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新课标初中数学二次函数知识点详解最新助记口诀

新课标初中数学二次函数所有

知识点详解

（含最新原创助记口诀）

内含新课标初中数学近十年真题模拟题中，所有知识点，最新原创助记口诀，用心背后就知好，二次函数疑难问题一扫光

简洁实用直指中考满分

知识点一、平面直角坐标系

1，平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b

a≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

知识点二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限0

,0>

点P(x,y)在第二象限0,0>?y x

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数

点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征

点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +

知识点三、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

知识点四，正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果b

=（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数b

=中的b为0时，kx

y=（k为常数，k≠0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数b

=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kx

y=的图像是经过原点（0，0）的直线。

k的符号b的符

号

函数图像图像特征

k>0 b>0

0 x

图像经过一、二、三象限，y

随x的增大而增大。

b<0

图像经过一、三、四象限，y

随x的增大而增大。

0 x

K<0

b>0

0 x

图像经过一、二、四象限，y

随x的增大而减小b<0

0 x

图像经过二、三、四象限，y

随x的增大而减小。

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数kx

y=有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数b

=有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时，y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx

y=（k≠0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b

=（k≠0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法

知识点五、反比例函数

1、反比例函数的概念

一般地，函数x k

y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写

成1-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质

反比例

函数 )0(≠=k x k y

k 的符

号

k>0 k<0

图像

y O x

O x

性质 ①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0； ②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 ①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；

②当k<0时，函数图像的两个分支分别

在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数x

y =中，只有一个待定系数，

因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义

如下图，过反比例函数)0(≠=k x

y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所

得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?。 k S k xy x

y ==∴=,, 。

知识点六、二次函数的概念和图像

1、二次函数的概念

一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零那么y 叫做x 的二次函数。

)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于a

x 2-

=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：

①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

3、二次函数图像的画法五点法：

（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴

（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：

当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

知识点七、二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般两根三顶点

（1）一般一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，

（2）两根当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程

02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式

))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

（3）三顶点顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，

知识点八、二次函数的最值

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当

a b x 2-=时，a

b a

c y 442-=最值。

如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看a

是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=a b 2-时，a

b a

c y 442

-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2

x x =时，c bx ax y ++=22

2最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小。

知识点九、二次函数的性质 1、二次函数的性质函数

二次函数

)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，

图像 a>0

a<0

0 x 0 x

性质

（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；

（2）对称轴是x=

-，顶点坐标是（

-，

）；

（3）在对称轴的左侧，即当x<

-时，y

随x的增大而减小；在对称轴的右侧，

即当x>

-时，y随x的增大而增大，

简记左减右增；

（4）抛物线有最低点，当x=

-时，y有

最小值，

最小值

（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；

（2）对称轴是x=

-，顶点坐标是

（

-，

）；

（3）在对称轴的左侧，即当x<

-时，

y随x的增大而增大；在对称轴的右

侧，即当x>

-时，y随x的增大

而减小，简记左增右减；

（4）抛物线有最高点，当x=

-时，y

有最大值，

最大值

2、二次函数)0

(

2≠

y是常数，中，c

b、

、

a的含义：

a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上

a<0时，抛物线开口向下

b与对称轴有关：对称轴为x=

c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）

3、二次函数与一元二次方程的关系

一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的ac

b2-

?，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。

当?>0时，图像与x轴有两个交点；

当?=0时，图像与x轴有一个交点；

当?<0时，图像与x轴没有交点。

知识点十中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）

1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） y 如图：点A 坐标为（x 1，y 1）点B 坐标为（x 2，y 2）则AB 间的距离，即线段AB 的长度为

()()221221y y x x -+- A

0 x

2，二次函数图象的平移

① 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，

；

② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，

处，具体平移方法如下：

向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位

向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位

向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位

向右(h >0)【或左(h <0)】

平移|k|个单位

向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位

向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位

y=a (x-h )2+k

y=a (x-h )2

y=ax 2+k

y=ax 2

③平移规律

在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．

函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提

高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）

特别记忆--同左上加异右下减 (必须理解记忆)

说明① 函数中ab 值同号，图像顶点在y 轴左侧同左，a b 值异号，图像顶点必在Y 轴右侧异右

②向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减

3、直线斜率：

212tan x x y y k --=

=α b 为直线在y 轴上的截距4、直线方程：

4、①两点由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两式:

)()(tan 11

21x x x x x y y b x b kx y y ---=

+=+=-α 此公式有多种变形牢记 ②点斜 )(11x x kx y y -=-

③斜截直线的斜截式方程，简称斜截式: y ＝kx ＋b (k ≠0)

④截距由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：1=+b

a x 牢记口诀 ---两点斜截距--两点点斜斜截截距

5、设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+ 若12//l l ，则有

1212//l l k k ?=且12b b ≠。若

12121l l k k ⊥??=-

6、点P （x 0，y 0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离: 1

)

1(2

002

00++-=

-++-=k b

y kx k b y kx d

7、抛物线c bx ax y ++=2中， a b c,的作用

（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.

