高考专题复习：圆周运动

1、如图所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在O 点，另

一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点A ，则小球

在最低点B 的最小速度是( )

A ．2 m/s

B ．210 m/s

C ．2 5 m/s

D ．2 2 m/s

3、如图所示，质量m=0.1kg 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m 的

圆周运动，已知小球在最高点的速率为v =2m/s ，g 取10m/s 2，试求：

（1）小球在最高点时的细绳的拉力T 1=？（2）小球在最低点时的细绳的拉力T 2=？

1、半径为m R 5.0=的管状轨道，有一质量为kg m 0.3=的小球在管状轨道内部做圆周运动，

通过最高点时小球的速率是s m /2，2

/10s m g =，则（ ）

A. 外轨道受到N 24的压力

B. 外轨道受到N 6的压力

C. 内轨道受到N 24的压力

D. 内轨道受到N 6的压力

2、如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O

轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F ( )

A.一定是拉力

B.一定是推力

C.一定等于零

D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零

2、如图所示,小球A 质量为m ，固定在轻细直杆L 的一端,并随杆一起绕杆的另一端O 点在竖直

平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力。

求：(1)球的速度大小。

(2)当小球经过最低点时速度为gL 6，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小。

1、图所示的圆锥摆中，小球的质量m=50g ，绳长为1m ，小球做匀速运动的半径r=0.2m ，求：

（1）绳对小球的拉力大小。

（2）小球运动的周期T 。

4．(2009·广东高考)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内

壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半．内壁上有

一质量为m 的小物块．求：

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

5、有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L 的钢绳一端系着座椅,另一端固定

在半径为r 的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转

动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求转盘转动

的角速度ω与夹角θ的关系.

1、质量是1×103kg 的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m ，g=10m/s 2。 求：

（1 )汽车以（2如图5θ

G F

F N

1A ．v C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大

2、随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m ，汽车行驶时弯道部分的半径为r ，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图10

所示．(重力加速度g 取10 m/s 2)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？

(2)若取sin θ＝120

，r ＝60 m ，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？

1、如图所示，光滑的水平圆盘中心O 处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各细一个小球A

和B ，两球质量相等，圆盘上的A 球做半径为r=20cm 的匀速圆周运动，要使B 球保持静止状态，

求：A 球的角速度ω应是多大？

2、如图所示，用细绳一端系着的质量为M =0.6kg 的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过

转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m =0.3kg 的小球B ，A 的重心到O 点的距离为0.2m ．若A 与

转盘间的最大静摩擦力为f =2N ，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范

围．（取g =10m/s 2）

3、汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：

（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？ （2）若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角α，如图所示，

汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无摩擦力？

4、如图，质量为0.5 kg 的小杯里盛有1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表

演，转动半径为1 m ，小杯通过最高点的速度为4 m/s ，g 取10 m/s 2，求：

(1) 在最高点时，绳的拉力？

(2) 在最高点时水对小杯底的压力？

(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?

6、长度为L ＝0.50 m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0 k g 的小球，如图5-19所示，小球

以O 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v ＝2.0 m/s ，g 取10 m/s 2，

则细杆此时受到：( )

A ．6.0 N 拉力

B ．6.0 N 压力

C ．24 N 拉力

D ．24 N 压力

A B O F 合 mg

F N

7、A 、B 两球质量分别为m 1与m 2，用一劲度系数为K 的弹簧相连，一长为l 1的细线与

m 1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO`上，如图所示，当m 1与

m 2均以角速度w 绕OO`做匀速圆周运动时，弹簧长度为l 2。

求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？

（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

8、如图所示，长为R 的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m 的小球（球大小不计），

绕杆的另一端O 在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg ，

求：

① 小球最低点时的线速度大小？

②小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？

9、(2011年辽宁模拟)如图所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m 的

小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C

距A 处多远？

10、(2011年厦门高一检测)如图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为μ，

已知A 的质量为2m ，B 、C 的质量均为m ，A 、B 离轴距离均为R ，C 距离轴为2R ，则当平台逐渐加

速旋转时( )

