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2019年九年级数学下册 3.1 圆导学案(新版)北师大版.doc

2019年九年级数学下册 3.1 圆导学案（新版）北师大版

【学习目标】

1、理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。

2、能运用圆的半径相等解决简单推理证明。

【学习重难点】

重点：用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系

难点：运用圆的半径相等解决简单推理证明【学习过程】

模块一预习反馈

一、知识回顾：

1、以定点O 为圆心作圆，能作个圆，这些圆都是圆。确定一个圆需要两个要素，一是＿，二是＿，确定位置，确定大小。

（提示：圆心相同的圆叫做同心圆；半径相等的圆叫做等圆）

二、自主学习：

看书65页---66页后，解答下列问题： 1、圆的定义：____________ （运动的观点）

2、圆的有关概念：弦（直径）、弧（半圆、优弧、劣弧）、等圆、等弧；

⑴ 弦：连接圆上叫做弦；经过圆心的弦叫做；直径是圆中的弦

⑵ 弧：圆上叫做圆弧，简称弧；以A ，B 为端点的弧记作： ①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做；

②大于半圆的弧（用三个字母表示）叫做，?小于半圆的弧叫做．

⑶ 等圆：叫做等圆；即半径的两个圆是等圆。

⑷ 等弧：在同圆或等圆中，叫做等弧。

⑸ 同心圆：相同，不等的一些圆叫做同心圆。

实践练习：

⑴ 如图所示，______是直径, ______是弦,_______是劣弧,__________是优弧。

⑵如果a ,d 分别是同一个圆的弦和直径，则a ,d 的大小关系是__________________.

3、点和圆的位置关系

点P 到圆心O 的距离为d ，那么：

点P 在圆 d r

点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 实践练习：⊙O 的半径10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A ，B ，C 与⊙

模块二：合作探究

探究1、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2．4cm ，r 3=3cm 为半径作圆，试判断D 点与这三个圆的位置关系。解：∵Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4

∴AB=5

由AB ×CD=BC ×AC

得：CD=2.4 当⊙C 半径为2cm 时，CD ＞r 1∴D 点在⊙C 外。当⊙C 半径为。

当⊙C 半径为。

探究2、已知：如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC=∠BOC ，M 、N 分别为OA 、OB 的中点．求证：MC=NC ．（提示：圆的半径相等，可证△OMC ≌△ONC ）

模块三、小结反思

（一）、本课知识：

1、到定点（）的距离等于定长（）的所有点组成的图形叫做圆。

2、点与圆的三种位置关系可用点到圆心的距离d 与圆的半径r 比较得出：

。

（二）、方法：

模块四：形成提升

1、一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的直径

是。

2、有一矩形ABCD 的长为4cm ，宽为3cm ，以点D 为圆心的圆，A ，B ，C 三点中有两点在圆内，且有

一点在圆外，则圆D 的半径r 的取值范围是。

3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，

若AC=10cm ，则OD= cm 。 4、若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为（3，4），点P 的坐标为（5，8），则点P 与⊙A 的位置关系为。

【拓展延伸】

1、如图，M 、N 为线段AB 上的两个三等分点，点A 、B 在⊙O 上。

求证：∠OMN=∠ONM 。（提示：可连接OA ，OB 。证△OAM ≌△

2、如图所示，在⊙O 中AB 、CD 为直径，请判断AD 与BC 的位置关系。

组长评价：

你认为该成员这一节课的表现：

（A ）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力. 家长签名：

新北师大九年级数学下册知识点总结

新北师大九年级数学下册知识点总结 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

新北师大版九年级数学下册知识点总结第一章直角三角形边的关系一．锐角三角函数 1.正切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 2.正弦．．：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ; 3.余弦：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边 A A ∠=cos ;

图1 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。二．特殊角的三角函数值三．三角函数的计算 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．． )。用字母i 表示，即A l h i tan == 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．．．。如图4，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。 7.同角的三角函数间的关系： 30 o 45 o 60 o sin α cos α tan α 1 图2 h i=h:l l B

九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版

、教学目标 1. 知道圆的有关定义及表示方法 . 2. 掌握点和圆的位置关系 . 3. 会根据要求画出图形 . 二、课时安排 1 课时三、教学重点点和圆的位置关系 . 四、教学难点点和圆的位置关系 . 五、教学过程（一）导入新课生活中关于圆的图形展示，引导学生认识圆并谈谈对圆的理解：（二）讲授新课活动 1：小组合作 3.1 圆观察车轮，你发现了什么？车轮为什么做成圆

车轮做成三角形、正方形可以吗？探究 1：（1）如图， A，B 表示车轮边缘上的两点，点离与 B， O之间的距离有什么关系？（ 2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动， C，O之间的距离与 A， O之间的距离应满足什么关系？明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 . 探究 2：投圈游戏一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ? 为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ? 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径 . 注意： 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面 O表示车轮的轴心， A，O 之间的距

2. 确定圆的要素是：圆心、半径圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可 . 以点 O为圆心的圆记作：⊙ O，读作：“圆 O”. 探究 3：圆的有关性质战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（ huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 . 提问：如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢? 试根据圆的定义填空： 1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ . 2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ . 探究 4：点与圆的位置关系如图，设⊙O 的半径为 r，A点在圆内， B点在圆上， C点在圆外，那么 OAr．结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系 . 1.画图：已知 Rt△ABC，AB

