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2020年江苏省镇江中考数学试卷(附答案与解析)

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2020年江苏省镇江市中考试卷

数学

（满分120分，考试时间：120分钟）

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

的倒数等于_________. 2.使2x -有意义的x 的取值范围是_________. 3.分解因式：291x -=_________.

4.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93 480 000人，用科学记数法把93 480 000表示为_________.

5.一元二次方程220x x -=的两根分别为_________.

6.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于_________.

7.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_________.

8.点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图），这个图案绕点O 至少旋转_________°后能与原来的图案互相重合.

第8题图

第9题图

9.根据数值转换机的示意图，输出的值为_________.

10.如图，点P 是正方形ABCD 内位于对角线AC 下方的一点，12∠=∠，则BPC ∠的度数为_________°.

第10题图

第12题图

11.在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为_________.

12.如图，在ABC △中，3BC =，将ABC △平移5个单位长度得到111A B C △，点P 、

Q 分别是AB 、11A C 的中点，PQ 的最小值等于_________.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选

项中，恰有一项是符合题目要求的）

13.下列计算正确的是

（）

A .336a a a +=

B .()

36a

a = C .623a a a +=

D .()3

3ab ab =

14.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是

（）

15.一次函数()30y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是

（）

A .第一

B .第二

C .第三

D .第四

16.如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，

106ADC ∠=?，则CAB ∠等于

（）

A .10°

B .14°

C .16°

D .26°

17.点(),P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数2

4y x ax =++的图象上.则m n -的最大值

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在------------------

此------------------

卷------------------

上-------------------

答-------------------

题-------------------

无-------------------

效-------------

---

等于

（）

A .

B .4

C .154-

D .174

18.如图①，5AB =，射线AM BN ∥，点C 在射线BN 上，将ABC △沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P ，Q 分别在射线AM 、BN 上，

PQ AB ∥.设AP x =，QD y =.若y 关

于x 的函数图象（如图②）经过点

()9,2E ，则cos B 的值等于（）

A .

B .

C .

D .

710

三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

19.（8分）（1）计算：0

4sin 6012(31)-+-?；

（2）化简()111x x ??

+÷+ ???

20.（10分）（1）解方程：21

133x x x =+++；

（2）解不等式组：()42

7,324.x x x x +-??-+?

＞＜

21.（6分）如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，1B ∠=∠，点E 、F 分别在AB 、BC 上，BE CD =，BF CA =，连接EF .

（1）求证：2D ∠=∠；

（2）若EF AC ∥，78D ∠=?，求BAC ∠的度数.

22.（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.

某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：

平均每天的睡眠时

间分组 56t ≤＜ 67t ≤＜ 78t ≤＜

89t ≤＜

9小时及以上

频数

该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.

（1）求表格中n 的值；

（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在78t ≤＜这个范围内

的人数.

23.（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“”有刚毅的含义，符号“

”有愉快的含义.符号中的“

”表示“阴”，“

”

表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同. （1）所有这些三行符号共有_________种；

（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的

概率.

24.（6分）如图，点E 与树AB 的根部点A 和建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，

10 m AC =.小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，

他从点E 出发沿EC 方向前进6 m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，

恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面

1.6 m ，

求建筑物CD 的高度.（结果精确到0.1 m ）.（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）

25.（6分）如图，正比例函数(0)y kx k =≠的图象与反比例函数8

y x

的图象交于点(),2A n 和点B . （1）n =_________，k =_________；

（2）点C 在y 轴正半轴上.90ACB ∠=?，求点C 的坐

标；

（3）取点(),0P m 在x 轴上，APB ∠为锐角，直接写出m 的取值范围：_________.

26.（8分）如图，ABCD 中，ABC ∠的平分线BO 交边AD 于点O ，4OD =，以点O

为圆心，OD 长为半径作O ，分别交边DA ，DC 于点

M 、N .点E 在边BC 上，OE 交O 于点G ，G 为MN

的中点.

（1）求证：四边形ABEO 为菱形；（2）已知

cos 3

ABC ∠=

，连接AE ，当AE 与O 相切时，求AB 的长.

27.（11分）【算一算】

如图1，点A 、B 、C 在数轴上，B 为AC 的中点，点A 表示3-，点B 表示1，则点C 表示的数为_________，AC 长等于_________.

【找一找】

如图2，点M 、N 、P 、Q 中的一点是数轴的原点，点A 、B 分别表示实数

1-、2

1+，Q 是AB 的中点，则点_________是这个数轴的原点.

