1.2.1(打印)独立性检验的基本思想及其初步应用教学案

临沂四中高二年级数学导学案

§1.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用

编写：范建芬 审核：崔纪云 使用时间：2014年2月 日 班级 姓名 【学习目标】

1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的必要性;

2.会根据22 列联表求统计量2K .

3. 通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性 【重点难点】

重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.

难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量 的含义. 【学习过程】 学习探究 一、新知1：

1.分类变量： . 试试：你能列举出几个分类变量吗？

【探究任务】：吸烟与患肺癌的关系

1.列联表： .

2.由列联表可粗略的看出：

(1)不吸烟者有 患肺癌;(2)不

吸烟者有 患肺癌.因此，直观上课的结论： . 3.用三维柱形图和二维条形图直观反映:

4.根据列联表的数据,作出等高条形图

:

由图可以直观地看出, 吸烟与患肺癌 .

反思：（独立性检验的必要性）通过数据和图形,我们得到的直观印象是患肺癌有关.那是否有一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？ 二、新知2：统计量2K

吸烟与患肺癌列联表

假设0H ：吸烟与患肺癌没关系，则在吸烟者和不吸烟者中患肺癌不患肺癌者的相应比例 .因此， 越小，说明吸烟与患肺癌之间关系 ；反之， .

1、构造随机变量2K = .

2、独立性检验的原理及步骤： 第一步：提出假设检验问题 H 0：

第二步：根据公式求2K 观测值 k =

（它越小，原假设“H 0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越 ；它越大，备择假设“H 1： ” 成立的可能性越大.） 第三步：查表得出结论

例1 例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300

由表中数据计算得到2K 的观察值 4.513k ≈. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？

【学习反思】小结

1. 分类变量： .

2. 22?列联表： .

3. 统计量2K ： .

4. 独立性检验的原理：

5. 独立性检验的步骤： 【自我测评】

1.对于独立性检验,下列说法中错误的是( ) A .K 2的值越大,说明两事件相关程度越大 B .K 2的值越小,说明两事件相关程度越小

C .K 2≤3.841时,则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A 与B 有关

D .K 2>6.635时,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A 与B 有关 2.观察下列各图,其中两个分类变量之间关系最强的是( )

3.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示:

根据以上数据,则( )

A .含杂质的高低与设备改造有关

B .含杂质的高低与设备改造无关

C .设备是否改造决定含杂质的高低

D .以上答案都不对

4.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时,采用独立性检验法抽查了 3 000人,计算发现k=6.023,则根据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )

A .90%

B .95%

C .97.5%

D .99.5%

5.为调查中学生近视情况,随机抽取某校男生150名,女生140名,其中,男生中有80名近视,女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,最有说服力的方法是( ) A .期望与方差 B .排列与组合 C .概率

D .独立性检验

6.独立性检验所采用的思路是:要研究A ,B 两类型变量彼此相关,首先假设这两类变量彼此 ,在此假设下构造随机变量K 2.如果K 2的观测值较大,那么在一定程度上说明假设 .

7. 在独立性检验中,当统计量2

K 满足 时,我们有99%的把握认为这两个分类变量有关系. 8.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:

为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到k=2

50(1320107)23272030?-????≈4.84.

因为k≥3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系.这种判断出错的可能性为 . 【拓展提升】

1.某卫生机构对366人进行健康体检,有阳性家族史者糖尿病发病的有16例,不发病的有93例,阴性家族史者糖尿病发病的有17例,不发病的有240例,那么,在犯错误的概率不超过 的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系.

2.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好,理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系呢?

独立性检验教案

3.2独立性检验的基本思想及初步应用教案 一、教学目标 1．知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2.过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3.情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。 二、教学重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤 三、教学难点 1.独立性检验基本思想的理解 2.2k的含义；2k的观测值越大，就认为两个分类变量是有关系的 四、教学方法 以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容. 五、教学过程 （一）问题引入 1.“吸烟”与“患肺癌”有关 3.“秃顶”与“患心脏病”有关 2.“性别”与“是否喜欢数学”有关 4.“性别”与“选择文\理科”有关 5.“星座”与“爱好”有关 6.“血型”与“性格”有关 日常生活中，常听到这样的言论，可信吗？可信度是多少？带着这样的问题来研究本节课。（二）阅读教材91页回答：（自主学习内容） 1.分类变量的概念是什么？前面提到的问题关心的是什么？