A ．C 物的向心加速度最大

B ．B 物的摩擦力最小

C ．当圆台转速增加时，C 比A 先滑动

D ．当圆台转速增加时，B 比A 先滑动

11、质量为m 的飞机，以速度v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )

A ．m g 2＋(v 2

R )2B ．m v 2R C ．m (v 2R

)2－g 2D ．mg 12、质量为m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图5－7－22所示．已知小球

以速度v 通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg ，则小球以速度v 2

通过圆管的最高点时( ) A ．小球对圆管的内、外壁均无压力

B ．小球对圆管的外壁压力等于mg 2

C ．小球对圆管的内壁压力等于mg 2

D ．小球对圆管的内壁压力等于mg

13、(2010年高考重庆卷)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示．已

知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34

d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力． (1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2.

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

（07山东卷）(16分)如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动．圆盘边缘有一质量m =1.0kg

的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨

道ABC 。已知AB 段斜面倾角为53°，BC 段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的摩擦因数均

为μ=0.5。A 点离B 点所在水平面的高度h =1.2m 。滑块在运动过程中始终末脱离轨道，不计在过渡圆管处和B 点的机

械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g =10m/s 2，sin37°=0.6,cos37°=0.8。

(1)若圆盘半径R =0.2m ，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落?

(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B 点时的机械能。

(3)从滑块到达B 点时起．经0．6s 正好通过C 点，求BC 之间的距离。 物体的运动

圆周运动

1．物体做匀速圆周运动的条件： 匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2．描述圆周运动的运动学物理量

（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。它们之间的关系大多是用半

径r 联系在一起的。如：T

r r v πω2=?=，22224T r r r v a πω===。要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为n

T 60=。 （2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r

v a ===22

，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。只适用于匀速圆周运动的公式有：2

24T r a π=，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。 例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。c 点和d 点分别于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（）

A ．a 点与b 点的线速度大小相等

B ．a 点与b 点的角速度大小相等

C ．a 点与c 点的线速度大小相等

D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 解析：本题的关键是要确定出a 、b 、c 、d 四点之间的等量关系。因为a 、c 两点在同一皮带上，所以它们的线速度v 相等；而c 、b 、d 三点是同轴转动，所以它们的角速度ω相等。所以选项C 正确，选项A 、B 错误。

设C 点的线速度大小为v ，角速度为ω，根据公式v=ωr 和a=v 2/r 可分析出：A 点的向心加速度大小为r

v a A 2=；D 点的向心加速度大小为：r v r r r a D 2

22

)2(4=?=?=ωω。所以选项D 正确。选项CD 正确。 图3－1

图

圆周运动的问题难点突破

高中物理必修2复习--圆周运动的问题难点突破 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图1所示，当BC刚好被拉直，但其拉力T2 恰为零， 图1

圆周运动中的临界问题和周期性问题

圆周运动中的临界问题和周期性问题 一、圆周运动问题的解题步骤： 1、确定研究对象 2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径 3、分析研究对象的受力情况，画受力图 4、确定向心力的来源 5、由牛顿第二定律r T m r m r v m ma F n n 222)2(π ω====……列方程求解 二、临界问题常见类型： 1、按力的种类分类： （1）、与弹力有关的临界问题：接触面间的弹力：从有到无,或从无到有 绳子的拉力：从无到有，从有到最大，或从有到无 （2）、与摩擦力有关的弹力问题：从静到动，从动到静，临界状态下静摩擦力达到最大静摩擦 2、按轨道所在平面分类： （1）、竖直面内的圆周运动 （2）、水平面内的圆周运动 三、竖直面内的圆周运动的临界问题 1、单向约束之绳、外轨道约束下的竖直面内圆周运动临界问题： 特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力 ① 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用： mg=mv 2/R →v 临界=Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） 即此时小球所受重力全部提供向心力 ②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：v ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动） 例1、绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg ，绳子长度为l=60cm ，求：（g 取10m/s 2） A 、最高点水不留出的最小速度？ B 、设水在最高点速度为V=3m/s ，求水对桶底的压力？ 答案：（1）s m /6 （2）2.5N