【画一画】

如图3，点A 、B 分别表示实数c n -、c n +，在这个数轴上作出表示实数n 的点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

【用一用】

学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m 个学生，每分钟又有b 个学生到达校门口.如果开放3个通道，则用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a 、m 、

b 会有怎样的数量关系呢？

爱思考的小华想到了数轴，如图4，他将4分钟内需要进校的人数4m b +记作

()4m b ++，用点A 表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口

减少的人数8a 记作8a -，用点B 表示.

①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示()2m b ++、12a -的点F 、G ，并写出

()2m b ++的实际意义；

②写出a 、m 的数量关系：_________.

28.（11分）如图①，直线l 经过点()4,0且平行于y 轴，二次函数2

2y ax ax c =-+（a 、

c 是常数，0a ＜的图象经过点(1,1)M -，交直线l 于点N ，图象的顶点为D ，它的对

称轴与x 轴交于点C ，直线DM 、DN 分别与x 轴相交于A 、B 两点. （1）当1a =-时，求点N 的坐标及

的值. （2）随着a 的变化，

的值是否发生变化？请说明理由. （3）如图②，E 是x 轴上位于点B 右侧的点，2BC BE =，DE 交抛物线于点F .若

FB FE =，求此时的二次函数表达式.

-------------在------------------

此

------------------

卷

------------------

上

-------------------

答

-------------------

题

-------------------

无

-------------------

效----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________

2020年江苏省镇江市中考试卷

数学答案解析

一、 1.【答案】

【解析】解：23

132

=∵， 3

∴的倒数是32，

故答案为：3

．

2．【答案】2x ≥

【解析】解：根据二次根式的意义，得

20x -≥，解得2x ≥．

3．【答案】()()3131x x +- 【解析】解：291x -，

()2

31x =-，

()()3131x x =+-．

4．【答案】7

9.34810?

【解析】解：7

93 480 0009.34810=?．故答案为：79.34810?． 5．【答案】10x =，22x = 【解析】解：2

20x x -=∵，

()20x x -=∴，

0x =∴或20x -=，

解得10x =，22x =．

6．【答案】5

【解析】解：∵袋子中共有516+=个小球，其中红球有5个，

∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于5

，

故答案为：

． 7．【答案】30 π

【解析】解：圆锥侧面积1

2 π5630 π2

???=．故答案为30 π． 8．【答案】72°

【解析】解：连接OA ，OE ，则这个图形至少旋转AOE ∠才能与原图象重合，

360725AOE ?

∠=

=?．故答案为：72． 9．【答案】

【解析】解：当3x =-时，121

339

x +-==，故答案为：

． 10．【答案】135

【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，

45ACB BAC ∠=∠=?∴， 245BCP ∠+∠=?∴，

12∠=∠∵，

145BCP ∠+∠=?∴，

1801BPC BCP ∠=?-∠-∠∵， 135BPC ∠=?∴，

故答案为：135． 11．【答案】1

【解析】解：从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12的中位数是6，

∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， ∴加入的一个数是6，

∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，

()()11

3681236681256

x x ++++=+++++∴，解得1x =．故答案为：1． 12．【答案】

【解析】解：取AC 的中点M ，11A B 的中点N ，连接PM ，MQ ，NQ ，PN ，

∵将ABC △平移5个单位长度得到111A B C △，

113B C BC ==∴，5PN =，

∵点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点，

1113

22NQ B C ==∴，

335522PQ -+≤∴≤，

即71322

PQ ≤≤， PQ ∴的最小值等于7

，

故答案为：7

．

二、

13．【答案】B

【解析】解：3332a a a +=，因此选项A 不正确；

()

3326a a a ?==，因此选项B 正确；

62624a a a m -÷==，因此选项C 不正确；

()

33ab a b =，因此选项D 不正确；

故选：B ． 14．【答案】A

【解析】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A ． 15．【答案】D

【解析】解：∵一次函数()30y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大，

0k ∴＞，该函数过点()0,3，

∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选：D ． 16．【答案】C

【解析】解：连接BD ，如图，

AB ∵是半圆的直径， 90ADB ∠=?∴，

1069016BDC ADC ADB ∠=∠-∠=?-?=?∴， 16CAB BDC ∠=∠=?∴．

故选：C ．

17．【答案】C

【解析】解：∵点(),P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数2

4y x ax =++的图象上，

0a =∴， 24n m =+∴，

()2

1154424m n m m m m m ?

