2020高一数学暑假作业

必修 1 第一章集合与函数概念

非负整数集(即自然数集) 记作：正整数集：整数集：有理数集：实数集：

A是 B子集记作：，A是B真子集，记作：，规定:是任何集合的子集。有n个元素的集合，含有个子集，个真子集. 集合的运算

必做题：

1．若集合A＝｛x| －2

2．已知全集U＝R，集合M＝｛x|x2－4≤0｝，则 ?U M等于

3．已知全集U＝｛1,2,3,4,5,6｝，集合M＝｛2,3,5｝，N＝｛4,5｝，则 ?U( M∪ N)等于

4．如果全集U＝R，A＝｛x|2

5．已知全集U＝R，集合A＝｛x|3≤x<7｝，B＝｛x| x2－ 7x＋ 10<0｝，则?R( A∩ B)等于 6.设集合M＝｛0,1,2｝，N＝｛x| x2－3x＋2≤0｝，则M∩N等于

7．已知集合A＝｛x| －x2＋ 2x＋3>0｝，B＝｛x| x－ 2<0｝，则A∩(?R B) ＝ .

8. 已知集合A＝｛x| x2－x－2≤0｝，集合B为整数集，则A∩B等于

9.已知全集U＝R，A＝｛x| x≤0｝，B＝｛x| x≥1｝，则集合 ?U(A∪B)等于

2

10．已知集合A＝｛x| x>1｝，B＝｛x| x2－2x<0｝，则A∪B等于

选做题：

1.已知集合A＝｛0,1,2｝，则集合B＝｛x－y| x∈A，y∈ A｝中元素的个数是

2.若集合A＝｛x∈R|ax2＋ax＋1＝0｝中只有一个元素，则a 等于

3.设集合A＝｛1,2,3｝，B＝｛4,5｝，M＝｛x|x＝a＋b，a∈A，b∈B｝，则M中的元素个数为

4. ___________________________________________ 已知集合A＝｛m＋2,2 m2＋m｝，若

3∈A，则m的值为_________________________________ ．

5.已知集合A＝｛x|－2≤x≤7｝，B＝｛x|m＋1

定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。

(1) 分式的分母必须 ； (2) 偶次方根的被开方数必须 ； (3) 对数式的真数必须 ；

(4) 指数、对数式的底必须 . (5) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 . 分段函数单调性：除了保证每一段的单调性，还要保证最值之间的关系，即整体的单调性。

单调增函数： 设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1，x 2， 当 时，都有 ，那么就说 f(x) 在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=f(x) 的单调增区间 .

单调减函数： 设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1，x 2， 当 时，都有 ，那么就说 f(x) 在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=f(x) 的单调增区间 .

注意：函数的单调性是函数的局部性质。 函数单调区间与单调性的判定方法

○1 任取 x 1，x 2∈D ，且 x 1

偶函数的图象关于 对称；奇函数的图象关于 对称．注：奇 * 奇=偶，偶 *偶=偶，奇 *偶=奇 奇函数在对称区间单调性 ，如果 x=0 有意义， 注意利用 f(0)=0 解题；偶函数在对称区间单调性 必

做题：

1. 求下列函数的定义域：

2

2.设函数 f ( x)的定义域为 [0， 1] ，则函数 f(x 2) 的定义域为

3. 若函数

f (x 1)

的定义域为

[ 2， 3]

，则函数

f (2x 1)

的定义域是

x 2(x

1)

f(x) x 2

( 1 x 2)

4. 函数 2x(x 2) ，若 f (x) 3，则 x=

5. 求下列函数的 值域：

⑴ 2

y x 2x 3 (x R)

⑵

y x 2

2x 3 x [1,2]

选做题： 1. 已知函数

f (x 1) x2 4x

，求函数

f (x)

的解析式。

2. 已知函数

f(x)

满足 2f(x) f( x) 3x 4，求函数

f(x)

的解析式。

3.设f(x)是 R 上的奇函数，且当 x [0, )时, f(x) x(1 3

x), 求 f(x)在 R 上的解析式。

○5 下结论(指出函数 f(x) 在给定的区间 D 上的单调性)．注：增 +增 =增；减加减 =减

偶函数：一般地，对于函数 奇函数：一般地，对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x ，都有 f(x) 的定义域内的任意一个 x ，都有 ，那么 f(x) 就叫做偶函数． ，那么 f(x) 就叫