第五章+统计学教案(假设检验)

第五章+统计学教案（假设检验）参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们分别从不同的角度利用样本信息对总体参数 进行推断。前者讨论的是在一定的总体分布形式下，借助样本构造的统计量，对总体未知参数作出估计 的问题；后者讨论的是如何运用样本信息对总体未知参数的取值或总体行为所做的事先假定进行验证， 从而作出真假判断。通俗地、简单地说，前者是利用样本信息估计总体参数将落在什么范围里；而后者 则是利用样本信息回答总体参数是不是会落在事先假定的某一个范围里。 通过本章学习，要求学生在充分理解有关抽样分布理论的基础上，理解掌握假设检验的有关基本概 念；明确在假设检验中可能犯的两种错误，以及这两种错误之间的联系；熟练掌握总体均值和总体成数 的检验方法，主要是 Z 检验和 t 检验；对于非参数的检验，也应有所了解，包括符号检验、秩和检验与游程检验等。 2 一、假设检验概述与基本概念 1、假设检验概述 2、假设检验的有关基本概念 二、总体参数检验 1、总体平均数的检验 2、总体成数的检验

3、总体方差的检验 三、总体非参数检验 1、符号检验 2、秩和检验 3、游程检验 一、假设检验的有关基本概念； 二、总体平均数与总体成数的检验； 三、非参数检验； 一、假设检验的基本思路与有关概念； 二、两类错误的理解及其关系； 一、假设检验概述 假设检验：利用统计方法检验一个事先所作出的假设的真伪，这一假设称为统计假设，对这一假设 所作出的检验就是假设检验。 基本思路：首先，对总体参数作出某种假设，并假定它是成立的。然后，根据样本得到的信息（统 计量），考虑接受这个假设后是否会导致不合理的结果，如果合理就接受这个假设，不合理就拒绝这个 假设。 所谓合理性，就是看是否在一次的观察中出现了小概率事件。 小概率原理：就是指概率很小的事件，在一次试验中实际上是几乎不可能出现。这种事件可以称其 为“实际不可能事件”。 二、假设检验的基本概念

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及其初步应用》教案

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及其初步应用》教案 High school mathematics elective 1-2 "basic idea of independe nce test and its preliminary application" teaching plan

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及 其初步应用》教案 前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角 度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的 作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准 的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和 计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可 按需编辑修改及打印。 教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出 独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性. 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量 的含义. 教学过程： 教学过程： 一、复习准备： 独立性检验的基本步骤、思想

二、讲授新课： 1.教学例1： 例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效? ① 第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论; 第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果; 第三步：由学生计算出的值; 第四步：解释结果的含义. ② 通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.

高中数学统计案例--独立性检验 同步练习

统计案例--独立性检验 同步练习 1、下列关于卡方2χ的说法正确的是（ ） A.2χ在任何相互独立问题中都可用与检验是否相关 B. 2χ的值越大，两个事件的相关性越大 C.2χ是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这类问题 D. ) )()()(() (2d b c a d c b a bc ad n ++++-= χ. 2、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法中正确的是（ ） A. 若统计量635.62>χ，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 B. 若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99人患有肺病 C. 若从统计量中求出有95%把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误 D. 以上说法均错误 3 A. 种子经过处理跟是否生病有关 B. 种子经过处理跟是否生病无关 C. 种子是否经过处理决定是否生病 D. 以上都是错误的 4、若由一个22?列联表中的数据计算得013.42=χ，那么有 的把握认为两个变量有关系. 5、独立性检验所采用的思路是：要研究A 、B 两类型因子彼此相关，首先假设这两类因子彼此 ，在此假设下构造2χ统计量.如果2χ的观测值较大，那么在一定程度上说明假设 . 6、某大学在研究性别与职称（分正教授、副教授）之间是否有关系，你认为应该搜集那些数据？ . 7、打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得数据，试问：每一晚都打与患心脏病有关吗？有多大把握认为你的结论成立？

8、为了研究某种新药的副作用（如恶心等），给50位患者服用此新药，另外50名患者服用 9、某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系，随机抽取了189名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的54人，工作一般的32人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的40人，工作一般的63人. (1)根据以上数据建立一个2 2 的列联表； (2)对于人力资源部的研究项目，根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的 态度与其工作积极性是否有关系？

