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动力学3-动力学练习1与答案

动力学练习1与答案-05级（化学、高分子）

一、选择题

反应A k1

B (I)；A

D (II)，已知反应I 的活化能E1大于反应II 的

活化能E2，以下措施中哪一种不能改变获得B 和D 的比例？( )

(A) 提高反应温度(B) 延长反应时间

2 如果某反应的△r H m= 100ｋJ·mol-1，那么活化能E a将：( )

(A) E a≠100ｋJ·mol-1(B) E a≥100ｋJ·mol-1

3. 2A k1

产物

上述反应对A 为二级，下列何者对时间作图可得一直线，且直线斜率等于速率常数

k？( )

(A) 2[A]

(B) [A]2

(D) 1/[A]2

4. 某反应进行时，反应物浓度与时间成线性关系，则此反应的半衰期与反应物初始

浓度：( )

(A) 成正比

(B) 成反比

(D) 无关

5. 下表列出反应A + B →C 的初始浓度和初速：

初始浓度/mol·dm-3初速

/mol·dm-3·s-1

c A,0c B,0

1.0 1.0 0.15

2.0 1.0 0.30

3.0 1.0 0.45

1.0

2.0 0.15

1.0 3.0 0.15

此反应的速率方程为：( )

(A) r = k c B

(B) r = k c A c B

(D) r = k c A

6. 400 K 时，某气相反应的速率常数k p= 10-3(kPa)-1·s-1，如速率常数用k C表

示，则 k C 应为： ( )

(A) 3.326 (mol ·dm -3)-1·s -1

(B) 3.0×10-4 (mol ·dm -3)-1·s -1

(D) 3.0×10-7 (mol ·dm -3)-1·s -1

7. 均相反应 A + B k 1 C + D ， A + B k 2 E + F 在反应过程中具有 ?[C]/?[E] = k 1/k 2的关系， ?[C]，?[E] 为反应前后的浓差，k 1，k 2是反应 (1)，(2)的速率常

数。下述哪个是其充要条件？ ( )

(A) (1)，(2) 都符合质量作用定律

(B) 反应前 C ，E 浓度为零

(D) (1)，(2) 反应总级数相等

8. 某反应物起始浓度相等的二级反应，k = 0.1 dm 3·mol -1·s -1，c 0= 0.1 mol ·dm -3，当反

应率降低 9 倍所需时间为： ( )

(A) 200 s

(B) 100 s

(D) 3.3 s

9. 若反应 A + B k k +- C +D 正逆向均为二级反应，则平衡常数 K 与正逆向速率常

数k + , k - 间的关系为： ( )

(A) K > k +/ k -

(B) K < k +/ k -

(D) K 与 k +/ k - 关系不定

10. 如果臭氧 (O 3) 分解反应 2O 3→ 3O 2的反应机理是：

O 3→ O + O 2 (1)

O + O 3→ 2O 2 (2)

请你指出这个反应对 O 3而言可能是： ( )

(A) 0 级反应

(B) 1 级反应

(D) 1.5 级反应

11. 气相反应 A + 2B ─→ 2C ，A 和 B 的初始压力分别为 p A 和 p B ，反应开始时

并无 C ，若 p 为体系的总压力，当时间为 t 时，A 的分压为： ( )

(A) p A - p B

(B) p - 2p A

(D) 2(p - p A) - p B

12. 连串反应A k1

C 其中k1= 0.1 min-1，k2= 0.2 min-1，假定反应开

始时只有A，且浓度为 1 mol·dm-3，则 B 浓度达最大的时间为：( )

(A) 0.3 min (B) 5.0 min

13. 一个反应的活化能是33 kJ·mol-1, 当T = 300 K 时，温度每增加1K，反应速率常数增加的百分数约是：( )

(A) 4.5%

(B) 90%

(D) 50%

14. 如果某反应的△r H m= 100ｋJ·mol-1，那么活化能E a将：( )

(A) E a≠100ｋJ·mol-1(B) E a≥100ｋJ·mol-1

15. 平行反应A k1

B (1)；A

D (2)，其反应（1）和（2）的指

前因子相同而活化能不同，E1为120 kJ·mol-1，E2为80 kJ·mol-1，则当在1000 K 进行时，两个反应速率常数的比是：( )

(A) k1/k2= 8.138×10-3(B) k1/k2= 1.228×102

二、计算题

16.

有双分子反应CO(g)＋NO2(g)─→CO2(g)＋NO(g), 已知在540-727 K 之间，发生定容反应, 其速率常数k的表示为：

k C/(mol-1·dm3·s-1)＝1.2×1010×exp(-132 kJ·mol-1/RT)

若在600 K时, CO(g)和NO2(g)的初始压力分别为667和933 Pa 试计算：(甲) 该反应在600 K 时的k p值

(乙) 反应进行10 h 以后, NO的分压为若干?

17. 在671 – 768 K 之间，C2H5Cl 气相分解反应(C2H5Cl →C2H4+ HCl) 为一级反应，速率常数k(s-1) 和温度(T) 的关系式为：

lg(k/s-1) = -13290/(T/K) + 14.6

(1) 求E a和A

(2) 在700 K 时，将C2H5Cl 通入一反应器中(C2H5Cl 的起始压力为

26664.5 Pa) ，反应开始后，反应器中压力增大，问需多少时间，反应器中

压力变为46 662.8 Pa？

18. 298 K 时，N 2O 5的不可逆分解反应在一般压力下为一级反应，其速率常数为0.0010 min -1，同温度下N 2O 4的可逆解离反应很快达到平衡，平衡常数为K p =4500 Pa 。若将N 2O 5在压力为20 000 Pa ，298 K 下密闭于真空容器中，试求200 min 后，N 2O 5, O 2, N 2O 4, NO 2各自分压是多少？

