要而非充分 C. 充分必要
D. 既非充分又非必要 5. 设A={0,b}，B={1,b,3}，则A∪B的恒等关系为【答案：A】 A.{0,0,1,1,b,b,3,3} B. {0,0,1,1,3,3} C. {0,0,b,b,3,3} D. {0,1,1,b,b,3,3,0}
离散数学第1章习题答案
#include
N=N/2; } while(!Empty(S)) { Pop(S,&e); printf("%d ",e); } } void main() { int n; printf("请输入待转换的值n：\n"); scanf ("%d",&n); conversion(n); }习题 1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？ (1)离散数学是计算机专业的一门必修课。 (2)李梅能歌善舞。 (3)这朵花真美丽！ (4)３＋２＞６。 (5)只要我有时间，我就来看你。 (6)x＝５。 (7)尽管他有病，但他仍坚持工作。 (8)太阳系外有宇宙人。 (9)小王和小张是同桌。 (10)不存在最大的素数。 解在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。其中：(1)、(4) 、(8) 、(9) 、是简单命题，、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是复合命题。 2.判断下列各式是否是命题公式，为什么？ (1)(P→(P∨Q))。 (2)(?P→Q)→(Q→P)))。 (3)((?P→Q)→(Q→P))。 (4)(Q→R∧S)。 (5)(P∨QR)→S。 (6)((R→(Q→R)→(P→Q))。 解 (1)是命题公式。 (2)不是命题公式，因为括号不配对。 (3)是命题公式。 (4)是命题公式。
离散数学作业答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 ． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴； 则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， 则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪 则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， 则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，
北邮-离散数学-第三阶段作业 答案
第三阶段 一、判断题（共5道小题，共50.0分） 1. 设图G是连通的，则任意指定G的各边方向后所得的有向图是弱连通的 A. 正确 B. 错误 知识点: 无向图和有向图 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. 3. n阶完全图的任意两个不同结点的距离都为1 A. 正确 B. 错误 知识点: 无向图和有向图 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 4. 5. 设都是命题公式，则也是命题公式 A. 正确 B. 错误 知识点: 命题逻辑 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 6. 7. “如果8＋7＞2，则三角形有四条边”是命题 A. 正确 B. 错误
知识点: 命题逻辑 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 8. 9. 设都是谓词公式，，则是永真式 A. 正确 B. 错误 知识点: 一阶逻辑 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 10. 二、单项选择题（共5道小题，共50.0分） 1. 设D是有向图，则D强连通的充分必要条件为 A. 略去D中各边方向后所得到的无向图是连通的 B. D是单向连通图，且改变它的各边方向后所得到的有向图也是单向连通图 C. D的任意两个不同的结点都可以相互到达 D. D是完全图 知识点: 无向图和有向图 学生答案: [C;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. 3. 图和的结点和边分别存在一一对应关系是（同构）的 A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 知识点: 无向图和有向图
离散数学(屈婉玲版)第一章部分习题分解
第一章习题 1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还 是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值. (1) √2是无理数. 是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1 (2) 5能被2整除. 是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0 (3)现在在开会吗? 不是命题. (4)x+5>0. 不是命题. (5) 这朵花真好看呀! 不是命题. (6) 2是素数当且仅当三角形有3条边. 是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p?q真值:1 (7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起. 是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p?q真值:0 (8) 2008年10月1日天气晴好. 是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯 一. (9) 太阳系以外的星球上有生物. 是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一. (10) 小李在宿舍里. 是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一. (11) 全体起立! 不是命题. (12) 4是2的倍数或是3的倍数. 是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q 真值:1 (13) 4是偶数且是奇数.
