西南交通大学数学分析2000真题

西南交通大学高等数学考试试卷

一、填空题： 1．设函数(,)z z x y =是由 ln x z z y =所确定，则() 0,1,1dz =dx dy + ． 2．设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛区间为()3,3-，则幂级数()0 1n n n a x ∞ =-∑的收 敛区间为 ()2,4- ． 3．设函数 , 0()0, 0x x f x x ππ --<≤?=? <≤?的付氏级数的和函数为()S x ，则(5)S π= 2 π ． 4．设),(x y x f z =，其中f 具有连续的二阶偏导数，则 y x z ???2 = 22 3 22 12 11f x y f x f x ''- '-'' ． 5．设幂级数()0 1n n n a x ∞ =-∑在0x =处收敛，而在2x =处发散，则幂级数0 n n n a x ∞ =∑的 收敛域为 [1,1)-． 6．函数 23 )(2-+=x x x f 关于x 的幂级数展开式为 11 0(1)1,(1,1)2n n n n x x +∞ +=??--∈-???? ∑ ． 7．设函数y z x =，则(2,1)dz = 2ln 2dx dy + 8．曲线23,,x t y t z t ==-=的切线中，与平面236x y z -+=垂直的切线 方程是 1111 2 3 x y z -+-==-． 9．设),(y x z z =是由方程sin()ln z e z xy a -= 0a >为常数所确定的二元函数，则 = dz cos()cos()sin() sin() z z yz xy xz xy dx dy e xy e xy + --． 10.旋转抛物面2 2 z x y =+的切平面： 44810x y z -++=， 平行与已知平面21x y z -+=. 11．微分方程20y y y '''+-=的通解为 1 2 12x x Y C e C e -=+，

西南交大 数值分析题库

考试目标及考试大纲 本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。 本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。考试内容包括以下部分： 绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。 非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。 解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。 解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。 插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。 曲线拟合和函数逼近：最小二乘法原理和多项式拟合、函数线性无关概念、法方程有唯一解的条件、一般最小二乘法问题、最小二乘拟合函数定理、可化为线性拟合问题的常见函数类；正交多项式曲线拟合、离散正交多项式的三项递推法。最佳一致逼近问题、最佳一致逼近多项式、切比雪夫多项式、切比雪夫最小偏差定理、切比雪夫多项式的应用(插值余项近似极小化、多项式降幂)。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 数值积分与微分：求积公式代数精度、代数精度的简单判法、插值型求积公式、插值型求积公式的代数精度；牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式、辛卜生（Simpson）公式、几种低价牛顿一柯特斯求积公式的余项；牛顿一柯特斯公式的和收敛性、复化梯形公式及其截断误差、复化Simpson公式及其截断误差、龙贝格（Romberg）求积法、外推加速法、高斯型求积公式、插值型求积公式的最高代数精度、高斯点的充分必要条件。正交多项式的构造方法、高斯公式权系数的建立、Gauss-Legendre公式的节点和系数。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 常微分方程数值解：常微分方程初值问题数值解法之欧拉及其改进法、龙格—库塔法、阿当姆斯方法。

2018年西南交通大学数学建模竞赛题目——A题：测点分布问题

2018年西南交通大学数学建模竞赛题目 （请先阅读“论文封面及格式要求”） A题：均匀布点问题 均匀布点问题在工程领域里面经常遇到。比如我们在进行天气预报的时候，天气演化的数值计算模型是通过在球面上布置网格进行的。在地球表面布置计算网格时，这些网格点必须是均匀的（图1给出了两种比较均匀的计算网格），才能保证计算是均匀的，进而在此基础上进行数值演化计算。 图1 两种均匀分布的计算网格 在岩土工程领域，在进行地质体的力学计算时，同样需要计算网格是均匀的，这就需要在地质体表面也均匀的分布点。相对于天气预报的球体，地质体一般是不规则的几何体（图2给出了一个不规则几何体的例子），在不规则形体表面均匀分布点会更加复杂一些。 图2 一些不规则形体的例子 除了计算网格的设置，我们在各个工程领域会遇到需要布置测点来测量物理量的问题，这时候常常需要布置的测点也是均匀的，而且很多时候不仅要在空间上是均匀的，对于某些变量来说也是均匀的。比如在布置地震台时，断层附近就要加密，历史上无地震的地区就可以布置的稀疏一些，此时地震台网的分布就应该是在考虑空间位置的同时，对于地震发生概率是均匀的（图3给出了中国国家地震台站分布图）；在布置人口监测点时，人口密集的地方就要多布置，人口稀疏的地区就可以少布置一些。当然上述只是举了一些例子，真实的分布时要考虑多重因素，而且均匀性的定义也是不确定的。

