河南省洛阳市2018-2019学年高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含解析

洛阳市2018-2019学年高中三年级期中考试

数 学 试 卷（理）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 一、项是符合题目要求的.

1．集合{}

Z x x x A ∈=，＜＜3log 12，{}

95＜x x B ≤=，则=?B A （ ） A ．),5[2e B.]7,5[ C ．}7,6,5{ D ．}8,7,6,5{

2．复数

i i

++12的共扼复数是（ ） A ．i 2123+- B ．i 2123-- C.i 2123- D ．i 2

1

23+

3．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ） A ．若α//m ,β//m ，则βα// B ．若α//m ，βα//，则β//m C ．若α?m ，β⊥m ，则βα⊥ D ．若α?m ，βα⊥，则β⊥m 4．函数)4

2cos(ln π

+=x y 的一个单调递减区间是（ ）

A ．)8,85(ππ--

B ．)8,83(ππ--

C ．)8,8(ππ--

D ．)8

3,8(π

π- 5．O 为△ABC 内一点，且02=++OC OB OA ，AC t AD =，若D O B ,,三点共线，则t 的值为（ ） A ．

41 B ．31 C ．21 D.3

2 6．一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的

体积是（ ） A ．

121 B ．31

C ．

4

2

D.21

7.由2,1

,==

=x x

y x y 及x 轴所围成的平面图形的面积是（ ） A ．12ln + B ．2ln 2- C ．212ln - D.2

1

2ln +

8．直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 在BC 上，CD ＝2DB ，tan ∠BAD ＝

5

1

，则BAC ∠sin ＝（ ） A ．

22 B ．23 C ．13133 D.22或13

133 9．已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则方程1

8

2)(+-=

x x x f 在),0(+∞解的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D.6 10．已知数列n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，14,2248==S S ，则=2016S （ ） A ．22

252

- B ．22253- C ．221008- D.222016-

11．已知三棱锥ABC P -中，1===AC PB PA ，⊥PA 面ABC ，∠BAC ＝

3

2π

，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为（ ）

A ．π3

B ．π4

C ．π5 D.π8 12．定义在R 上的函数)(x f 满足：x e x x f x f ?=-')()(，且21)0(=f ，则)

()(x f x f '的最大值为（ ）

A ．0

B ．2

1

C ．1 D.2

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若

2

1

cos sin cos sin =+-αααα，则α2tan 的值为 ．

14．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若105=a ，305=S ，则2016

3211...111S S S S ++++＝ ．

15．等腰△ABC 中，底边BC ＝2

3,-

，则△ABC 的面积为 ． 16．b a ,为正数，给出下列命题：

①若12

2=-b a ，则1＜

b a -；②若11

1=-a

b ，则1＜b a -；

③1=-b

a e e ，则1＜

b a -； ④若1ln ln =-b a ，则1＜b a -． 其中真命题的有 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

数列{}n a 中， 11=a ，11++=-n n n n a a a a ，*

∈N n ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）n S 为{}n a 的前n 项和，n b ＝n n S S -2，求n b 的最小值．

18.（本小题满分12分）

函数))2,2(0)(sin(π

π?ω?ω-

∈+=，＞x y 的一条对称轴为3

π

=x ，一个对称中心为

)0,127(

π，在区间]3,0[π

上单调． （1）求?ω,的值； （2）用描点法作出)sin(?ω+=x y 在],0[π上的图像．

19．（本小题满分12分）

锐角△ABC 中，其内角A 、B 满足：B B ocsA cos 3sin 2-=．

（1）求角C 的大小；

（2）D 为AB 的中点，CD ＝1，求△ABC 面积的最大值．

20．（本小题满分12分） 函数x e x x f ?=)(．

（1）求)(x f 的极值； （2）x x x f k +≥?2

2

1)(在),1[+∞-上恒成立，求k 值的集合．

21．（本小题满分12分）

等腰△ABC 中，AC ＝BC ＝5，AB ＝2，E 、F 分别为AC 、BC 的中点，将△EFC 沿EF 折起，使得C 到P ，得到四棱锥P —ABFE ，且AP ＝BP ＝3．

（1）求证：平面EFP ⊥平面ABFE ； （2）求二面角B-AP-E 的大小．

22．（本小题满分12分） 已知函数x

k

x x f -

=ln )(有两个零点1x 、2x ． （1）求k 的取值范围； （2）求证：e

x x 221＞+．