是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学. 是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一. (15) 蓝色和黄色可以调配成绿色. 是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1 1.3 判断下列各命题的真值. (1)若 2+2=4,则 3+3=6. (2)若 2+2=4,则 3+3≠6. (3)若 2+2≠4,则 3+3=6. (4)若 2+2≠4,则 3+3≠6. (5)2+2=4当且仅当3+3=6. (6)2+2=4当且仅当3+3≠6. (7)2+2≠4当且仅当3+3=6. (8)2+2≠4当且仅当3+3≠6. 答案: 设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题. (1)p→q,真值为1. (2)p→┐q,真值为0. (3)┐p→q,真值为1. (4)┐p→┐q,真值为1. (5)p?q,真值为1. (6)p?┐q,真值为0. (7)┐p?q,真值为0. (8)┐p?┐q,真值为1. 1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。 （1）如果今天是1号，则明天是2号。 p:今天是1号。 q:明天是2号。 符号化为：p→q 真值为：1 （2）如果今天是1号，则明天是3号。 p:今天是1号。
北邮离散数学第一次阶段作业
一、判断题（共5道小题，共50.0分） 1. 如果，则或． A. 正确 B. 错误 知识点: 集合 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. 是空集． A. 正确 B. 错误 知识点: 集合 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 3. 设为集合上的等价关系, 则 A. 正确 B. 错误 知识点: 关系 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 4. 设集合，则是到的关系
A. 正确 B. 错误 知识点: 关系 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 5. 设集合，，则 A. 正确 B. 错误 知识点: 关系 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 6. 二、单项选择题（共5道小题，共50.0分） 1. 设为实数集合，下列集合中哪一个不是空集 A. B. C. D. 知识点: 集合 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示:
2. 设是集合A上的关系，则（）不是为反对称关系的充分必要条件. A. 是反对称关系 B. ∩ C. 对任意 D. 对A的某两个元素 知识点: 关系 学生答案: [D;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 3. 设为集合上的等价关系，对任意，其等价类为 A. 空集 B. 非空集 C. 是否为空集不能确定 D. 知识点: 关系 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 4. 设，，则的恒等关系为 A. B.
离散数学第一章部分课后习题参考答案
第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)0∨(0∧1) 0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) （0?1）∧(1∨1) 0∧10. （3）（p∧q∧r）?(p∧q∧﹁r) （1∧1∧1）? (0∧0∧0)0 (4)（r∧s）→(p∧q) （0∧1）→(1∧0) 0→0 1 17．判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: 是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(q→p) （5）(p∧r) (p∧q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q q p q→p (p→q)→(q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 （5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) (p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1
所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r)) (4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) (p∨q)∧(p∨r) p∨(q∧r)) p→(q∧r) （4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q) (p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q) 1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1 (p∨q)∧(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(p→q)→(q∨p) (2)(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解： （1）主析取范式 (p→q)→(q p) (p q)(q p) (p q)(q p) (p q)(q p)(q p)(p q)(p q) (p q)(p q)(p q) ∑(0,2,3) 主合取范式： (p→q)→(q p) (p q)(q p)
电大 离散数学作业7答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1或T ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如 果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 （P ∨Q ）→R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R) ． 4．设P (x )：x 是人，Q (x )：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ?x(P(x) ∧Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 大于3”，则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 0(F) ． 7．谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y ． 8．谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ，y ))中的约束变元为 x ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 设P ：今天是晴天。 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：
