一种信号流图在实际生活中的应用

信号流图在实际生活中的应用

【摘要】

对信号流图做窗户了简单的介绍，从其概念出发逐步升入了解学习信号流图作。了解为一种方法结合其它的科学理论来创造新的科技给人们生活带来方便，另一方面人将这种方法的思想来应用到生活中来帮助自己更好的处理生活中的问题。

【关键字】

信号流图应用数字滤波器

信号流图在实际生活中的应用

信号流图是借助拓扑图形求线性代数方程组解的一种方法。在1953年由S.J.梅森提出，故又称梅森图。对于复杂的系统，方框图的简化过程是冗长的。S.J.梅森提出了一种信号流图法，可以不需要经过任何简化，直接确定系统输入和输出变量间的联系，再利用梅森公式求出系统的传递函数。

信号流图是一种数学解题方法，这种将复杂过程转化成为简单明了的传递关系，这种方法被运用到数字滤波器设计当中，数字滤波器在数字信号处理的各种应用中发挥着十分重要的作用，它是通过对采样数字信号进行数学运算处理来达到频域滤波的目的。数字滤波器是提取有用信息非常重要、非常灵活的方法，是现代信号处理的重要内容。因而在频谱分析、语音图象处理、自动控制、模式识别、数字通信等各领域中得到了广泛的应用。

基于信息流图可以将机电一体化集成过程分为功能集成和信息集成两部分功能集成指由MEE耦合成MEC，在通过软件集成MES的过程，信息集成则以如何更好地实现功能集成为目的，通过分析信息流图中的流动方向解析耦合环节因素：为便于信息流在控制环节的流动要求实现控制部件的开放化，控制软件的模块化结构设计及功能环节的合理分配等，机电一体化集成过程建设在功能集成和信息集成的基础上，功能集成和信息集成之间是相辅相成，密不可分的，首席那铜鼓参考资料或现有设备实现对本系统功能集成要求的初步了解后就爱那里初步的功能集成方案；针对此次方案绘制信息流图并以此为基础惊醒信息集成分析（例如如何在控制环节中方能实现多因素控制的耦合，如何使系统的功能集成度最大等。同时在信息集成的过程中还可以适当采用新技术，新观念实现系统智能化处理，实现结构的最佳化分析等）；然后再对初步形成的功能集成方案进行改进；如此反复螺旋上升，逐步市机电一体或集成的各种功能要素实现最佳化商务结合对于机电一体化的应用则在许多方面，例如位移传感器，速度、加速度传感器，力和扭矩传感器，位置传感器，其他传感器，传感器前级信号处理，传感器接口技术，传感器非线性补偿处理，数字滤波等。

以数字滤波器为例在生活中上的应用：公交信号优先（Transit Signal Priority，简称TSP）是实现滤波控制的一种，公交优先的滤波控制以公交车流为控制目标。整个区域交通实现公交车辆畅通无阻地通过各个路口，以此目标设置交通控制策略和参数计算，并将其应用在交通灯的控制与显示上。道路使用的情况应该体现社会公平，传统的评价标准以车辆为考量目标，并没有很好地体现社会公平。公交车辆载客量大，社会车辆载客量小，将两种车辆摆在相同的地位是不合适的。公交优先将公交车辆的优先级提高，通过减少公交车辆在路口的等待时间以降低人均的路口延误。但是公交优先方案可能增加社会车辆的路口延误，因此在具体实施时还要考虑其它车辆的通行需要进行调整。城市实施公交优先有利于公共交通的发展，鼓励市民搭乘公共交通工具出行，符合城市发展与环境相和谐的发展方向。因为公交优先能够解决大多数人的出行问题，同时由于公交系统对资源的低占有率，而能够降低人均的道路资源占有和减少污染排放。公交信号优先，是在道路信号正常工作的状态下进行局部的微调，以实现公交车辆相对其它车辆更高优先级地通过路口。对其它车流的总体影响小。

安全操作系统是指计算机信息系统在自主访问控制、强制访问控制、标记、身份鉴别、客体重用、审计、数据完整性、隐蔽信道分析、可信路径、可信恢复等十个方面满足相应的安全技术要求。安全操作系统主要特征：1 、最小特权原则，即每个特权用户只拥有能进行他工作的权力；2、自主访问控制；强制访问控制，包括保密性访问控制和完整性访问控制；3 、安全审计； 4 、安全域隔离。只要有了这些最底层的安全功能，各种混为“应用软件”的病毒、木马程序、网络入侵和人为非法操作才能被真正抵制，因为它们违背了操作系统的安全规则，也就失去了运行的基础。所以电脑，网络系统都需要完善的安全系统，而隐通道的存在是安全操作系统所面临的一个重要威胁,因此,高安全等级的操作系统都要求对隐通道进行分析.隐通道的分析包括3个步骤:1)搜索所有潜在的隐通道;2)根据搜索的结果,计算和测量隐通道的带宽;3)根据计算或测量的结果,对隐通道进行相应的处理.隐通道的分析可以在3个层次上进行:描述性顶层规范(DTLS)、形式化顶层规范(FTLS)和源代码.在隐通道的分析中,最复杂、最困难的是隐通道的标识.在理论上,缺乏有效的方法;在实践中,工作量大,缺乏有效的自动分析工具.目前主流的隐通道标识方法有下面几种:语法信息流法、语义信息流法、回溯搜索法、共享资源矩阵法、无干扰分析法等.这其中最成功的是共享资源矩阵法,它可以同时应用于DTLS,FTLS和源代码,并且已经有多个成功应用的例子.隐蔽流树法[8]是共享资源矩阵法的一种扩展,它采用了树数据结构模拟共享资源属性之间的信息流,通过遍历树可以构造隐通道的实际应用场景