《独立性检验》教案)

《独立性检验》教案 一、教学目标 1、知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3、情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。 二、教学重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 三、教学难点 1.了解独立性检验的基本思想； 2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。 四、教学方法 以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容. 五、教学过程设计

环 节 互动意图创 设情景、引入新课课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。 情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？ 2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？ 组织引 导学生 课下预 习问题 背景， 初步明 确定要 解决 “吸烟 与患肺 癌”之 间的关 系问 题. 好的课 堂情景 引入， 能激发 学生求 知欲， 是新问 题能够 顺利解 决的前 提条件 之一. 初步探索、展示内涵 变量有定量变量、分类变量，定量变量—回归分析;分类变 量—独立性检验，引出课题。 问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些 量呢？ 列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只 研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表 . 如吸烟与患肺癌的列联表： 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟7775 42 7817 吸烟2099 49 2148 总计9874 91 9965 问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在 不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比 例为________. 1，教师 通过举 例，引 入分类 变量这 个新概 念.引 出课题 2，组织 学生填 表讨论 问题， 初步得 到问题 的结 论. 从实际 问题出 发引入 概念， 提出问 题有利 于学生 明白我 们要学 习这节 课的必 要性。。

统计学教案习题04总体均数的估计和假设检验

第四章 总体均数的估计和假设检验 一、教学大纲要求 （一） 掌握内容 1． 抽样误差、可信区间的概念及计算； 2． 总体均数估计的方法； 3． 两组资料均数比较的方法，理解并记忆应用这些方法的前提条件； 4． 假设检验的基本原理、有关概念（如I 、II 类错误）及注意事项。 （二） 熟悉内容 两样本方差齐性检验。 （三） 了解内容 1． t 分布的图形与特征； 2． 总体方差不等时的两样本均数的比较； 3． 等效检验。 二、教学内容精要 （一） 基本概念 1． 抽样误差 抽样研究中，样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差（sampling error ）。统计上用标准误（standard error ，SE ）来衡量抽样误差的大小。不同的统计量，标准误的表示方法不同，如均数的标准误用X S 表示，率的标准误用S P 表示，回归系数的标准误用S b 表示等等。均数的标准误与标准差的区别见表4-1。 表4-1 均数的标准误与标准差的区别 均数的标准误 标准差 意义 反映的抽样误差大小 反映一组数据的离散情况 记法 X σ（样本估计值X S ） σ（样本估计值S ） 计算 X σ= n σ X S = n S σ = n X 2 )(∑ -μ S= 1 )(2 --∑ n X X 控制方法 增大样本含量可减小标准误。 个体差异或自然变异，不能通过统计方法来控制。 2．可信区间 （1）定义、涵义：即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。该范围称为总体参数的可信区间（confidence interval ，CI ）。它的确切含义是：CI 是随机的，总体参数是固定的，所以，CI 包含总体参数的可能性是1-α。不能理解为CI 是固定随机的，总体参数是随机固定的，总体参数落在CI 范围内可能性为1-α。当0.05α=时，称为95%可信区间，记作95%CI 。当0.01α=时，称为99%可信区间，记作99%CI 。 （2）可信区间估计的优劣：一定要同时从可信度（即1-α的大小）与区间的宽度两方面来衡量。 (二) t 分布与正态分布 t 分布与标准正态分布相比有以下特点：①都是单峰、对称分布；②t 分布峰值较低，而尾部较高；③随自由度增大，t 分布趋近与标准正态分布；当ν→∞时，t 分布的极限分布是标准正态分布。 (三)总体均数的估计

卫生统计学试题6含答案

. 统计试题题库 1. 下列那个是对标化后总死亡率的正确描述？ A A．仅仅作为比较的基础，它反映了一种相对水平 B．它反映了实际水平 C．它不随标准选择的变化而变化 D．它反映了事物实际发生的强度 E．以上都不对 2. 两样本作均数差别的t检验，要求资料分布近似正态，还要求： D A．两样本均数相近，方差相等 B．两样本均数相近 C．两样本方差相等 D．两样本总体方差相等 E．两样本例数相等 3. 四格表资料的卡方检验时无需校正，应满足的条件是: D A．总例数大于40 B．理论数大于5 C．实际数均大于l D．总例数大于40且理论数均大于或等于5 E．总例数小于40 4. 总体应该是由： D

