济宁市嘉祥县2020年中考数学二模试卷(有答案)
山东省济宁市嘉祥县2020年中考数学二模试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列实数：﹣1.3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）
A．﹣1.3 B．0 C．D．﹣1
【分析】根据题目中的数据可以求出它们的绝对值，从而可以找出绝对值最小的数，本题得以解决．
【解答】解：∵|﹣1.3|=1.3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，
∴绝对值最小的数是0，
故选B．
【点评】本题考查实数大小比较，解答本题的关键是求出题目中各个数据的绝对值．
2．“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）
A．4.62×104 B．4.62×106 C．4.62×108 D．0.462×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将4.62亿用科学记数法表示为：4.62×108．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．方程2x2=3x的解为（）
A．0 B．C．D．0，
【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x=0，
分解因式得：x（2x﹣3）=0，
解得：x=0或x=，
故选D
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（）
A．40°B．50°C．150°D．140°
【分析】作c∥a，由于a∥b，可得c∥b．然后根据平行线的性质解答．
【解答】解：作c∥a，
∵a∥b，
∴c∥b．
∴∠1=∠5=50°，
∴∠4=90°﹣50°=40°，
∴∠6=∠4=40°，
∴∠3=180°﹣40°=140°．
故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．
5．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是（）
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．
【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；
B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；
C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；
∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；
D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，
=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，
∴＜，故D正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关键．
6．如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；
故选A．
【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
7．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A．B．C．D．
【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=cm，
故选D．
【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
8．若函数y=mx2+（m﹣1）x+（m﹣1）的图象与x轴只有一个交点，那么m的值是（）
A．0 B．0，﹣1或1 C．1或﹣1 D．0或1
【分析】分类讨论：当m=0时，函数为y=﹣x，根据一次函数的性质易得一次函数与x轴只有一个交点；当m≠0，利用△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到△=（m﹣1）2﹣4m×（m﹣1）=0，然后解关于m的一元二次方程．
【解答】解：当m=0时，函数为y=﹣x，此一次函数与x轴只有一个交点；
当m≠0，当△=（m﹣1）2﹣4m×（m﹣1）=0时，二次函数y=mx2+（m﹣1）x+（m﹣1）的图象与x 轴只有一个交点，解得m=±1．
故选B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac 决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．解决本题的关键是讨论函数为一次函数或是二次函数．
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）
A．B．C．D．
【分析】由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠A=∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A，
∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，
∴∠CDE=∠BFD．
又∵AE=DE=3，
∴CE=4﹣3=1，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，
∴sin∠BFD=．
故选：A．
【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
（1）b2﹣4ac＞0；
（2）2a=b；
（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；
（4）3b+2c＜0；
（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．
其中正确结论的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】逐一分析5条结论是否正确：（1）由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为x=﹣1，即可得出b=2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（﹣，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（4）由x=﹣3时，y＜0，即可得出3a+c＜0，结合b=2a即可得出（4）正确；（5）由方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a?a=0结合a＜0，即可得出抛物线y=at2+bt+a中y≤0，由此即可得出（5）正确．综上即可得出结论．
【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac＞0，
∴（1）正确；
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，
∴﹣=﹣1，
∴2a=b，
∴（2）正确；
（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点（，y3）在抛物线上，
∴（﹣，y3）．
∵﹣＜﹣＜﹣，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，
∴y1＜y3＜y2．
∴（3）错误；
（4）∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，
∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，
∴6a+2c=3b+2c＜0，
∴（4）正确；
（5）∵b=2a，
∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a?a=0，
∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，
∵图中抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴y=at2+bt+a≤0，
即at2+bt≤﹣a=a﹣b．
∴（5）正确．
故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析5条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥4．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣4≥0且x﹣3≠0，
解得x≥4且x≠3，
所以，自变量x的取值范围是x≥4．
故答案为：x≥4．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．直线y=x+2与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k=6．
【分析】先把A（2，m）代入直线y=x+2得出m的值，故可得出A点坐标，再代入双曲线y=，求出k 的值即可．
【解答】解：∵直线y=x+2与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），
∴m=×2+2=3，
∴A（2，3），
∴k=xy=2×3=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此类题目时要先求出已知点的坐标，再代入含有未知数的函数解析式．
13．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2
=ab2（b2﹣4b+4）
=ab2（b﹣2）2．
故答案为：ab2（b﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是（﹣10，3）．
【分析】根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．
【解答】解：设CE=a，则BE=8﹣a，
由题意可得，EF=BE=8﹣a，
∵∠ECF=90°，CF=4，
∴a2+42=（8﹣a）2，
解得，a=3，
设OF=b，
∵△ECF∽△FOA，
∴，
即，得b=6，
即CO=CF+OF=10，
∴点E的坐标为（﹣10，3），
故答案为（﹣10，3）．
【点评】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3 (x)
上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是．