变式1、如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg ，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？ 2、单向约束之内轨道约束下（拱桥模型）的竖直面内圆周运动的临界问题： 汽车过拱形桥时会有限速，是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度 gr v =时，汽车对弧顶的压力FN=0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动， 因为桥面不能对汽车产生拉力． 例2、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体， 如图所示。今给小物体一个水平初速度0v = ） A.沿球面下滑至 M 点 B.先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动 Ｃ.按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动 3、双向约束之轻杆、管道约束下的竖直面内圆周运动的临界问题 物体(如小球)在轻杆作用下的运动，或在管道中运动时，随着速度的变化，杆或管道对其弹力发生变化．这里的弹力可以是支持力，也可以是压力，即物体所受的弹力可以是双向的，与轻绳的模型不同．因为绳子只能提供拉力，不能提供支持力；而杆、管道既可以提供拉力，又可以提供支持力；在管道中运动，物体速度较大时可对上壁产生压力，而速度较小时可对下壁产生压力．在弹力为零时即出现临界状态． （一）轻杆模型 如图所示，轻杆一端连一小球，在竖直面内作圆周运动． (1)能过最高点的临界条件是：0v =．这可理解为恰好转过或恰好不能转过最高点的临界条件，此时支持力mg N =． (2) 当0v << mg N <<0，N 仍为支持力，且N 随v 的增大而减小，

圆周运动的实例及临界问题

圆周运动的实例及临界问题 一、汽车过拱形桥 1．汽车在拱形桥最高点时，向心力：F 合＝ mg －N ＝m v 2 R . 支持力：N ＝mg －mv 2 R ＜mg ，汽车处于失重状 态． 2．汽车对桥的压力N ′与桥对汽车的支持N 是一对相互作用力，大小相等，所以汽车通过最高点时的速度越大，汽车对桥面的压力就越小． 例1 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2 ，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？ 解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示： 合力F ＝mg －N ，由向心力公式得mg －N ＝m v 2 R ，故 桥面的支持力大小N ＝mg －m v 2R ＝(2 000×10－2 000×102 90) N ≈×104 N 根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为×104 N. (2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F ′＝mg －N ′＝，而F ′＝m v ′2R ，所以此时轿 车的速度大小v ′＝错误!＝错误! m/s ≈21.2 m/s 答案 (1)×104 N (2)21.2 m/s 二、圆锥摆模型 1．运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面． 图1 2．运动分析：将“旋转秋千”简化为圆锥 摆模型(如图1所示) (1)向心力：F 合＝mg tan_α (2)运动分析：F 合＝mω2r ＝mω2 l sin α (3)缆绳与中心轴的夹角α满足cos α＝ g ω2l . 图6 例2 如图6所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( ) A ．速度v A ＞v B B ．角速度ωA ＞ωB C ．向心力F A ＞F B D ．向心加速度a A ＞a B 解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合 ＝mg tan θ，由F ＝F 合＝mg tan θ＝mω2 r ＝m v 2 r ＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A ＞r B ，又由v ＝ gr tan θ 和ω＝ g r tan θ 知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错． 答案 A 三、火车转弯 1．运动特点：火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度，需要向心力． 2．铁路弯道的特点：转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力斜向弯道的内侧，此支 持力与火车所受重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力． 例3 铁路在弯道处的内、外轨道高度是不 同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ， 如图7所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( ) A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg cos θ

