福建省龙海市程溪中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学Word版含答案
程溪中学2018-20佃学年高一（下）期中考数学试题
考试时间120分钟
学校: ___________ 姓名： _____________ 班级: 选择题（本大题共 12小题，共60.0分） W 口 考号:
已知直线I 经过点P （-2, 5）,且斜率为--，则直线 A. B. C.
D.
过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是（ A. 1 B. 2 C. 3 2 2 2 2 圆x +y = 2与圆x +y +2x 2y = 0的位置关系是 A.相交
B.内切 如图是一个正方体的平面展开图,
C.外切 则在正方体中直线 I 的方程为（
)
D. 1 或
3
D.相离
AB 与CD 的位置关系为（
）
A. 相交
B. 平行
C. 异面而且垂直
D. 异面但不垂直 中, 如图，在正方体 则异面直线EF 与GH 所成的角大小等于（）. D
的中点,
A. B. C. D. 不论 k 为何值，直线（2k-1）x- （ k-2）y- （ k+4） A. B. 设m , n 是两条不同的直线， A. B. C. D. 过
A. C. 若 若 ， 若 若 ，则 D. C. a, B 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ，则 ，则 则 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（
B.
D.
已知三棱锥S-ABC 的三条侧棱两两垂直，且 球的半径为（ A. 3 设点 值范围 ）
B. 6
C. ，直线l 过点
SA=2，
或
SB=SC=4,则该三棱锥的外接
D. 9
36
且与线段AB 相交，则I 的斜率k 的取
A.
一
或
B.-
C. D.
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7.
8.
9. 10.
2 2
11. 圆x +y -2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是(
A. B.
C. D.
12. 如图，正方体中，
，G是侧面形在正方体各面上的射影图中，不可能的是( )
、填空题(本大题共4小题，共20.0 分)
13. ___________________________________________ 直线
3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是________________
14. 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、
DA的中点，对角线AC=BD=2，且AC BD，则四边形EFGH
的面积为______ ?
2 2
15. 直线x+y=3被曲线x +y -2y-3=0截得的弦长为__________
16. 如图AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于A,B点) 直线PA
垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点, 有以下四个命
题：
(1)PA //平面MOB ；
(2)MO /平面PAC ；
(3)OC 平面PAB ;
(4)平面PAC 平面PBC,
其中正确的命题是_______ ?
三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)
17. (本题10分)已知直线I经过直线3x+4y-2=0与直线的中心，则该空间四边
D T
E Ci
R
A
C
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2x+y+2=0的交点P.
(1)若直线I垂直于直线x-2y-1=0，求直线l的方程；
(2)若直线I与经过两点A( 8, -6) ,B (2, 2)的直线AB平行，求直线I的方程.
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AD 的中点，求证:
(I )平面 MNP /平面 BDD i B i ；
19.(本题 12 分)已知直线 l i ： ax+2y+6 = 0 和直线 I ?: x+(a-1)y+a 2-i = o (a ^ 1)分别求 a 的
值，使：
(1 ) l i 才2.( 2) l 1 l 2.
20.(本题12分)已知圆 的圆心在 轴上，且经过两点
(I )求圆的方程；
18. (本题12分)如图，在正方体ABCD-A I B I C I D I 中, M , N , P 分别是棱AB , "D i
,
(n)若点P 在圆上，求点P 到直线 的距离的最小值.
(H ) MN AC .
21 （本题12分）.已知正方形ABCD的边长为1, AC Q BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图所示.
（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM平面ACD ;
（II ）求证：AO平面BCD ；
川）求二面角A-BC-D的余弦值.
22.（本题12分）在平面直角坐标系中xOy中，直线x+y+3 一+1=0与圆C相切，圆心C的坐标为（1 , -2）.
（I ）求圆C的方程；
（I ）设直线y=kx+1与圆C没有公共点，求k的取值范围.
（川）设直线y=x+m与圆C交于M、N两点，且OM ON,求m的值.
高一(下)数学答案和解析
1-12 ADADB BDCAA CA
13. 3 14.1 15. 一16.( 2)( 4)
17. 解：(1 )由，解得，由于点P的坐标是(-2, 2).
则所求直线I与x-2y-1=0垂直，可设直线I的方程为2x+y+m=0.
把点P的坐标代入得2X(-2) +2+m=0，即m=2 .
所求直线I的方程为2x+y+2=0.
(2)直线AB的斜率k AB=——=--，
??直线I与经过两点 A (8, -6), B (2, 2)的直线AB平行，
-k AB= k i=--,
??直线I 的方程为y-2=-- (x+2)，即4x+3y+2=0 .
18. 证明：(I) ??在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M , N, P 分别是棱AB, A1D1, AD 的中占
I 八\、：
??MP /BD, NP/DD1,
??平面MNP /平面BDD1B1；
(II )由已知，可得NP/DD1,又DD1底面ABCD ,
?'NP 底面ABCD ,
??MN在底面ABCD的射影为MP,
??M , N 是AB, A1D1 的中点，
??MP 侶D,又BD AC,
??MP AC,
??MN AC .
19. 【答案】解：(1)比：ax+2y+6=0 和I?: x+ (a-1) y+a -1=0,
111/2,
解得a=-1；
(2)?」1：ax+2y+6=0 和I2：x+ (a-1) y+a -1=0,
11 I2,
?'a+2 (a-1) =0,
解得 -
20. 【答案】解：(I )由于圆C的圆心在x轴上，故可设圆心为(a,0)，半径为r(r>0),
又过点A(0,1)、B(2,3),
，解得:
故圆C的方程（X-3）2+y2 = 10；
（H）由于圆C的圆心为（3,0），半径为―，圆心到直线3x+y+11=0的距离为
又点P在圆C上，故点P到直线3x+y+11=0的距离的最小值为——
21. 【答案】解：（I）证明：??在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点, ??O为BD的中点，
又M为AB的中点，
??OM /AD .
又AD 平面ACD , OM?平面ACD ,
??OM 平面ACD;
（n）证明：在△AOC中，
??AC=1 , —,
2 2 2
??AC =AO +CO ,
??AO CO.
又'.AC、BD是正方形ABCD的对角线，
??AO BD ,
又BD n co=o
??AO 平面BCD ；
（川）法一由（n ）知AO平面BCD,
则OC, OA, OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz.
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