概率论与数理统计练习册题目

第一章 概率论的基本概念 习题一 随机试验、随机事件 一、判断题

1.()A B B A =?- （ ）

2.C B A C B A =? （ ）

3.()

φ=B A AB （ ） 4.若C B C A ?=?，则B A = （ ） 5.若B A ?，则AB A = （ ） 6.若A C AB ?=,φ,则φ=BC （ ）

7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则

（1）事件“含有红球”为必然事件； （ ） （2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ） （3）事件“含有白球”为随机事件； （ ） 8.互斥事件必为互逆事件 （ ）

二、填空题

1. 一次掷两颗骰子，

（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ； （2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。 2.化简事件()()()

=???B A B A B A 。

3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件： （1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ； （2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ；

（3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ； （4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ； （5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ； （6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ； （7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ； （8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ； （9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ； （10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ； 三、选择题

1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。

A 、A 与D 是互不相容的

B 、A 与

C 是相容的

C 、B 与C 是相容的

D 、B 与D 是相互对应的事件 2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ）

A 、A ABC =；

B 、A

C B A =??； C 、A BC ? ；

D 、C B A ??

四、写出下列随机试验的样本空间

1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；

2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；

3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。

4.在单位圆内任取一点，记录它的坐标。

五、在分别标有1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡面中任取一张。设事件A表示“抽得一张标号不大于4的卡片”；事件B表示“抽得一张标号为偶数的卡片”；事件C表示“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用基本结果表示如下事件：

()C

-

?,

?

,

-

,

A?

,

,

,

,

AB

B

C

B

B

BC

A

B

A

B

A

B

六、在计算机系的学生中任选一名学生，设事件A表示“被选学生是女生”，事件B表示“被选学生是一年级学生”，事件C表示“被选学生是运动员”。

AB的意义；

1.叙述事件C

ABC=?

2.什么时候C

A=?

3.B

习题二 随机事件的概率

一、判断题

1. 概率为零的事件一定是不可能事件。 （ ）

2. ()()()B P A P B A P +=?。 （ ）

3. ()()()AB P A P B A P -=- （ ）

4. ()

()AB P B A P -=?1 （ ） 5. 若A B ?,则()()AB P B P = （ ） 6. 若()0=AB P

（1） 则事件A 和B 不相容 （ ） （2） 则()0=A P 或()0=B P （ ） 二、填空题

1.设事件A ,B 互不相容，()()

2.0,5.0==B P A P ，则()AB P = ，()=?B A P 。 2.已知()(),5.0,

3.0,==?B P A P B A 则=)(A P =)(AB P

=)(B A P =)(B A P

3.若()()()3.0,

4.0,

5.0===B A P B P A P ,则()=?B A P ,()

=AB P ,

()

=B A P

三、选择题

1.设事件A ,B 互不相容，()()q B P p A P ==,，则()

=B A P A ．()q p -1 B.pq C.q D.p

2.设当事件A 和B 同时出现事件C 也随之出现，则 A ．()()B A P C P ?< B.()()()

B P A P

C P -≥ C ．()()AB P C P > D.()()AB P C P = 四、设A ，B 是两件事，且()()7.0,6.0==B P A P , 1.在什么条件下()AB P 取到最大值，最大值是多少？ 2.在什么条件下()AB P 取到最小值，最小值是多少？

五、设C B A ，，是三事件，且()()()()()()8

1

,0,41====

==AC P BC P AB P C P B P A P 求C B A ，，至少有一个发生的概率。

六、设有10件产品，其中6件是正品，4件次品，从中任取3件，求下列事件的概率；

1.只有1件次品；

2.最多1件次品；

3.至少一件次品。

七、口袋中有a 个白球，b 个黑球，从中一个一个不返回地摸球，直至留在口袋中的球

都是同一种颜色为止。求最后是白球留在口袋中的概率。

八、设有3个人及4种就业机会，每人可随机选取任一个就业机会，求各个就业机会

最多达到1人，2人，3人选择的概率各是多少？

习题三 条件概率 一、判断题

1.设S 表示样本空间，则()

1=S A P （ ） 2.()

()B A P B A P -=1 （ ） 3.若B A ?,则()

A B P =1 （ ） 4.若B A ?，则()()

B C P A C P ≤ （ ） 5.若B A ?,()0>B P ，则()()

B A P A P ≤ （ ）

6.若()()A P B A P >和()()B P C B P >，则()

()A P C A P > （ ） 二、填空题

1.已知()()()()