. A．研究对象组成 B．研究变量组成 C．研究目的而定 D．同质个体组成 E．任意个体组成 5. 两样本均数比较的t检验中，结果为P<0.05，有统计意义。P愈小则: E A．说明两样本均数差别愈大 B．说明两总体均数差别愈大 C．说明样本均数与总体均数差别愈大 D．愈有理由认为两样本均数不同 E．愈有理由认为两总体均数不同 6. 抽样误差是指: D A．总体参数与总体参数间的差异 B．个体值与样本统计量间的差异 C．总体参数间的差异 D．样本统计量与总体统计量间的差异 E．以上都不对 7. 抽签的方法属于下列那种抽样： D A．分层抽样 B．系统抽样 C．整群抽样 D．单纯随机抽样 E．分级抽样

8. 以舒张压≥12.7KPa为高血压，测量1000人，结果有990名非高血压患者，有10名高血压患者，该资料属下列那类资料： B A．计算 B．计数 C．计量 D．等级 E．都对 9. 实验设计中要求严格遵守四个基本原则，其目的是为了： D A．便于统计处理 B．严格控制随机误差的影响 C．便于进行试验 D．减少和抵消非实验因素的干扰 E．以上都不对 10. 两个样本作t检验，除样本都应呈正态分布以外，还应具备的条件是： B A．两样本均数接近 B．两S2数值接近 C．两样本均数相差较大 D．两S2相差较大 E．以上都不对 11. 同一总体的两个样本中，以下哪种指标值小的其样本均数估计总体均数更可靠？A A．Sx B．S C．X D．CV

卡方独立性检验

第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为： 这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。显然f o与f e相差越大，卡方值就越大；f o与f e相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况： 卡方检验能检验单个多项分类名义型变量各分类间的实际观测次数与理论次数之间是否一致的问题，这里的观测次数是根据样本数据得多的实计数，理论次数则是根据理论或经验得到的期望次数。这一类检验称为拟合性检验。

《独立性检验》教学设计

独立性检验的基本思想及其初步应用 一、教学内容:独立性检验的基本思想及其初步应用 二、教学目标：1、知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题.通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据.问题是这种来自数据观测能够在多大程度上代表总体，这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3、情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系.以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力. 通过教学案例分析，对学生进行学科法律知识的渗透，让他们成为一个知法，懂法，守法的社会主义公民. 三、教学重点与难点 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤． 教学难点：①了解独立性检验的基本思想； ②了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的. 四、教学过程 ⑴创设情境，提出问题： 为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：单位（人） 那么吸烟是否对患肺癌有影响？ 问题1：我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？在此也给出分类变量，列联表的概念.并作出等高条形图。 问题2：由以上列联表，等高条形图，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为________. ⑵探究归纳，解决问题 ①启发探究 教师设问：有多大把握认为“两个分类变量有关系”，这是个概率问题.要研究两个分类变量有关系可以先研究其没有关系即是否独立，就是研究其独立的概率关系，在用频率代替概率后，假设H0：吸烟与患肺癌没有关系；用A表示不吸烟；用B表示不患肺癌； 若H0成立?事件A与事件B独立?()()() P AB P A P B = 提出问题：在假设H0成立的条件下，能推导出a,b,c,d有怎样的关系？ 学生活动：利用列联表推导.

苏教版高中数学选修独立性检验教案

3.1 独立性检验（1） 教学目标 （1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22?列联表）的基本思想、方 法及初步应用； （2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法． 教学重点、难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点． 教学过程 一．问题情境 5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题： 1． 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515 个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病． 问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？ 二．学生活动 为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示： （2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异： 在吸烟的人中，有 37 16.82%220≈的人患病，在不吸烟的人中，有217.12%295 ≈的人患病． 问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？ 三．建构数学 1．独立性检验： （1）假设0H ：患病与吸烟没有关系． （近似的判断方法：设n a b c d =+++，如果0H 成立，则在吸烟的人中患病的比例与 不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得 a c a b c d ≈ ++，即()()0a c d c a b ad bc +≈+?-≈，因此，||ad bc -越小，患病与吸烟之间的关系越 弱，否则，关系越强．）