构造信息流图所需的信息与构造隐蔽流树所需的信息大致相同,每个操作都需要创建3个列表.第1个列表包含了所有在操作的执行过程中值被引用的属性;第2个列表包含了所有在操作的执行过程中值被修改的属性;第3个列表包含了所有值被操作返回的属性.在系统中所有操作的引用、修改和返回列表创建完成后,构造系统的信息流图.图1中给出了一个示例信息流图,它所包含的操作定义如下：操作1：引用列表：D；修改列表：A，B；返回列表：无；操作2引用列表：A；修改列表：B；返回列表：无;操作3:引用列表:B;修改列表:无;返回列表:B;操作4 引用列表:A;修改列表:B,C;返回列表:A;图1中的顶点表示被引用或修改的属性,有向边表示属性之间的信息流,有向边上的标识符表示

所有可能引起这个信息流的操作.如果一个操作引用了属性A并且修改了属性B,那么它将引起从属性A到属性B的信息流.此外,如果某个操作在它的返回列表中包含了属性A,那么它将引起从属性A到用户的信息流.与CFT方法不同的是,信息流图法不需要为每个待分析的属性构造一个有向图,整个系统可以共用一个信息流图.因为一个属性可以被用作隐通道仅当它可以被引用和修改,所以在图1中只有那些入度和出度都不为0的顶点所对应的属性可以被用作隐通道.因此,属性C和D都不能被用作隐通道.删除它们所对应的顶点以及指向这些顶点的有向边,保留由这些顶点发出的有向边.简化后的信息流图将被用于搜索隐通道的实际应用场景。

信息流图是一最基本的分析方法，一些更深入的知识需要用到他的推导，例如：电力牵引电机控制。大多数现代列车和调度机车都采用电力牵引电机，牵引电机轨迹车辆系统的原理图就是将信号流图发展的来的。

牵引电动机的工作原理与一般直流电动机相同，但有特殊的工作条件：空间尺寸受到轨距和动轮直径的限制；在机车运行通过轨缝和道岔时要承受相当大的冲击振动；大、小齿轮啮合不良时电枢上会产生强烈的扭转振动;在恶劣环境中运用，雨、雪、灰沙容易侵入等。因此牵引电动机在设计和结构上也有许多要求，如要充分利用机体内部空间使结构紧凑，要采用较高级的绝缘材料和导磁材料，零部件需有较高的机械强度和刚度，整台电机需有良好的通风散热条件和防尘防潮能力，要采取特殊的措施以应付比较困难的“换向”条件以减少炭刷下的火花等。

这种思想其实是在生活中有许多可以借鉴之处，生活中发生的许多事情，有时有看上去很复杂，甚至一点条理都没有，让我们都无从继续下去，那么可以接见信号流图的思想去解决一些事情也是可以的，将需要解决的事情方法是直接确定系统输入和输出变量间的联系利用传递

生活中的应用不仅仅实在这种具有一定的逻辑的思想，运用物体上的应用，它也可以将简单化这种具有一定逻辑的思想运用，在生活中的事情都是很复杂的，有时候会让人弄得晕头转向，无从着手做事情，很多时候可能会因为不太明确下一步该做些什么，而做错事情或是把原本的轨道方向偏离了，会做许多的弯路和错路，这时候可以将信号流图的思想运用到生活中，先将自己目前的情况作为源节点，将自己的目标作为终点，将这种不断的努力的过程这可以将“前向通路”，但是并不是所有的路只有“前向会有”，还有可能“回路”。这种

思想其实跟做规划是一样的，可是更有逻辑性，更有条理。没有什么比线与线之间的距离更加直接和简单。

所以我们学习一个知识要学会融会贯通，不能单单学习表面，还要深入学习这样才能正正的学会，淡了实际生活中才知道如何运用，而不是泛泛而谈，信号流图看上去是一个相对比较简单的解决问题的方法，但是当他和其他的知识点融合之后则出现了千变万化的推导和公式，所以我们要信号流图的最基础的知识和概念掌握清楚，任何的推广都是万变不离其宗。

参考文献

1.《理控制［Ｍ］》吴兵编著北京交通出版社2003

2.《基于信息流图的隐通道分析技术研究》崔宾阁,刘大昕(哈尔滨工程大学计算机科学与

技术学院,黑龙江哈尔滨150001)编著哈尔滨工程大学学报2006.10

3.《高安全等级安全操作系统的隐蔽系统都分析》卿斯汉［Ｊ］编著软件学报200

4.15

（12）：1837—1848

4.《安全操作系统硬币通道分析》卿斯汉［Ｊ］，朱继峰编著软件学报2004.15（9）：

1385—1392

5.《信息流图在机电一体化集成中的运用》徐侃烈，裴仁清[等] 编著文章编号：1007-2861

（1999）06-0549-09

6.《信息流图及其应用》孟雪兰编著北京理工大学出版社2009

7. 《Luger GF,人工智能，复杂文艺求解的救国和策略》石忠植译［Ｍ］编著机械工程出

版社2006

8. 《网络技术及其应用》陈树柏编著科学出版社

9. 《信号流图及其应用》赵永昌编著人民出版社

10. 《电子技术基础》康华光编著高等教育技术

毕业论文.概率统计在生活中的应用Word版

毕业论文 课题 学生姓名胡泽学 系别 专业班级数学与应用数学指导教师 二0 一六年三月

目录 摘要.................................................................... I ABSTRACT................................................................... II 第一章绪论. (1) 第二章概率在生活中的应用 (4) 2.1在抽签和摸彩中的应用 (4) 2.2经济效益中的应用 (8) 2.3在现实决策中的应用 (4) 2.4在相遇问题中的应用 (12) 2.5在预算及检测中的应用 (10) 结论 (13) 参考文献 (14) 致谢 (15)