====A B P B A P B P A P 则,5.0,4.0,3.0 ，

()

=??B A B A P

2.已知()()(),6

1

,31==

=A B P B P A P 则()

=B A P 。 3.已知()()(),6

1

,41,31===B A P A B P A P 则()=?B A P

4.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击

中，则它是甲射中的概率为 。（调至习题四）

三、已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：

1.两只都是正品；

2.一只是正品，一只是次品；

3.第二次取出的是次品。 四、某商店出售的电灯泡由甲乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%。已知甲厂产品的次品率为4%，乙厂产品的次品率为5%。一位顾客随机地取出一个电灯泡，求它是合格品的概率。

五、有三只盒子，在甲盒子中装有2枝红芯圆珠笔，4枝蓝芯圆珠笔，乙盒中装有4枝红芯圆珠笔，2枝蓝芯圆珠笔，丙盒中装有3枝红芯圆珠笔，3枝蓝芯圆珠笔。今从其中任取一只。设到三只盒子取物的机会相同。

1.求它是红芯圆珠笔的概率；

2.若已知取得的是红芯圆珠笔，问它取自甲乙和丙哪个盒子的可能性大？

六、求证下列各题成立：

1.()()(

)

;A C B P A B P A C B P ?-=? 2.设()()b B P a A P ==,，则()

b

b a B A P 1

-+≥

习题四 独立性 一、判断题

1.概率为零的事件与任何事件都是独立的。 （ ）

2.设()()0,0>>B P A P 若A 与B 为对立事件，则A 与B 相互独立（ ）

3. ()()0,0>>B P A P 若A 与B 相互独立，则A 与B 相容（ ）

4. A ,B ,C 相互独立的充分必要条件是他们两两相互独立（ ）

5.从一大批产品中“不返回”地抽取，则可以认为各次抽取间产生的事件 是独立的 （ ） 二、填空题

1.设事件A 与B 相互独立，已知()()8.0,5.0=?=B A P A P ， 则()=B A P ()

=?B A P

2.设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为,9

1A 发生B 不发生的概率 与B 发生A 不发生的概率相等，则()=A P 三、选择题

1.设()()()

8.0,7.0,8.0===B A P B P A P ，则下列结论正确的是 A ．A 与B 互不相容 B.B A ?

C ．A 与B 相互独立 D.()()()B P A P B A P +=? 2.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：

}{1掷第一次出现正面=A }{2掷第二次出现正面=A }{3正反面各出现一次=A }{4正面出现两次=A ，则

A ．321,,A A A 相互独立 B. 432,,A A A 相互独立 C ．321,,A A A 两两独立 D. 432,,A A A 两两独立

四、设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有 2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立的分别在两只盒子中各取一只球。 1.求至少有一只蓝球的概率； 2.求有一只蓝球一只白球的概率；

3.已知至少有一只蓝球，求一只篮球一只白球的概率。

五、甲乙两人投篮，甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7 。今各投三次。求：

1.两人投中次数相等的概率；

2.甲比乙投中次数多的概率。

六、证明下列各题

1.已知()()()

pq q B A P q B P p A P +-=?==1,,，证明B A ,相互独立； 2.设A , B ,C 三个事情相互独立，试证： B A AB B A -?,,皆与C 相互独立。

第一章 复习题

一、填空题

1. 已知()()()8.0,5.0,3.0=?==B A P B P A P ，则()

=?B A P

2. 设随机事件A 与B 互不相容。已知()()()()

B A P B A P a a B P A P =<<==),10(

则=a （ ），=+)(B A P （ ）

3. 设两两相互独立的三事件B A ,和C 满足条件：()()()2

1,<===C P B P A P ABC φ，

且已知()16

9=??C B A P ,则()=A P ( )

4. 某工厂生产的一批产品共有100个，其中5个次品。从这一批产品中任取一半来检

查，则次品不多于1个的概率为

5. 假设1000件产品中有200件不合格产品，依次作不放回抽取两件产品，则第二次

抽取到不合格产品的概率是

二、选择题

1. 设A , B ,C 是三事件，与事件A 互斥的事件是（ ）。

A.C A B A ?

B.()C B A ?

C.ABC

D.C B A ??