(完整word版)概率论与数理统计教案(48课时)

《概率论与数理统计》课程教案 第一章 随机事件及其概率 一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,； (3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算； (4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概 率的公理化定义。 (5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。 二．本章的教学内容及学时分配 第一节 随机事件及事件之间的关系 第二节 频率与概率 2学时 第三节 等可能概型（古典概型） 2 学时 第四节 条件概率 第五节 事件的独立性 2 学时 三．本章教学内容的重点和难点 1） 随机事件及随机事件之间的关系； 2） 古典概型及概率计算； 3）概率的性质； 4）条件概率，全概率公式和Bayes 公式 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理 四．教学过程中应注意的问题 1） 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件； 2） 注意让学生理解事件,,,,,A B A B A B A B AB A ???-=Φ…的具体含义，理解 事件的互斥关系； 3） 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律； 4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组 合，复习排列、组合原理； 5） 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回； 五．思考题和习题 思考题：1. 集合的并运算?和差运算－是否存在消去律？

2. 怎样理解互斥事件和逆事件？ 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？ 习题： 第二章 随机变量及其分布 一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续 型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率； (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律 或密度函数及性质； 二．本章的教学内容及学时分配 第一节 随机变量 第二节 第二节 离散型随机变量及其分布 离散随机变量及分布律、分布律的特征 第三节 常用的离散型随机变量 常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布） 2学时 第四节 随机变量的分布函数 分布函数的定义和基本性质，公式 第五节 连续型随机变量及其分布 连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2学时 第六节 常用的连续型随机变量 常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算 2学时 三．本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质； b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何 事件的概率； c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)； 四．教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数(){}F x P X x =<的特殊值及左连续性概念的理解； b) 构成离散随机变量X 的分布律的条件，它与分布函数()F x 之间的关系； c) 构成连续随机变量X 的密度函数的条件，它与分布函数()F x 之间的关系； d) 连续型随机变量的分布函数()F x 关于x 处处连续，且()0P X x ==，其中x 为任

无差检验、独立性检验 SPSS

作业6： 1.无差检验 随机从某市抽取90名教师，其中高级职称有30名，中级职称有42名，初级职称有18名。若假设规定高、中、初级职称比为2:6:2，试问这一调查结果是否与规定相一致？ 注：上表中“1”表示高级职称、“2”表示中级职称、“3”表示初级职称。 （2）研究假设 零假设：这一调查结果与规定一致。 备择假设：这一调查结果与规定不一致。 （3）操作说明 1.输入数据。保存为“数据1”。 2.对观测量进行加权。单击“数据”菜单下的“加权个案”，在弹出的“加权个案” 对话框中，选择“加权个案”单选项，并选择“人数”变量，单击“添加”按钮使 之添加到“频率变量”框中，定义该变量为权数，然后单击“确定”按钮，返回数 据编辑框。 3.卡方检验。单击“分析”菜单下的“非参数检验”，选项中得“卡方检验”命令。 在弹出的“卡方检验”对话框中，因为要对高级职称、中级职称、初级职称的人数 进行分析，所以在对话框左侧的列表中选择“职称”变量，单击“添加”按钮使之 添加到“检测变量列表”框中。在“期望值”框中得“数值”处输入理论上高级职 称、中级职称、初级职称的比例2:6:2，然后单击“确定”按钮，SPSS开始进行卡 方检验。 （4）生成图表及结果解释 从第一个表格中可以看出高、中、初级职称的实际观测值、理论值和两者之间的差异个数；从第二个表格中可以看出自由度df=2，X2=10.667>9.210= X20.01 (2), P<0.01,所以拒绝零假设，支持备择假设，即这一调查结果与规定不一致。