做奇函数． x33

⑵

y

1

)

2x 15 x

(

x

必修 1 第二章基本初等函数

根式：当n 是奇数时，n a n，当

n是偶数

时，

n a n|a|

(a

(a

0)

0)

分数指数幂，正数的分数指数幂的意义，规

定：

m

a n(a 0,m,n

N *,n 1) ，m

a

n

=n

a

m(a

0,m,n

N*,n

1)

实数指数幂的运算性质：

mn aa (a m)n

（ab）

m

指数函数y a （a 0,且a 1）图象和性质

说明：○1 注意底数的限制a 0 ，且a 1；○2 a x N ；

○3 注意对数的书写格式：

两个重要对数：○1 常用对数：以 10 为底的对数；以 e 为底的对数

对数的运算性质 :

log M

○1

log a（M ·N）；○2loga N

○3log

a

M

=

log c b

log a b c

换底公式 : log c a．

( 1) log a m b n；

(2)( 2) log a b

对数函数函数

y log

a

x （a 0

，且 a 1） 的性质：

定义域 值域

在 R 上单调性 函数图象都过定点

定义域 值域

在 R 上单调性 函数图象都过定点

幂函数 y x

所有的幂函数在（ 0， +∞）都有定义并且图象都过点 必做题：

4. 比较下列各组数值的大小： (1) 和 ； (2) 和

a>1

0

0- 1

-1.5

-2.5

1． 列函数与 有相同图象的一个函数是

A ．

B ．

C ．

D ．

2．

列函数中是奇函数的有几个 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．

3．

A ．

B ．

C ．

D ．

(

)

，则 的定义域为

必做

题：

1. 化

简

2.计

算：

2. 计

算：

3. 比较的

大小

2) (1)

方程的根与函数零点：

方程的实数根函数y f ( x)的图象与函数y f (x)的。必做题：

1．下列函数中在区间 [1,2] 上有零点的是 ( )

A ．f( x) ＝ 3x2－ 4x＋5 B．f( x) ＝x3－5x－ 5 C ．f( x)＝ln x－3x＋6 D ．f( x) ＝e x＋3x－

6

9

2．函数f (x) ＝lg x－x的零点所在的大致区间是 ( )

x

A．(6,7) B． (7,8) C ．(8,9) D．(9,10)

3.有下列四个结论：

①函数f( x) ＝lg( x＋ 1) ＋ lg( x－1) 的定义域是 (1 ，＋∞ )

②若幂函数y＝f( x)的图象经过点 (2,4) ，则该函数为偶函数

③函数y＝5|x|的值域是 (0，＋∞ )

④函数f( x) ＝x＋2x在(－1,0) 有且只有一个零点．其中正确结论的个数为 ( )

A．1 B．2 C ．3 D． 4

x2＋ 2x－3，x≤ 0，

4.求函数f( x) ＝的零点个数。

－ 2＋ ln x，x>0

选做题：

1．已知f(x)＝(x－a)( x－b)－2，并且α、β是函数f ( x)的两个零点，则实数a、b、α、β的大小关系可能是 ( )

A．a<α

2.已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1 的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m取值范围 ( )

A ．(0,1] B．(0,1) C ．(－∞， 1) D．( －∞， 1]

3.若函数f(x)＝ax＋b的零点是 2，求函数g( x) ＝bx2－ax 的零点。

与角 终边相同的角的集合 特殊角的弧度与角度换算

弧长公式： 、扇形面积公式： 三角函数值在各象限的符号 （画出坐标图表示、写出口诀） 正弦： 余弦：

口诀：

同角三角函数的关系式 ：

必做题：

1、

tan( 600 )

，

sin225

2、 的终边与 6 的终边关于直线 y x

对称，则 ＝ ____ 。

3、已知扇形 AOB 的周长是 6cm ，该圆心角是 1 弧度，则扇形的面积 = 。

4、设 a<0, 角 α 的终边经过点 P （－ 3a,4a ）, 那么 sin α +2cos α 的值等于

5、函数

y 2cos x 1

的定义域是 _______________ 。

6、化简 1 sin 2

150 的结果是 。

正切：

必做题：

3. 已知 是第二象限角，那么 2 是 （ ） A ．第一象限角

B. 第二象限角

C.