2.设A 与B 不相容，()()0,0≠≠B P A P ,则下列结论肯定正确的是 A.B A 与不相容 B.)()(A P B A P =- C.()()()B P A P AB P = D.()

0=A B P 3.已知()()3.0,7.0=-=B A P A P ,则()

=AB P A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3

4.设()()()

()

1,10,10=+<<<

1=A B P ,则

A ．A 是必然事件

B 、A 包含事件B C. 0)(=-B A P D ()

0=A B P 三、 设()()0,0>>B P A P ,试将下列4个数：

()()()()(),,,,B A P B P A P AB P A P ?+按由小到打的顺序用不等号≤联结起来，并分别对每个不等号指明何时成为等号。 四、计算下列各题

1. 一箱子中盛有20个红球，10个黑球，设所有的球都是可区分的，连续地从中取球

且取出后不放回去，直接取到黑球为止，试求取得的红球数恰好是()200≤≤k k 的

概率。

2. 将三个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率； （1） A=“任意3个盒子中各有1球”； （2） B=“任意一个盒子中有3个球”；

（3） C=“任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球”。

3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意的拨号。求他拨号不超过3次而接通所需电话的概率。若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？

4.某产品的合格概率是0.96 。有一检查系统，对合格品进行检查能以0.98的概率判为合格品，对不合格品进行检查时，仍以0.05的概率判为合格品。求该检查系统发生错误的概率。

5.一电子器件工厂从过去经验得知，一位新工人参加培训后能完成生产定额的概率为0.86，而不参加培训只能完成定额的概率为0.35，假如该厂中有80%的工人参加过培训。

（1）一位新工人完成生产定额的概率为多少？

（2）若一位新工人已完成生产定额，他参加过培训的概率是多少？ 6.一口袋中有6个球，对其中球的颜色有三种看法：

:1A 袋中有四只红球和两只白球； :2A 袋中有三只红球和三只白球； :3A 袋中有两只红球和四只白球；

对这三种看法的某人认为其发生的可能性分别为： ()()()2

1,61,31321===

A P A P A P 某人从口袋中任取一球，得到了白球。此时他应该如何修正自己的看法呢？

7. 设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18

件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取两个零件，求： （1） 先取出的零件是一等品的概率p ；

（2） 在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率q 。

8. 一试验可以独立重复进行，每次试验的成功率为p ，则直到第10次试验才取得4

次成功的概率为多少？

9. 有6个元件，它们断电的概率第一个为0.6，第二个为0.2，其余四个都为0.3，各

元件相互独立，求线路断电的概率，若 （1） 所有元件串联；

（2） 元件按图连接 1---2 ---3---4--- 5---6

10.甲乙丙三人独立向一飞机射击，设甲乙丙的命中率分别为0.4，0.5，0.7，又设恰有

1人，2人，3人击中飞机坠毁的概率分别为0.2，0.6，1 。现在三人向飞机各射击一次，求飞机坠毁的概率。 五、证明下列各题：

1.()()()()

B A P B P A P AB P +--=1; 2.设()()()

;0,1,10,>-

=<<=B A P p B P p p A P 证明

3.若()

()A P B A P >,则()

()B P A B P > 第一章 自测题 一、填空题

1.设()(),7.0,3.0=?=B A P A P 且A 与B 互不相容，则()=B P

2.设()()()

()

====B A P A B P B P A P 则及,8.0,6.0,5.0

3.10件产品中有3件次品，从中随机抽出2件，至少抽到1件次品的概率是

4.投掷一枚骰子，则出现的点数小于4的概率为

5.一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱 猜一个。假设他知道正确答案的概率为

31，乱猜选对答案的概率为5

1

。如果已知 他选对了，则他知道正确答案的概率为

二、选择题

1.若()0=AB P ,则

A ．φ=

B A B.φ≠B A

C.()()0=B P A P

D.()()A P B A P =- 2.设则,B A ?

A ．()

()B P A B P = B.()()

A P

B A P =? C. ()

()A P B A P = D. ()()

B P B A P =?

3.设A ,B , C 是三个相互独立的随机事件，且(),10<

不相互独立的是

A ．C C A 与 B.C A

B 与 B.

C B A 与? D.C B A 与-

4.若()()()

()====?AB P A B P B P B A P 则,35.0,51.0,9.0

A. 0.16 ；

B. 0.18 ；

C. 0.21 ；

D. 0.23

5.甲乙二人独立对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5 。现已知目标被击中，则它是甲击中的概率

A.

