《圆的有关概念》练习题(A)
《圆的有关概念》练
习题 (4) ) (3)
于
)
D
B
E
C
B
3
C
度.
D
c
B
A c
C . 4
C . 21
D . 5
A . 2
A . 42
C . 3个
B . 28°
D . 20°
B . 30° A . 15°
C . 45°
D .
60 ° .选择题（共7小题）
6. 如图，AB 是O O 的直径，点 C 、D 在O O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连结 AD 、OD 、 OC .若/ AOC=70 °,且 AD // 0C ,则/ AOD 的度数为（
）
g
A . 70°
B . 60°
C . 50°
D . 40° 7. 点A 、0、D 与点B 、0、C 分别在同一直线上，图中弦的条数为（
）/\ 1 .下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（ ）
A .正方形
B .菱形
C .平行四边形
D .梯形
3.下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；
（2 ）半径相等的两个半圆是等
弧;
同一条弦所对的两条弧一定是等弧；
（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直
线.其中正确说法的个数是（ ） C . 3个 D . 4个 / DAC 等于（ ） 第6题图
第8题图
9.如图，AB 为O 0的直径,
AD // OC ,Z AOD=84。，则/ B0C= _____
10 .如图，点 A 、D 、G 、M 在半圆0上，四边形 ABOC 、DE0F 、HMN0均为矩形，设 BC=a , EF=b , NH=c ，贝U a 、b 、c 的大小是 ____ 三.解答题（共6小题）
2.下列说法：（1）直径是弦;
半径相等的两个圆是等圆； （2）弦是直径； （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （5）长度相等的两条弧是等弧.
其中错误的个数是（
A . 1个
B . 2个
D . 4个
A . 1个
B . 2个 4.如图，AB 是O 0的直径, D 、
C 在O 0 上，A
D // 0C ,Z DAB=60 ° 连接 AC ，则
5.如图，O 0的直径AB 与弦 CD 的延长线交于点 第4题图
第5题图
.填空题（共3小题）
& 如图，△ ABC 中，/ ACB=90 ° / A=40 °以C 为圆心、CB 为半径的圆交 第9题图
第0题图
E ，若
DE=0B ，/ AOC=84。，则/ E 等 AB 于点D ，则/ ACD=
B
3
B
C
)
11. 已知：如图，AB 是O O 的直径，点 C 、D 在O O 上，CE 丄AB 于E , DF 丄AB 于F ,且 AE=BF , AC 与BD 相等吗？为什么？ ? — f
12.
如图，AB 、CD 为O O 中两条直径，点 E 、F 在直径CD 上，且 ■'
14.如图，已知 OA 、OB 是O O 的两条半径，C 、D 为OA 、OB 上的 两点，且 AC=BD .求证：AD=BC .
A ?正方形
B ?菱形
C .平行四边形
D ?梯形
【解答】解：：?正方形对角线相等且互相平分， ???四个顶点到对角线交点距离相等， ???正方形四个顶点定可在同一个圆上. 故选：A .
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
【解答】解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上 两点的线段这一概念，所以（1）正确；
（2） 弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（ 2）
错误；
（3） 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫半圆， 所以半圆是弧.但 比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆?所以（ 3）正确；
（4） 由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（
4）
正确；
（5 ）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合.所以（ 5）错误. 故选B .
3. （ 2010秋?灌云县校级期末）下列说法中， （1）长度相等的两条弧一定是等弧； （2）半径
相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧； （4）直径是圆中最大的弦，
也就是过圆心的直线.其中正确说法的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
【解答】 解：（1）、不符合等弧的定义，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧, 不但长度相等，弯曲程度也要相同，故本选项错误；
（2） 、由半径相等推出两个圆为等圆，所以，两个半圆为等弧，故本选项正确； （3） 、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故本选项错误；
2. （ 2007秋?招远市期末）下列说法：（1）直径是弦; 但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆； 其中错误的个数是（
）
（2）弦是直径； （3）半圆是弧,
（5）长度相等的两条弧是等弧.
CE=DF .求证：AF=BE .
13.如图，以厶OAB 的顶点 O 为圆心的O O 交AB 于点C 、D,且AC=BD , OA 与OB 相等吗？为什么？
15.已知：如图，在O O 中，AB 为弦，C 、D 两点在 AB 上，且AC=BD . 求证：△ OACOBD .
A
16.如图，已知 AB 、AC 是O O 的弦，AD 平分/ BAC 交O O 于D , 一 弦DE // AB 交AC 于P ,求证：OP 平分/ APD .
《圆的有关概念》练习题
参考答案与试题解析
.选择题（共7小题）
1.下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（
（4）、说法不正确，直径为圆中最大的弦，也就是过圆心的弦，而不是直线，故本选项错误. 故选A .