华东师范大学离散数学章炯民课后习题第1章答案
P10 1对下面每个集合，判断2和{2}是否它的一个元素。 (1){x∈R | x是大于1的整数} (2){x∈R | x是某些整数的平方} (3){2, {2}} (4){{2},{{2}}} (5){{2}, {2,{2}}} (6){{{2}}} 解： {2}是(3)，(4)，(5)的元素。2是(1)，(3)的元素。 3 下列哪些命题成立？哪些不成立？为什么？ （1）φ∈{φ,{φ}} （2）φ?{φ,{φ}} （3）{φ}?{φ,{φ}} （4）{{φ}}?{φ,{φ}} 解： （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）成立 5 设A集合={a,b,{a,b},φ}。下列集合由哪些元素组成？ (1)A-{a,b}; (2){{a.b}}-A; (3){a,b}-A; (4)A--φ; (5)φ-A; (6)A-{φ}. 解： (1){{a,b},φ} (2)φ (3)φ (4) A (5)φ (6){a,b,{a,b}} 6 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 解：A∩B 7 设A,B和C是任意集合，判断下列命题是否成立，并说明理由。
(1)若A?B,C?D，则A∪C?B∪D,A∩C?B∩D； (2)若ADB,CDD，则A∪CDB∪D,A∩CDB∩D； (3)若A∪B=A∪C，则B=C； (4)若A∩B=A∩C，则B=C； 解： (1)成立 (2)不一定成立 (3)不一定成立 (4)不一定成立 11（5）设A、B和C是集合，请给出(A-B)?(A-C)=φ成立的充要条件。解：错误！未找到引用源。A?B∪C 13试求： (1)P(φ); (2)P(P(φ)); (3)P({φ,a,{a}}) 解： (1){φ} (2){φ，{φ}} (3){φ，{φ}，{a}，{{a}}} 15 设A是集合，下列命题是否必定成立? （1）A∈P(A) （2）A?P(A) （3）{A}∈P(A) （4）{A}?P(A) 解： (1)成立 (2)不一定成立 (3)不一定成立 (4)成立 18设A＝{a,b}，B={b,c},下列集合由哪些元素组成？ (1)A×{a}×B; (2)P(A)×B; (3)(B×B) ×B; 解： (1){(a,a,b),(a,a,c),(b,a,b),(b,a,c)} (2){(φ,c),(φ,b),({a},c),({a},b),({b},c),({b},b),({a,b},c),({a,b},b)} (3){((b,b),c),((b,b),b),((b,c),c),((b,c),b),((c,b),c),((c,b),b),((c,c),c),((c,c),b)} 19 设A是任意集合，A3=(A×A)×A=A×(A×A)是否成立？为什么？ 解：不成立。
离散数学答案(尹宝林版)第一章习题解答
第一章 命题逻辑 习题与解答 ⒈ 判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。 ⑴ 2x - 3 = 0。 ⑵ 前进！ ⑶ 如果8 + 7 > 20，则三角形有四条边。 ⑷ 请勿吸烟！ ⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗？ ⑹ 如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。 ⑺ 如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。 解 ⑶,⑹,⑺表达命题，其中⑶,⑹表达真命题，⑺表达假命题。 ⒉ 将下列命题符号化： ⑴ 逻辑不是枯燥无味的。 ⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。 ⑶ 他生于1963年或1964年。 ⑷ 只有不怕困难，才能战胜困难。 ⑸ 只要上街，我就去书店。 ⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。 ⑺ 如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。 ⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。 ⑼ 我进城的必要条件是我有时间。 ⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。 ⑾ 小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。 解 ⑴ p ：逻辑是枯燥无味的。 “逻辑不是枯燥无味的”符号化为 ?p 。 ⑵ p ：我看见的是小张。q ：我看见的是老李。 “我看见的既不是小张也不是老李”符号化为q p ?∧?。 ⑶ p ：他生于1963年。q ：他生于1964年。 “他生于1963年或1964年”符号化为p ⊕ q 。 ⑷ p ：害怕困难。q ：战胜困难。 “只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为q → ? p 。 ⑸ p ：我上街。q ：我去书店。 “只要上街，我就去书店”符号化为p → q 。 ⑹ p ：小杨晚上做完了作业。q ：小杨晚上没有其它事情。 r ：小杨晚上看电视。s ：小杨晚上听音乐。 “如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为s r q p ∨→∧。 ⑺ p ：林芳在家里。q ：林芳做作业。r ：林芳看电视。 “如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为r q p ∨→。 ⑻ p ：三角形三条边相等。q ：三角形三个角相等。
第二阶段练习答案(第四五章)
离散数学第二阶段作业（第四第五章） 1.在一阶逻辑中将下列命题符号化: （1）每个人都有心脏。 令M(x):x是人，H(x):x有心脏。命题符号化为：?x(M(x)→H(x)) （2）有的狗会飞。 设D(x)：x是狗，F(x)：x会飞。命题符号化为：?x(D(x)∧F(x)) （3）没有不犯错误的人。 设M(x): x是人，F(x):x犯错误，命题符号化为 ①┐?x(M(x)∧┐F(x)) ②?x(M(x)→F(x)) （4）发光的不都是金子。 设L(x)：x是发光的东西，G(x)：x是金子。命题符号化为 ①┐?x(L(x)→G(x)) ②?x(L(x)∧﹁G(x)) （5）一切人都不一样高。 设F(x):x是人, H(x,y), x与y相同, L(x,y): x与y一样高， 命题符号化为 ?x(F(x)→?y(F(y)∧?H(x,y)→?L(x,y))) 或?x?y(F(x)∧F(y)∧?H(x,y)→?L(x,y)) （6）并不是所有的汽车都比火车快。 设F(x):x是汽车, G(y):y是火车, H(x,y):x比y快， 命题符号化为 ??x?y(F(x)∧G(y)→H(x,y)) 或?x?y(F(x)∧G(y)∧?H(x,y)) 7）没有一个自然数大于等于任何自然数。