43 B . 53 C. 115 D. 11

6 三、计算下列各题 1. 已知()()5

3

,41==

B P A P ,若满足条件： （1） A 与B 互不相容

（2） B A ? （3） ()5

1=

AB P 试分别求出()

B A P 的值

2．已知()()()()B A C B P AC P C P A P ?====且,7.0,1.0,2.0,6.0,试求()

C B A P ? 3.两封信随机投降标号为1，2，3，4的四个邮筒，问第2号邮筒恰好投入一封信的概率是多少

4.袋中有3个红球和2个白球

（1）第一次从袋中任取一球，随即放回，第二次再任取一球，求两次都是红球的概率； （2）第一次从袋中任取一球，不放回，第二次再任取一球，求两次都是红球的概率。 5.城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已销售2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求： （1）该顾客购到正品的概率；

（2）若已知顾客购到的是正品，则已售出的两台都是次品的概率是多少 6.设某人射击命中率为5

1

。在10次射击中，求它至少命中一次的概率 四、证明下列各题 1.设()(),32,21==

B P A P 证明()2

161≤≤AB P ; 2.已知事件A 与A 本身相互独立，证明：()()10==A P A P 或 第一章 考研训练题

一、填空题

1.已知()()()()()(),16

1

,0,41======BC P AC P AB P C P B P A P 则事件A,B,C 全不发生的概率

2.设()()()()

==?==B A P B A P B P A P 则,6.0,3.0,4.0

3.设B A ,是任意两个随机事件，则{}

=????))()()((B A B A B A B A P

4.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为

5.随机地向半圆220x ax y -<

<（a 为正常数）内投掷一点，点落在半圆内任何区域

的概率与区域面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于

4

π

的概率为

6.一射手对同一目标独立地进行四次射击，如果至少命中一次的概率为

81

80

，则该射手的命中率为

7.袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率是

8.三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子取出1球，这个球为白球的概率为 ；已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率 二、选择题

1.对于任意二事件A, B

A ．若φ≠A

B ,则A , B 一定独立 B. 若φ≠AB ,则A , B 不一定独立 C. 若φ=AB ,则A , B 一定独立 D. 若φ=AB ,则A , B 不一定独立 2.设()()()

()

A B P A B P B P A P =><<,0,10,则必有 A ．()

()

B A P B A P = B. ()

()

B A P B A P ≠

C ．()()()B P A P AB P = D. ()()()B P A P AB P ≠

3.已知()10<

B A P B A P B A A P 2121+=?,则下列选项成立的是 A.()()()B A P B A P B A B A P 2121+=? B.[]()()

B A P B A P B A A P 2121+=? C.()()()

B A P B A P A A P 2121+=? D.()()(

)

()()

2211A B P A P A B P A P B P += 4.设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必然发生，则 A ．()()()1-+≤B P A P C P B.()()()1-+≥B P A P C P C. ()()AB P C P = D. ()()B A P C P ?=

5.在电炉上安装4个控温器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示温度不低于临界温度0t ，电炉就断电，以E 表示“电炉断电”，而

()()()()4321T T T T ≤≤≤,为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于（）

A ．(){}01t T > B. (){}02t T > C. (){}03t T > D. (){}

04t T >

三、从0，1，2……9共十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率

{}501和三个数字中不含=A

{}502或三个数字中不含=A

{}503但不含三个数字中含=A

四、设有来自三个地区的各10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为

3份，7份，5份。随机地抽取一个地区的报名表，从中先后抽出两份

1. 求先抽到的一份是女生表的概率p

2. 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q

五、假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经过调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂。现该厂新生产了)2(≥n n 台仪器（假设各台仪器生产过程相互独立）

。求： 1. 全部能出厂的概率为α

2. 其中恰好有两台不能出厂的概率为β

3. 其中至少有两台不能出厂的概率为θ

六、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0.8，0.1和0.1 。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员任取一箱，二顾客开箱随机检查4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：

1. 顾客买下该箱的概率p

2. 在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率q 七、设A ,B 是任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明：

()

()

A B P A B P =是事件A 与B 独立的充分必要条件

八、设A ,B,C 是不能同时发生但两两相互独立的随机事件，且()()()ρ===C P B P A P ,证明：ρ可取的最大值为

2

1 九、设事件A,B,C 同时发生必导致事件D 发生，证明：

()()()()D P C P B P A P +≤++2

第二章、随机变量及其分布

习题五 随机变量、离散型随机变量及其分布规律 一、判断题

1．

是随机变量X 的分布规律

2.若对随机变量X 有{}3,2,1,0,6

52

=-==k k k X P ，则它是随机变量X 的分布规律 3.若对随机变量X 有{},5,4,3,2,1,25

1

=+==k k k X P 则它是随机变量X 的分布律 二、填空题

1.设随机变量X 的分布律为{}N k N

a

k X P ??===,4,3,2,1,,则=a 2.设随机变量X 的分布律为{}??==

=-,2,10,!