高中物理复习-常见的圆周运动问题

第十八课时常见的圆周运动问题 [知识梳理] 一．水平面内的匀速圆周运动 1．物体在水平面内作匀速圆周运动，其所受的合外力提供向心力，故物体所受的水平合力即为__________。竖直方向的合力为__________。 2．处理匀速圆周运动问题时，一要进行正确的受力分析，还要设法确定圆周运动的圆心和半径，这一点在磁场中尤其重要。 二．竖直平面内的圆周运动 1．运动物体在竖直平面内作圆周运动，如果物体带电，且处在电磁场中，此时物体有可能作匀速圆周运动。 2．对没有物体支撑的小球(如小球系在细绳的一端、小球在圆轨道的内侧运动等)在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球无力作用，则若小球作圆周运动的半径为 R，它在最高点的临界速度为：V=__________。 3．对有物体支撑的小球(如球固定在杆的一端、小球套在圆环上或小求在空心管内的运动)在竖宜平面内作圆周运动过最高点的，临界速度为：V=__________。 [能力提高] 火车转弯处的铁轨一般是外轨略高于内轨，试结合作图分析这样铺轨的原因，并说出火车转弯时要求按规定速度行驶的道理。 [典型例题] [例1]长为L的轻绳一端系一质量为M的小球，以另一端为圆心，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则小球通过最高点时，下列说法正确的是 A．绳中张力恰好为mg B．小球加速度恰好为g C．小球速度恰好为零 D．小球所受重力恰好为零 [例2]长L=0．5m、质量可忽略的杆，其下端固 定在O点，上端连接着一个零件A，A的质量为 m=2kg，它绕O点做圆周运动，如图所示，在A点通 过最高点时，求在下列两种情况下杆受的力：(1)A 的速率为1m／s；(2)A的速率为4m／s。 [例3]如图所示，一种电动夯的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另一端固定一铁块。工作时电动机 带动杆与铁块在竖直平面内匀速转动，则当铁块转至 最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面。

圆周运动专题《圆周运动中的临界问题》

圆周运动专题 （一）圆周运动中的临界问题 教学目的：理解圆周运动中的动力学特征；掌握圆周运动中临界问题的分析方法和解题；培 养学生正确分析物理过程、建立正确的物理模型的能力。 教学重点：有关圆周运动中临界问题的分析 教学过程： 一．描述圆周运动的物理量 1． 线速度 2． 角速度 3． 周期和频率 4． 向心加速度， 5． 线速度、角速度、周期和频率、向心加速度的关系 r f T r v ωππ===22 v r T r f r r v a ωππω=====22222244 解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系 二．圆周运动中的向心力 1． 作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。 2． 大小：222 24T mr v m mr r v m ma F πωω===== 3． 产生：向心力是按效果来命名的，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一力提供， 也可以由几个力的合力提供或是某一个力的分力提供，要根据物体受力的实际情况判定。 4． 特点： （1） 匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存 在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。 （2） 变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力大小都会发生变化， 求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度。在变速圆周运动中，

合外力不仅大小随时改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 （3） 物体做圆周运动的条件，是提供的向心力（沿半径方向的合力）等于需要的向 心力（F 供=F 需）。当F 供>F 需时物体做近心运动，当F 供

高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析

匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量； （3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为 。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。 （二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。 基本规律：径向合外力提供向心力

（三）常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题 例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等 图1 解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向 心加速度，由，，所以，故，D 正确。本题正确答案C、D。 点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。

高中物理圆周运动中的临界问题分析教案教学设计

《圆周运动中的临界问题》教学设计 一、教材分析 圆周运动的临界问题继是人教版高中《物理》必修2第五章的内容。在此之前，学生已经学习了直线运动的相关内容，和曲线运动的基本知识，自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上进一步认识圆周运动，为今后学习万有引力等知识打下基础。 二、学情分析 高一（14）班是二层次班级，学生基础、领会能力相对较弱。不过学生已经学习了圆周运动、向心加速度、向心力等圆周运动的相关知识，已基本了解和掌握了圆周运动的特点和规律，对圆周运动的临界问题的学习已打下了基础。 三、学习目标 1.通过学生讨论，小组合作，老师引导，让学生进一步熟练圆周运动问 题的解题步骤； 2.通过学生讨论，小组合作，老师讲解，达到知道临界状态的目标； 3.通过学生讨论，小组合作，老师讲解，达到知道圆周运动中的临界问 题，并能正确解题的目标。 四、教学重难点 1.重点 a圆周运动问题的解题步骤 b 竖直水平圆周运动的临界状态 c 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题 2.难点 a 竖直水平圆周运动的临界状态 b 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题 五、导入 播放视频—电唱机做匀速圆周运动，创设情境，导入新课 六、教学设计 (一)预习案 1.公式默写 角速度： 2v t T r θπ ω===