图3 中国国家地震台站分布图 请建立数学模型回答以下问题： 1、如何在标准的球面上均匀分布测点？如何度量测点分布的均匀性？请给出球面点分布均匀性的度量标准并给出在此标准下最佳的球面均匀分布点的方法及结果。 2、若为非规则几何体，给出任意几何形体表面均匀分布点的数学模型。 3、在地震及环境工程等领域，在分布监测点时，多考虑一个影响因素（如地震发生概率、人口密度等等），建立数学模型，使测点分布也是“均匀”的。

西南交通大学各学科专业2016年硕士招生复试线汇总

西南交通大学各学科专业2016年硕士招生复试线汇总 院系 专 业类别 专业代 码 专业名称 复试分数线(总分/单科=100分的考 试科目/单科>100分的考试科目) 土木工程学院 学 术型 081401岩土工程340/38/57 081402结构工程360/38/57 081403市政工程310/38/57 081405 防灾减灾工 程及防护工程 299/38/57 081406 桥梁与隧道 工程 桥梁方向(347/38/57)，隧道方向 (375/38/57) 082301 道路与铁道 工程 345/38/57 专 业型 085213 建筑与土木 工程 桥梁工程方向(329/38/57)，隧道工程 方向(375/38/57)，道路与铁道工程方向 (345/38/57)，岩土工程方向(340/38/57)， 结构工程方向(320/38/57)，防灾减灾工程 及防护工程方向(315/38/57)，市政工程方 向(310/38/57)，土木工程建造与管理方向 (300/38/57) 085222 交通运输工 程 280/38/57 机械工程学院 学 术型 080201 机械制造及 其自动化 330/38/57 080202 机械电子工 程 080203 机械设计及 理论 080204车辆工程 0802Z1 ★城市轨道 交通技术与装备 080400 仪器科学与 技术 教育部A类考生线(280/38/57) 080703 动力机械及 工程 教育部A类考生线(275/36/54) 081404 供热、供燃 气、通风及空调 工程 330/38/57 专 业型 085201机械工程320/38/57 085203 仪器仪表工 程 教育部A类考生线(280/38/57) 085234车辆工程320/38/57

西南交大数值分析题库填空

一. 填空 2．Gauss型求积公式不是插值型求积公式。（限填“是”或“不是”） 3. 设l k(x)是关于互异节点x0, x1,…, x n, 的Lagrange 插值基函数，则 0 m=1,2,…,n 5．用个不同节点作不超过次的多项式插值，分别采用Lagrange插值方法与Newton插值方法所得多项式相等(相等, 不相等)。 。 7. n个不同节点的插值型求积公式的代数精度一定会超过n-1次 8.f(x)=ax7+x4+3x+1,f[20, 21,…,27]= a，f [20, 21,…,28]= 0 10设 (i=0,1,…,n)，则＝ _x_ , 这里（x i x j,ij, n2）11.设称为柯特斯系数 则=______1____ 12采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的_法方程组病态___问题。 13辛卜生（Simpson）公式具有___3____次代数精度。 14 牛顿插商与导数之间的关系式为： 15试确定[0,1]区间上2x3的不超过二次的最佳一致逼近多项式p(x), 该多项式唯一否？答：p(x)=(3/2)x, ; 唯一。 17.给定方程组记此方程组的Jacobi迭代矩阵为B J=(a ij)33，则a23= -1； ,且相应的Jacobi迭代序列是__发散_____的。 18.欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式(步长为h) ，此方法是阶方法。 ，此方法是 2阶方法。 19. 2n阶Newton-Cotes公式至少具有2n+1次代数精度。 20.设，则关于的 ||f|| =1 21矩阵的LU分解中L是一个 _为单位下三角阵，而U是一个上三角阵____。 22.设y=f (x1,x2) 若x1,x2,的近似值分别为x1*, x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为: ||f(x1*,x2*)|x1-x*1|+ |f(x1*,x2*)|x2- x*2| 23设迭代函数(x)在x*邻近有r（1）阶连续导数，且x* = (x*)，并且有(k) (x*)=0 (k=1,…,r-1)，但(r) (x*)0，则x n+1=(x n)产生的序列{ x n }的收敛阶数为___r___ 24设公式为插值型求积公式，则, 且=b-a 25称微分方程的某种数值解法为p阶方法指的是其局部截断误差 为O(h p+1)。 26.设x0, x1,x2是区间[a, b]上的互异节点，f(x)在[a, b]上具有各阶导数，过