19. 在 298.2 K 时, 下列反应可进行到底 N 2O 5＋NO ─→3 NO 2 。在N 2O 5的初始压力为 133.32 Pa, NO 为13 332 Pa 时, 用 lg p (N 2O 5) 对时间 t 作图，得一直线, 相应的半衰期为 2.0 h, 当N 2O 5和 NO 的初压各为6666 Pa 时, 得到如下实验数据： p (总)/Pa 13332 15332 16665 19998

t /h 0 1 2 ∞

(甲) 若反应的速率常数方程可表示为 r ＝kp x (N 2O 5) p y (NO), 从上面给出的数据求

x , y , k 的值。 (乙)如果N 2O 5和 NO 的初始压力分别为 13332 和 133.32 Pa, 求半衰期 t 12

的值。

20. 在 363 K 时, 环己烷中研究热分解反应。用分光光度计测得吸光度(A )与时间之关系为： t /min 0.00 3.00 12.00 15.00

A 1.924 1.649 0.964 0.813

用气相色谱法得到不同时刻之峰面积(S )为：

t /min 0.00 3.00 10.00 15.00

S 2.520 2.098 1.345 1.014

求反应级数及 k 值, 比较二种方法的结果。

21. 有一个涉及一种反应物种 (A) 的二级反应，此反应速率常数可用下式表示

k = 4.0×1010 T 1/2 exp {-145 200/RT } dm 3·mol -1·s -1

(1) 在 600 K 时，当反应物 A 初始浓度为 0.1 mol ·dm -3时，此反应之半寿期为多少 ?

(2) 试问 300 K 时，此反应之阿氏活化能 E a 为多少？

(3) 如果上述反应是通过下列历程进行

A 11

k k B B + A k 2 C C k 3P 其中 B 和 C 是活性中间物，P 为终产物。试得出反应速率方程在什么条件下这个反

应能给出二级速率方程。

22. d-樟脑-3-羧酸(A)可分解为樟脑(B)和CO 2, 当用无水乙醇作溶剂时，可和溶剂反应，生成樟脑羧酸乙酯(C)和H 2O, 生成的CO 2(g)用碱液吸收并计算其质量, A 的浓度用碱滴定求

算。在 321.2 K 时，实验数据列于下表。如忽略逆反应, 求这两个反应的速率常数(反应体

积为0.2dm 3)。 t /min 0 10 20 30 40 50 60

[A]/mol ·dm -3 0.100 0.0813 0.0663 0.0534 0.0437 0.0294 0.0200

m (CO 2)/g 0 0.0841 0.1545 0.2095 0.2482 0.3045 0.3556

23. 某天然矿含放射性元素铀(U),其蜕变反应为：

U ─→···k (U)Ra k (Ra)···─→Pb

设已达稳态放射蜕变平衡, 测得镭与铀的浓度比保持为[Ra]/[U]＝3.47×10-7, 稳定产

物铅与铀的浓度比为[Pb]/[U]＝0.1792, 已知镭的半衰期为1580 a (即年)。

(甲)求铀的半衰期

(乙) 估计此矿的地质年龄(计算时可作适当近似) 。

24. 化合物A反应，可以得到两个不同的产物B和D,

A ─→B

A ─→D

(A) 一级反应速率常数分别是0.15 min-1和0.06 min-1，试求A的半衰期是

多少?

(B) 如果A的初始浓度是0.1mol·dm-3, 试求在何时B的浓度等于0.05

mol·dm-3? B的最大浓度是多少?

25. 求气相反应2A──→B中, 反应物A消失的一级速率常数。假若压力不

变, 原始气体中含80% A, 3 min 后，反应混合物的体积减少20% 。

26. 应用下述浓差电池测定叔丁基氯在298 K时的水解速率常数（假定为一级反应）

(CH3)3CCl + H2O → (CH3)3COH + H+ + Cl-

Ag | AgCl | A || B | AgCl | Ag

反应开始前，在A，B两槽中加入95% H2O, 5%丙酮，两槽都含有0.144 mol·dm-3 NaClO4，

A槽中叔丁基氯为0.001 mol·dm-3，反应开始后在B槽中每隔几秒加入少量0.0499 mol·dm-3

HCl，记录放置在二极间的电流计显示为零值的时间，得到如下数据：

t/s 30 44 62 83 111 ∞

加入B中HCl体积/dm30.90 1.10 1.30 1.40 1.50 1.51

求反应速率常数k 。

27. 多数烃类气相热分解反应的表观速率方程对反应物级数一般为0.5, 1.0和1.5等整数和半整数。这可以用自由基链反应机理来解释。设A为反应物，R1, R2,…, R6为产物分子，X1, X2为活性自由基。

链引发A k0

R1 + X1慢(1)

链持续 A + X1k1

R2 + X2(2)

X2k2

R3 + X1(3)

链终止2X1k4

R4(4)

X1 + X2k5

R5(5)

2X2k6

R6(6)

试分别假设链终止步骤为(4), (5), (6)三种情况下，按上述机理推求A的分解速率方程。

三、问答题

28. 气体氨在钨丝或铂丝上的热分解反应，在动力学上表现为零级反应，试简述零级反应的特征。

29. 醋酸甲酯的水解反应为∶

CH 3COOCH 3(l) + H 2O(l) = CH 3COOH(l) + CH 3OH(l)

当醋酸甲酯的浓度为 [A]0时

(1) 以起始浓度为 [B]0的醋酸为催化剂，请导出反应速率方程式的定积分形式

(2) 若以起始浓度为 [C]0的 α-含氧异丁酸为催化剂，试写出该反应速率方程式

的微分形式。(假定反应过程中水的浓度保持不变)

30. 对峙反应

A B k ,E ',' 设 x 为 A 已转化的浓度, 设 T m (x ) 为一定x 时使反应速率为最大的温度, T e (x )为相同 x

时使体系恰好处于平衡时的温度, 试证：

m e r m 11'ln()()()R E T x T x H E

-=-? 式中?r H m 为反应焓变。

31. 汞蒸气存在下的乙烯加氢反应

C 2H 4＋H 2Hg C 2H 6 按下反应历程进行：

Hg ＋ H 2

k 1Hg ＋2H H ＋C 2H 4

k 2C 2H 5 C 2H 5＋H 2k 3C 2H 6＋H H ＋H ＋Hg k 4

H 2＋Hg 求 C 2H 6之生成速率表示式、表观活化能 E a 与各元反应活化能的关系。

32. 反应 V 3+ + Fe 3+ → V 4+ + Fe 2+ 属于电子转移反应，实际上是配合物间的反应。在Cu 2+存在下，实验求得速率方程为r =k [V 3+][Cu 2+]，请拟定反应历程，对所确定的速控步说明理由。

33. A 和B 按化学计量反应生成P, 即A+B ─→ P 。若混合0.01 mol ·dm -3 A 和 10 mol ·dm -3 B, 发现A 浓度的对数对时间作图是一直线。

(A) 问A 的反应级数

(B) 写出与动力学和化学计量相一致的机理

(D) A 消耗的半衰期是100 s, 若B 的浓度从10 mol ·dm -3变到20 mol ·dm -3, 半衰期会是多少?