2.独立性检验 在研究初中厌学学生意志力时，某研究得到下表样本资料，试问厌学学生的意志力水平是否与年级有关？ （1）原始数据 （2）研究假设 零假设：厌学学生的意志力水平与年级无关。 备择假设：厌学学生的意志力水平与年级有关。 （3）操作说明 1. 输入数据。保存为“数据2”。 2.对观测量进行加权。单击“数据”菜单下的“加权个案”，在弹出的“加权个案”对 话框中，选择“加权个案”单选项，并选择“人数”变量，单击“添加”按钮使之添加到“频率变量”框中，定义该变量为权数，然后单击“确定”按钮，返回数据编辑框。 3.独立性检验。单击“分析”菜单下的“描述统计”中得“交叉表”选项，在弹出的“交叉表”对话框中，将左边列表中得“年级”添加到“行”变量框中，将左边列表框中得“意志力水平”添加到“列”变量中。点击“统计量”按钮，在弹出的对话框中，选择“卡方检验”单选项。点击“继续”按钮，返回到“交叉表”对话框中，点击“确定”。SPSS开始进行独立性检验。 （4）生成图表及结果解释。

-《独立性检验》

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计 东北师范大学附属实验学校 一、教学内容与内容解析 1．内容： 独立性检验的基本思想及实施步骤 2．内容解析： 本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。 在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。 学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤． 二、教学目标与目标解析 1．目标： ①知识与技能目标

通过生活中新闻案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。 ②过程与方法目标 通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。利用上节课所学已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系。这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体。这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力。 ③情感态度价值观目标 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。 2．目标解析： 独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法．利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．因此，在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力． 新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此，紧紧地抓住学生的这一特征，利用学生身边的问题“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”，设计教学情境，使学生在观察、讨论等活动中，逐步提高数据分析能力。 三、教学问题诊断分析 1．本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？通过课前的新闻引入可以让学生体会到本节课知识的应用性。

独立性检验教学案

独立性检验教学案 班级：_______ 姓名:_________ 学号： 面批时间：________ 课前预习案 【学习目标】通过案例，了解独立性检验及它们的初步应用. 【教学重点与难点】独立性检验的基本思想与初步应用. 【自主学习】 1.事件A 与B 相互独立: (1)定义:一般地,对于两个事件A,B,若满足 ,则称事件A 与B_________,简称A 与B 独立. (2)性质:一般情况下,当事件A 与B 独立时,事件 、 、 也独立. 2.独立性检验:(即判断是否相关) 设两个变量A,B,每一个变量都可以取两个值,统计数据如下列22?列联表: 1B 2B 合计 1A a b a b + 2A c d c d + 合计 a c + b d + n a b c d =+++ 则进行检验变量A 与B 是否相关的步骤如下: (1)由公式2 2 () ()()()() n ad bc a b c d a c b d χ-= ++++计算2χ的值; (2)判断2χ与两个临界值(即 与 )的大小,即当2 6.635χ>时, 有 的把握说事件A 与B 有关;当2 3.841χ>时,有 的把握说事件A 与B 有关;当2χ≤ 时,认为事件A 与B 无关. 【预习自测】

某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异. 带菌头数不带菌头数合计 屠宰场 6 24 30 零售点10 12 22 合计16 36 52

独立性检验教学案 班级：_______ 姓名:_________ 学号：面批时间：________ 课内探究案 【精讲点拨】 题型一:相互独立事件的概率求解 ,例1.三人独立破译同一份密码,已知三人各自破译出密码的概率分别为111 ,, 543且他们是否破译出密码互不影响.求:(1)他们都破译出密码的概率;(2)至少有一人破译出密码的概率;(3)恰有二人破译出密码的概率. 变式训练:(2010年高考江西卷文科第9题)有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是(01) ＜＜，假设每位同学能否通过测试是相互 p p 独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为( ) A．(1)n -- p p -C．n p D．1(1)n -B．1n p 题型二:独立性检验(即判断两个变量是否相关,把握性有多大)

教案_第七章 假设检验

《统计学》教案 第七章假设检验 教学目的：介绍假设检验的基本思想、步骤和规则，两类错误的概念，以及重要总体参数的检验方法。 基本要求：通过本章学习要求同学们理解假设检验的基本思想、规则和两类错误的概念，掌握假设检验的步骤和总体均值、成数、方差的检验方法。 重点和难点：假设检验的基本思想、规则和两类错误的概念。 教学内容：§1假设检验的一般问题§2 一个正态总体的参数检验§3二个正态总体的参数检验§4假设检验中的其它问题 学时分配：4学时 主要参考书目： 1、陈珍珍等，统计学，厦门：厦门大学出版社，2003年版 2、于磊等，统计学，上海：同济大学出版社，2003年 3、徐国强等，统计学，上海：上海财经大学出版社，2001年版 思考题： 1、请阐述假设检验的步骤 2、假设检验的结果是接受原假设，是否表明原假设是正确的？ 3、如何构造检验统计量？ §1假设检验的一般问题 教学内容 一、假设检验的概念 1.概念 ?事先对总体参数或分布形式作出某种假设 ?然后利用样本信息来判断原假设是否成立 2.类型 ?参数假设检验----检验总体参数 ?非参数假设检验----检验总体分布形式 3.特点 ?采用逻辑上的反证法