【西南交通大学访谈录】zzdingxi—脚踏实地,锐意进取

他是我交论坛的中流砥柱 他是电气研友的后勤保障 他是严谨致学的学术达人 他是幽默风趣的邻家小伙 他就是我们这期访谈的主角——zzdingxi 一、答疑&解惑 1.考试可带计算器吗？ 答：据说13年之前准考证上没有注明是否可以使用计算器，但是从13年开始，准考证上就明确规定不让用了，估计以后都不让使用计算器。 我个人觉得大家不用担心，可以换个角度来看，既然不让用计算器，老师命题时肯定会考虑到计算问题的，这样一来，也许就不会出现一些非常难算、运算量及其巨大的题目。我本人是13年考的交大电气，当时看到不让用计算器时也有些担心，记得论坛里头还有师兄发帖告诉大家如何由尺规获得无理数的近似值，我也在这个帖子中重温了初中数学知识，考试的时候我也带上了作图工具。不过答卷的过程中，我发现题目都比较好算，运算量也不太大，并没有出现只能计算器来算的数值。13、14年两次考研结束后，也并没有研友在论坛吐槽没有计算器就算不了的问题，所以，大家不用过于担心。 2.你好我想问一下试卷里面都是大题吗？没有选择填空那些是吗？因为看

了网上下载的真题，所以想确认一下，谢谢。 答：我只能说最近若干年电路分析一和电路分析二都是大题，没有选择填空。以后是否一定没有，我也不敢100%保证。 3.学硕的电路分析考一还是二? 答：学硕考电路分析一，专硕考电路分析二，其实这个问题在去看招生目录就能知道，准备考交大电气，这个都不知道确实有些不应该。 电路分析二比电路分析一考察的内容相对少一些，不过电路分析一考而电路分析二不考的内容也并不是《电路分析》这本书的难点，如果想知道考试内容上具体有什么分别，可以参考最近几年的电路分析一和电路分析二的真题，我个人觉得还是比较明显的。大家做电路分析真题的时候，建议不要去考虑电路分析一还是电路分析二，最好都认认真真做几遍。 考试大纲我也不知道在哪里看，我当时复习的时候也没找过这个，我建议大家复习的时候尽量用谭永霞编的这本《电路分析》，书本里头的知识点和全部课后习题都要掌握，课后习题的答案百度文库有，论坛里头也有师兄分享了。《电路分析》和邱关源那本《电路》还是有点不同的，至于版本，我当时用的是出版日期为2009-8-1的那本蓝色封面的版本，当然，如果最近出了新版本，肯定是可以用的。《电路分析》这本书我觉得就是考试范围，《电路分析》以及历年电路分析真题复习好了以后，我想大家就不会再去担心考试大纲的问题了。 从往年来看，我一直觉得交大电气电路分析并不难，甚至可以说还是有一点点简单的。13年开始，学校也公布了最后录取同学的全部成绩，不知道大家看

西南交大数值分析题库积分微分方程

用复化梯形公式计算积分 1 ()f x dx ?,要把区间[0,1]一般要等分 41 份才能保 证满足误差小于0.00005的要求（这里(2) () 1f x ∞ ≤） ；如果知道(2) ()0f x >，则 用复化梯形公式计算积分1 ()f x dx ? 此实际值 大 (大，小)。 在以1 0((),())()(),(),()[0,1]g x f x xf x g x dx f x g x C = ∈?为内积的空间C[0,1] 中，与非零常数正交的最高项系数为1的一次多项式是 2 3 x - 3. (15分)导出用Euler 法求解 (0)1y y y λ'=??=? 的公式, 并证明它收敛于初值问题的精确解 解 Euler 公式 11,1,,,k k k x y y h y k n h n λ--=+== L -----------(5分) ()()1011k k k y h y h y λλ-=+==+L ------------------- (10分) 若用复化梯形求积公式计算积分1 x I e dx = ? 区间[0,1]应分 2129 等分，即要 计算个 2130 点的函数值才能使截断误差不超过 71 102 -?；若改用复化Simpson 公式，要达到同样精度区间[0,1]应分12 等分，即要计算个 25 点的函数值 1．用Romberg 法计算积分 2 3 2 x e dx -? 解 []02()()2b a T f a f b -= += 9.6410430E-003 10221()222 b a a b T T f -+=+= 5.1319070E-003 10 022243 T T S -= = 4.6288616E-003 22T = 4.4998E-003 21 122243 T T S -= = 4.E-003 10 02221615 S S C -= = 4.6588636E-003 32T = 4.7817699E-003 32 222243 T T S -= = 4.1067038E-003