(E) 由(D)所给的半衰期, 计算A 与B 反应的速率常数并标明单位。

34. 合成氨的反应机理 :

N 2+ 2(Fe)1k

??→ 2N(Fe) (1) 决速步 N(Fe) +

32H 223k k NH 3 + (Fe) (2) 为对持反应试证明： 3222232d[N ][N ][NH ]d (1+)[H ]

k K t -= 式中 K = k 3/k 2，k 为常数。

答案

1．B

2．B

[答] (C) 4.

[答] (A) 5.

[答] (D) 6.

[答] (A) k C = k p (RT )

[答] (A) 8.

[答] (A) 9.

[答] (D) 10.

[答] (B) 11.

[答] (C) 12.

[答] (C) 13.

[答] (A) 14.

[答] (B) 15.

[答] (A)

二、计算题

16.

[答](甲) k p ＝k C (RT )1- n ＝k C /(RT )＝7.748×10-9 (Pa ·s)-1 (5分) (乙)1/(p A 0－p B 0)×ln{p B 0(p A 0－p )/[p A 0(p B 0－p )]}＝k p t

ln{933(667-p )/[667(933-p )]}= -0.0742

p =141.5 Pa (5分) 17.

[答] (1) lg k = lg A - E a /2.303RT

A = 3.98×1014 s -1 E a = 254.5 kJ ·mol -1 (6分)

(2) p 总 = p 0+ p (HCl) p t (C 2H 5Cl) = 2p 0- p 总

t = 1/k ×ln(p 0/p t ) = 33 700 s (4分)

18.

[答] N 2O 5k ?→?N 2O 4 + 1

2O 2

p 0-x x -y 1

2NO 2

kt =ln p p x 0

， x =3620 Pa ，p N O 25=16 380 Pa （5分） p O 2=1810 Pa

K p =()236202

y y Pa -=4500 Pa

y =3060 Pa ，p N O 25=16 380 Pa ，p O 2=1810 Pa ，p N O 24=2090 Pa ，p NO 2=3060 Pa

（5分） 19.

[答] (甲) NO 过量 r = k p x (N 2O 5) p y (NO)= k ＇p x (N 2O 5)

x = 1 (2分)

当两者初压相同时 r = k p x +y (N 2O 5)

代入 ln [(p ∞－p 0)/(p ∞－p t )]＝kt 得 k 为一常数

k ＝0.35 h -1 (2分)

所以 x +y =1 则 y =0 (2分)

(乙) 当 N 2O 5过量, t 1/2是指 NO 的

r ＝k 1p (N 2O 5)＝4666 Pa ·h -1

[133.32Pa/2]/t 1/2＝4666 Pa ·h -1

t 1/2＝0.0143 h (4分)

20.

[答] 粗估t

与初始浓度无关, 尝试一级反应规律

分光光度法k9.60×10-4 s-19.57×10-4 s-1(4分)

气相色谱法k10.46×10-4 s-110.12×10-4 s-1(4分) 所以是一级反应, 二者k值略有差异。(2分) 21.

[答] (1) k = 0.224 dm3·mol-1·s-1(3分)

(2) E a = RT2×dln k/d T = 147.7 kJ·mol-1(3分)

(3) 应用稳态近似得

r= k3[C] = k1k2[A]2/(k-1+ k2[A])

当k-1 >> k2[A] 时，

r= k1k2/k-1×[A]2为二级反应(4分) 22.

[答] A k1

B ＋CO2(1)

a – x - y x x

A ＋C2H5OH(溶剂) k2

C ＋H2O (2)

A – x - y大量y y

对A 可看作是平行反应, 反应式(2)作准一级反应处理

－d[A]/d t＝(k1＋k2)[A]

ln ([A]0/[A])＝(k1＋k2)t及k1/k2＝x/y(5分) 以10 min 的数据代入(k1＋k2)＝2.07×10-2 min-1

x＝[CO2]＝0.0841 g/44.01 g·mol-1×1/0.2 dm3＝9.55×10-3 mol·dm-3

y＝[A]0－[A]－x＝9.15×10-3 mol·dm-3

解得k1＝1.06×10-2 min-1, k2＝1.01×10-2 min-1

同理，用其它各组实验数据代入求出k1和k2分别为：

k1＝1.04×10-2 min-1(3分) k2＝1.01×10-2 min-1(2分)

23.

[答](甲)放射蜕变为一级反应, 达稳态放射平衡, 对中间物Ra 而言：

d[Ra]/d t＝k U[U]－k Ra[Ra]＝0

得k U / k Ra＝[Ra]/[U]＝3.47×10-7

因为是一级反应k Ra＝ln 2/[t1/2(Ra)]＝4.386×10-4 a-1

∴k U＝k Ra·[Ra]/[U]＝1.522×10-10 a-1

t1/2(U)＝ln 2/ k U＝4.55×109 a (5分) (乙) 达稳态平衡时, U的消耗量等于Pb的生成量, 忽略其它中间物的量, 则铀的初始浓度[U0]＝[U]＋[Pb], 则：

ln([U0]/[U])＝ln{([U]+[Pb])/[U]}＝k U t

[Pb]/[U]＝0.1792 t＝1.08×109 a (5分) 24.

[答] （A）t1/2 =3.3 min (4分) （B）在t=5.73 min以后, [B] =0.05 mol·dm-3(3分)

[B]max = 0.07 mol·dm-3(3分)

25.

[答] 对于变容一级反应不难推得：εA=(0.6-1.0)/1.0 = -0.4 (2分)

k t= - ln(1-y) =-ln(1-

) = - ln

V V/

(4分)

代入数值后得：

kt= - ln[(- 0.4+1- 0.8)/(- 0.4)]

k = - (ln 1

)/3 =0.231 min-1(4分)

26.

[答] 水解量与生成HCl量相等，B中加入HCl与A中生成的HCl平衡而得知分解

量。代入k=1

a x

式中取平均，k=0.0258 s-1。（5分）

（分解叔丁基氯百分数为V t

H C l

()

∞

×100%=1 -

a x

）

27.