?依据统计上的小概率原理----小概率事件在一次试验中不会发生 二、假设检验的步骤 ?提出原假设和备择假设 ?确定适当的检验统计量 ?规定显著性水平α ?计算检验统计量的值 ?作出统计决策 三、假设检验中的小概率原理 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。因为我们拒绝发生错误的可能性至多是α 四、假设检验中的两类错误 1. 第一类错误（弃真错误） ?原假设为真时，我们拒绝了原假设 ?第一类错误的概率为α 2. 第二类错误（取伪错误） ?原假设为假时，我们接受了原假设 ?第二类错误的概率为 β ?比第一类错误更容易发生 即接受原假设很容易发生 五、Neyman和Pearson检验原则 在控制犯第一类错误的概率α条件下, 尽可能使犯第二类错误的概率β减小。 该原则的含义是, 原假设要受到维护, 使它不致被轻易否定, 若要否定原假设, 必须有充分的理由---小概率事件发生了; 接受原假设, 只说明否定它的理由还不充分 六、双侧检验和单侧检验 教学方法 采用课堂教学方法 提问与讨论 1．在假设检验中显著性水平α有什么意义？ 2．显著性水平α相同时，双侧检验和单侧检验的拒绝域是否相同？ 板书设计 主要运用多媒体课件展示。重要内容采用书写板书

知识讲解 独立性检验的基本思想及其初步应用(文、理)

独立性检验的基本思想及其初步应用 编稿：赵雷审稿：李霞 【学习目标】 1. 了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用 2. 通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用. 【要点梳理】 要点一、分类变量 有一种变量，这种变量所取不同的“值”表示的是个体所属不同类别，称这种变量为分类变量。 要点诠释： （1）对分类变量的理解。 这里的“变量”和“值”都应作为广义的“变量”和“值”进行理解。例如：“性别变量”有“男”和“女”两种类别，这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”。因此，这里所说的“变量”和“值”取的不一定是具体的数值。 （2）分类变量可以有多种类别。例如：吸烟变量有“吸烟”与“不吸烟”两种类别，而国籍变量则有多种类别。 要点二、2×2列联表 1. 列联表 用表格列出的分类变量的频数表，叫做列联表。 2. 2×2列联表 对于两个事件A ，B ，列出两个事件在两种状态下的数据，如下表所示： 这样的表格称为2×2列联表。 要点三：卡方统计量公式 为了研究分类变量X 与Y 的关系，经调查得到一张2×2列联表，如下表所示 统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是： 22 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++为样本容量）。 要点四、独立性检验

1. 独立性检验 通过2×2列联表，再通过卡方统计量公式计算2K 的值，利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。 2. 变量独立性的判断 通过对2K 统计量分布的研究，已经得到两个临界值：3.841和6.635。当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断： ①如果2K ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的。 ②如果2K ＞3.841时，有95%的把握说事件A 与事件B 有关； ③如果2 K ＞6.635时，有99%的把握说事件A 与事件B 有关； 要点诠释： （1）独立性检验一般是指通过计算2K 统计量的大小对两个事件是否有关进行判断； （2）独立性检验的基本思想类似于反证法。即在H 0：事件A 与B 无关的统计假设下，利用2K 统计量的大小来决定在多大程度上拒绝原来的统计假设H 0，即拒绝“事件A 与B 无关”，从而认为事件A 与B 有关。独立性检验为假设检验的特例。 （3）利用独立性检验可以考察两个分类变量是否有关，并且能较精确地给出这种判断的把握程度。 3．独立性检验的基本步骤及简单应用 独立性检验的步骤： 要推断“A 与B 是否有关”，可按下面步骤进行： （1）提出统计假设H 0：事件A 与B 无关（相互独立）； （2）抽取样本（样本容量不要太小，每个数据都要大于5）； （3）列出2×2列联表； （4）根据2×2列联表，利用公式：22 ()()()()() n ad bc K a c b d a b c d -=++++，计算出2 K 的值； （5）统计推断：当2 K ＞3.841时，有95％的把握说事件A 与B 有关； 当2 K ＞6.635时，有99％的把握说事件A 与B 有关； 当2K ＞10.828时，有99.9％的把握说事件A 与B 有关； 当2K ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的． 要点诠释： ① 使用2 K 统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5．