?-=-+=-+-=-- ??

?∴，

∴当12m =时，m-n 取得最大值，此时15

m n -=-，

故选：C ． 18．【答案】D

【解析】解：AM BN ∵∥，PQ AB ∥，

∴四边形ABQP 是平行四边形，

AP BQ x ==∴，

由图②可得当9x =时，2y =，

此时点Q 在点D 下方，且9BQ x ==时，2y =，如图①所示，

7BD BQ QD x y =-=-=∴，

∵将ABC △沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，

BC CD BD ===∴，AC BD ⊥，

2cos 510

BC B AB ===∴，

故选：D ．三、

19．【答案】解：（1

）原式41=

1=；

（2）原式()11x x x x ??

=+÷+ ???

()1

1x x x +=+÷ ()11x x x =+?

+ x =．

【解析】具体答题过程参照答案. 20.【答案】解：（1）

133

x x x =+++， 213x x =++， 213x x -=+， 4x =，

经检验，4x =是原方程的解，

∴此方程的解是4x =；

（2）(

)427324x x x x +-???-+??＞①＜②，

①427x x ---＞，

39x -＞， 3x -＞；

②364x x -+＜，

346x x -+＜， 210x ＜， 5x ＜，

∴不等式组的解集是35x -＜＜．

【解析】具体答题过程参照答案.

【考点】解分式方程，解一元一次不等式组 21.【答案】证明：（1）在BEF △和CDA △中，

1BE CD

B BF CA =??

∠=∠??=?

， ()BEF CDA SAS △≌△∴，

2D ∠=∠∴；

（2）2D ∠=∠∵，78D ∠=?，

278D ∠=∠=?∴，

EF AC ∵∥， 278BAC ∠=∠=?∴．

【解析】具体答题过程参照答案. 【考点】全等三角形的判定与性质 22.【答案】解：（1）5022%11n =?=；（2）501524119m =----=，

所以估计该校平均每天的睡眠时间在78t ≤＜这个范围内的人数是9

4007250

?=（人）

．【解析】具体答题过程参照答案.

【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，加权平均数 23.【答案】（1）8

（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，

则有“一个阴和两个阳的三行符号”的概率是3

．

【解析】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，

阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8.

24.【答案】解：如图，延长FH ，交CD 于点M ，交AB 于点N ，

45BHN ∠=?∵，BA MH ⊥，

则BN NH =，设BN NH x ==，

6HF =∵，30BFN ∠=?，

tan BN BN

BFN NF NH HF ∠==

+∴，即tan306

x ?=+，

解得8.19x =，

根据题意可知：DM MH MN NH ==+，

10MN AC ==∵，

则108.1918.19DM =+=，

()18.19 1.619.7919.8 m CD DM MC DM EF =+=+=+=≈∴．

答：建筑物CD 的高度约为19.8 m ．【解析】具体答题过程参照答案.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 25.【答案】（1） 4-

- （2）过A 作AD y ⊥轴于D ，过B 作BE y ⊥轴于E ，

()42A -∵,，

∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得()4,2B -，

设()0,C b ，则2CD b =-，4AD =，BE E =，2CE b =+，

90ACO OCB ∠+∠=?∵，90OCB CBE ∠+∠=?， ACO CBE ∠=∠∴， 90ADC CEB ∠=∠=?∵，

ACD CBE △∽△∴， CD AD BE CE =∴，即24

b b -=

+，

解得b =

b =-，

(C ∴；

（3

）m

-＜

m ＞【解析】（1）把(),2A n 代入反比例函数8

y x

中，得4n =-， ()4,2A -∴，

把()4,2A -代入正比例函数()0y kx k =≠中，得12

k =-

，故答案为：4-；1

-；

（2）具体答题过程参照答案.

（3）如图2，过A 作AM x ⊥轴于M ，过B 作BN x ⊥轴于N ，在x 轴上原点的两旁取

两点1P ，2P ，使得12OP

OP OA OB ===，

120OP P OA ==∴

()1P -∴

，()