概率统计在生活中的应用 摘要 随着时代的发展人类的进步，17—18世纪出现了一门新的学科概率论，概率论逐渐成为了为数不多的可以和传统数学相抗衡的学科之一，并一步步的走向了人们的生活，成为了人们生活中不可或缺的部分。 本文先简述了概率论的发展，之后从概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。多方面论述了概率的应用。 关键词：概率；概率的含义；概率的应用

Abstract

第一章绪论 概率统计是一门和生活关联紧密的学科同样也是一门特别有趣的数学分支学科，17-18世纪，数学得到了快速的发展。数学家们打破了古希腊的演绎框架，社会生活对与自然界的多方面吸取灵感，数学领域涌现了许多新面孔，之后都形成了完整的数学分支。除了分析学这之外，概率论就是同时期能使"欧几里德几何不相上下"的几个伟大成就之一。 概率的发源与赌博有关，伴随着科学技术的发展进步以及计算机普及,它在最近几十年来的社会科学和自然科学中得到了特别广泛的应用,在生活与社会生产中起着很重要的作用。我们生活在一个千变万化千变万化、千变万化的时代里，而我们每个人无时无刻都要直面生活中遇到的问题。而其中很多的问题都是随机的与随机的随机的。如决策时如何获取最大利益，公司要如何组合生产才能取得最大收益，如何加大买彩票的获奖概率，怎样进行误差分析、所购买物品的产品检验，生产质量把控等，当我们在遇到这些问题时应该如何解决它呢？幸好我们如今有了概率，概率是一门探索和揭示随机现象和规律的一门学科。 实践证明,概率是对生活中碰到的问题进行量的解答的有效工具,对经济决策和预测提供了新型的手段。下文就通过列举实例来表述概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。

K1.23 连续系统的信号流图

连续系统的信号流图知识点K1.23 连续系统的信号流图 主要内容： 1.信号流图的定义及常用术语 2.信号流图的性质 3.信号流图的简化规则 基本要求： 1.掌握连续系统的信号流图 2.掌握连续系统信号流图的相关性质

K1.23 连续系统的信号流图 问题：系统方框图可否有简化的表示方法？ 用方框图描述系统的功能比较直观。信号流图由Mason1953年提出的，它是用一些点和有向线段描述系统方程变量之间因果关系的一种图，用它描述系统比方框图更加简便，应用非常广泛。 1.定义：信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形。它可以简化系统的表示，并便于计算系统函数。 2.信号流图中常用术语

(2)支路和支路增益： 连接两个结点之间的有向线段称为支路。 每条支路上的权值（支路增益）就是该两结点间的系统函数（转移函数）。 F(s)H(s)Y(s) 即用一条有向线段表示一个子系统。 (3)源点与汇点，混合结点： 仅有出支路的结点称为源点（或输入结点）。 仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。

(4)通路、开通路、闭通路、不接触回路、自回路： 通路－沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径。 开通路－如果通路与任一结点相遇不多于一次。 闭通路－若通路的终点就是通路的起点（与其余结点相遇不多于一次。 不接触回路－相互没有公共结点的回路。 自回路－只有一个结点和一条支路的回路。 (5)前向通路，前向通路增益，回路增益： 前向通路－从源点到汇点的开通路。 前向通路增益－前向通路中各支路增益的乘积。

3.信号流图的基本性质 （1）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连的输出支路。 x1 x2 x4 x5 x6 a b c d e x4= ax1+bx2+dx5 x3= cx4 x6= ex4

概率论与数理统计在生活中的应用

概率论与数理统计在生活中的应用 单位:兴隆场初级中学姓名:姜宏琼 摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。 关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用 由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币。然而梅勒争执道：再掷一次骰子，即使他输了，游戏是平局，他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币；但如果他赢了，并可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币。 赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著

自动控制原理课后习题答案第二章

第 二 章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 22212121122122112121122121221 11()1()1 11 o i R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s R C s R C s + ++++== +++++ + + 即 220012121122121212112222()()i i o i d u du d u du R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt ++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得： o 112( )()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx f K x dt dt -= 整理可得： 2212111221121212211222()()o o i i o i d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++ 经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为 11122212 11,,,K f R K f R C C : ::: 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) ; )()(2t t x t x =+&

数理统计在实际问题中的应用方法

数理统计在实际问题中的 应用方法 Prepared on 22 November 2020

数理统计在实际问题中的应用方法 哈尔滨工业大学，材料科学与工程一班，哈尔滨 150001 摘要：数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻的应用，其研究的内容也随着科学技术和经济社会的不断发展而逐步扩大。随机现象无处不在，渗透于日常生活的各个方面和科学技术的各个领域。概率统计就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。学好概率尤其是能够将学习的概率统计应用于实践中将受益匪浅。 关键词：概率统计；实际问题；应用方法 数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策 和行动提供依据或建议。数理统计以概率论为基础，研究社会和自然界中大量随机现象数 量变化基本规律的一种方法。其主要内容有参数估计、假设检验、相关分析、试验设计、 非参数分析和过程统计等。数理统计学是统计学的数学基础，从数学的角度去研究统计 学，为各种应用统计学提供理论支持。它研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的 数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议 的数学分支。 1 数理统计的发展 数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动。公元前2250年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全国为九州；殷周时代 实行井田制，按人口分地，进行了土地与户口的统计；春秋时代常以兵车多寡 论诸侯实力，可见已进行了军事调查和比较；汉代全国户口与年龄的统计数字 有据可查；明初编制了黄册与鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼鳞册系全国土 地图籍，绘有地形，完全具有现代统计图表的性质。我国缺少系统研究，未形 成专门的着作。 在西方各国，统计工作开始于公元前3050年，埃及建造金字塔，为征收建筑费用，对全国人口进行普查和统计。到了亚里土多德时代，统计工作开始往 理性演变。这时，统计在卫生、保险、国内外贸易、军事和行政管理方面的应 用，都有详细的记载。统计一词，就是从意大利一词逐步演变而成。 2 数理分析用途 2-1提供表示事物特征的数据