卡方检验 (Chi-square)

卡方检验(Chi-square) ?参数与非参数检验 ?卡方匹配度检验 ?卡方独立性检验 ?卡方检验的前提和限制 ?卡方检验的应用 参数与非参数检验 ?参数检验 ◆用于等比/等距型数据 ◆对参数的前提：正态分布和方差同质 ?非参数检验 ◆不用对参数进行假设 ◆对分布较少有要求，也叫d i s t r i b u t i o n-f r e e t e s t s ◆用于类目/顺序型数据 ◆没有参数检验敏感，效力低 ◆因此在二者都可用时，总是用参数检验 卡方匹配度检验 ?用样本数据检验总体分布的形状或比率，以确定与假设的总体性质的匹配度?是对次数分布的检验 ?研究情境 ◆在医生职业中，男的多还是女的多？ ◆在三种咖啡中，哪种被国人最喜欢？ ◆在北京大学中，各国留学生的比例有代表性吗？ 卡方匹配度检验的公式 ?χ2=∑[(f0-f e)2/f e] ?f e=p n ?d f=C-1 ◆F0：观察次数 ◆f e：期望次数 ◆C：类目的个数 ◆Χ2：统计量 卡方独立性检验 ?检验行和列的两个本来变量彼此有无关联 卡方独立性检验的公式 ?χ2=∑[(f0-f e)2/f e] ?f e=（r o w t o t a l）（c o l u m n t o t a l）/n， ?d f=（R-1）（C-1）

◆F0：观察次数 ◆f e：期望次数 ◆R：行类目的个数C：列类目的个数◆Χ2：统计量 例：х2检验 1.计算期望次数fe=(fc*fr)/n 2.计算每个单位格的х2值 22 df=(R-1)(C-1)= (3-1)(2-1)=2，х2的临界值为5.99 拒绝Ho，对手表显示的偏好程度与被试的年龄段有关

《1.1独立性检验》教学案1

《1.1独立性检验》教学案 教学目标 1.通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用； 来分析两个分类变量是否有关系； 2.利用统计量2 3.利用独立性检验来准确反映两个分类变量有关系的可信程度. 教学重点 独立性检验的基本方法 教学难点 领会独立性检验的基本思想 教学过程 一、问题情境 问题：呼吸道疾病与吸烟是否有关？ 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病. 根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？ 二、学生活动 组织学生分小组讨论，要求每个小组给出一套方案并说明理由. 三、建构数学 1.相互独立事件 定义：一般地，对于两个事件A，B，如果有P(AB)=P(A)P(B)，就称事件A与事件B独立. 2．2×2列联表

在吸烟的人中，有 220 37 ≈16.82％的人患病 在不吸烟的人中，有 295 21 ≈7.12％的人患病 从直观上可得出结论：吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异. 反思：能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？ 分析：相反的判断：“患病与吸烟没有关系”，即提出如下假设： 0H ：患病与吸烟没有关系 用字母表示2×2列联表 如果0成立，那么在吸烟的人中患病的比例应该与不吸烟的人中相应比例差不多，有 d c c b a a +≈+ 即 ()()b a c d c a +≈+ 故 0≈-bc ad ∴ bc ad -越小，患病与吸烟之间的关系就越弱； bc ad -越大，患病与吸烟之间的关系就越强. 3．卡方统计量 ()()()()() d b c a d c b a bc ad n ++++-=2 2 χ (1) 其中d c b a n +++=为样本量 若0H 成立，即“患病与吸烟没有关系”，则2 χ的值应该很小. 利用(1)，2 χ＝11.8634>6.635， 而统计学明确的结论，在0H 成立的情况下，