线速度： 运行周期： 向心加速度： 向心力： 复习巩固 (二) 探究案 1. 圆周运动问题的解题步骤 例、例. 如图所示，半径为R 的圆筒绕竖直中心轴 OO ′转动， 小物块A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要 使A 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ D ） 2s r v r t T πω===22r T v ππω==22222222444n v r a r v n r f r r T πωωππ======22 222222444n n v F ma m m r m v mr n mr f mr r T πωωππ====== =

圆周运动动力学问题(答案)

圆周运动动力学问题（参考答案） 一、选择题 1． 【答案】AD 【解析】三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式a ＝ω2r ，知C 的向心加速度最大．故A 正确；三个物体受到的静摩擦力分别为：F f A ＝(2m )ω2R ，F f B ＝mω2R ，F f C ＝mω2(2R )．所以物体B 受到的摩擦力最小．故B 错误；根据μmg ＝mrω2得：ω＝ μg r ，因为C 物体的临界角速度最小，增加转速，可知C 先达到最大静摩擦力，所以C 先滑动．A 、B 的临界角速度相等，可知A 、B 一起滑动．故C 错误，D 正确． 2． 【答案】C 【解析】由于合力提供向心力，依据向心力表达式F ＝mr ω2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A 错误；小球A 受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴，故一定存在摩擦力，而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO ′轴，故B 球摩擦力可能为零，故B 错误，C 正确；由于不知道B 球是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力的变化情况，保持在桌面上静止 4． 【答案】 B 【解析】 先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G 和支持力F N 的合力，建立如图所示的坐标系，则有： F N sin θ＝mg ① F N cos θ＝mrω2② 由①得F N ＝mg sin θ ，小球A 和B 受到的支持力F N 相等，选项D 错误．由于支持力F N 相等，结合②式知，A 球运动 的半径大于B 球运动的半径，A 球的角速度小于B 球的角速度，选项A 错误．A 球的运动周期大于B 球的运 动周期，选项C 错误．又根据F N cos θ＝m v 2r 可知：A 球的线速度大于B 球的线速度，选项B 正确． 5． 【答案】 AD

圆周运动典型问题剖析

匀速圆周运动典型问题剖析 匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。 （一）运动学特征及应用 匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T ）、频率（f ）、角速度（ω）等物理量，涉及的物理量及公式较多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。 1. 基本概念、公式的理解和运用 [例1] A. 解析：[例2] 的夹角分别为解析：A 、r A 33 B A B A B A r r v ω加速度之比3322==B B A A B A r r a a ωω 2. 传动带传动问题 [例3] 如图2所示，a 、b 两轮靠皮带传动，A 、B 分别为两轮边缘上的点，C 与A 同在a 轮上，已知B A r r 2=，B r OC =，在传动时，皮带不打滑。求： （1）=B C ωω: ；（2）=B C v v : ；（3）=B C a a : 。

解析：A 、C 滑，所以A 、B （1）根据r = ω知2===A B B A B C r ωω （2）根据ωr v =知2 1====A B A C A C B C r r r r v v v v （3）根据ωv a =知412121=?==B B C C B C v v a a ωω 点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。 （二）动力学特征及应用 物体做匀速圆周运动时，由合力提供圆周运动的向心力 且有222)2(T mr mr r v m ma F F πω=====向向合 方向始终指向圆心 1. 基本概念及规律的应用 [例4] 如图3所示，质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时求杆OA 和AB 段对球A 的拉力之比。 解析：隔离A 选用公式m F =向对A 球：F 1对B 球：F 2 点评：向心力

高三-平抛运动、圆周运动的临界问题(学)

学科教师辅导讲义 前情回顾 体系搭建 突破一平抛运动中的临界问题 1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。

2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。 3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。 【例1】 (2015·新课标全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( ) A. L 1 2g 6h ＜v ＜L 1g 6h B. L 1 4 g h ＜v ＜（4L 2 1＋L 2 2）g 6h C. L 1 2 g 6h ＜v ＜12（4L 2 1＋L 2 2）g 6h D. L 1 4 g h ＜v ＜12 （4L 2 1＋L 22）g 6h 规律总结 处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件。 (2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。 【变式训练】 1.(多选)如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球 离开屋顶时的速度v 0的大小的可能值为(g 取10 m/s 2 )( )