第二章习题解答

第二章 2-3 设系统传递函数为 3 42 )(2 ++= s s s G 初始条件0/)0(,1)0(=-=dt dc c 。求单位阶跃输入r (t)=1(t)时，系统的输出响应c (t)。 【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。 系统对应的微分方程为 4()3()2()c c t c t r t ++= 在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换 22(43)()(0)(0)4(0)s s C s sc c c s ++---= 整理后 2221 ()(43)(43) s C s s s s s s += -++++ 部分分式展开后，拉氏反变换 11122 3242/35/25/6()[()][][](43)(43)13 255326 t t s c t L C s L L s s s s s s s s e e -----+==-=-+++++++= -+ 2-4 在图2-48中，已知G (s) 和H (s)两方框对应的微分方程分别为 ()2()5()4()3() 6() c t c t e t b t b t c t +=+= 图2-48 习题2-4系统结构框图 且初始条件为零，试求传递函数C (s)/R (s)。 【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求C(s)/R(s)。 根据定义可得 5()2G s s = +，6()43 H s s =+ 25 5 ()5()25(43)10075(2) 56()1()()(2)(43)3041136 1(2)(43) C s G s s s s R s G s H s s s s s s s +++====+++++++++ 2-5 图2-49是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络，试列写以V in (t)

第二章 自动控制系统的数学描述

第二章 自动控制系统的数学描述 一、控制系统的数学模型 控制系统的数学模型是描述自动控制系统输入、输出以及内部各变量的静态和动态关系的数学表达式。控制系统的数学模型有多种形式：代数方程、微分方程、传递函数、差分方程、脉冲传递函数、状态方程、方框图、结构图、信号流图和静态/动态关系表等。 控制系统的数学模型的求取，可采用解析法或实验法。系统的数学模型关系到整个系统地分析和研究，建立合理的数学模型是分析和研究自动控制系统最重要的基础。 1．微分方程 用解析法建立系统的微分方程的步骤： 1) 确定系统的输入、输出变量； 2) 根据系统的物理、化学等机理，依据列出各元件的输入、输出运动规律的动态方程； 3) 消去中间变量，写出输入、输出变量的关系的微分方程。 2．传递函数 1) 定义：传递函数是在零初始条件下，系统（或环节）输出量的拉氏变换与输出量的 拉氏变换之比。 2) 性质： a) 传递函数是线性系统在复频域里的数学模型； b) 传递函数只与系统本身的结构与参数有关，与输入量的大小和性质无关； c) 传递函数与微分方程有相通性，两者可以相互转换。 3） 表达形式 设系统的动态方程为一个n 阶微分方程 ) ......'1)1(1)(0'1)1(1)(0m n r b r b r b r b y a y a y a y a m m m m n n n n >++++=++++----其中：（ 则系统的传递函数为: n n n m m m a s a s a b s b s b s R s Y s G ++++++==--......)()()(1 10110 传递函数也可写成分子、分母多项式因式分解的形式，即 ) ()()())(()())(()()()(1 1 2121j n j i m i n m p s z s k p s p s p s z s z s z s k s R s Y s G +∏+∏ =++++++====ΛΛ

信号流图与梅森公式

2.5 信号流图与梅森公式 2.5.1 信号流图 信号流图是表示复杂的又一种图示方法.信号流图相对于结构图更简便明了,而且不必对图形进行简化,只要根据统一的公式,就能方便地求出系统的传递函数. 1. 信号流图的组成及基本性质 信号流图由节点和支路组成.一个节点代表系统中的一个变量,用小圆圈”Ο”表示;连接两个节点之间有箭头的定向线段为支路.支路相当于信号乘法器,乘法因子(或支路增益)表在支路上;信号只能沿箭头单方向传递,经支路传递的信号应乘以乘法因子;只有输出支路,无输入支路的节点称为输入节点,代表系统的输入变量;只有输入支路,无输出支路的节点称为输出节点,代表系统的输出变量;既有输入支路,也有输出支路的节点称为混合节点.信号流图的特征描述还需要以下专用术语: 前向通路 信号从输入节点到输出节点传递时,对任何节点只通过一次的通路称为前向通路.而前向通路上各支路增益之积,为前向通路总增益. 回路 如果信号传递通路的起点和终点在同一节点上,且通过任何一个节点不多于一次的闭合通路称为单独回路,简称回路.回路中各支炉增益的乘积称为回路增益. 不接触回路 两个或两个以上回路之间没有任何公共节点,此种回路称为不接触回路. 由图2-31的信号流图可以说明以上的基本元素,即 74321X X X X X 是节点； j h d c b a ,,,,, 为支路增益； 4,1X X 为输入节点； 7X 为输入节点； 6532X X X X 为混合节点。 信号流图共有三条前向通道，第一条是7 65321X X X X X X → → → → →；第二条是 76531X X X X X → → → →；第三条是765324X X X X X X → → → → → 。 有两个单独回路，一个是565X X X →→，起点和终点是5X ；另一个起点、终点在3X 的自回路。而且这两个回路无公共节点，是不接触回路。 图2-31 信号流图 注意：对于确定的控制系统，其信号流图不是唯一的。 2.5.2 信号流图的绘制 信号流图可以根据系统方框图的绘制，也可以根据数学表达式绘制。 1． 根据系统方框图绘制 将方框图中比较点和引出点分别作为信号流图的节点，方框图中的方框变为信号流图中标有传递函数的线段，便得到支路。 从系统方框图绘制信号流图是时应尽量精简节点数目。若在方框图的比较点之前没有引出