西南交通大学2018-2019数值分析Matlab上机实习题

数值分析2018-2019第1学期上机实习题 f x，隔根第1题.给出牛顿法求函数零点的程序。调用条件：输入函数表达式() a b，输出结果：零点的值x和精度e，试取函数 区间[,] ，用牛顿法计算附近的根，判断相应的收敛速度，并给出数学解释。 1.1程序代码： f=input('输入函数表达式：y=','s'); a=input('输入迭代初始值：a='); delta=input('输入截止误差：delta='); f=sym(f); f_=diff(f); %求导 f=inline(f); f_=inline(f_); c0=a; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=1; while abs(c-c0)>delta c0=c; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=n+1; end err=abs(c-c0); yc=f(c); disp(strcat('用牛顿法求得零点为',num2str(c))); disp(strcat('迭代次数为',num2str(n))); disp(strcat('精度为',num2str(err))); 1.2运行结果： run('H:\Adocument\matlab\1牛顿迭代法求零点\newtondiedai.m') 输入函数表达式：y=x^4-1.4*x^3-0.48*x^2+1.408*x-0.512 输入迭代初始值：a=1 输入截止误差：delta=0.0005 用牛顿法求得零点为0.80072 迭代次数为14 精度为0.00036062 牛顿迭代法通过一系列的迭代操作使得到的结果不断逼近方程的实根，给定一个初值，每经过一次牛顿迭代，曲线上一点的切线与x轴交点就会在区间[a,b]上逐步逼近于根。上述例子中，通过给定初值x=1，经过14次迭代后，得到根为0.80072，精度为0.00036062。

第一组 - 西南交通大学数学学院

数学学院本科毕业论文答辩分组安排 答辩时间：2012年6月16日上午8：30 第一组： 地点：X8315 组长：陈滋利 秘书：李晓斌 成员：肖健波、张红玲、徐鹏 序号论文题目指导教师学号姓名学生专业 1 开区间上连续函数空间的收敛性研究陈滋利20085639郭小瑞数学与应用数学 2 Fourier级数收敛性及抽象的Fourier级数陈滋利20085675 王隽龙信息与计算科学 3 共形映射的构造及应用肖建波20085637 姚金宝数学与应用数学 4 代数方程求根问题综述肖建波20085643 陈曼数学与应用数学 5 多重级数肖建波20085687 李生华信息与计算科学 6 曲线模空间上Weil-Peterson度量的性质李晓斌20085604 毛力数学与应用数学 7 双曲结构模空间性质研究李晓斌20085613 谢杨东数学与应用数学 8 黎曼曲面的模空间研究李晓斌20085626 陈睿数学与应用数学 9 微积分在经济中的应用张红玲20085654 袁霞信息与计算科学 10 关于无穷小量的性质及应用张红玲20085658 富尧信息与计算科学第二组：

地点：X8319 组长：秦应兵 秘书：冯颖 成员：陈金喜、吴冲、徐芒 序号论文题目指导教师学号姓名学生专业 1 次正交矩阵与次对称矩阵秦应兵20085629 肖开刚数学与应用数学 2 积分中值定理的推广及应用秦应兵20085634 刘文剑数学与应用数学 3 广义正定矩阵及其性质秦应兵20085647 王仕杰数学与应用数学 4 常微分方程建模方法及其实例冯颖20085611 陆超数学与应用数学 5 Beta-Gamma函数的性质与应用冯颖20085651 黎泉信息与计算科学 6 线性泛函分析中的若干原理陈金喜20085623 夏如兵数学与应用数学 7 Riemann积分和Lebesgue积分区别与联系陈金喜20085631 金明航数学与应用数学 8 凸函数的性质及其应用吴冲20085618 李亮数学与应用数学 9 Taylor公式的证明及其应用吴冲20085641 张小琴数学与应用数学 10 等价无穷小在求函数极限中的运用吴冲20085677 黄晋信息与计算科学 第三组： 地点：X8321 组长：杨晗 秘书：谢云丽 成员：彭晓春、张爱丽、刘品 序号论文题目指导教师学号姓名学生专业 1 齐次化原理的应用杨晗20085605 莫玲媛数学与应用数学

西南交大高等数学II期中试卷

高等数学II 期中试卷 一、选择题（每小题3分，共计 15 分） 1、 函数?? ? ? ?=+≠++=0 0),(222222y x y x y x xy y x f 在（0，0）点 。 (A )．连续，偏导函数都存在； (B )．不连续，偏导函数都存在； (C )．不连续，偏导函数都不存在； (D )．连续，偏导函数都不存在。 2、 二重积分??D xydxdy （其中D ：10,02≤≤≤≤x x y ）的值为 。 (A )． 6 1 ； (B )． 12 1； (C )． 2 1 ； (D )． 4 1。 3、 设f 为可微函数，)(bz y f az x -=-，则=??+??y z b x z a 。 (A )．1； (B )．a ； (C )．b ； (D )．b a +。 4、 设D 是以原点为圆心，R 为半径的圆围成的闭区域，则??D d xy σ = 。 (A )．44R ； (B )．34R ； (C )．24 R ； (D )．4 R 。 5、设),(y x f 在10 10≤≤-≤≤x x y D ,:上连续，则二重积分??D y x f σd ),(表示 成极坐标系下的二次积分的形式为 。 (A )． 1 2 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθθ? ?； (B )． cos sin 2 0 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθ θθθ+? ? ；