（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线

a b x 2-

=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a

（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0

（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧. 口诀 --- 同左异右

（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.

当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；

③0

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则

十一，中考点击考点分析：

内容

要求 1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点

Ⅰ 2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别，理解图像与变量的关系

Ⅰ 3、一次函数的概念和图像

Ⅰ 4、一次函数的增减性、象限分布情况，会作图

Ⅱ 5、反比例函数的概念、图像特征，以及在实际生活中的应用

Ⅱ 6、二次函数的概念和性质，在实际情景中理解二次函数的意义，会利用二次函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题

Ⅱ

命题预测：函数是数形结合的重要体现，是每年中考的必考内容，函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范围，及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等，一般占2%左右．一次函数与一次方程有紧密地联系，是中考必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查，占5%左右．反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现，要关注反比例函数与实际问题的联系，突出应用价值，3—6分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的热点，多以压轴题出现在试卷中．要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像，能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际问题．会求一元二次方程的近似值．

分析近年中考，尤其是课改实验区的试题，预计2009年除了继续考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像，一次函数的图像和性质，在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解．同时将注重考查二次函数，特别是二次函数的在实际生活中应用．

十二，初中数学助记口诀(函数部分)

特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴。

对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍, 同左上加异右下减

一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。

正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

对称点坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，

X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号；

()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =---；

关于y 轴对称

2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；

()2

y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =++；

关于原点对称

2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =-+-

关于顶点对称

y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2

2b y ax bx c a

=--+-；

()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =--+．

关于点()m n ，

对称 ()2

y a x h k =-+关于点()m n ，

对称后，得到的解析式是()2

22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形

式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

口诀--- ---- Y 反对X ，X 反对Y ，都反对原点

2 自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，

函数图像的移动规律:

若把一次函数解析式写成y=k （x+0）+b ，

二次函数的解析式写成y=a （x+h ）2+k 的形式，则用下面后的口诀：

“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了”。

k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；

开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀:

反比例函数有特点,双曲线相背离的远;

k为正,图在一、三(象)限；k为负,图在二、四(象)限;

图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。

函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键；

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换；

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x 轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

二次函数知识点大全

二次函数知识点归纳及提高训练 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.(2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当0 a 时，开口向上；当0 a b (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧； ③0 c ,与y 轴交于正半轴；③0

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侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数人教版初中数学知识点汇总中考复习用人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册第一章丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

初中数学知识点全总结(打印版)

年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数一、知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.

二次函数知识点详解和巧记口诀

黄冈中学“没有学不好滴数学”系列之十二二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）内含 <全文看完后再决定下不下载> 十二个知识点最新原创助记口诀用心背后就知好二次函数疑难问题一扫光简洁实用直指中考高分知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数

点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x + 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法

二次函数知识点整理

二次函数知识点整理：１.二次函数的图象特征与a ，b ，c 及判别式ac b 42-的符号之间的关系（1）字母a 决定抛物线的形状. 即开口方向和开口大小；决定二次函数有最大值或最小值. a ＞0时开口向上，函数有最小值； a ＜0时开口向下，函数有最大值； a 相同，抛物线形状相同，可通过平移、对称相互得到； a 越大，开口越小. （2）字母b 、a 的符号一起决定抛物线对称轴的位置. ab=0 （a ≠0，b=0），对称轴为y 轴； ab ＞0（a 与b 同号），对称轴在y 轴左侧； ab ＜0（a 与b 异号），对称轴在y 轴右侧. （3）字母c 决定抛物线与y 轴交点的位置. c=0，抛物线经过原点； c ＞0，抛物线与y 轴正半轴相交； c ＜0，抛物线与y 轴负半轴相交. （4）ac b 42-决定抛物线与x 轴交点的个数. ac b 42-=0，抛物线与x 轴有唯一交点（顶点）； ac b 42-＞0抛物线与x 轴有两个不同的交点； ac b 42-＜0抛物线与x 轴无交点. ２.任意抛物线()k h x a y +-=2 都可以由抛物线2ax y =经过平移得到，具体平移方法如下：【注意】二次函数图象间的平移，可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数间的平移. 二次函数图象间对称变换也是同样的道理. ３.用待定系数法求二次函数的解析式确定二次函数的解析式一般需要三个独立条件，根据不同条件选不同的设法（1）设一般式：c bx ax y ++=2 （a ，b ，c 为常数、a ≠0）