人教版数学七年级下册-例析生活中的常见统计图

例析生活中的常见统计图 在信息时代、在统计学里，在生活中充满着各种数据，统计图是形象化处理数据的重要工具之一．统计图将数据以图表的形式表达出来，使数据之间的关系得到直观的展现．人们可以从大量的统计图中获得有用的信息，为科学决策提供可靠依据，可见统计图是多么的重要本．本文结合近年来各省市中考题介绍几种重要的统计图． 一、扇形统计图 图形特征：将一个圆按比例分成几个扇形，每个扇形的面积表示一个百分比，整个圆的面积视为整体“1”． 例1．尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图1所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（） A．6人B．11人C．39人D．44人 分析：该题考查的是统计图的特征．其中扇形统计图的调整就是 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比． 解：因为不满意的占1-44%-39%-11%=6%，所以100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有6%×100=6，故选A． 评注：扇形统计图的特点是反映各个部分所占的百分比，重点考查同学们识图能力． 二、条形统计图 图形特征：柱形的高低，表示数据的变化情况，能清楚地表示出各项目的具体数目 例2．如图2是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（）

A．4 B．8 C．10 D．12 分析：条形统计图可以直观的表示各部分数目的多少及数量大小． 解：由条形统计图中，可以很清楚的看到平均成绩大于或等于 60的国家个数是8+4=12，所以应选D． 点评：条形统计图能够显示每组中的具体数据,易于比较数据 之间的差别． 三、折线统计图 图形特征：用折线直观反映数据的变化情况。 例3．某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（） A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨 分析：要从折线图上获取正确的信息，则应明确横、纵轴所表示的意义以及折线的变化趋势以及转折点对应的数值的意义． 解：由折线图可知：第1天用30吨，第2天用34吨，第3天用32吨，第4天用37吨，第5天用28吨，第6天用31吨，所以这6天的平均用水量是：

生活中统计图表的应用

生活中统计图表的应用 数学来源于生活，并为生活服务.本章我们学习了“数据的搜集、整理与描述”，我们要学会从生活中收集数学信息，整理数学知识，善于运用数学的眼光去观察和分析、解决一些简单问题，从而来培养和提高我们的数学实践能力. 一、数据的收集 比如我们想了解本校学生的上学方式，可采用如下步骤进行数据的收集、整理与描述. （1）调查方式：由于在全校范围内调查，范围较大，所以采用抽样调查的调查方式；如果范围较小，可普查. （2）调查内容：学生的上学方式.可用调查问卷.二、数据的整理 随机抽查了部分学生，调查的结果可以用划“正”字对数据进行整理.这就是所谓的划记法. 下面我们利用下表整理数据. 此表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况. 三、制作统计图表 为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用将收集的数据绘制成条形统计图和扇形统计图来描述数据. 我们知道扇形统计图直接反映部分占总体的百分比；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.通过这些图表，我

们可以清晰地看到各种上学放学方式人数的多少以及各部 分学生所占总体的比例.有时我们也可制作成折线统计图，能清楚地看出某一事物的变化趋势. 四、统计图表的理解应用 例题：某中学为了了解本校学生的上学方式，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题. （1）m=______，这次共抽取________名学生进行调查；并补全条形图； （2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？ （3）如果该校共有1400名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？ 【解析】（1）由扇形统计图各百分比之和为1可求得 m=25；由某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量.如由步行的4人及占总人数的10%可得抽取的学生 是40人；由骑车占抽取40人中m%得骑自行车的学生的人数，故可补出条形图； （2）由扇形或条形图可知家长接送上学的人数最多； （3）可估算该校骑自行车上学的学生约有350人. 解：（1）25；40；条形图略.

第二章信号流程框图

第二章信号流程框图 Prepared on 22 November 2020

第二章 信号流程框图 MS06系列机型采用以MSTAR 公司MSD206芯片为平台的机芯方案，集DVB-C 有线数字电视 (最高格式均为1080i)接收和模拟电视PAL DK/BG/I 接收功能于一身，并含有高清多媒体播放、网络影音在线收看/下载、卡拉OK 等多项功能，是一款功能丰富的数字/互联网电视一体机。 一、 系统框图： AV1 VGA TS_DATA0~TS_DATA7AV2 二、 信号流程说明： [1]模拟图像信号部分 MSD206芯片内置模拟视频开关和高速A/D 转换器，输入的AV 、YPbPr 、VGA 信号直接送入MSD206芯片内部，经过解码，