3，k e k k X P k

λ，则=λ

3.设离散型随机变量X 服从两点分布，且()()()=====1,041X P X P X P 则

4.设随机变量(),,~p n b X 且已知()()(),3221=====X P X P X P 则

==p n ,

5.某试验的成功概率为

43，失败概率为4

1

，若以X 表示试验者首次成功所进行的试验次数，则X 的分布律为

6.设随机变量X 服从二项分布(),,2p b 随机变量Y 服从二项分布若()p b ,3。若

(),9

5

1=≥X P 则()=≥1Y P

三、在15件同类型的零件中有2件次品，从中取3次，每次任取1件，作不放回抽取。以X 表示取出的次品的个数。 1．求X 的分布律 2.画出分布律的图形

四、一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t 每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻

1.恰有2个设备被使用的概率是多少？

2.至少有3个设备被同时使用的概率是多少？

3.至多有3个设备被同时使用的概率是多少？

五、设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布，试问： 1.在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？ 2.在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？

六、某商店过去的销售记录表明，某种商品每月的销售数可用参数10=λ的泊松分布描述，为了以99%以上的把握该种商品不脱销，每月该种产品的库存量为多少件？

七、设X 服从泊松分布，其分布律为 {}??==

=-2,1,0,!

k k e k X P k λ

λ

当()最大？为何值，k X P k =

习题六 随机变量分布函数、连续型随机变量及其概率密度

一、判断题

1.(),0

.102,2

12,0?????≥<≤--<=x x x x F 是某个随机变量的分布函数。 2.()+∞<<-∞+=

x x

x F ,11

是某个随机变量的分布函数。 3.()???≥<=-0

,0

,x e x e x f x

x 是某个随机变量的概率密度函数

4.若概率{}12006==X P ,则X 不可能是连续型随机变量

5.对连续型随机变量，区间上有限个点上密度函数值的改变不影响区间上的概率值

6.对一个分布函数()x F ,概率密度函数是唯一的。

7.设(

)()x u N X φσ,,~2

为其分布函数，则()()1=-+x x φφ

二、填空题

1.已知连续型随机变量X 的分布函数为()??

???

≤<≤+<=x x b kx x x F ππ,10,0,0，则常数=k k ,=b

2.已知随机变量X 的密度函数为偶函数，()x F 为X 的分布函数，则()()=-+x F x F

3.设随机变量()()=<4,6,0~X P U X 则 ，()=<<41X P

4.设随机变量()1,0~N X ,则()()()===Φ=0,0,0X P ?

5.设随机变量(

)2

,~σμN X ，且042

=++X y y

无实根的概率为,2

1

则=μ

三、选择题

1.设()()x F x f ,分别为X 的密度函数和分布函数，则有（ ） A.{}()x f x X P == B.()()x F x X P == C.()10≤≤x f D.()()x F x X P ≤=

2. (

)2

,10~σ

N X ，则随σ的增大，{}σ<-10X P 将会

A.单调递增

B.单调递减

C.保持不变

D.不能确定

1. 求X 的分布函数()x F ，并画出()x F 的图形；

2. 求{}{},20},20{P ,5.1≤<<≤≤X P X X P 并比较后两个概率值。

五、设连续型随机变量X 的分布函数为

()??

???≥<≤<=1,1,10,,0,02

x x Ax x x F

试求：1.系数A

2.?

?????≤

()??

???

>

≤

=2,02,cos π

πx x x A x f 试求：1.系数A ，X 的分布函数()x F ， 3. X 落在区间??