圆周运动知识要点受力分析和题目精讲(张晓整理)

高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全） 一、基础知识 匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。 匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量； （3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为 。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（） A. 线速度不变 B. 角速度不变 C. 加速度为零 D. 周期不变 解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。

【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。 ω O 60°30° A B 解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为 R R r A 21 30sin = ?= R R r B 2360sin =?= 它们的角速度相同，所以线速度之比3331= ===B A B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322 = =B B A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力） 与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，所需向心力就是该物体受的合外力，总是指向圆心；而做变速圆周运动的物体，所需向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。因此，解答圆周运动的基本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即沿半径）方向与沿切线方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即 列方程求解做答。 二、解决圆周运动问题的步骤

圆周运动中临界问题

圆周运动中的临界问题 教学目的:会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题 教学重点:掌握解决圆周运动的两种典型的临界问题 教学难点:会分析判断临界时的速度或受力特征 教学内容 一、 有关概念 1、向心加速度的概念 2、向心力的意义 （由一个力或几个力提供的效果力） 二、内容 1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题 （1）如图4－2－2和图4－2－3所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： v 0 图4－2－2 图4－2－3 ①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg =m R v 2 v 临界=Rg ②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力； ③不能过最高点的条件：v ＜v 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）. （2）如图4－2－4的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： ①当v =0时，F N =mg （F N 为支持力）； ②当0＜v ＜Rg 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力； ③当v =Rg 时，F N =0； ④当v ＞Rg 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大. v 杆 图42 4 图4－2－5 若是图4－2－5的小球在轨道的最高点时，如果v ≥Rg ，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力. 例1 长L ＝0.5m ，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O 点，上端连接着一个质量m ＝2kg 的小球A ，A 绕O 点做圆周运动（同图5），在A 通过最高点，试讨论在下列两种情况 下杆的受力： ①当A 的速率v 1＝1m ／s 时 ②当A 的速率v 2＝4m ／s 时 解析： V 0=gL ＝10×0.5 m ／s ＝ 5 m ／s 小球的速度大于 5 m ／s 时受拉力， 小于 5 m ／s 时受压力。 解法一：①当v 1＝1m ／s ＜ 5 m ／s 时，小球受向下的重力mg 和 向上的支持力N a 图 4

常见的圆周运动问题

常见的圆周运动问题 [知识梳理] 一．水平面内的匀速圆周运动 1．物体在水平面内作匀速圆周运动，其所受的合外力提供向心力，故物体所受的水平合力即为__________。竖直方向的合力为__________。 2．处理匀速圆周运动问题时，一要进行正确的受力分析，还要设法确定圆周运动的圆心和半径，这一点在磁场中尤其重要。 二．竖直平面内的圆周运动 1．运动物体在竖直平面内作圆周运动，如果物体带电，且处在电磁场中，此时物体有可能作匀速圆周运动。 2．对没有物体支撑的小球(如小球系在细绳的一端、小球在圆轨道的内侧运动等)在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球无力作用，则若小球作圆周运动的半径为 R，它在最高点的临界速度为：V=__________。 3．对有物体支撑的小球(如球固定在杆的一端、小球套在圆环上或小求在空心管内的运动)在竖宜平面内作圆周运动过最高点的，临界速度为：V=__________。 [能力提高] 火车转弯处的铁轨一般是外轨略高于内轨，试结合作图分析这样铺轨的原因，并说出火车转弯时要求按规定速度行驶的道理。 [典型例题] [例1]长为L的轻绳一端系一质量为M的小球，以另一端为圆心，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则小球通过最高点时，下列说法正确的是 A．绳中张力恰好为mg B．小球加速度恰好为g C．小球速度恰好为零 D．小球所受重力恰好为零 [例2]长L=0．5m、质量可忽略的杆，其下端固 定在O点，上端连接着一个零件A，A的质量为 m=2kg，它绕O点做圆周运动，如图所示，在A点通 过最高点时，求在下列两种情况下杆受的力：(1)A 的速率为1m／s；(2)A的速率为4m／s。 [例3]如图所示，一种电动夯的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另一端固定一铁块。工作时电动机 带动杆与铁块在竖直平面内匀速转动，则当铁块转至 最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面。