然后A/D，做数字滤波，图像处理，然后插入OSD，编码成LVDS 格式，通过LVDS1、LVDS2送给6M20，将60HZ的图像信号倍频 成120HZ的信号，再通过LVDS1’/ LVDS2’/ LVDS3’/ LVDS4’送给 120HZ PANEL。 [2]数字信号部分 HDMI1、HDMI2、HDMI3信号输入至HDMI切换开关PS331，然后选择一路输出至MSD206芯片，其中HDMI EDID，通过总线 直接从存主程序的Flash U13内读取，故不需要外挂EDID EEPROM 存储EDID。HDMI信号被接收后，经过解码，做数字滤波，图像处 理，然后插入OSD，编码成LVDS格式，通过LVDS1、LVDS2送 给6M20，将60HZ的图像信号倍频成120HZ的信号，再通过 LVDS1’/ LVDS2’/ LVDS3’/ LVDS4’送给120HZ PANEL。 MSD206芯片内置2组接口，从USB读入的图片、视频、音乐直接被解码，处理后插入OSD，编码成LVDS格式送给PANEL； [3]音频部分 AV /YPbPr/VGA的模拟音频信号直接输入MSD206芯片内部，在其内选择一路，然后做A/D，做音效处理后，再以I2S格式送入数字功放 STA335BW，放大后，经LC滤波后从扬声器输出。STA335BW的 输出为。 [4]TV部分 如原理框图所示，数字电视信号或模拟电视信号输入到数模一体化高频头，经过调谐，输出地面数字电视中频DTMB_IFN/DTMB_IFP、DVB-C

统计图在生活中的作用.DOC

统计图在生活中的作用 1．初步认识统计图的意义和作用。 统计数据除了可以分类整理制成统计表以外，还可以制成统计图。 用统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象具体，使人一目了然，印象深刻。 2．初步认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用。 常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 （1）条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。从条形统计表很容易看出各种数量的多少。 （2）拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 （3）扇形统计图（选学）：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。 3．会制作一些简单的统计图。 （1）制作条形统计图一般步骤是： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。 ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据的大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。 如：前进小学各班人数统计表 1999年9月制 年级

一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 人数 52 60 70 80 95 根据上表制成条形统计图。 前进小学各班人数统计图 1999年9月 （2）制作折线统计图。 制作折线统计图的步骤与制作条形统计图基本相同。只是不画直条，而是按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接起来。 如：某地1994～1998年的降雨量统计表 1999年1月 年份 1994 1995 1996 1997 1998 降雨量（毫米） 400 480 360

梅森公式

3.梅森公式 对于一个确定的信号流图或方框图，应用梅森公式可以直接求得输入变量到输出变量的系统传递函数。梅森公式可表示为 （3.78） 式中 ——系统总传递函数； ——第 条前向通路的传递函数； ——流图的特征式 式中 ——所有不同回路的传递函数之和； ——每两个互不接触回路传递函数乘积之和； ——每三个互不接触回路传递函数乘积之和； ——第 条前向通路特征式的余因子，即对于流图的 特征式 ，将与第 条前向通路相接触的回路 传递函数代以零值，余下的 即为 。 下面通过求图3.48f 所示二级 电路网络信号流图的传递函数来说明梅森公式的用法。 ∑??=k k k P P 1P k P k ? +- +-=?∑∑∑f e f e d d c c b b a a L L L L L L ,,,1∑a a L c c b b L L ∑,f e f e d d L L L ∑,,k ?k ?k ?k ?RC

这个系统中，输入变量 与输出变量 之间只有一条前向通道，其传递函数为 信号流图里有三个不同回路，它们的传递函数分别为 回路 不接触回路 （回路 接触回路 ，并且回路 接触回路 ），因此，流图特征式为 （3.79） 从 中将与通道 接触的回路传递函数 、 和 都代以零值，即可获得余因子 。因此，得到 所以 i ()U s o ()U s s C R s C R P 221111 111=s C R L 1111 1-=s C R L 2221 1-=s C R L 1231 1- =1L 2L 1L 3L 2L 3L 21321)(1L L L L L +++-?＝s C R s C R s C R s C R s C R 2211122211111111++++＝?1P 1L 2L 3L 1?11=?

信号流图在生活实际中的应用 (1)