? ??4,0π的概率

七、设随机变量(

)2

2

,3~N X , 1.若{}{}c c X P c X P 求,≤=>

2.求{}{

}

{}3,2,52>>≤d X P ，问d 至多为多少？

四、公共汽车车门高度，是按男子与车门碰头机会在0.01一下来设计的，设男子身高X 服

从cm cm 7,168==σμ的正态分布，问车门高度应如何确定？

习题七 随机变量的函数的分布 一、填空

1.设随机变量X 分布律为

则U 的分布律为 2X Z =的分布律为

2.设随机变量()X Y U X -=1,1,0~则的服从的分布为

3.设随机变量(

)

25,3,10~2

-=X Y N X 则服从的分布为 二、选择题

1.设X 的密度函数为()()+∞<<-∞=+-

x e

x f x ,214

32

π

，则下列随机变量()1,0~N Y 的

是 A.)3(21

+=

X Y B.)3(21+-

=X Y C.)3(21

-=

X Y D.)3(2

1--

=X Y 2.设X 的密度函数为()()

X Y x x p 2,11

2

=+=则π的概率密度是

A.

）（2y 411+π B. ）

（242y +π C. ）（211y +π D.y arctan 1π 3.已知(){}=≤≤21,49,1~3

X P N X

则

A.()5.01-Φ

B.()()12Φ-Φ

C.()()123Φ-Φ

D.()()

3323Φ-Φ

三、设X 的概率密度()12,01

0,32+-=???<<=X Y x x x f ，求其它

的分布函数和概率密度

概率论与数理统计期末试卷+答案

一、单项选择题(每题2分，共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3．下列命题 不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ，则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ； (B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率； 4．若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立 ； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+； 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数 为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=

概率论与数理统计习题及答案

概率论与数理统计习题及答案 习题一 1.见教材习题参考答案. 2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C （1）A发生，B，C都不发生； （2）A与B发生，C （3）A，B，C都发生； （4）A，B，C （5）A，B，C都不发生； （6）A，B，C （7）A，B，C至多有2个发生； （8）A，B，C至少有2个发生. 【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC （4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC (5) ABC=A B C(6) ABC (7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC 3.. 4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（AB）. 【解】P（AB）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7, （1）在什么条件下P（AB （2）在什么条件下P（AB） 【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6. （2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3. 6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0， P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率. 【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)

= 14+14+13-112=34 7. 52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？ 【解】 p =5332 131313131352C C C C /C 8. （1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）= 517=（17 ）5 （亦可用独立性求解，下同） （2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P （A 2）=5567 =(67)5 (3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日} P （A 3）=1-P (A 1)=1-( 17 )5 9..见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n

《概率论与数理统计》实验报告答案

《概率论与数理统计》实验报告 学生姓名李樟取 学生班级计算机122 学生学号201205070621 指导教师吴志松 学年学期2013-2014学年第1学期

实验报告一 成绩 日期 年 月 日 实验名称 单个正态总体参数的区间估计 实验性质 综合性 实验目的及要求 1．了解【活动表】的编制方法； 2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法． 实验原理 利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为 样本的观测值 于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为 利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 2.设总体2~(,)X N μσ，其中2 σ未知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为样本的观测值 整理得 /2/21X z X z n n P αασαμσ? ?=-??? ?-<<+/2||1/X U z P n ασμα????==-??????-

华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

华东师范大学期末试卷 概率论与数理统计 一． 选择题（20分，每题2分） 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为： A ．)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿 命为300小时}，则： A ． B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容，则=)(B A P （） B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，则=)(B A P （） B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容，则它们相互独立 C ．若A,B 相互独立，则它们互不相容 D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8．总体X ~),(2 σμN ，μ未知，4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量：、

A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量： A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，记 ∑==n i i X n X 1 1， 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=， 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=， 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ，21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ，则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,

概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10)

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》

实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个 正态分布随机数

a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循 环做准备 end end 2）实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配

《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：450006 课程名称：概率论与数理统计 课程类别：公共基础课（必修） 学时学分：理论48学时/3学分 适用专业：计算机、自动化、经管各专业 开课学期：第一学期 先修课程：高等数学 后续课程： 执笔人： 审核人： 制（修）订时间：2015.9 二、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 三、课程教学基本要求 本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。 四、课程教学内容及各教学环节要求 （一）概率论的基本概念

1、教学目的 理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概犁及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 概率、条件概率与独立性的概念； ② 加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。 （2）教学难点 ① 古典概型的有关计算；② 全概率公式的应用； ③ 贝叶斯公式的应用。 3、教学方法 采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。 4、教学要求 （1）理解随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；熟练掌握事件的关系及运算 （2）理解频率和概率定义；熟练掌握概率的基本性质 （3）理解等可能概型的定义性质；,会计算等可能概型的概率 （4）理解条件概率的定义；熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（5）理解事件独立性概念,掌握应用独立性进行概率计算 （二）随机变量及其分布 1、教学目的 了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 随机变量及其概率分布的概念； ② 离散型随机变量分布律的求法；