[答] -d[A]

d t

=k0[A]+k1[A][X1] ，终止反应为(4)

d[X1]/d t=0 ，d[X2]/d t=0 ，[X1]=

?[A]12

-d[A]

d t

=k0[A]+k1

?[A]32（5分）

终止反应为(5)

d[X1]/d t=0 ，d[X2]/d t=0 ，[X2]=

[]

]

[X1]2-k

[X1] -

k k

=0 ，所以[X1]便是与k有关的常数，令[X1]=k'

-d[A]

d t

=(k0+k1k')[A] （5分）

终止反应为(6)

-d[A]

d t

=2k0[A]+k2

?[A]12（5分）

三、问答题

28.

[答] c 0 - c =kt ， t 12=c 0/2k ， t 12

∝ c 0 （2分）

反应时间有限 t =c 0/k （2分） k 的单位为：浓度·时间-1 （1分）

29.

[答] (1) d x /d t = k ([A]0- x )([B]0+ x )

积分 kt = 000000[A]([B])1ln [A][B][B]([A])

x x +- (6分) (2) d x /d t = k 1([A]0-x ) x + k 2([A]0-x )[C]0 (4分)

30.

[答] r = k [A]- k ＇[B]= k ([A]0-x ) - k ＇([B]0+x )

T m (x )是(?r /?T )x =0之温度, 即'

00d d ([A])([B])d d k k x x t t

-=+ dln k /d T = d k /(k d T ) ＝ E /(RT 2), 即得([B]0+x )/ ([A]0-x )=K C (T e ) = kE / (k 'E ') ln K C =－?r H m /(RT e )+c

ln K C ＝ln(k /k ＇)+ln(E /E ＇)＝ln K C (T m )+ln(E /E ＇)

－?r H m /[RT m (x )]+c+ln(E /E ＇)＝－?r H m /[RT e (x )]+c

1/T m (x )－1/T e (x )＝R /?r H m ·ln(E /E ＇)＝－R /?r H m ·ln(E ＇/E )

31.

[答] 由稳态近似可得 [H]=(k 1/k 2)1/2·[H 2]1/2,

[C 2H 5]=(k 2/k 3)(k 1/k 4)1/2[C 2H 4]/[H 2]1/2 (4分) d[C 2H 6]/d t =k 3[H 2][C 2H 5]=k 2(k 1/k 4)1/2[C 2H 4][H 2]1/2 (3分)

∵ k (表)=k 2(k 1/k 4)1/2

∴ E a =E 2+12(E 1-E 4) (3分)

32.

[答] 反应历程：V 3+ + Cu 2+k 1V 4+ + Cu + ， Cu + + Fe 3+k 2Cu 2+ + Fe 2+ （4分）验证：由反应历程可得总反应方程 V 3+ + Fe 3+ → V 4+ + Fe 2+ （1分）对[Cu +]应用稳态近似，[Cu +]=k 1[V 3+][Cu 2+]/(k 2[Fe 3+]

r = -d[V 3+]/d t =d[Fe 2+]/d t =k 2[Cu +][Fe 3+]=k 1[V 3+][Cu 2+] （2分）由上述速率方程，似乎难于确定哪一步是决速步，但由于对[Cu +]应用了稳态近似，

其条件是消耗Cu +之反应较生成Cu +之反应要容易，即 k 1<

V 3+ + Cu 2+ → V 4+ + Cu +。（3分）

33.

[答] (A) A 的反应级数为一级。 (1分)

(B) A+B ─→ P (2分)

(D) ln [A][A]

0 =k 't =k [B]t (3分)

10×100 =20×t '1/2 t '1/2 =50 s

(E) k =069310100

.? =6.93×10-4 mol -1·m 3·s -1 (2分)

34.

[答] -d[N 2]/d t = k 1[N 2][(Fe)]2

=2312232

[NH ][N ]{[(Fe)][N(Fe)]}{1}[H ]k K -++

312232

[NH

][N ]{1}[H ]k K -+

(6分) 因为催化剂单位表面活性中心为常数，即

([(Fe)] + [N(Fe)]) = 常数

(4分)

大学物理第2章质点动力学习题解答

大学物理第2章质点动力学习题解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第2章质点动力学习题解答 2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22+++-= （单位：米，秒），求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。解：∵j i dt r d a ?6?12/22+== , j i a m F ?12?24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。 F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/?===arctg F arctgF x y α 2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为： j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。证明：∵r j t b i t a dt r d a 2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F 2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。 2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ， f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律： ②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ ①+②可求得：g m m g m F a μμ-+-= 2 112 将a 代入①中，可求得：2 111) 2(m m g m F m T +-= μ f 1 N 1 m 1T a F N 2 m 2 T a N 1 f 1 f 2

动力学题库-机理推导题

1．求具有下列机理的某气相反应的速率方程： 1 1k k A B - 2k B C D +??→ B 为活泼物质，可用稳态近似法。证明此反应在高压下为一级。 [参考答案] 稳态近似法的关键是认为活泼中间产物在反应过程中，其浓度不变，即其净速率为零。设以产物D 的生成速率表示上述复合反应的速率，即 2D B C dc k c c dt = （1）因B 的活泼物质，其净速率为 112B A B B C dc k c k c k c c dt -=-- 采用稳态近似法，则0B dc dt =，亦即 112A B B C k c k c k c c -=+ 112A B C k c c k k c -=+ （2）将式（2）代入（1）中，整理得 2112A C D C k k c c dc dt k k c -=+ 所谓高压下，亦即C c ，A c 浓度很大，致使21C k c k -，于是 122C C k k c k c -+≈ 所以 1D A dc k c dt = （一级反应） 2．反应HCl Cl H 222→+的机理为： M Cl M Cl k +?→?+212 H HCl H Cl k +?→?+22 Cl HCl Cl H k +?→?+32 M Cl M Cl k +?→?+242 其中14,k k 分别为Cl 2的速率常数试证明：112 122224[]2[][]k d HCl k H Cl dt k ??= ??? [参考答案] []]][[]][[2322Cl H k Cl H k dt HCl d += 对H 和Cl 用稳态近似法