(C ) ． 1cos 2 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θ θθθ-? ? ； (D )．1 2cos sin 0 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθθ+? ? 。 二、填空题（每小题4分，共计24 分） 1、设x y xy z ) (=，则=z d ，在点)2,1( P 处的梯度 =P z grad 。 2、设y x y x y x f arcsin )1(),(-+=，则=' )1,(x f x 。 3、D 由曲线1)1()1(22=-+-y x 所围成的闭区域，则 ()D x y dxdy += ?? 。 4、函数xyz u =在点)2,1,5( 处沿从点)2,1,5( 到点),,9( 14 4 所确定方向的方向导数是 。 5、曲线??? ??-=-=2252121x z x y 在点)2,1,1(--处的切线方程为 ， 法平面方程为 。 6、改变积分次序 1 arcsin 1 2arcsin 0 arcsin d (,)d d (,)d y y y y f x y x y f x y x π π---+= ? ? ?? 。 三、计算题（每小题7分，共计49分） 1、求??1 1 0sin x dy y x y dx 。 2、求椭球面932222=++z y x 的平行于平面01232=++-z y x 的切平面方程。

西南交通大学高等数学考试卷

一、填空题： 1．设函数(,)z z x y =是由 ln x z z y =所确定，则()0,1,1dz =dx dy + ． 2．设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛区间为()3,3-，则幂级数()0 1n n n a x ∞ =-∑的收 敛区间为 ()2,4- ． 3．设函数,0()0,0x x f x x ππ --<≤?=?<≤?的付氏级数的和函数为()S x ，则(5)S π=2π ． 4．设),(x y x f z =，其中f 具有连续的二阶偏导数，则 y x z ???2= 223221211f x y f x f x ''-'-'' ． 5．设幂级数()0 1n n n a x ∞ =-∑在0x =处收敛，而在2x =处发散，则幂级数0 n n n a x ∞ =∑的 收敛域为 [1,1)-． 6．函数2 3)(2-+= x x x f 关于x 的幂级数展开式为 110(1)1,(1,1)2n n n n x x +∞ +=??--∈-???? ∑ ． 7．设函数y z x =，则(2,1)dz = 2ln 2dx dy + 8．曲线23,,x t y t z t ==-=的切线中，与平面236x y z -+=垂直的切线 方程是111 123 x y z -+-==-． 9．设),(y x z z =是由方程sin()ln z e z xy a -= 0a >为常数所确定的二元 函数，则 =dz cos()cos() sin()sin() z z yz xy xz xy dx dy e xy e xy +--． 10.旋转抛物面22z x y =+的切平面： 44810x y z -++=， 平行与已知平面21x y z -+=.

数值分析2016上机实验报告

序言 数值分析是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、计算方法、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和具体实现的一门学科，它是一个数学分支。是科学与工程计算（科学计算）的理论支持。许多科学与工程实际问题（核武器的研制、导弹的发射、气象预报）的解决都离不开科学计算。目前，试验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。 数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。现在面向数值分析问题的计算机软件有：C,C++,MATLAB,Python,Fortran等。 MATLAB是matrix laboratory的英文缩写，它是由美国Mathwork公司于1967年推出的适合用于不同规格计算机和各种操纵系统的数学软件包，现已发展成为一种功能强大的计算机语言，特别适合用于科学和工程计算。目前，MATLAB应用非常广泛，主要用于算法开发、数据可视化、数值计算和数据分析等，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 本实验报告使用了MATLAB软件。对不动点迭代，函数逼近（lagrange插值，三次样条插值，最小二乘拟合），追赶法求解矩阵的解，4RungeKutta方法求解，欧拉法及改进欧拉法等算法做了简单的计算模拟实践。并比较了各种算法的优劣性，得到了对数值分析这们学科良好的理解，对以后的科研数值分析能力有了极大的提高。