概率论与数理统计课本_百度文库

第二章随机变量及其分布第一节随机变量及其分布函数 一、随机变量 随机试验的结果是事件，就“事件”这一概念而言，它是定性的。要定量地研究随机现象，事件的数量化是一个基本前提。很自然的想法是，既然试验的所有可能的结果是知道的，我们就可以对每一个结果赋予一个相应的值，在结果(本事件)数值之间建立起一定的对应关系，从而对一个随机试验进行定量的描述。 例2-1 将一枚硬币掷一次，观察出现正面H、反面T的情况。这一试验有两个结果：“出现H”或“出现T”。为了便于研究，我们将每一个结果用一个实数来代表。比如，用数“1”代表“出现H”，用数“0”代表“出现T”。这样，当我们讨论试验结果时，就可以简单地说成结果是1或0。建立这种数量化的关系，实际上就相当于引入一个变量X，对于试验的两个结果，将X的值分别规定为1或0。如果与样本空间 { } {H,T}联系起来，那么，对于样本空间的不同元素，变量X可以取不同的值。因此，X是定义在样本空间上的函数，具体地说是 1,当 H X X( ) 0,当 T 由于试验结果的出现是随机的，因而X(ω)的取值也是随机的，为此我们称 X( )X(ω)为随机变量。 例2-2 在一批灯泡中任意取一只，测试它的寿命。这一试验的结果（寿命）本身就是用数值描述的。我们以X记灯泡的寿命，它的取值由试验的结果所确定，随着试验结果的不同而取不同的值，X是定义在样本空间 {t|t 0}上的函数 X X(t) t,t 因此X也是一个随机变量。一般地有 定义2-1 设 为一个随机试验的样本空间，如果对于 中的每一个元素 ，都有一个实数X( )与之相对应，则称X为随机变量。 一旦定义了随机变量X后，就可以用它来描述事件。通常，对于任意实数集合L,X在 L上的取值，记为{X L}，它表示事件{ |X( ) L}，即 。 {X L} { |X( ) L} 例2-3 将一枚硬币掷三次，观察出现正、反面的情况。设X为“正面出现”的次数，则X是一个随机变量。显然，X的取值为0，1，2，3。X的取值与样本点之间的对应关系如表2-1所示。 表2-1 表2-1

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设 定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x， （1）计算x=45和x<45的概率， （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1>

plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果：

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

《概率论与数理统计》课程自学指导书

《概率论与数理统计》课程自学指导书 前言 . . 《概率论与数理统计》是城市规划专业和地理信息系统专业的专业必修课。《概率统计》教材系统阐述了概率论和数理统计的基本内容、理论和应用方法。概率统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它的应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。通过概率论的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。通过本课程的学习，能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。其内容可分为三大部分。第一部分概率论部分，包括第一、二、三、四、五章。作为基础知识，为读者提供了必要的理论基础。第二部分数理统计部分，包括第六、七、八、九章，主要讲述参数估计和假设检验，并介绍了方差分析和回归分析。第三部分随机过程部分，主要讨论了平稳随机过程，还介绍了马尔可夫过程。 本指导书是作为函授学员在集中授课后，指导自学而编制的。内容较为简明扼要。主要是为了让学员能够抓住要领，掌握重点，理解难点，从而达到能够融会贯通、灵活掌握概率统计的基本概念、基本理论从而解决实际问题的目的。 本指导书的主要参考书目： 1． 景泰等编。概率论与数理统计.上海科学技术文献出版社,1991. 2． 玉麟主编。概率论与数理统计.复旦大学出版社，1995。 3．大茵，陈永华编。概率论与数理统计。浙江大学出版 社.1996 本课程的考核内容以教学大纲为依据，注重基本概念、基本理论的掌握和应用的考核。主要考核方式为笔试。 第一章概率论的基本概念 一、内容概述 # 本章介绍了概率论的基本概念：随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率，讨论研究等可能概型问题、条件概率及独立性问题。 二、教学目的要求 # （1） 理解并掌握概率论的基本概念。

考研概率论与数理统计题库-题目

概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分） （2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生 （2）A ，B 都发生，而C 不发生 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 （4）A ，B ，C 都发生 （5）A ，B ，C 都不发生 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生 （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最 大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 4. 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数 中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）

6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的 号码。 （1）求最小的号码为5的概率。 （2）求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺 脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 （2）至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概 率各为多少？ 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球， 今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人 群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第 二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P

