广西陆川县中学2017-2018学年高二12月月考数学(文)试题

广西陆川县中学2017年秋季期高二12月月考试卷

文科数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?B A=（）

A、[3，+∞）

B、（3，+∞）

C、（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

D、（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列有关命题的说法正确的是（）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

4．已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（）

A．否命题B．逆命题C．逆否命题 D．否定形式

5．设{}n a为等差数列，若11

101

a a <-，且它的前n项和

n

S有最小值，那么当

n

S取得最小正值

时的n值为（）

A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）

A．B．

C．D．

7．已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）

A．4 B．5 C．7 D．8

8．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）

A． B． C． D．

10．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小（）A．60° B．120° C．150° D．30°

12．已知P是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若△PF1F2的周长为6，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（）

A． B．1 C． D．2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13.若正数x,y满足x+y-3=0,则xy的最大值为.

14.关于x的不等式2x2+3x+2>0的解集是.

15.若等差数列{a n}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=_____时,{a n}的前n项和最大.

16.数列{a n}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.

（10分）已知椭圆的顶点与双曲线

22

1

412

y x

-=的焦点重合，它们的离心率之和为

13

5

，若

椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.

18.（12分）已知p ：函数2()lg(3)f x x x a =-+的定义域为R ，q ：

函数3()(21)g x a x =-在R 上单调递增.

（Ⅰ）求出p q ∧为真命题时实数a 的取值范围；

（Ⅱ）若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围.

19.（12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π

∠=, OA ABCD ⊥底面,2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，

（Ⅰ）证明：直线MN OCD

平面‖； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；

20.（12分）为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.

（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n ；

（Ⅱ）已知A ，a 是该校报考体育专业的两名学生，A 的体重小于55千克，a 的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A 不在训练组且a 在训练组的概率.

21.（12分）为了解某地区某农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元：吨）和利润z 的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：

（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程y b x a =+；

（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该产农产品可全部卖出，预测当年产量为多少