有： 0]][[]][[][2322=-=Cl H k Cl H k dt H d 及：21222324[]2[][][][][][]2[][]0d Cl k Cl M k H Cl k H Cl k Cl M dt =-+-= 由此二式可以得出： ]][[]][[2322Cl H k Cl H k = ][][2]][[22421M Cl k M Cl k = 于是：2122 141][][Cl k k Cl ??? ? ??= 所以 2232[][][][][]d HCl k H Cl k H Cl dt =+ ]][[222Cl H k = 21222 1412]][[2Cl H k k k ??? ? ??= 3．若反应22332HNO H O NO H NO +-→+++ 的机理如下，求以-3NO υ????表示的速率方程。 1K 2 222HNO NO+NO H O + （快速平衡） 2K 2242NO N O （快速平衡） 3k 24223N O H O HNO H NO +-+??→++ （慢） [参考答案] []-33242NO k N O H O υ????=???? （1）因为前两个反应处于快速平衡，所以 [][][][] 22122NO NO H O K HNO = [][][][]21222K HNO NO NO H O = （2） [][] 24222N O K NO = [][]22422N O K NO = （3）将（2）代入（3）得 [][][][]2 21224222K HNO N O K NO H O ????=?????? （4）

大学物理质点动力学习题答案

习题二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=-00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =--

对上式两边积分 ? ?=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2??=- 得 m t v k mg v k mg = +-ln 整理得 T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4 一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解] 卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力由上面两式得() () () N 1082.710 85.110 63781063788.9132732 63 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 h R v m f +=e 2

汽车动力学题库

1.简要按形成原因汽车空气阻力怎么分类？简单概述各种阻力的形成。（P82）汽车空气阻力分为形状阻力、干扰阻力、内循环阻力、诱导阻力以及摩擦阻力；1）形状阻力占压差阻力的大部分，主要与边界层流态和车身后的流体分离产生的尾涡有关；2）干扰阻力是由于车身表面凸起物、凹坑和车轮等局部的影响着气流的流动而引起的空气阻力；3）内循环阻力是流经车身内部的气流对通道的作用以及流动中的能量损耗产生的；4）诱导阻力是在侧面由下向上的气流形成的涡流的作用下，车顶上面的气流在后背向下偏转，产生的实际升力中一向后的水平分力；5）摩擦阻力是由于空气粘性使其在车身表面产生的切向力。 2.简述汽车的楔形造型在空气动力特性方面的特点。 1）前端低矮，进入底部的空气量少，底部产生的空气阻力小； 2）发动机罩与前风窗交接处转折平缓，产生的空气阻力小； 3）后端上缘的尖棱，使得诱导阻力较小； 4）前低后高，‘翼形’迎角小，使空气升力小； 5）侧视轮廓图前小后大，气压中心偏后，空气动力稳定性好。 3.假设某电动汽车的质心位置在前后轮轴中间位置，且前后车轮的侧片刚度相同，电池组放在中间质心位置，试问该车稳态转向特性类型属于哪一类？在以下三种情况下，该车的稳态转向也行会如何变化？ 1）将电池组移到前轴放置； 2）将电池组移到后轴放置； 3）将电池组分为两部分（质量相等），分别放在前后轴上。根据稳定性因数公式该车稳态转向特性属于中性转向。 1）电池组移至前轴上放置，质心前移，变为不足转向；

2）将电池组移到后轴上放置，质心后移，变为过多转向； 3）质心位置不变，仍为中性转向。 4.什么是被动悬架、半主动悬架、主动悬架？说明采用天棚阻尼的可控悬架属于哪一类悬架及其理由。被动悬架是悬挂刚度和阻尼系数都不可调节的传统悬架；半主动悬架的阻尼系数可自动控制，无需力发生器，受减振器原理限制，不能实现最优力控制规律；主动悬架的悬架力可自动控制，需要增设力发生器，理论上可实现最优力控制规律。采用天棚阻尼的可控悬架属于主动悬架，因为其天棚阻尼是可调节的，同时具有自动控制悬架力的力发生器。 5.1）设某车垂向动力学特性可用1/4模型描述，已知簧上质量为300kg，悬架弹簧刚度为21000N/m，悬架阻尼系数为1500Ns/m，如果该车身采用天棚阻尼控制器进行悬架控制，取天棚阻尼系数为4200Ns/m。请分别写出两种模型的频率响应函数，绘出该车被动悬架和采用天棚阻尼的可控悬架的幅频响应曲线；2）证明天棚阻尼系统不存在共振峰。 6.试说明ABS的目的和控制难点，并具体阐述ABSA在高附着路面上的一般控制过程。目的：调节车轮制动压力、控制制动强度以获得最佳滑转率，防止抱死，提高纵向制动能力和侧向稳定性；控制难点：ABS的控制目标是最佳滑移率，但最佳滑移率是一个变值，轮胎、路面、在和、车速、侧偏角不同，对应的最佳滑移率也不同，所以要求ABS 能进行自动调节。另外，车轮的滑移率不易直接测得，需要其他的间接参数作为其控制目标参数。一般控制过程（见P116 汽车系统动力学）

结构动力学习题解答(一二章)

第一章单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、牛顿第二定律法适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析,得到系统所受的合力；（2）利用牛顿第二定律∑=F x m && ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析和动量距分析；（2）利用动量距定理J ∑=M θ &&,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法：适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；（2）由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )(&=0，得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。方法一：衰减曲线法。求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。（2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ，进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ，

海岸动力学内容汇总 (1)