目录 序言 (1) 问题一非线性方程数值解法 (3) 1.1 计算题目 (3) 1.2 迭代法分析 (3) 1.3计算结果分析及结论 (4) 问题二追赶法解三对角矩阵 (5) 2.1 问题 (5) 2.2 问题分析（追赶法） (6) 2.3 计算结果 (7) 问题三函数拟合 (7) 3.1 计算题目 (7) 3.2 题目分析 (7) 3.3 结果比较 (12) 问题四欧拉法解微分方程 (14) 4.1 计算题目 (14) 4.2.1 方程的准确解 (14) 4.2.2 Euler方法求解 (14) 4.2.3改进欧拉方法 (16) 问题五四阶龙格-库塔计算常微分方程初值问题 (17) 5.1 计算题目 (17) 5.2 四阶龙格-库塔方法分析 (18) 5.3 程序流程图 (18) 5.4 标准四阶Runge-Kutta法Matlab实现 (19) 5.5 计算结果及比较 (20) 问题六舍入误差观察 (22) 6.1 计算题目 (22) 6.2 计算结果 (22) 6.3 结论 (23) 7 总结 (24) 附录

西南交大《高等数学IIB》在线作业一4

西南交《高等数学IIB》在线作业一   A:A B:B C:C D:D 答案：D 曲线y=x/(x+2)的渐进线为( ) A:x=-2 B:y=1 C:x=0 D:x=-2,y=1 答案：D  

A:A B:B C:C D:D 答案：D   A:A B:B C:C D:D 答案：A   A:A B:B

数值分析上机实验

目录 1 绪论 (1) 2 实验题目(一) (2) 2.1 题目要求 (2) 2.2 NEWTON插值多项式 (3) 2.3 数据分析 (4) 2.3.1 NEWTON插值多项式数据分析 (4) 2.3.2 NEWTON插值多项式数据分析 (6) 2.4 问答题 (6) 2.5 总结 (7) 3 实验题目(二) (8) 3.1 题目要求 (8) 3.2 高斯-塞德尔迭代法 (8) 3.3 高斯-塞德尔改进法—松弛法 (9) 3.4 松弛法的程序设计与分析 (9) 3.4.1 算法实现 (9) 3.4.2 运算结果 (9) 3.4.3 数据分析 (11) 4 实验题目(三) (13) 4.1 题目要求 (13) 4.2 RUNGE-KUTTA 4阶算法 (13) 4.3 RUNGE-KUTTA 4阶算法运算结果及数值分析 (14) 总结 (16) 附录A (17)

1绪论 数值分析是计算数学的一个主要部分，它主要研究各类数学问题的数值解法，以及分析所用数值解法在理论上的合理性。实际工程中的数学问题非常复杂，所以往往需要借助计算机进行计算。运用数值分析解决问题的过程：分析实际问题，构建数学模型，运用数值计算方法，进行程序设计，最后上机计算求出结果。 数值分析这门学科具有面向计算机、可靠的理论分析、好的计算复杂性、数值实验、对算法进行误差分析等特点。 本学期开设了数值分析课程，该课程讲授了数值分析绪论、非线性方程的求解、线性方程组的直接接法、线性方程组的迭代法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分和数值微分、常微分方程初值问题的数值解法等内容。其为我们解决实际数学问题提供了理论基础，同时我们也发现课程中很多问题的求解必须借助计算机运算，人工计算量太大甚至无法操作。所以学好数值分析的关键是要加强上机操作，即利用计算机程序语言实现数值分析的算法。本报告就是基于此目的完成的。 本上机实验是通过用计算机来解答数值分析问题的过程，所用的计算工具是比较成熟的数学软件MATLAB。MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，是以矩阵为基础的交互式程序计算语言。MATLAB是一款具有强大的矩阵运算、数据处理和图形显示功能的软件，其输出结果可视化，编程效率极高，用极少的代码即可实现复杂的运行，因此它使工程技术人员摆脱了繁琐的程序代码，以便快速地验证自己的模型和算法。其主要特点包括：强大的数值运算功能；先进的资料视觉化功能高阶但简单的程序环境；开方及可延展的构架；丰富的程式工具箱。 在科学研究和工程计算领域经常会遇到一些非常复杂的计算问题，利用计算器或手工计算是相当困难或无法实现的，只能借助计算机编程来实现。MATLAB将高性能的数值计算和可视化的图形工具集成在一起，提供了大量的内置函数，使其在科学计算领域具有独特的优势。 最后感谢数值分析课程任课教师赵海良老师的悉心指导！