4. （2015?诸城市二模）如图，AB 是O O 的直径，D、C 在O O 上，AD // OC,/ DAB=60 ° 连接AC,则/ DAC等于（）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
【解答】解：??? OA=OC ,
???/ CAO= / ACO ,
?/ AD // OC ,
???/ DAC= / ACO ,
???/ DAC= / CAB ,
?// DAB=60 °
???/ DAC= / DAB=30 °
2
故选B .
5. （2016?平南县一模）如图，O O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB , /
AOC=84。，则/ E 等于（）
【解答】解：连结OD，如图，
?/ OB=DE , OB=OD ,
? DO=DE ,
???/ E= / DOE ,
?// 1 = / DOE + / E ,
???/ 1=2/ E ,
而OC=OD ,
???/ C=/ 1,
???/ C=2 / E ,
???/ AOC= / C+/ E=3 / E ,
???/ E= 1 / AOC= 1 X 84 °28 °
3 3
故选B .
6. （ 2014?长春二模）如图，
AB 是O O 的直径，点 C 、D 在O O 上，且点 C 、D 在AB 的异 侧，连结 AD 、OD 、OC .若/ AOC=70 ° 且 AD // OC ,则/ AOD 的度数为（
）
【解答】解：??? AD // OC , ???/ AOC= / DAO=70 ° 又??? OD=OA ,
???/ ADO= / DAO=70 °
???/ AOD=180 - 70° - 70°=40 ° 故选D .
7. （ 2015秋？邗江区校级月考）点 A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在同一直线上，图中弦的条 数为（
）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
【解答】解：由图可知，点 A 、B 、E 、C 是O O 上的点， 图中的弦有 AB 、BC 、CE , 一共3条. 故选B .
二.填空题（共3小题）
&如图，△ ABC 中，/ ACB=90 ° / A=40 °以C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB 于点D , 贝ACD= 10 度.
【解答】 解：???△ ABC 中，/ ACB=90 ° / A=40 ???/ B=50 °
D . 40 50 ° ￡
?/
BC=CD
???/ B=
/ BDC=50 °
???/ BCD=80 °
???/ ACD=10 °.
9. 如图，AB 为O O 的直径，AD // OC ,Z AOD=84 ° 则/ BOC= 48°
.?./ A=1 （180° 84° =48 °
2
又??? AD // OC,
???/ BOC= / A=48 °
故答案为：48°
10. （2012?河南模拟）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、均
为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是a=b=c .
【解答】解：连接OA , OD, OM .
???四边形ABOC、DEOF、HMON均为矩形.
?OA=BC , OD=EF , OM=HN
?BC=EF=HN
即a=b=c.
故答案是：a=b=c.
三?解答题（共6小题）
HMNO
11. （2013秋?锡山区校级月考）已知：如图，AB是O O的直径，点C、D在O O上，CE 丄AB 于E, DF丄AB于F,且AE=BF , AC与BD相等吗？为什么？
【解答】解：AC与BD相等.理由如下: 连结OC、OD,如图，
?/ OA=OB , AE=BF ,
???OE=OF ,
?/ CE 丄AB , DF 丄AB ,
???/ OEC= / OFD=90 °
在Rt△ OEC 和Rt△ OFD 中，
r0E=0F
二
?Rt △OEC B Rt△OFD ( HL ),
???/ COE= / DOF ,
?AC 弧=BD 弧，
?AC=BD .
12. （2012?淮安模拟）如图，AB、CD为O O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF . 求证：AF=BE .
【解答】解：I AB、CD为O O中两条直径,
?OA=OB , OC=OD ,
?/ CE=DF ,
?OE=OF ,
在厶AOF和厶BOE中，
'OA=OB
￡ ZAOF^ZBCE，
WOE
:.△ AOF◎△ BOE (SAS),
??? AF=BE .
13. （2010秋？灌云县校级期末）如图，以△ OAB的顶点O为圆心的O O交AB于点C、D ,
【解答】答: OA=OB .
理由如下：
如图，过O作OE丄AB于E,
?/ CD是O O的弦，OE丄CD ,
?CE=DE,
?/ AC=BD ,
?AE=BE ,
?/ OE 丄CD ,
?OA=OB .
A C D B
14. （2012秋？西盟县校级期末）如图，已知OA、OB是O O的两条半径，C、D为OA、
.求证：AD=BC .
【解答】解：??? OA、OB是O O的两条半径,
?AO=BO ,
?/ AC=BD ,
?OC=OD ,
AO=BO
在厶OCB和厶ODA中丿ZO=ZO ,
OD=OC
L
???△ OCB◎△ ODA ( SAS),
? AD=BC .
15. （1998?武汉）已知：如图，在O O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD . 求证：△ OACOBD .