圆周运动问题汇总

圆周运动问题汇总 一． 传动装置问题 1.同轴传动的各点角速度相同 2.当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等 例1:如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关 系 ，若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮 边缘的a 、b 、c 三质点的角速度，线速度和向心加速度 之比。 解析：由于b 、c 是同轴的物体，所以，由于a 、b 是轮子边缘上的点，所以，线 速度与角速度的关系,则可以得到 ， 二． 转弯问题 1.水平路面转弯由静摩擦力提供向心力 2.倾斜路面转弯由重力和支持力的合力提供向心力 例2：汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外 侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 和 ，以下说法正确的是 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 和均与速率无关 解析：因为在水平路面上转弯由静摩擦力提供向心力，根据向心力公式可得 小于 ，所 以选A 项 例3：高速行驶的竞赛汽车依靠摩擦力转弯是有困难的，所以竞赛场地的弯道处做成侧向斜坡，如果弯道半径为r ，斜坡和水平方向成θ角，则汽车完全不依靠摩擦力转弯折速度大小为 A. B. C. D. 解析：高速行驶的竞赛汽车完全不依靠摩擦力转弯时所需的向心力由重力和路面 的支持力的合力提供，力图如图．根据牛顿第二定律得 ??,可得 ，所以选C 项

三．圆锥摆问题 圆锥摆问题中物体所受的重力与弹力提供向心力 例4：如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的 A.运动周期相同 B.运动线速度大小相同 C.运动角速度相同 D.向心加速度大小相同 解析：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故细线的拉力与重力的合力提供向心力； 将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，细线的拉力 ，因θ不同，故T不同，故A错误．B、C、D合力F=mgtanθ①；由向心力公式得到，F=mω2r②；设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ③；由①②③三式得，， 与绳子的长度和转动半径无关，故C正确；由v=wr，两球转动半径不等，故B错误；由a=ω2r，两球转动半径不等，故D错误；故选：C． 四、汽车过拱桥问题 汽车过拱桥问题中物体所受的重力与弹力提供向心力 例5：有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥，如图所示。求：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力有多大？ （2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？

圆周运动(运动学问题)

圆周运动（运动学问题） 1.（单选）如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A 、B 、C 三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为( ) A ．aA=aB=aC B ．aC>aA>aB C ．aC=aB>aA D ．aC

圆周运动的临界问题

圆周运动的临界问题 要点提示 一.圆周运动中的临界问题的分析方法 首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值． 二.竖直平面内作圆周运动的临界问题 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。 １．“绳模型”如图6-11-1所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。 （注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 mg = 2 v m R v 临界 （2）小球能过最高点条件：v （当v （3）不能过最高点条件：v ２．“杆模型”如图6-11-2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。） （1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力） （2）当0< v 时，F随v增大而减小，且mg > F > 0（F为支持力） 图6-11-1 a b 图6-11-2

（3）当v =Rg时，F=0 （4）当v >Rg时，F随v增大而增大，且F >0（F为拉力） 注意：管壁支撑情况与杆一样。杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论． （3）拱桥模型 如图所示，此模型与杆模型类似，但因可以离开支持面，在最高点当 物体速度达v=rg时，F N=0，物体将飞离最高点做平抛运动。若是从半 圆顶点飞出，则水平位移为s= 2R。 【典型题目】 竖直平面内作圆周运动的临界问题 （1）绳模型 1、如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能（） A．是拉力B．是推力 C．等于零D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零 2、如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直 平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求： (1) 在最高点时，绳的拉力？ (2) 在最高点时水对小杯底的压力？ (3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少? （2）杆模型 1、长度为L＝0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，A L O m