设 N(x):x 是自然数，G(x,y):x ≥y 命题符号化为：??x(N(x)∧?y(N(y)→G(x,y))) （8）有唯一的偶素数。 设：Q(x):x 是偶数，P(x):x 是素数， E(x,y):x ＝y 命题符号化为： ?x(Q(x)∧P(x)∧??y(Q(y)∧P(y)∧?E(x,y))) 2.填空：求下列各式的前束范式。 )),()(()),((x xF y t G x F y x y t G y →????→??）（ (2))),()((),(2121211x x G x x H x x F x ??→→? )),()((),(2323211x x G x x H x x F x ??→→?? )),()((),(2332411x x G x H x x x F x ?→?→?? ))),()((),((2334121x x G x H x x F x x ?→→??? 3.在自然数推理系统F 中,构造下面推理的证明: 前提:))())()((()(y R y G y F y x xF →∨?→?,)(x xF ? 结论:?xR(x) ①)(x xF ?前提引入 ②F(c) ①EI ③))())()((()(y R y G y F y x xF →∨?→?前提引入 ④))())()(((y R y G y F y →∨? ①③假言推理 (1)?xF (x ) →?yG (x , y )
离散数学作业答案完整版
离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题 目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识 点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答 过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
北邮离散数学阶段作业一二三
阶段作业一一、判断题(共5道小题,共50、0分) 1. 命题公式的真值分别为0,1,则的真值为0 A. 正确 B. 错误 知识点: 命题逻辑 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10、0 提示: 2. 设P,Q都就是命题公式,则 A. 正确 B. 错误 知识点: 命题逻辑 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10、0 提示: 3. 空集就是任何集合的真子集. A. 正确 B. 错误 知识点: 集合 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10、0 提示: 4.设为集合上的等价关系, 则 A. 正确 B. 错误 知识点: 关系
学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10、0 提示: 5．设为集合上的等价关系, 则也就是集合上的等价关系 C. 正确 D. 错误 知识点: 关系 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10、0 提示: 二、单项选择题(共5道小题,共50、0分) 1. 下面哪个联结词不可交换 A. B. C. D. 知识点: 命题逻辑 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10、0 提示: 2. 下列各式中不正确的就是 A. B. C. D. 知识点: 集合 学生答案: [C;] 得分: [10] 试题分值: 10、0 提示:
3. 设为集合,若,则一定有 A. B. C. D. 知识点: 集合 学生答案: [C;] 得分: [10] 试题分值: 10、0 提示: 4. 设为集合上的等价关系,对任意,其等价类为 A. 空集 B. 非空集 C. 就是否为空集不能确定 D. 知识点: 关系 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10、0 提示: 5. 设A,B就是集合,则下列说法中()就是正确的、 A. A到B的关系都就是A到B的映射 B. A到B的映射都就是可逆的 C. A到B的双射都就是可逆的 D. 时必不存在A到B的双射 知识点: 映射 学生答案: [C;] 得分: [10] 试题分值: 10、0 提示 阶段作业二 判断题(共5道小题,共50、0分)
离散数学作业7答案(数理逻辑部分)
离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分．作业应手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成后上交任课教师（不收电子稿）． 一、填空题 1．命题公式() →∨的真值是 1 ． P Q P 2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为P∨Q→R ． 3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式是(P∧Q∧┐R)∨(P∧Q∧R) ． 4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为?x ( P ( x) ∧Q ( x))． 5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式) xA? ∨ x ?消去量词后的等值式为 yB ( ) (y (A(a)∨A(b))∨(B(a) ∧B(b))． 6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(?x)A(x) 的真值为0 ． 7．谓词命题公式(?x)((A(x)∧B(x)) ∨C(y))中的自由变元为y ．8．谓词命题公式(?x)(P(x) →Q(x) ∨R(x，y))中的约束变元为x ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 解：
北邮数学
第一部分: 高等代数, 包括九个方面. 第一章：多项式 一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式； 第二章：行列式 排列，级行列式，级行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，克拉默法则，行列式的乘法规则； 第三章：线性方程组 消元法，维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解的判别定理，线性方程组解的结构，二元高次方程组； 第四章：矩阵 矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用，广义逆矩阵； 第五章：二次型 二次型的矩阵表示，标准形，惟一性，正定二次型； 第六章：线性空间 集合、映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构； 第七章：线性变换 线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当(Jordan)标准形介绍，最小多项式； 第八章：矩阵 矩阵，矩阵在初等变换下的标准形，不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若当(Jordan)标准形的理论推导； 第九章：欧几里得空间 定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形。 第二部分: 概率论，包括以下六个方面． 1、概率论的基本概念 1) 随机试验、随机事件及其运算 2) 概率的定义及概率的性质 3) 概率空间的概念4) 条件概率和三个重要公式 5) 事件的独立性 6)贝努利试验和二项概率公式 2、一维随机变量及其分布 1) 随机变量的概念和分布函数 2) 离散型随机变量及其分布 3) 连续型随机变量及其分布 4) 六个常用的分布 5) 随机变量函数的分布 3、多维随机变量及其分布 1) 多维(离散型和连续型)随机变量及其分布 2) 边缘分布、条件分布和随机变量的独立性 3) 二维随机变量(包括二维到二维)函数的分布 4、随机变量的数字特征