海岸动力学第一章概论 1、海岸带宽度按从海岸线向内陆扩展10km，向外海延伸到-15~-20m水深计算。 2、海岸的类型：按照岸滩的物质组成可以把海岸分作基岩海岸、沙质海岸、淤泥质海岸和生物海岸等类型。基岩海岸，特征是：岸线曲折、湾岬相间；岸坡陡峭、滩沙狭窄。此类海岸水深较大，掩蔽较好，基础牢固，可以选作兴建深水泊位的港址。沙质海岸：岸线平顺，岸滩较窄，坡度较陡，常伴有沿岸沙坝、潮汐通道和泻湖。此类海岸常是发展旅游、渔港的良好场所。淤泥质海岸：此类海岸岸线平直，一般位于大河河口两侧，岸坡坦缓、潮滩发育好、宽而分带，潮流、波浪作用显著，以潮流作用为主；潮滩冲淤变化频繁，潮沟周期性摆动明显。淤泥质海岸滩涂资源丰富，有利于发展海洋水产养殖、发展海涂圈围成为陆用于发展农业与盐业或畜牧业等其他产业。生物海岸：包括红树立海岸和珊瑚礁海岸。海岸的基本概念：海岸是海洋和陆地相互接触和相互作用的地带，包括遭受海浪为主的海水动力作用的广阔范围，即从波浪所能作用到的海底，向陆延至暴风浪所能达到的地带。外滩：指破波点到低潮线之间的滩地。离岸区：破波带外侧延伸到大陆架边缘的区域。淤泥质海岸从陆到海由三部分组成：潮上带，位于平均大潮高潮位以上；潮间带，为平均大潮高潮位到平均大潮低潮位之间的海水活动地带；和潮下带，在平均大潮低潮位向海一侧。海岸侵蚀：指海水动力的冲击造成海岸线的后退和海滩的下蚀。引起海岸侵蚀的原因主要有两种：一是由于自然原因：如河流改道或入海泥沙减少、海面上升或地面沉降、海洋动力作用增强等；二是由于为人原因，如拦河坝的建造、滩涂围垦、大量开采海滩沙、珊瑚礁，滥伐红树林，以及不适当的海岸工程设施等。常见的海岸动力因素主要有：

大学物理第二章(质点动力学)习题答案

习题二 2-1 质量为m得子弹以速率水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹得重力,求:(1)子弹射入沙土后,速度大小随时间得变化关系; (2)子弹射入沙土得最大深度。 [解] 设任意时刻子弹得速度为v,子弹进入沙土得最大深度为s,由题意知,子弹所受得阻力f= - kv (1) 由牛顿第二定律即所以对等式两边积分得因此 (2) 由牛顿第二定律即所以对上式两边积分得到即 2-2 质量为m得小球,在水中受到得浮力为F,当它从静止开始沉降时,受到水得粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。若从沉降开始计时,试证明小球在水中竖直沉降得速率v与时间得关系为 [证明] 任意时刻t小球得受力如图所示,取向下为y轴得正方向,开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得即整理得对上式两边积分得即 2-3 跳伞运动员与装备得质量共为m,从伞塔上跳出后立即张伞,受空气得阻力与速率得平方成正比,即。求跳伞员得运动速率v随时间t变化得规律与极限速率。 [解] 设运动员在任一时刻得速率为v,极限速率为,当运动员受得空气阻力等于运动员及装备得重力时,速率达到极限。此时即有牛顿第二定律整理得对上式两边积分得整理得 2-4 一人造地球卫星质量m=1327kg,在离地面m得高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求:(1)卫星所受向心力f得大小;(2)卫星得速率v;(3)卫星得转动周期T。 [解] 卫星所受得向心力即就是卫星与地球之间得引力

由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 ()() s m 1096.61327 1085.11063781082.736 33e ?=?+???=+= m h R f v (3) 卫星得运转周期 ()() 2h3min50s s 1043.710 96.61085.1106378223 3 63e =?=??+?=+=ππv h R T 2-5 试求赤道上方得地球同步卫星距地面得高度。 [解] 设同步卫距地面高度为h ,距地心为R +h ,则所以代入第一式中解得 2-6 两个质量都就是m 得星球,保持在同一圆形轨道上运行,轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为R ,求:(1)每个星球所受到得合力;(2)每个星球得运行周期。 [解] 因为两个星球在同一轨道上作圆周运动,因此,她们受到得合力必须指向圆形轨道得圆心,又因星球不受其她星球得作用,因此,只有这两个星球间得万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径得两个端点上,且其运行得速度周期均相同 (1)每个星球所受得合力 (2) 设运动周期为T 联立上述三式得所以,每个星球得运行周期 2-7 2-8 2-9 一根线密度为得均匀柔软链条,上端被人用手提住,下端恰好碰到桌面。现将手突然松开,链条下落,设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上,求链条下落距离s 时对桌面得瞬时作用力。 [解] 链条对桌面得作用力由两部分构成:一就是已下落得s 段对桌面得压力,另一部分就是正在下落得段对桌面得冲力,桌面对段得作用力为。显然时刻,下落桌面部分长s 。设再经过,有落在桌面上。取下落得段链条为研究对象,它在时

动力学复习试题

动力学复习试题本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时l20分钟。一、选择题（本题共12小题，每小题4分，选对得4分，选不全得2分，共计48分）。 1．在研究物体的运动时，下列物体中可以当作质点处理的是（） A ．中国乒乓球队员马林在第29届北京奥运会上获得男单的金牌，在研究他发出的乒乓球时 B ．北京奥运会男子50米步枪三种姿势射击中，研究美国名将埃蒙斯最后一枪仅打了4.4环的子弹 C ．研究哈雷彗星绕太阳公转时 D ．用GPS 定位系统研究汽车位置时 2．某班同学去部队参加代号为“猎豹”的军事学习，甲、乙两个小分队同时从同一处O 出发，并同时捕“豹”于A 点，指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如图所示，则（） ① 两个小分队运动的平均速度相等 ② 甲队的平均速度大于乙队 ③ 两个小分队运动的平均速率相等 ④ 甲队的平均速率大于乙队 A ．①④ B ．①③ C ．②④ D ．③④ 3．如图，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A 处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完全正确的是下列中的 ( ) 4．如右图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点处固定着一个质量为m 的小球．当小车有水平向右的加速度且逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F 1至F 4变化表示）可能是下图中的（OO ＇沿杆方向）( )

5．用水平力F 推静止在斜面上的物块，当力F 由零开始逐渐增大而物块仍保持静止状态，则物块（） A 、所受合力逐渐增大 B 、所受斜面摩擦力逐渐增大 C 、所受斜面弹力逐渐增大 D 、所受斜面作用力逐渐变大 6．小球被细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，如右图，当绳子从水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先减小，后增大 D ．先增大，后减小 7. “蹦极”是一项非常剌激的体育运动。（如右图）某人身系弹性绳自高空P 点自由下落，图中a 点是弹性绳的原长位置，c 点是人所能达到的最低点，b 点是人静止地悬吊着时的平衡位置，人在从P 点落下到最低c 点的过程中，下列说法错误的是（） A ．人在Pa 段作自由落体运动，处于完全失重状态 B ．在ab 段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态 C ．在bc 段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态 D ．在c 点，人的速度为零，其加速度也为零 8．a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( ) A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度小于物体b 的加速度 B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远 C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方 D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200m 9．科学研究发现在月球表面：（1）没有空气；（2）重力加速度约为地球表面的1/6；（3）没有磁场。若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是( ) A ．氢气球将向上加速上升，铅球自由下落 B ．氢气球和铅球都处于失重状态 C ．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面 D ．氢气球和铅球都将下落，且同时落地 10．一辆汽车沿着笔直的公路以速度v 1行驶了2/3的路程，接着以速度v 2跑完其余1/3的路程，则汽车在全程的平均速度为： A ．122123v v v v + B ．6221v v + C ．221v v + D ．2221v v + c b

