九(上)数学知识点 第一章 反比例函数 反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围:
3.图象:(1)图象的形状:双曲线.
越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大.
(2)图象的位置和性质:
与坐标轴没有交点
当
时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y 随x 的增大而减
小;
当
时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y 随x 的增大而增大. 第二章 一元二次方程
(1)一元二次方程:只含有一个未知数x 的整式方程,并且都可以化作ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a ≠0)的形式。
(2)一元二次方程的一般式及各系数含义
一般式:ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a ≠0),其中,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项。
1、直接开平方法
】 2、分解因式法:(1、提公因式法;2、公式法;3、十字交叉相乘法)
3、配方法:加上一次项系数一半的平方。
4、公式法
(1)根的判别式:2
4b ac ?=-,?>0时,方程有两不等实数根;?=0时,方程有两相同实数根;?<0时,方程无实数根。 (2)求根公式 : 当2
4b ac ?=-≥0时,x=a ac b b 242-±- (3)韦达定理:12b x x a +=-,12c x x a
?=
第三章图形的相似
1、线段的比
一般地,在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段
2、比例的基本性质
、
如果a c
b d
=,那么ad=bc.
3、相似三角形的性质和判定
三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.如果△A′B′C′与△ABC相似,且A′,B′,C′分别与A,B,C对应,那么记作△A′B′C′∽△ABC,读作“△A′B′C′相似于△ABC”.相似三角形的对应边的比k叫作相似比
判定定理1三边对应成比例的两个三角形相似.
判定定理2两角对应相等的两个三角形相似.
判定定理3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方
4、相似多边形
把对应角相等,并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比k叫作相似比.
相似多边形周长的比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似比的平方.
@
取定一点O,把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P′,使得线段OP′与OP的比等于常数k(k>0),点O对应到它自身,这种变换
叫作位似变换,点O叫作位似中心,常数k叫作位似比(
'
OP
k
OP =)。
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上,并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
5、相似多边形的性质
性质1相似多边形的对应边成比例
性质2相似多边形的对应角相等.
性质3相似多边形周长的比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似
比的平方.
第四章、解直角三角形
锐角三角函数的概念
如图,在△ABC中,∠C=90°
!
c
a sin =∠=斜边的对边A A c
b cos =∠=斜边的邻边A A b a tan =∠∠=
的邻边的对边A A A a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数
锐角三角函数的取值范围:0≤sin α≤1,0≤cos α≤1,tan α≥0. 锐角三角函数之间的关系
(1)平方关系:1cos sin 22=+A A
(2)倒数关系:tanA ?cotA=1
(3)弦切关系:tanA=
A A cos sin cotA=A A sin cos (4)互余关系
·
sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A)
tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A)
特殊角的三角函数值
说明:锐角三角函数的增减性,当角度在0°~90°之间变化时.
(1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
(2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
(3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
(4)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)