信号流图在生活实际中的应用 摘要：信号流图是基于图论应用的方向的一个重要分支，它在很多领域，例如系统状态方程、配电网潮流计算、氧化还原反应平衡系统建模与计算、设计任意阶FTFN-RC通用滤波器、晶体管反馈放大器等地方得到广泛应用。 用数学方法求解物理系统，总是先建立数学模型，再对模型求解，由于数学和物理之间的转换，不可能那样完美无缺，优势甚至无法实现。梅森提出了一种信号流图法可以不需要经过任何简化，直接确定系统输入和输出变量间的联系，再利用梅森公式求出系统的传递函数。常用于反馈系统的分析，线性方程组求解，线性系统模拟及数字滤波器设计等方面。信号流图实际上是用一些点和支路来描述系统。线段表示信号传输的路径，称为支路。支路表示了一个信号与另一信号的函数关系。信号只能沿着之路上的箭头方向通过。信号的传输方向用箭头表示，转移函数标在箭头附近，相当于乘法器。结点可以把所有输入输入支路的信号叠加，并把总和信号传输到所有输出支路。信号流图的含义与他的几何形状无关，而只取决于它所包含的节点与支路的数目，支路的传输值以及节点与支路相互关联的情况。把一条支路画成直的还是弯的，长一点还是短一点，只要该支路的传输值和方向不变，它所关联的节点不变，就对信息流图无影响。当线性方程组变换成与它等效的形式时，由此等效线性方程组得出的信息流图与原信息流图等效。信号流图的主要方法：直接消去法、Mason公式法、求解代数方程组法。在信号流图中主要用到Mason公式法。Mason公式所要说明的基本问题是，如果一个方程组的信号流图已作出，可以从信号流图的结构研究它的图行列式，从源节点至待求节点的各条路径及路径因子，从而得到所需的解。 近半个世纪以来，信号流图在线性电路与系统的分析设计中得到了极为广泛的应用错误!未找到引用源。，在自动控制、反馈理论与应用等领域尤为如此。信号流图不但本身用途广，而且对它的深入研究还有很好的前进。以信号流图的用途更广泛，实际操作更为方便快捷，目前有了对信号流图的改进进行研究。这种算法分析了计算传递函数时需要考虑的信号流图的一些特殊形式，并给出了解决方法；系统化了由添加回路手段查找互不接触回路组合的技术，使之具有更高的算法效率和实用性；提出了通过分离变量的途径，以实现在信号流图中加入符号变量代表系统中的常数项，非线性形或子系统，从而扩展了信号流图的适用范围。1993年，江汉石油学院吴中庆，提出一种基于单通道SC网络信号流图的分析方法，并做出了多通道网络中部分基本电路单元所对应的信号流图。引用了这些单元信号流图对更为复杂的双二次滤波器网络及由N通道SC网络组成的二阶低通滤波器作了信号流图分析。并用信号流图分析法求出了这些网络的传递函数，从而使信号流图在SC网络中得到更广泛地应用。 把信号流图应用于配电网的计算，为求解潮流计算方程提供了一个有效工具。配电网潮流计算式网络分析的基础。城市规划，网络重构等都需要配网潮流的数据。配电网的特点决定了配电网潮流计算算法的特殊性，配电网与输电网结构上的不同造成了雅可比矩阵元素对角优势遭到破坏，条件数增大，并容易造成病态网络，不可避免的使经典潮流算法陷入困境。因此，寻求一种合适于配电网特殊结构的收敛可靠，计算准确，计算较快的配网潮流计算方法十分必要。信号流图简化了潮流计算的繁琐过程，提高了计算速度，同时可以在流图法中引入符号计算方法，避免了传统的潮流方法的纯数值计算所带来的各种误差，且改方法不存在计算的收敛性问题及其多解问题。该方法通过建立电力网络的拓扑模型生

生活中的统计图

生活中的统计图 教学目标： 1、学生通过实践活动了解条形统计图、折线统计图各自的特点和生活价值。 2、培养学生能够根据不同的需要选择合适的统计图来表达数据，形成解决问题的能力. 3、通过学生逐步形成统计观念，培养尊重事实、用数据说话的态度。 教学重点： 能根据具体情况，绘出适当的统计图,体会统计对决策的作用。 教学难点： 准确地选择、描绘统计图，并能根据统计图进行决策分析。 教学准备： 搜集各式的条形统计图和折线统计图，课件，空白统计表格 教学过程： 一、欣赏统计图，了解特点： （一）导语：同学们，今天让我们走进生活，走进生活中的统计图。揭示课题 （二）欣赏生活中的统计图并分类： 1、课件出示一系列生活中的统计图。（其中包括条形统计图和折线统计图），你能把这些统计图分类吗？ 2、学生分类，教师整理学生的分类结果 分成两类：1是条形统计图；2是折线统计图。板书。 （三）、观察并了解各自的特点： （1）条形统计图： 现在我们分类了解一下，先看条形统计图，看看它有什么特点！ 先看第一个条形统计图：请学生再次观察，说一说它在统计什么？看了这个条形统计图之后，给你留下最深的印象是什么？（每个数量的多少都看得很清楚）那是不是另外的条形统计图也是如此呢？ 教师小结：条形统计图的特点：清楚地看出数量的多少。（课件出示所有的条形统计图） （2）折线统计图： A、请学生再次观察，它又在统计什么呢？说一说看了这些折线统计图之后，给你留下最深印象的又是什么？ 小明家2006年支出情况统计图：从多到少又逐渐增多的变化趋势。（还看出了数量的增减变化呢？） 红星农药厂2004年上半年产量统计图：它的数量又是怎样增减变化的？ 1997年~2003年全国每年出生人口数统计图：

信号流程框图

第二章 信号流程框图 MS06系列机型采用以MSTAR 公司MSD206芯片为平台的机芯方案，集DVB-C 有线数字电视 (最高格式均为1080i)接收和模拟电视PAL DK/BG/I 接收功能于一身，并含有高清多媒体播放、网络影音在线收看/下载、卡拉OK 等多项功能，是一款功能丰富的数字/互联网电视一体机。 一、系统框图： AV1 VGA TS_DATA0~TS_DATA7AV2 二、信号流程说明： [1]模拟图像信号部分 MSD206芯片内置模拟视频开关和高速A/D 转换器，输入的AV 、YPbPr 、VGA 信号直接送入MSD206芯片内部，经过解码，然后A/D ，做数字滤波，图像处理，然后插入OSD ，编码成LVDS 格式，通过LVDS1、LVDS2送给6M20，将60HZ 的图像信号倍频成120HZ 的信号，再通过LVDS1’/ LVDS2’/ LVDS3’/ LVDS4’送给120HZ PANEL 。 [2]数字信号部分 HDMI1、HDMI2、HDMI3信号输入至HDMI 切换开关PS331，然后选择一路输出至MSD206芯片，其中HDMI EDID ，通过总线直接从存主程序的Flash U13内读取，故不需要外挂EDID EEPROM 存储EDID 。HDMI 信号被接收后，经过解码，做数字滤波，图像处理，然后插入OSD ，编码成LVDS 格式，通过LVDS1、LVDS2送给6M20，将60HZ 的图像信号倍频成120HZ 的信号，再通