海岸动力学考试复习大纲

海岸动力学考试复习大纲一、考试类型：闭卷二、考试题型包括 1、名词解释 2、证明或推导题 3、问答题 4、计算题三、复习考试时间十七、十八周四、期末考试所占分数（60%）五、考试范围 1、名词解释小振幅波理论深水波及浅水波、波能流辐射应力有效波高能谱方向谱波浪守恒波能守恒波浪浅水变形波浪折射波浪增水减水、边缘波、低频波浪、海岸垂向环流港湾共振开尔文波潮流椭圆无潮点载沙量体积输沙率平衡输沙、不平衡输沙 2、证明推导 P61-62页，2.4、2.5、2.7题 1）根据波能守恒推导浅水系数

2）根据有限水深极限波陡的表达式推导浅水波浪破碎的判别指标3）试推导河口潮汐的格林定律 4）证明平直海岸破波带外沿岸流速为0 5）p82, 3-7题。5-5题 3、问答题 2-2题； 1）、试利用小振幅波理论解释水质点运动的特征 2）、有限斯托克斯波的主要特征 3）、试解释动水压力在不同水深（浅水、深水、有限水深）的分布特征 4）、试解释深水波与浅水波的差异（波浪要素、水质点速度及轨迹、压力）？ 5）、何谓波浪破碎？有什么判别准则？波浪破碎的特点是什么？6)、简述辐射应力在碎波带内外的变化规律 7）、简述近岸流方程中各项的意义 8）、简述波浪增减水在碎波带内外的变化规律 9）、简述沿岸流在碎波带内的分布特征 10）、请利用简化的潮波理论，阐述地形、径流对一个喇叭形状的、水深由口外向河口湾顶端逐渐减少的河口湾潮汐的影响教材4.2~4.4题 5.3 -5.4 题，7-1~7-4题，7-7~7-8题

4、计算题 1）掌握深水、浅水波的判别方法，计算深水波和浅水波的波长、波速 2）计算水质点的最大速度、水质点轨迹直径及近底层最大速度 3）计算波能、波动压力 4）掌握波浪浅水系数、折射系数的计算，计算给定水深的波高，判断波浪是否破碎 5）掌握正向入射波浪辐射应力的计算公式及掌握波浪最大减水公式及增水公式，计算给定波浪的增减水 6）掌握沿岸流的计算，如若等深线平行，深水波高m H 20=，周期s T 8=，深水波向角 300=α，不考虑海滩坡度的影响，请计算并判断5m 水深处波浪是否破碎？1.0m 水深处呢？计算碎波带内平均沿岸流流速。（如b b m b l u v ααcos sin 7.2=） 7）掌握水流强度参数及希尔兹参数的计算公式，泥沙起动的一种判别方式，并判别给定波浪、水深，其泥沙是否被起动？ 8）均匀平直的海岸等深线，深海入射波高2 m ，周期5 sec ，波浪入射角为?15，碎波线处入射角为?5，试求一日的沿岸输沙量。（()b b b g a y EC Q θθα=cos sin 取 06.0=αa ） 9）综合：从波长~波高~水质点速度、轨迹~泥沙起动（沿岸流、沿岸输沙等）

力学习题第二章质点动力学(含答案)

第二章质点动力学单元测验题一、选择题 1.如图，物体A和B的质量分别为2kg和1kg，用跨过定滑轮的细线相连，静止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F作用在物体A上，则F至少为多大才能使两物体运动. A.3.4N; B.5.9N; C.13.4N; D.14.7N 答案：A 解：设沿斜面方向向下为正方向。A、B静止时，受力平衡。 A在平行于斜面方向：F m g sin T f f 0 A12 B在平行于斜面方向：1sin0 f m g T B 静摩擦力的极值条件：f1m g cos， B f m m g 2(B A)cos 联立可得使两物体运动的最小力F min满足： F min (m B m A)g sin (3m B m A )g cos=3.6N 2.一质量为m的汽艇在湖水中以速率v0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f=-kv，则速度随时间的变化关系为 A.v k t =v e m; B. v= -t k t v e m 0; C. v=v + k m t ; D. v=v - k m t 答案：B 解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以v0方向为正方向建立坐标系. 牛顿第二定律： dv ma m kv dt 整理： d v v k m dt

积分得：v= - v e k t m 3.质量分别为m和m（ 12m m）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）21 上的轻绳两边往上爬。开始时两人至定滑轮的距离都是h.质量为m的人经过t 1 秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为 2 m m1m-m1 1; C.1(h gt2)2h gt 1 2 A.0; B.h+; D.(+) m m2m2 222 答案：D 解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。设人与绳之间的静摩擦力为f，当质量为m的人经过t秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为h'，对二者12 分别列动力学方程。对m： 1 f m g m a m 11m1 1 dv m 1 dt 对m： 2 f m g m a m 22m2 2 dv m 2 dt 将上两式对t求积分，可得： fdt m gt m v m 11m1 1dy m 1 dt fdt m gt m v m 22m2 2dy m 2 dt 再将上两式对t求积分，可得： 1 fdt m gt 0m h 22 11 2 1 fdt m gt m h m h 22 222 2

电动力学题库

1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数）答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D. 无旋场,电场线不闭和

6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D.