若已知条件是图象上的三点，将已知条件代入所设一般式，求出a,b,c 的值（2）设顶点式：()k h x a y +-=2 （a,h,k 为常数，a ≠0）若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（或最小值），将已知条件代入所设顶点式，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式. （3）设两点式：()()21x x x x a y --=（a ≠0，a 、1x 、2x 为常数）若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标为()()0,0,21x x ，将第三点（m,n ）的坐标（其中m ，n 为已知数）或其他已知条件代入所设交点式，求出待定系数a ，最后将解析式化为一般形式. ４. 二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）与一元二次方程02=++c bx ax 的关系（1）二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）中，当y=0时，就变成了一元二次方程02=++c bx ax （2）一元二次方程02=++c bx ax 的根就是二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的横坐标. （3）二次函数的图象与x 轴交点的个数与一元二次方程根的个数一致. （4）在它俩的关系中，判别式△=ac b 42-起着重要作用. 二次函数的图象与x 轴有两个交点?对应方程的△＞0 二次函数的图象与x 轴有一个交点?对应方程的△=0 二次函数的图象与x 轴无交点 ?对应方程的△＜0 ５.二次函数应用包括两方面（1）用二次函数表示实际问题中变量之间的关系；（2）用二次函数解决最大化问题即最值问题.

初中数学知识点总结

初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作

初中数学知识点全总结(齐全)

七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数一、知识框架二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数．正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-ａ不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. ３．相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为０ ? a ＋b=0 ? ａ、b 互为相反数. 4.绝对值：（1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论; ５.有理数比大小:(１）正数的绝对值越大，这个数越大;（２)正数永远比０大，负数永远比０小；(3）正数大于一切负数；(4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；(６)大数-小数 > 0，小数-大数＜ 0. ６.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意:0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab ＝１?a 、

二次函数知识点汇总

二次函数知识点汇总一、二次函数概念： 1 ．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是 2 ． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

2. 的性质：（上加下减）的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 3. 的性质：（左加右减）的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：

中考数学复习专题二次函数知识点归纳

二次函数知识点归纳一、二次函数概念 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： o o 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结： 2. 2y ax c =+的性质：结论：上加下减。 a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．

二次函数知识点汇总及详细剖析

二次函数知识点汇总及详细剖析函数中，有一种多项式函数形如y= ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），最高次数是2，这种函数，我们称之为二次函数。二次函数知识点颇多，初高中都会出现，在初中，刚刚出现在一次函数数形结合学习之后，因此，二次函知识点离不开数形结合思想。二次函数主要知识点: 一、定义与定义表达式：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。二、二次函数的三种表达式一般式：y=ax2；+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h) 2；+k[抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x- x1)(x- x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系： h=-b/2a k=(4ac- b2)/4a x1，x2=(-b±√b2-4ac)/2a 三、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。四、抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线：x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P[-b/2a，(4ac-b2；)/4a]。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）。 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

(完整版)二次函数知识点汇总(全)

二次函数知识点(第一讲) 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：（上加下减）

3. ()2 y a x h =-的性质：（左加右减） 4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数() 2 y a x h k =-+与2 y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.

(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.

初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)

知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.

二次函数基本知识点梳理及训练(最新)

① 二次函数考点一一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c 是常数，a ≠0)，那么y 叫做x 的二次函数． 1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式；②x 的最高次数是2；③二次项系数a ≠0. 2．二次函数的三种基本形式一般形式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c 是常数，且a ≠0)；顶点式：y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h ，k)；交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中x 1 、x 2 是图象与x 轴交点的横坐标．考点二二次函数的图象和性质

考点三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a、b、c及b2－4ac的符号之间的关系考点四任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：考点五 1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式． 3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式考点六二次函数的应用包括两个方法 ①用二次函数表示实际问题变量之间关系． ②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围． (1)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是() A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2)D．(1，－4) (2)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为() A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2 (3)函数y＝x2－2x－2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是() ②

二次函数知识点总结及典型题目

二次函数知识点总结及典型题目一.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c ；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c 叫二次函数在y 轴上的截距, 即二次函数图象必过（0，c ）点. 二.二次函数2ax y =的性质（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0

初中数学知识点大全

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1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是 a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就

是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根叫a的平方根，a叫a的（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根：3a叫实数a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较

初中二次函数知识点详解及助记口诀

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。知识点四，正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线