高一【圆周运动的临界问题】习题带解析

【圆周运动的临界问题】专题习题 随堂检测演练 1. 图4－3－6 质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质木架上的A 点和C 点，如图4－3－6所示，当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时杆子停止转动，则( ) A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B ．在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大 C ．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动 D ．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动 解析：绳b 烧断前，竖直方向合力为零，即F a ＝mg ，烧断b 后，因惯性，要在竖直面 内做圆周运动，且F a ′－mg ＝m v 2 l ，所以F a ′＞F a ，A 错B 对，当ω足够小时，小球不能摆过AB 所在高度，C 对，当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB 上方最高点，从而做圆周运动，D 对． 答案：BCD 2. 图4－3－7 m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮，如图4－3－7所示，已知皮带轮半径为 r ，传送带与皮带轮间不会打滑，当m 可被水平抛出时，A 轮每秒的转数最少是( ) A.12π g r B. g r C.gr D.12π gr 解析：当m 被水平抛出时只受重力的作用，支持力N ＝0.在圆周最高点，重力提供向心 力，即mg ＝m v 2r ，所以v ＝gr .而v ＝2πf ·r ，所以f ＝v 2πr ＝12π g r ，所以每秒的转数最小为12π g r ，A 正确． 答案：A 3.

圆周运动的多解问题

t i e d 匀速圆周运动的多解问题 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其一做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动。因此，依据等时性建立等式求解待求量是解答此类问题的基本思路。特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“n”正是这一考虑的数学外化。 例1：如图1所示，直径为d 的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v ，并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？ 解析：子弹穿过圆筒后作匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰好运动到此处，则圆筒上只留下一个弹孔。在子弹运动位移为d 的时间内，圆筒转过的角度为，其中即2n ππ+n =0123，，，…， d v n =+2ππω 解得角速度为：ωππ = +=20123n d v n ()，，，… 例2：质点P 以O 为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，如图2所示，周期为T 。当P 经过图中D 点时，有一质量为m 的另一质点Q 受到力F 的作用从静止开始作匀加速直线运动。为使P 、Q 两质点在某时刻的速度相同，则F 的大小应满足什么条件？ 解析：速度相同包括大小相等和方向相同。由质点P 的旋转情况可知，只有当P 运动到圆周上的C 点时P 、Q 速度方 向才相同。即质点P 应转过周（），经历的时间()n +3 4 n =0123，，，… t n T n =+ =()()()34 01231，，，… 质点P 的速度v R T = 22π() 在同样的时间内，质点Q 做匀加速直线运动，速度应达到v ，由牛顿第二定律及速度公式得 v = F m t () 3 联立以上三式，解得：F mR n T n = +=84301232 π()() ，，，…

平抛运动与圆周运动的组合问题(含答案)

平抛运动与圆周运动的组合问题 1、如图所示，有一个可视为质点的质量为m ＝1 kg 的小物块，从光滑平台上的A 点以 v 0＝3 m/s 的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地 面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M ＝3 kg 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R ＝0.5 m ，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求： (1)A 、C 两点的高度差； (2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力； (3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 解析 (1)小物块在C 点时的速度大小为 v C ＝v 0 cos 53° ＝5 m/s ，竖直分量为v Cy ＝4 m/s 下落高度h ＝＝0.8 m (2)小物块由C 到D 的过程中，由动能定理得 mgR (1－cos 53°)＝12m v 2 D －12m v 2C 解得v D ＝29 m/s 小球在D 点时由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v D 2 R 代入数据解得F N ＝68 N 由牛顿第三定律得F N ′＝F N ＝68 N ，方向竖直向下 (3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度，大小为v ，小物块在木板上滑行 的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为 a 1＝μg ＝3 m/s 2， a 2＝μmg M ＝1 m/s 2 速度分别为v ＝v D －a 1t ，v ＝a 2t 对物块和木板系统，由能量守恒定律得 μmgL ＝12m v 2 D －12(m ＋M )v 2 解得L ＝3.625 m ，即木板的长度至少是3.625 m 答案 (1)0.8 m (2)68 N (3)3.625 m 方法点拨 程序法在解题中的应用 2 2cy g v