2P ，

12OP OP OA OB ===∵，

∴四边形12APBP 为矩形，

11AP PB ⊥∴，22AP BP ⊥，

∵点(), 0P m 在x 轴上，APB ∠为锐角， P ∴点必在1P 的左边或2P 的右边，

m -∴＜

m ＞

【考点】反比例函数

26.【答案】解：（1）证明：G ∵为MN 的中点，

MOG MDN ∠=∠∴．

∵四边形ABCD 是平行四边形．

AO BE ∴∥，180MDN A ∠+∠=?，

180MOG A ∠+∠=?∴，

AB OE ∴∥，

∴四边形ABEO 是平行四边形．

BO ∵平分ABE ∠， ABO OBE ∠=∠∴，

又OBE AOB ∠=∠∵，

ABO AOB ∠=∠∴， AB AO =∴，

∴四边形ABEO 为菱形；

（2）如图，过点O 作OP BA ⊥，交BA 的延长线于点P ，过点O 作OQ BC ⊥于点Q ，

设AE 交OB 于点F ，

则PAO ABC ∠=∠，

设AB AO OE x ===，则

cos 3ABC ∠=∵，

cos 3

PAO ∠=∴，

PA AO =∴， 1

PA x =∴，

OP OQ x ==∴

当AE 与O 相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F 为切点，

∴

由勾股定理得：2

483x ???+=? ??????

，

解得：x =．

AB ∴

的长为

【解析】具体答题过程参照答案.

【考点】平行四边形的性质，菱形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，切线的判定

与性质，解直角三角形 27.【答案】（1）5 8 （2）N

（3）

（4）①以O 为圆心，OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于点F ，则点F 即为所求．作OB 的中点E ，则4OE BE a ==，在数轴负半轴上用圆规截取312OG OE a ==，则点G 即为所求．

()2m b ++的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；

②4m a =

【解析】（1）【算一算】：记原点为O ，

()134AB =--=∵，

4AB BC ==∴，

5OC OB BC =+=∴，28AC AB ==．

所以点C 表示的数为5，AC 长等于8．故答案为：5，8；

（2）【找一找】：记原点为O ，

11222AB ?=

+--=????

∵， 1AQ BQ ==∴，

1122

OQ OB BQ =-=

+-=

∴， N ∴为原点．

故答案为：N ．

（3）【画一画】：记原点为O ，由()2AB c n c n n =+--=，作AB 的中点M ，得AM BM n ==，以点O 为圆心，

AM n =长为半径作弧交数轴的正半轴于点E ，

则点E 即为所求；

（4）【用一用】：在数轴上画出点F ，G ；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：

4m a =．

∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，

434m b a +=??∴，即412m b a +=（Ⅰ）

； ∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，

242m b a +=??∴，即28m b a +=（Ⅱ）

； ①以O 为圆心，OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于点F ，则点F 即为所求．作OB 的中点E ，则4OE BE a ==，在数轴负半轴上用圆规截取312OG OE a ==，

则点G 即为所求．

()2m b ++的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；

②方程（Ⅱ）2?方程（Ⅰ）得：4m a =．故答案为：4m a =．

【考点】实数与数轴，二元一次方程组的应用，作图—复杂作图

28.【答案】解：（1）分别过点M 、N 作ME CD ⊥于点E ，NF DC ⊥于点F ，

ME FN x ∵∥∥轴，

DME DAC △∽△∴，DCB DFN △∽△， ME DE AC DC =∴，BC DC

FN DF

， 1a =-∵，则22y x x c =-++，

将()1,1M -代入上式并解得：4c =，

∴抛物线的表达式为：224y x x =-++，

则点()1,5D ，()4,4N -，

则2ME =，4DE =，5DC =，3FN =，9DF =，

245AC =∴

，539BC =，解得：52AC =，5

3BC =， 32AC BC =∴；（2）不变，理由：

22y ax ax c =-+∵过点()1,1M -，则21a a c ++=，

解得：12c a =-，

()2213y ax ax a =-+-∴，

∴点()1,14D a -，()4,15N a +，

2ME =∴，4DE a =-，

由（1）的结论得：142a

AC a

-=-，143a BC a -=-，

AC BC =∴；（3）过点F 作FH x ⊥轴于点H ，则FH l ∥，则FHE DCE △∽△，

FB FE =∵，FH BE ⊥，

BH HE =∴，

2BC BE =∵，

则6CE HE =，

14CD a =-∵，

146a

FH -=∴， 41

3a BC a

-=∵， 541205

4312a a CH a a --=?=

∴， 5

512,31263F a a ??-- ???

∴，

将点F 的坐标代入()()()2

213131y ax ax a a x x =-+-=+-+得：

12555513163312312a a a a ????-=-+--+ ???????

，

解得：7568a =-

或568-，故27575293683468y x x =-++或25583

683468

y x x =-++．

【解析】具体答题过程参照答案. 【考点】二次函数综合题