西南交通大学研究生数值分析作业

数值分析上机报告 指导教师：赵海良 班级： 姓名： 学号： 电话： 2011年12月

序 随着计算机技术的迅速发展，数值分析在工程技术领域中的应用越来越广泛，并且成为数学与计算机之间的桥梁。要解决工程问题，往往需要处理很多数学模型，不仅要研究各种数学问题的数值解法，同时也要分析所用的数值解法在理论上的合理性，如解法所产生的误差能否满足精度要求：解法是否稳定、是否收敛及熟练的速度等。 由于工程实际中所遇到的数学模型求解过程迭代次数很多，计算量很大，所以需要借助如MATLAB，C++，VB，JA V A的辅助软件来解决，得到一个满足误差限的解。本文所计算题目，均采用C++编程。C++是一种静态数据类型检查的、支持多重编程范式的通用程序设计语言。它支持过程化程序设计、数据抽象、面向对象程序设计、制作图标等等泛型程序设计等多种程序设计风格，在实际工程中得到了广泛应用，对解决一些小型数学迭代问题，C++软件精度已满足相应的精度。 本文使用C++对牛顿法、牛顿-Steffensen法对方程求解，对雅格比法、高斯－赛德尔迭代法求解方程组迭代求解，对Ru n ge-Kutt a 4阶算法进行编程，并通过实例求解验证了其可行性，并使用不同方法对计算进行比较，得出不同方法的收敛性与迭代次数的多少，比较不同方法之间的优缺性，比较各种方法的精确度和解的收敛速度。

目录 第一章牛顿法和牛顿-Steffensen法迭代求解的比较 (1) 1.1 计算题目 (1) 1.2 计算过程和结果 (1) 1.3 结果分析 (2) 第二章 Jacobi迭代法与Causs-Seidel迭代法迭代求解的比较 (2) 2.1 计算题目 (2) 2.2 计算过程与结果 (2) 2.3 结果分析 (3) 第三章 Ru n ge-Kutt a 4阶算法中不同步长对稳定区间的作用 (4) 3.1 计算题目 (4) 3.2 计算过程与结果 (4) 3.3 结果分析 (4) 总结 (5) 附件 (6) 附件 1（1.1第一问牛顿法） (6) 附件 2（1.1第一问牛顿-Steffensen法） (6) 附件 3（1.1第二问牛顿法） (6) 附件 4（1.1第二问牛顿-Steffensen法） (7) 附件 5（2.1 Jacobi迭代法） (7) 附件 6（2.1Causs-Seidel迭代法） (8) 附件 7（3.1 Ru n ge-Kutt a 4阶算法） (9)

西南交通大学各单位中英文对照

教学机构 土木工程学院 School of Civil Engineering 机械工程学院 School of Mechanical Engineering 电气工程学院 School of Electrical Engineering 信息科学与技术学 院 School of Information Science and Technology 经济管理学 院 School of Economics and Business Admini stration 人文社会科学学 院 School of Humanities and Social Sciences 交通运输学 院 School of Traffic and Transportation 环境科学与工程学 院 School of Environmental Science and Engineering 外国语学院 School of Foreign Languages 物理科学与技术学 院 School of Physical Science and Technology 材料科学与工程学 院 School of Material Science and Engineering 建筑学院 School of Architecture 艺术与传播学 院 School of Arts and Communication 数学学院 School of Mathematics 物流学院 School of Logistics 政治学 院School of Politic al Science 成人教育学院 School of Adult Education 网络教育学院 School of Online Education 软件学院 School of Software 力学与工程学 院 School of Mechanics and Engineering 生命科学与工程学 院 School of Life Science and Engineering 公共管理学院 School of Public Administration 科技学 院 School of Science and Technology 体育工作 部 Division of Physical Education 现代工业技术培训中 心 Modern Industrial Technology Training Center CAD工程中心 CAD Engineering Center

西南交大数值分析上机实习报告

数值分析上机实习报告（2015～2016学年第一学期） 姓名：xxxxxxx 学号：xxxxxxxxxx 专业：岩土工程 指导教师：徐跃良 联系电话：xxxxxxxxxxx 实习成绩： xxxxxxxxx 2015年12月10日

目录 一序言 (3) 二正文 (3) 题目3 (3) 原理3 (3) 结果3 (4) 分析3 (5) 题目4 (6) 原理4 (6) 结果4 (7) 分析4 (7) 题目5 (7) 原理5 (7) 结果5 (8) 分析5 (9) 三总结 (9) 四附录 (9) 附录1雅格比迭代法程序代码 (9) 附录2高斯－赛德尔迭代法程序 (10)

附录3求解题目3程序代码 (11) 附录4 SOR法程序代码 (12) 附录5求解题目4程序代码 (13) 附录6Ru n ge-Kutt a 4阶算法程序代码 (13) 附录7求解题目5程序代码 (14)