【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=，
则B2C2===（）1，
同理可得：B3C3==（）2，
故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．
则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2016．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（5分）计算：（﹣1）2017+2?cos60°﹣+．
【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣1）2017+2?cos60°﹣+
=﹣1+2×﹣4+1
=﹣1+1﹣3
=﹣3
【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算方法以及特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
17．（7分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；
（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；
（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．
【分析】（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；
（2）利用总人数800乘以所对应的百分比即可；
（3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解
【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；
（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；
（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：
∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，
∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）==．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．（7分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017，等式两边同时乘2得：
2S=2++22+23+24+25…+22017+22018
将下式减去上式得：2S﹣S=22018﹣1
S=22018﹣1
即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
【分析】（1）设原式=S，两边乘2变形后，相减求出S即可；
（2）设原式=S，两边乘3变形后，相减求出S即可．
【解答】解：（1）设S=1+2+22+ (210)
两边乘2得：2S=2+22+ (211)
两式相减得：2S﹣S=S=211﹣1，
则原式=211﹣1；
（2）设S=1+3+32+33+…+3n，
两边乘3得：3S=3+32+33+…+3n+1，
两式相减得：3S﹣S=3n+1﹣1，
即S=（3n+1﹣1），
则原式=（3n+1﹣1）．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解运算方法是解题的关键．
19．（7分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）
【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．
【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，
∴FD=EF=6米，
在Rt△PEH中，∵tanβ==，
∴BF==5，
∴PG=BD=BF+FD=5+6，
在RT△PCG中，∵tanβ=，
∴CG=（5+6）?=5+2，
∴CD=（6+2）米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．
20．（9分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．
（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；
（2）根据题意可以写出W与x的函数关系式；
（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少．
【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，
，
解得，，
即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；
（2）由题意可得，
W=6x+，
化简，得
W=4x+100，
即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100；
（3），
解得，10≤x≤12.5，
故有三种购买方案，
由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，
故当x=12时，，即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，
即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．
21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB 分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．
①试判断△DHF的形状，并说明理由；
②求⊙O的半径．
【分析】（1）由OD∥AC，推出∠CAD=∠ODA，由OA=OD，推出∠OAD=∠ODA，即可证明；
（2）①结论：△DHF是等腰直角三角形．只要证明∠DHF=∠DFH，即可证明；
②设DF=x，由①可知DH=DF=x，由△DFG∽△DAF，推出=，可得=，推出x=2，DF=2，AD=4，再根据勾股定理即可解决问题；
【解答】（1）证明：连接OD．
∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∵∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠CAB．
（2）解：①△DHF是等腰直角三角形．
理由：∵FH平分∠AFE，
∴∠AFH=∠EFH，
∵∠DFG=∠EAD=∠HAF，
∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，
∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，
即∠DFH=∠DHF，
∴DF=DH，
∵AF是直径，
∴∠ADF=90°，
∴△DHF是等腰直角三角形．
②设DF=x，由①可知DH=DF=x，
∵OH⊥AD，
∴AD=2DH=2x，
∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，
∴△DFG∽△DAF，
∴=，
∴=，
∴x=2，
∵DF=2，AD=4，
∵AF为直径，
∴∠ADF=90°，
∴AF===2，
∴⊙O的半径为．
【点评】本题考查圆综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
22．（11分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．
（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处是，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；
（3）若P为x轴上方抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q的坐标为（1，0），当点P、N、B、Q构成以BQ为一边的平行四边形时，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；
（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案；
（3）根据平行四边形的性质列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），
∴点A′的坐标为：（4，0），
∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
∴，
解得：，
∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；
（2）如图1，连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，
设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），
则S△AMA′=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，
∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′=8，
∴M的坐标为：（2，6）；
（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，
∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），
∴点B的坐标为（1，4），
∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，
当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，
∵BQ=4，
∴﹣x2+3x+4=±4，
当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，
∴P1（0，4），P2（3，4）；
当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x4=，
∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）．
【点评】此题属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式的知识、平行四边形的性质以及三
角形面积问题．掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．