1

sin 1

, 是第二象限角，求 cos tan 的值 6、已知 3

|k π

kπ

π 2，k Z}中的角所表示的范围（阴影部

分）是（

1、集合 {

D ）

是

4、若

cos

0,ta n

，化简

cos( 2 )sin

(

5、已知角 终边上一点 P （－ 4，3），求：

cos(11

2

)sin(92

第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角

sin sin cos cos tan + tan -

tan 2

必做题：

12 3

cos

13

,

( ,2 ) cos( )

1、已知

2 ，则 4

。

25

3

sin ,sin(

) ,则 cos 2、若均

,

为锐

5

5

(cos sin )(cos sin ) 3、化简 12 12 12 12

tan

(

4、已知 1 ) 21

,tan( 4)

tan (

，求

4

)

的值。

5、已知

tan 、tan

是方程 x 3 3x 4 0 的两根，且

2 2 ，求

的值。

sin 2 cos 2

三角函数图像和性质： y=sinx

-5 2 2

2 7 2

-4 -7 -3 2 y=cosx

-3 -5

y=tanx

y

3 -

-

o

3

x

-

2

2

2

2

解析式 y=sinx y=cosx

y tanx 值域和 最值 y

y

y

无最值

当 x ，

y 取最小值－

1 当x

， y 取最大值1

当

x

，

y 取最小值－ 1

当

x

，

y 取最大值 1

周期性 T

T

T

奇偶性

单调性 在 增函数 在 减函数 在 增函数 在

减函数

在 增函数

对称性 对称中心： 对称轴： 对称中心： 对称轴方程： 对称中心： 或者对称中

心：

2

) 必做题：

1、下列函数中 , 周期为 的偶函数是( -4 -7 -2 -3 A. y cosx B. y sin 2x C.

y tanx

D.

y sin(2 x )

2、 已知函数 f

(x)

xsin x ，则 f

(x)

是奇函数 ．是偶函数 C 是奇函数也是偶函数 ．既不是奇函数也不是偶函数

3、函数 y 1 2sin 2

( x 4) 是( ) A ．T= 的偶函数 B. T= 的奇函数 C. T= 2 的偶函数

D. T= 2

的奇函数

4. 若向量

a (cos ,1) ，

b ( 2,sin )

3

( ,3

2)

，且a b ．(1)求sin 值；(2)求

tan(

4)

值．

图象的基本变换：

）

：

y

sinx y sin(

x y

sin(x )

y

sin( x ) ：

y

sin( x )y

Asin( x ) ：

求函数

y Asin （ x ）

的解析式： A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

y=asinx+bcosx 型函数最值的求法：常转化为 必做题：

y 3 sin （ 2x ）

1、函数 y 3sin2x

的图象可以看成是将函数 3 的图象（ ）

（A ）向左平移个 6单位 （ B ）向右平移个 6单位（ C ）向左平移个 3单位 （D ）向右平移个 3单位 2、求函数

y sin x cosx

的最大值。

3、求函数 y=cos2x – 3cosx+2 的最小值。

4、设函数

f （x ）

3 sin x cos x 2

cos x

Ⅰ）求

f （x ）

的最小正周期；（Ⅱ）当

x [0,

2]

时，求函数

（x ）

的最大值和最小值．

选做题：

(Ⅰ)若 a ∥ b ，求 x ； (Ⅱ)设

f(x) a b

，( 1)求 f (x)的单调增区间；( 2)函数 f ( x)经过怎样的平移才能使所得的图象

对应的函数成为奇函数？

5、已知函数

x Asin x ,x R (

其中

A 0,

0,

2

2

), 其部分图象如图所示

(I) 求

x

的解析式 ;(II)

求函数

g(x)

f(x

4) f(x 4) 在区间

0,

2

上的最大值及相应

x

值.