过LVDS1’/ LVDS2’/ LVDS3’/ LVDS4’送给120HZ PANEL。 MSD206芯片内置2组USB2.0接口，从USB读入的图片、视频、音乐直接被解码，处理后插入OSD，编码成LVDS格式送给PANEL； [3]音频部分 AV /YPbPr/VGA的模拟音频信号直接输入MSD206芯片内部，在其内选择一路，然后做A/D，做音效处理后，再以I2S格式送入数字功放STA335BW，放大后，经LC滤波后从扬声器输出。STA335BW的输出为2.0。 [4]TV部分 如原理框图所示，数字电视信号或模拟电视信号输入到数模一体化高频头，经过调谐，输出地面数字电视中频DTMB_IFN/DTMB_IFP、DVB-C有线数字电视中频DVBC_IFP/DVBC_IFN和模拟电视中频ANALOG_IF。 中频DTMB_IFN/DTMB_IFP被送至DTMB信道解码模块M88DD2000，此模块为澜起科技公司最新一代的国标地面数字电视信道解码芯片，其接收性能完全满足地面数字传输国家标准GB 20600—2006。中频DTMB_IFN/DTMB_IFP经过信道解码以后，可以输出串行的或者并行的TS流，TS流的处理，请见以下关于CA 部分的讲解。 中频DVBC_IFP/DVBC_IFN被送至DVB-C信道解码模块M88DC2800，此模块为澜起科技公司的DVB-C有线数字电视信道解码芯片，其接收性能完全满足DVB-C标准。中频DVBC_IFP/DVBC_IFN经过信道解码以后，同样可以输出串行的或者并行的TS流，TS流的处理，请见以下关于CA部分的讲解。 另外，模拟PAL信号也是从中频2送至MSD206芯片进行中频解码、处理。 [5]CA部分 该机芯采用DVB-CI标准CA，物理接口为PCMCIA接口。 当插入CAM卡时，经信道解码之后出来的 TS流以并行的方式（具体为：TSOUT_CLK/ TSOUT_VAL/TSOUT_SYNC/TSOUT_DATA0~ TSOUT_DATA7十一条信号）被送入CAM卡，MSD206芯片通过控制线通知CAM卡进行解扰，如果数字电视智

系统的信号流图与梅森公式

6-5 系统的信号流图与梅森公式 一、信号流图的定义 由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统的信号流图，简称信号流图或流图。例如，图6-29(a)所示的系统框图，可用图6-29(b)来表示，图(b)即为图(a)的信号流图。图(b)中的小圆圈“o”代表变量，有向支路代表一个子系统及信号传输(或流动)方向，支路上标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。这样，根据图6-29(b)，同样可写出系统各变量之间的关系，即 图6-29 二、三种运算器的信号流图表示 三种运算器：加法器、数乘器、积分器的信号流图表示如表6-3中所列。由该表中看出：在信号流图中，节点“o”除代表变量外，它还对流入节点的信号具有相加(求和)的作用，如表中第一行中的节点Y(s)即是。 三、模拟图与信号流图的相互转换规则 模拟图与信号流图都可用来表示系统，它们两者之间可以相互转换，其规则是： (1) 在转换中，信号流动的方向(即支路方向)及正、负号不能改变。

(2) 模拟图(或框图)中先是“和点”后是“分点”的地方，在信号流图中应画成一个“混合”节点，如图6-30所示。根据此两图写出的各变量之间的关系式是相同的，即 。 (3) 模拟图(或框图)中先是“分点”后是“和点”的地方，在信号流图中应在“分点”与“和点”之间，增加一条传输函数为1的支路，如图6-31所示。 (4) 模拟图(或框图)中的两个“和点”之间，在信号流图中有时要增加一条传输函数为1的支路(若不增加，就会出现环路的接触，此时就必须增加)，但有时则不需增加(若不增加，也不会出现环路的接触，此时即可以不增加。见例6-17)。 (5) 在模拟图(或框图)中，若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时，在信号流图中，应在激励节点与此“和点”之间增加一条传输函数为1的支路(见例6-17)。 (6) 在模拟图(或框图)中，若响应节点上有反馈信号流出时，在信号流图中，可从响应节点上增加引出一条传输函数为1的支路(也可以不增加，见例6-17)。 图6-30 (a) 模拟图；(b) 信号流图 图6-31 (a) 模拟图；(b) 信号流图

第二章习题及答案

第二章 控制系统的数学模型 练习题及答案 2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。 解 （a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出 22)()(dt y d m dt dy f t ky t F =-- 整理得 )(1 )()()(2 2t F m t y m k dt t dy m f dt t y d =++ （b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。对A 点有 )()(111dt dy dt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dt dy dt dx f 21)( =- （2） 联立式（1）、（2）可得： dt dx k k k y k k f k k dt dy 2112121)(+= ++

(c) 应用复数阻抗概念可写出 )()(11 )(11 s U s I cs R cs R s U c r ++ = （3） 2 ) ()(R s Uc s I = （4） 联立式（3）、（4），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U r c 212112) 1()()(+++= 微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 1 21211 +=++ (d) 由图解2-1（d ）可写出 [] Cs s I s I s I R s U c R R r 1 )()()()(++= （5） )()(1 ) (s RI s RI Cs s I c R c -= （6） []Cs s I s I R s I s U c R c c 1 )()()()(++= （7） 联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和 )(s I R ，可得： 1312)()(2 22222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u R C dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221 213++=++ 2-2 试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式 的数学模型）。 解 (a) 取A 、B 两点分别进行受力分析，如图