解直角三角形复习教案-人教版(优秀教案)
解直角三角形
【课标要求】
．掌握直角三角形的判定、性质．
．能用面积法求直角三角形斜边上的高．
．掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题． ．理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间的关系． ．能根据已知条件求锐角三角函数值． ．掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值．
．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题． ．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题． 【课时分布】
解直角三角形部分在第一轮复习时大约需要课时，其中包括单元测试，下表为课时安排（仅供参考）．
【知识回顾】 ．知
．基锐如图则 解直
角
三角
形
（△,∠＝°） ⑴三边之间的关系：．
⑵两锐角之间的关系：∠＋∠＝°．．
⑶边角之间的关系：
A a c ∠的对边＝斜边 A b
c
∠的邻边＝斜边．
A a A b ∠∠的对边＝的邻边 A b A a
∠∠的邻边＝的对边．
⑷解直角三角形中常见类型：
①已知一边一锐角． ②已知两边．
③解直角三角形的应用． ．能力要求
例 在△中，∠＝°，＝，＝，⊥于点，求∠的四个三角函数值．
【分析】求∠的四个三角函数值，关键要弄清其定义，由于∠是在△中的一个内角，根据定义，仅一边是已知的，此时有两条路可走，一是设法求出和，二是把∠转化成∠，显然走第二条路较方便，因为在△中，三边均可得出，利用三角函数定义即可求出答案． 【解】 在△中，∵∠＝°∴∠＋∠＝°， ∵⊥，∴∠＋∠＝°，∴∠＝∠．
∴∠∠, ∠∠．
【说明】本题主要是要学生了解三角函数定义，把握其本质
题中角的转换．（或可利用射影定理，求出、，从而利用三角函数定义直接求出）
例 如图，在电线杆上的处引拉线、固定电线杆，拉线和地面成°角，在离电线杆米的处安置测角仪，在处测得电线杆上处的仰角为°，已知测角仪离为米，求拉线的长．（结果保留根号）
【分析】求的长，此时就要借助于另一个直角三角形，
故过点作⊥，垂足为，在△中，可求出，从而求得，在
△中，即可求出的长． 【解】 过点作⊥，垂足为点，
在△中，∵∠＝°，＝，
∴°，∴× ∴,． 答：拉线的长为米．
【说明】在直角三角形的实际应用中，利用两个直角三角形的公共边或边长之间的关系，往往是解决这类问题的关键．老师在复习过程中应加以引导和总结．
例 如图，某县为了加固长米，高米，坝顶宽为米的迎水坡和背水坡，它们是坡度均为∶，橫断面是梯形的防洪大坝，现要使大坝顺势加高米，求⑴坡角的度数；⑵完成该大坝的加固工作需要多少立方米的土？
【分析】大坝需要的土方＝橫断面面积×坝长；所以问题就转化为求梯形的面积，在此问题中，主要抓住坡度不变，即与的坡度均为∶．
【解】 ⑴∵,即，∴∠°． ⑵过点、分别作⊥，⊥，
垂足分别为、．
由题意可知：＝＝，∴＝， ∴＝＝， ∵， ∴，
∴梯形＝()×＝．
∴需要土方为× () ．
【说明】本题的关键在于抓住前后坡比不变来解决问题，坡度＝＝坡角的正切值，虽然年中考时计算器不能带进考场，但学生应会使用计算器，所以建议老师还是要复习一下计算器的使用方法．
例 某风景区的湖心岛有一凉亭,其正东方向有一棵大树，小明想测量、之间的距离，他从湖边的处测得在北偏西°方向上，测得在北偏东°方向上，且量得、间距离为米，根据上述测量结果，请你帮小明计算、之间的距离．（结果精确到米，参考数据：°≈°≈°≈°≈） 【分析】本题涉及到方位角的问题，要解出的长，只要去解△ 和△即可．
【解】过点作⊥，垂足为． 由题知：∠α°，∠β°．
在△中，°，∴＝°≈．
°，∴°≈．
在△中，∵∠°，∴． ∴≈米．
答：间距离约为米．
【说明】本题中涉及到方位角的问题，引导学生画图是本题的难点，找到两个直角三角形的公共边是解题的关键，教师在复习中应及时进行归纳、总结由两个直角三角形构成的各种情形．
例 在某海滨城市附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南°方向千米的海面处，并以千米 时的速度向西偏北°的的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为千米，且圆的半径以千米 时速度不断扩张．
()当台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米．
()当台风中心移动到与城市距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据2 1.41≈，3 1.73≈)． 【分析】⑴由题意易知． ⑵先要计算出和的长，即可求得台风中心移动时间，而后求出台风侵袭的圆形区域半径，此圆半径与比较即可． 【解】⑴； (6010)t +． ⑵作⊥于点，可算得 1002141OH =≈（千米）
，设经过小时时，台风中心从
移动到，则201002PH t ==，算得52t =（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：
601052130.5+?≈（千米）＜（千米）
．
北 βα
∴城市不会受到侵袭．
【说明】本题是在新的情境下涉及到方位角的解直角三角形问题，对于此类问题常常要构造直角三角形,利用三角函数知识来解决．
例如图所示：如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为°，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为°，已知米，山坡坡度为，（即∠）且、、在同一条直线上。求电视塔的高度以及所在位置点的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留）．
【分析】很显然，电视塔的高在△中即可求
要求点的铅直高度，即求的长，由坡度，可
设,则＝.此时只要列出关于的的方程即可.
而此时要借助于°所在的△来解决.故过点
作⊥，垂足为.在△中，由＝，得–,即可求
得的长.
【解】过点作⊥，垂足为.
在△中,由∠＝°，＝，得＝∠米.
过点作⊥，垂足为.由,设,则＝.
∴＝＝，＝–.
在△中,由∠＝°，∴＝,即–, ∴＝()),
即())
答：电视塔高为米.点的铅直高度为()) 米.
【说明】本题是解直角三角形的应用中又一类型，即解直角三角形时，当不能直接解出三角形的边时，可设未知数，利用方程思想来解决，这是解决数学问题中常用的方法，沟通了方程与解直角三角形之间的联系．
【复习建议】
1、立足教材，打好基础，学生通过复习，应熟练掌握解直角三角形的基本知识、基本方法和
基本技能．
2、重视问题情境的创设和实际问题的解决，强化数形结合的思想和方法的渗透、总结和升华．
增强学生运用解直角三角形的知识解决与生产、生活相关问题的意识和能力．
3、加强解直角三角形的知识与方程知识的联系，提高学生综合运用数学知识的水平，促进学
生更快、更好地构建数学知识网络．
4、重视题型的生活化，复习中强调三角函数的本质，正确理解解直角三角形中边角之间的关
系，引导学生用数学的眼光来看待问题．