6、

已知向量

a (sin x, cos x) ，

b

(cos x,sin x

2cos x)，0 x 2 ，

必修 4 第二章 平面向量 向量：既有大小又有方向的量。

记作： 或 。 向量的模：向量的大小（或长度），记作： 或 。 单位向量：长度为 1 的向量。若 e 是单位向量，则 |e| 。

零向量：长度为 0 的向量。记作： 。【 0 方向是任意的，且与任意向量平行】 平行向量（共线向量）：方向 或 的向量。 相等向量： 和 都相同的向量。 相反向量： 相等， 相反的向量。。 三角形法则（首尾相接）：

AB BC ； AB BC CD DE

平行四边形法则：

以 a,b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为 和 。

共线定理： a b a/ /b 。当

时， a 与b 同向；当

时， a 与b 反向。

平行与垂直： 必做题：

判断正误：

a 与

b 共线， b 与

c 共线，则 a 与 c 共线。

向量的模：若 (x,y)，则

|a|

1） 2）

3） 4） 共线向量就是在同一条直线上的向量。（ ） 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（ 与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （ ） AB CD 。（ 5） 四边形 ABCD 是平行四边形的条件是 AB CD ，则 A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形。

7） ma mb ，则 a

。（ ）

8）

ma n ，则 m n 。

9

） a 与 b 不共线，则 a 与b 都不是零向

量。（

10）若 a

|a| |b|，

则 a/ /b 。（ ）

11)若 |a

AB AC

6）

必做题： 1.设 a 表示“向东走 8km ”, b 表示“向北走 6km”, 则| 2. 化简 (AB MB) (BO BC) OM

已知 |OA| 5,|OB| 3,则 | AB |的最大值和最小值分别为 3. 4. 2(2a 5b 3c) 3( 2 3b

1

2b 已知 a (1, 4),b ( 3,8) ，则 3

6.在平行四边形 ABCD 中，已知 AC a,BD b ，求 AB 和AD 。

7. 已知 AB 8. 已知 AB 5. 9. 已知 |a|

(4,5) ， A(2,3) ，则点 B

的坐标是

(m,n) ，CD ( 1,4) ，则 DA

3,|b| 4 ，且a 与b 的夹角为 60 ，求( 1)

a b

(2,3) ，

BC

2) (

12

b) b ，

10.已知 a ( 3,1), b ( 2 3, 2) ，求 a 与b

的夹角。 11.已知 |a|

3,|b| 4，且 a 与b 的夹角为 60 ，求

( 1) |

b|， 2) |2 3b

| 。

12. 已知 a

(2, 6),b ( 8,10) ，求(1)|

13. 已知 a

(1,2) ，

b ( 3,2) ，

1) k

为何值时，向量

b

与

3b

垂直？( 2) k

为何值时向

量

b 与 a 3b 平

行？

选做题： 1.已知 A(0, 2)， B(2, 2) ， C (3, 4) ，求证：

3.已知 A( 2,1) ， B(6, 3)， C(0,5) ，求证： ABC 是直角三角形。

2.设 AB 2

2 (a 5b),BC

2a 8b,CD 3(a b) ，求

证：

A 、

B 、D 三点共

线。

A,B,C 三点共线。

4. 在平面直角坐标系内，( 1,8),OB

(

4,1)

,O

(1,3), 求

证：

ABC 是等腰直角三角

形。

正弦定理及变形公式

三角形面积公式： 必做题 :

20

1、在 ABC 中，已知 AB 10 2， A 45 ，BC 3，求角 C 。

3

2、在 ABC 中, 若 a b

，求角 B 。

sin A cosB

3、在△ ABC 中，若 3 a = 2 b sin A ，求角 B 。

4、 在 ABC 中，若 a 2

b 2

c 2

bc ，则角 A= ____ 。

5、在 ABC 中, A 60 ,边长 b,c 是方程 3x 2

27x 32 0的两实根 ,则边 BC = __ . 6、在 ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , 若b 2

ac ,且c 2a ,则cosB = __ . 7、在 ABC 中， a 、 b 、 c 分别为内角 A 、B 、C 的对边，且 2asinA （2b c ）

sin B （2c （Ⅰ）求 A 的大小；（Ⅱ）若 sin B sinC 1，试判断 ABC 的形状.

必修 5 第一章 解三角形

8、在 ABC 中，其三边分别为 a 、 b 、c ，且三角形的面积

b 2

求角

C. 余弦定理及变形公式

b)sin C

选做题：

1、ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c 。若a、b、c成等差数列，且c 2a。求cosB。

2、在ABC中，角A, B, C的对边分别为a、b、c。若（a c b ）tanB 3ac，求角 B的值。

3、在ABC中，内角A, B, C所对边的边分别为a、b、c 。已知c 2,C 。

3

（1）若ABC的面积等于3，求a,b；（2）若sinB 2sin A，求ABC的面积。

4、如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D ，现测得

BCD ，BDC ，CD s，并在点C 测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.