一序言 MATLAB 的M 语言，一种演算纸方式的编程语言。通过这种语言，用户可以用类似于数学公式的方式来编写算法，大大降低了编程所需的难度并节省了时间，从而让用户把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。 为便于检验结果，本上机实习全部使用M 语言编程，然后用内置函数求解进行对比。 二正文 题目3用雅格比法与高斯－赛德尔迭代法解下列方程组Ax =b ，研究 其收敛性，上机验证理论分析是否正确，比较它们的收敛速度，观察右端项对迭代收敛有无影响。 (1)12621-3100142, b 2, b -2003144345A -?????? ? ? ? =-== ? ? ? ? ? ?-?????? (2)1210.80.8350.810.8, b 2, b 00.80.811-10A ?????? ? ? ? === ? ? ? ? ? ??????? (3)134, b 716A ???? == ? ?-???? 原理： 雅格比迭代法： ) b x a x a x a x a (a 1x ) b x a x a x a (a 1x ) b x a x a x a (a 1x n ) 1k (1n 1nn )1k (33n )1k (22n )1k (11n nn ) k (n 2)1k (n n 2) 1k (323) 1k (12122) k (21)1k (n n 1) 1k (313) 1k (21211) k (1-++++-=-+++-=-+++- =------------

西南交通大学数值分析上机实习

目录 解题： (1) 题目一： (1) 1.1计算结果 (1) 1.2结果分析 (1) 题目二： (2) 2.1计算结果 (2) 2.2结果分析 (3) 题目三： (4) 3.1计算结果 (4) 3.2结果分析 (5) 总结 (5) 附录 (6) Matlab程序： (6) 题目一： (6) 第一问Newton法： (6) 第二问Newton法： (6) 第一问Steffensen加速法： (7) 第二问Steffensen加速法： (7) 题目二 (8) 1、Jacobi迭代法 (8) 2、Causs-Seidel迭代法 (8) 题目三： (9)

题目一： 分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Steffensen 加速法 (1)求ln(x +sin x )=0的根。初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算。 (2)求sin x =0的根。初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算。 分析其中遇到的现象与问题。 1.1计算结果 求ln(x +sin x )=0的根，可变行为求解x-sinx-1=0的根。 1.2结果分析 从结果对比我们可发现牛顿—Steffensen 加速法比牛顿法要收敛的快，牛顿法对于初值的选取特别重要，比如第（1）问中的初值为4的情况，100次内没有迭代出来收敛解，而用Steffensen 加速法，7次迭代可得；在第（2）问中的初值为1.6的情况，收敛解得31.4159，分析其原因应该是x x f cos )('=，x0=1.62 π ≈ ,0)('≈x f ；迭代式在迭代过程中会出现分母趋近于0，程序自动停止 迭代的情况，此时得到的x 往往非常大，而在第一问中我们如果转化为用x+sinx=1,则可以收敛到结果。

西南交大《高等数学离线作业》2017完整版

2016-2017学年第二学期离线作业 科目：高等数学 姓名： 学号： 专业：建筑工程技术（工民建） 西南交通大学远程与继续教育学院 校本部学习中心 《高等数学IB》第1次离线作业

1、求下列极限： （1）22121lim 1x x x x →-+-； （3）221lim 21x x x x →∞---； （5）22468lim 54 x x x x x →-+-+； （7）3(1)(2)(3) lim 5n n n n n →∞+++ （2）220()lim h x h x h →+-；（4）242lim 31x x x x x →∞+-+；（6）2123(1)lim n n n →∞++++- ；（8）3113 lim()11x x x →--- 解：（1）22121 lim 1x x x x →-+-=2111)1 l im lim 0(1)(1)1 x x →→(χ-χ-==χ-χ+χ+ （2）220()lim h x h x h →+-=2222 00022lim lim lim(2)2h h h h h h h h h h h →→→χ+χ+-χχ+==χ+=χ ； （3） 221lim 21x x x x →∞---=2 2111lim 11 22x →∞- χ=--χχ （4）242lim 31x x x x x →∞+-+=23 24 11lim 031 1x →∞+ χχ=-+χχ （5）22468lim 54x x x x x →-+-+=44(2)(4)22 lim lim (1)(4)13 x x →→χ-χ-χ-==χ-χ-χ- （6）2123(1)lim n n n →∞++++- =22(1)(1)2lim lim l 111(1)im 22 2n n n n n n n n n n →∞→∞→∞--=-== （7）3(1)(2)(3)lim 5n n n n n →∞+++=11231 lim (1)(1)(1)55 n n n n →∞+++= （8）3113 lim()11x x x →---=22221112(1)(2)2lim lim lim 1(1)(1)(1)(1)1 x x x →→→χ+χ-χ-χ+χ+===-χχ+χ+-χχ+χ+χ+χ+ 2、计算下列极限： （1）0sin lim x x x ω→ ； （3）0sin 2lim sin 5x x x → ； （5）01cos 2lim sin x x x x →- （2）0 tan 3lim x x x → ； （4）0lim cot x x x → ； （6 ）lim )x x x →+∞ 解：（1）0sin lim x x x ω→；根据重要极限得：0sin lim x x x ωω→= （2）0 tan 3lim x x x →=0sin 31lim 3cos3x x x →=χ