概率论与数理统计学习地总结

概率论与数理统计 学习报告 学院 学号： 姓名：

概率论与数理统计学习报告 通过短短一学期的学习，虽然学习、研究地并不深入，但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我，让我对它在生活中饰演的角色充满遐想；它将我带入了一个由随机变量为桥梁，通过表面偶然性找出其内在规律性，从而与其它的数学分支建立联系的世界，让我对这种进行大量的随机重复实验，通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程，但也不得不说课后在它上面花的时间并不多，因此学得还不深入，但它真的深深地吸引了我，我一定会找时间进一步深入地学习它。 先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。 概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础，基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的

随机因素作用下，发生随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，作出决策，也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。 至今，概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中，并随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。 概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究，其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的；而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型已知，但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论，在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的，从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测，以获得试验数据，依据试验数据所获取的信息，对整体进行推断，是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。 在学习的过程中，不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些

《概率论与数理统计》课程重点与难点要记

《概率论与数理统计》课程重点与难点要记 第一章：随机事件及其概率 题型一：古典概型 1．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求最小号码为5的概率，及最大号码是5的概率。 2．设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率： 1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； 2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。 3．一盒子中有10件产品，其中4件次品，每次随机地取一只进行检验， 1）求第二次检验到次品的概率； 2）求第二才次检验到次品的概率。 4．在1－2000的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除 的概率是多少？（合理的设置事件，通过概率的性质解题也很重要） 课后习题：P16：2，3，4，5， 7，9，10，11，12，13，14 P30：8，9，10，16 题型二：利用条件概率、乘法公式及事件的独立性计算事件的概率 1。3人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5、1/4、1/3，问能将此密码译出的概率。 2。设口袋有2n-1只白球，2n 只黑球，一次取出n 只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。 3。设袋中装有a 只红球，b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m 只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。 课后习题：P23：1，2，3，4，6，10，11 P28：1，2，4，5，6，7，9，10，12， 13 题型三：全概率与贝叶斯公式 1．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求： （1）学生回答正确的概率； （2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。 2．一通讯通道，使用信号“0”和“1”传输信息。以A 记事件收到信号“1”，以B 记事件发出信号“1”。已知()0.4,(/)0.95,(/)0.90P B P A B P A B ===。 1）求收到信号“1”的概率？ 2）现已收到信号“1”，求发出信号是“1”的概率？ 课后习题：P23：7，8，9，12 P31：19，26，27，28 第二章：随机变量及其分布 题型一：关于基本概念：概率分布律、分布函数、密度函数 1．一房间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了

概率论与数理统计教学大纲

《概率论与数理统计》教学大纲 编写人：刘雅妹审核：全焕 一、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。本课程的任务是使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质，它是为培养我国现代建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。 二、教学基本要求 本课程按要求不同，分深入理解、牢固掌握、熟练应用，其中概念、理论用“理解”、“了解”表述其要求的强弱，方法运算用“会”或“了解”一词表述。 〈一〉、随机事件与概率 ⒈理解随机实验，样本空间和随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。 ⒉理解概率的定义，掌握概率的基本性质，能计算古典概型和几何概型的概率，能用概率的基本性质计算随机事件的概率。 3.理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式。

⒋理解全概率公式和贝叶斯公式，能计算较复杂随机事件的概率。 ⒌理解事件的独立性概念，能应用事件的独立性进行概率计算。 6.理解随机实验的独立性概念，掌握n重贝努里实验中有关随机事件的概率计算。 〈二〉、一维随机变量及其概率分布 ⒈理解一维随机变量及其概率分布的概念. 2.理解随机变量分布函数的概念,了解分布函数的性质,会计算与随机变量有关的事件的概率. 3.理解离散型随机变量及概率分布的概念.掌握0-1分布、二项分布、泊松分布及其它们的应用。 4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、指数分布、正态分布及其它们的应用。 5.会求简单的随机变量的函数的分布。 〈三〉、二维随机变量及其分布 ⒈了解二维（多维）随机变量的概念。 ⒉了解二维随机变的联合分布函数及其性质；了解二维离散型随机变的联合概率分布及其性质；了解二维连续型随机变量的联合概率密度函数及其性质，并会用这些性质计算有关事件的概率。 3．掌握二维离散型与二维连续型随机变量的边缘分布的计算，了解条件分布及其计算。 4．理解随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量独立性进行概率计算。