国开放大学离散数学本离散数学作业答案
国开放大学离散数学本离 散数学作业答案 The pony was revised in January 2021
离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业． 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、填空题
1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)-P(B )= {{1,2}，{2,3}，{1,3}， A B {1,2,3}} ，A B= {< 1,1>，<1,2>，<2，1>，<2，2>，<3，1>，<3， 2> } ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为 {< 2,2>，<2,3>，<>，<> } ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} y x y x∈ ∈ < > = A , , 2 , y {B x 那么R－1＝ {< 6，3>，<8，4> } ． 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
离散数学 第1章 习题解答
习题1.1 1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。 ⑴中国有四大发明。 ⑵计算机有空吗? ⑶不存在最大素数。 ⑷21+3＜5。 ⑸老王是山东人或河北人。 ⑹2与3都是偶数。 ⑺小李在宿舍里。 ⑻这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼请勿随地吐痰! ⑽圆的面积等于半径的平方乘以 。 ⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。 ⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。 解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。 2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴李辛与李末是兄弟。 ⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 ⑶天正在下雨或湿度很高。 ⑷刘英与李进上山。 ⑸王强与刘威都学过法语。 ⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。 ⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。 解：⑴本命题为原子命题； ⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服； ⑶p：天在下雨；q：湿度很高； ⑷p：刘英上山；q：李进上山； ⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语； ⑹p：你看电影；q：我看电影； ⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉； ⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。 3. 将下列命题符号化。 ⑴他一面吃饭，一面听音乐。 ⑵3是素数或2是素数。
⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。 ⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 ⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。 ⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。 ⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。 解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q ⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q ⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：?p→?q ⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p?q ⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p ⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p?q。 ⑺p：a是偶数；q：b是偶数；r：a+b是偶数；原命题符号化为：p∧q→r 4. 将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。 ⑴如果3+3=6，则雪是白的。 ⑵如果3+3≠6，则雪是白的。 ⑶如果3+3=6，则雪不是白的。 ⑷如果3+3≠6，则雪不是白的。 ⑸3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 ⑹2+3=5的充要条件是3是无理数。(假定是10进制) ⑺若两圆O1，O2的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。 ⑻当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。 解：设p：3＋3＝6。q：雪是白的。 ⑴原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑵原命题符号化为：?p→q；该命题是真命题。 ⑶原命题符号化为：p→?q；该命题是假命题。 ⑷原命题符号化为：?p→?q；该命题是真命题。 ⑸p：3是无理数；q：加拿大位于亚洲；原命题符号化为：p?q；该命题是假命题。 ⑹p：2+3＝5；q：3是无理数；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。 ⑺p：两圆O1,O2的面积相等；q：两圆O1,O2的半径相等；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。 ⑻p：王小红心情愉快；q：王小红唱歌；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。