11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0, 15.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于. 答案: 22. 解: （1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为的同心球面为高斯面，利用高斯定理当 0＜r＜时，

大学物理第二章质点动力学习题答案

习题二 2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。 [解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律t v m ma f d d == 即t v m kv d d ==- 所以t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0d d 0 得t m k v v -=0ln 因此t m k e v v -=0 (2)由牛顿第二定律x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即x v mv kv d d =- 所以v x m k d d =- 对上式两边积分??=- 000d d v s v x m k 得到0v s m k -=- 即k mv s 0 = 2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得即t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =--

对上式两边积分 ? ?=--t v m t kv F mg v 00 d d 得m kt F mg kv F mg -=---ln 即??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。此时2 T kv mg = 即k mg v = T 有牛顿第二定律t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2??=- 得m t v k mg v k mg = +-ln 整理得T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解]卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f

动力学习题解答

第三篇动力学图16-1 第3篇动力学主要知识点：（1）质点动力学；（2）动量定理；（3）动量矩定理；（4）动能定理；（5）达朗伯原理；（6）振动基础。质点动力学 1. 如图所示，桥式起重机上跑车悬吊一重为W 的重物，以速度vo 作匀速直线运动，刹车后，重物的重心因惯性绕悬挂点O 向前摆动，求钢绳的最大拉力。所示。取自然轴，列运动微分方程如下 2. 液压减振器工作时，活塞在液压缸内作直线运动。若液体对活塞的阻力正比于活塞的速度v ，即F R =-μv ，其中μ为比例常数。设初始速度为v o ，试求活塞相对于液压缸的运动规律，并确定液压缸的长度。解：取活塞为研究对象，如所示。建立质点运动微分方程为：令k=u/m 代入上式得：分离变量，对等式两边积分，并以初始条件 t ＝0、v ＝v 0代入 ?τsin d d W t v g W a -== ? cos T 2 W F l v g W a n -==) (cos 2 T gl v W F +=?0 =?) 1(20 max T gl v W F +=

∫∫t kt x dt e v dx 0 00=gH υy 21=∫t y y y dt F υm υm 0 12-=t F υm N y --1=kN N gH t m F N 7.16265.18.9201.03000 2=××==2 12212cos sin m m t ωe m y m m t ωe m x C C += +=g m m F a m m F a m m y Cy x Cx )(-)()(2 12121+=+=+t e m g m m F t e m F y x ωωωωcos )(sin 2 22122++=-=2210ωe a a C C ==e i i C i m F ∑a =Σ2122--cos W W F t ωa m y C = 积分后得：再次积分，并以初始条件 t ＝0、x ＝0代入：得到： - ()[]μmv k v k v x t ///e -1lim 00-k t 0max ===∞ → 动量定理 3. 锤的质量为3000kg ，从高度H =1.5m 处自由落到工件上，如图所示。已知工件因受锤击而变形所经时间t ＝0.01s ，求锻锤对工件的平均打击力。解：锤自由下落H 时的速度：得： 4. 电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，外壳与定子的总质量为m 1。质心位于转轴的中心O 1，转子质量为m 2，转子的质心O 2到O 1的距离为e 。若转子匀速转动，角速度为w 。求基础的支座的反力。解：解法一：先写出xc 、yc ，求导得acx 、acy ，代入方程求力。解法二：先求出各ai ，用质心运动定理来求力 x C F t a m =-ωsin 22t ωωe m F x sin 22=2 122cos W W t ωωe m F y ++=

海岸动力学复习提纲

第一章 1.▲按波浪形态可分为规则波和不规则波。 2.按波浪破碎与否波浪可分为：破碎波，未破碎波和破后波 3.★根据波浪传播海域的水深分类：①h/L=0.5深水波与有限水深波界限②h/L=0.05有限水深波和浅水波的界限，0.5>h/L>0.05为有限水深；h/L≤0.05为浅水波。 4.波浪运动描述方法：欧拉法和拉格朗日法；描述理论：微幅波理论和斯托克斯理论 5.微幅波理论的假设：①假设运动是缓慢的u远小于0，w远小于0②波动的振幅a远小于波长L或水深h，即H或a远小于L和h。 6.(1)基本参数：①空间尺度参数：波高H:波谷底至波峰顶的垂直距离；振幅a:波浪中心至波峰顶的垂直距离；波面η=η(x,t):波面至静水面的垂直位移；波长L:两个相邻波峰顶之间的水平距离；水深h:静水面至海底的垂直距离②时间尺度参数：波周期T：波浪推进一个波长所需的时间；波频率f：单位时间波动次数f=1/T；波速c：波浪传播速度c=L/T (2)复合参数：①波动角(圆)频率σ=2π/T②波数k=2π/L③波陡δ=H/L④相对水深h/L或kh 7.(1)势波运动的控制方程（拉普拉斯方程）： (2)伯努利方程： 8.定解条件（边界条件）：①在海底表面水质点垂直速度为零，②在波面z=η处，应满足两个边界条件：动力边界条件：自由水面水压力为0；运动边界条件：波面的上升速度与水质点上升速度相同。自由水面运动边界条件：③波场上、下两端面边界条件：对于简单波动，常认为它在空间和时间上呈周期性。 9.①自由水面的波面曲线：η=cos(kx-σt)*H/2②弥散方程：σ2=gktanh(kh)③弥散方程推得的几个等价关系式：L=tanh(kh)*gT2/(2π),c=tanh(kh)*gT/(2π),c2=tanh(kh)*g/k 10.★弥散（色散）现象：水深给定时，波周期愈长，波长愈长，波速愈大，这样使不同波长的波在传播过程中逐渐分离。这种不同波长（或周期）的波以不同速度进行传播最后导致波的分散现象称为波的弥散（或色散）现象。 11.①深水波时：波长L0=gT2/(2π)；波速c0=gT/(2π)②浅水波时：波长L s=T；波速c s= 12.微幅波水质点的轨迹为一个封闭椭圆，但不是一直为椭圆，在深水情况下，水质点运动轨迹为一个圆，随着质点距水面深度增大，轨迹圆的半径以指数函数形式迅速减小。 13.波浪压力p z=-ρgz+ρgHcosh[k(z+h)]/[2cosh(kh)]，等号右边第1项为静水压力部分，其值始终为正值，第二项为动水压力部分。此公式值在波峰时为最大，波谷时为最小。 14.一个波长范围内，单宽波峰线长度的平均总波能：=E/L=ρgH2/8，单位为J/m2 15.★波能流：波浪传播过程有能量传递，通过单宽波峰线长度的平均能量传递率称波能流。 16.★辐射应力：作用在垂直于底面的单位水柱体四个侧面上的由于动量交换而产生的应力的时均值，单位是N/m。 17.描述波系大小有两种方法：①对波高、周期等进行统计分析，采用有某种统计特征值的波作为代表波的特征波法；②谱表示法。

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