北师大版数学九年级下册：圆知识点总结

2016最新版初三下册数学知识点总结第一天第一章直角三角形边的关系 ※一. 正切：正切．．即的邻边的对边 A A A ∠∠=tan ; 正弦，即斜边的对边A A ∠=sin ; 余弦，即斜边的邻边 A A ∠= cos ; ①)90cos(sin A A ∠-?=； )90sin(cos A A ∠-?= sin 2 A+cos 2 A=1 (5)直角三角形的内切圆半径2c b a r -+= (6)直角三角形的外接圆半径c R 2 1 = ※ 如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角．． (或叫做坡比．．)。用字母i 表示，即A l h i tan == （第二天）第三章圆 1. 点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则 ①点在圆上 <===> d=r; ②点在圆内 <===> d d>r. 二. 圆的对称性: ※1. 与圆相关的概念： ④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．．．。 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．．。 ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．．．. ⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距．．． . ※2. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 ※3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备： ①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

北师大版九年级数学圆测试题及答案

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九年级数学圆测试题一、选择题 1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（） A ． 2b a + B ．2b a - C ．2 2b a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位图24—A 图24—A 图24—A —2 图24—A 图24—A

6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（） A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π 10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（） A ． 310 B ．5 12 C ．2 D ．3 11．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、 E 、 F 、C 、 G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（） A ．D 点 B ．E 点 C ．F 点 D ．G 点二、填空题图24—A 图24—A

北师大版九年级数学下册教学计划.doc

九年级数学下册教学计划李艳娟一、学情分析：本学期我仍担任初三年级的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。二、教材分析本学期的内容只剩两章，：圆与统计与概率。圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容，其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。除了这两章，还要复习初中数学教材其他的内容。三、教学目标： 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又

北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题: 圆【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系【重点难点】重点：会确定点和圆的位置关系.。难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义（集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点）圆心：半径： 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“”，读作 “”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离都等于半径）；（2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗弦：；

直径：；弧：；弧的表示方法：；半圆：；等圆：等弧“ 优弧：劣弧：； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都 ?? ?

北师大九年级数学下册知识点总结

图 1 图 3 图4 九年级数学下册知识点归纳第一章直角三角形边的关系一．锐角三角函数 1.正切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 2.正弦．．：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ; 3.余弦：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos ; 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。二．特殊角的三角函数值三．三角函数的计算 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．． )。用字母i 表示，即A l h i tan == 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．．．。如图4，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。 7.同角的三角函数间的关系： ①互余关系sinA=cos(90°－A)、cosA=sin(90°－A ) ②平方关系：③商数关系：图2 h

北师大版九年级数学下册圆教案

《圆》教案学习目标 1．知识技能：理解圆及相关概念，理解点与圆的位置关系，并能解决相关问题． 2．过程与方法：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程． 3．情感态度：在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识．初步培养学生以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯．教学重点 1．圆的相关概念； 2．点与圆的位置关系．教学难点 1．概念的融会贯通； 2．在具体问题中的点与圆的位置关系．教学过程一、情境导入：用准备好的一根线可以围成怎样的图形？学生活动，用课件演示圆的形成过程．设计意图：通过实际活动激发学生的学习兴趣，学生可以围成三角形，平行四边形，圆形等，引入圆．二、温故知新：复习回顾 1．举例说出生活中的圆． 2．结合圆的定义了解圆心和半径． 3．圆的周长公式圆的面积公式S= 三、交流展示：阅读课本P65—P66找到相关概念． 1．圆的定义：以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”．决定圆的位置，决定圆的大小． 2．弦：连接圆上任意两点的叫做弦．直径：经过圆心的叫做直径．是圆中最长的弦．

3．弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆．优弧：半圆的弧叫做优弧．用个点表示，如图中叫做优弧．劣弧：半圆的弧叫做劣弧．用个点表示，如图中叫做劣弧． 4．等圆：能够的两个圆叫做等圆．等弧：在同圆或等圆中，能够的弧叫做等弧．四、提炼新知点与圆的位置关系．圆O的半径为r，点到圆心的距离为d．（1）点在圆内，即dr．设计意图：通过学生自己看书，理解解决新知，不理解的在组内交流，以此方式让学生自学，消化概念和基本问题，教会学生思考的方式，培养数学思维．五、当堂练习 1．判断正误：（1）弦是直径；（）（2）半圆是弧；（）（3）过圆心的线段是直径；（）（4）过圆心的直线是直径；（）（5）半圆是最长的弧；（）（6）直径是最长的弦；（）（7）圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆；（）（8）半径相等的两个圆是等圆．（） 2．已知⊙O的面积为16π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=4.5，则点P在；（2）若PO=3，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上．设计意图：检验学生看书和理解的能力，夯实基础． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为AB的中点．（1）以C为圆心，AC长为半径，则点D在圆C（）．（2）以C为圆心，BC长为半径，则点D在圆C（）． 4．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD平行OC，则∠AOD=（）

北师大版九年级初三数学下册第二学期教学计划

九年级数学下册教学计划一、学情分析：本学期我仍担任初三年级的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。二、教材分析本学期的内容只剩两章，：圆与统计与概率。圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容，其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。除了这两章，还要复习初中数学教材其他的内容。三、教学目标： 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又反应用于实践，通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，

新北师大版九年级数学下册圆的教学设计

课时教学设计首页授课时间2016年月日

授课时间2016年月日教师行为学生行为 2、请你说一说为什么上述游戏中排成圆形（或圆弧形）队形比较公平？二、冋题引申，探究圆的定义. 1、观察下列画圆的过程, 你能根据自己的理解试着给圆下个定义吗？课堂变化及处理主要环节的效果一、创设问题情境，激发学生兴趣? 1、如图3-1 一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶。如果他们呈“一”字型排开, 这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当什么样的队形才公平？学生积极思考把自己带入游戏的快乐中，并举手回答：如果单纯考虑队形因素，即只考虑 “距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形（或圆弧形）队形比较公平。学生抢答：因为圆上的点道圆心的距离相等引导学生发现：每一人到玩具的距离相等时才公平.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备. 2、你能在图中找到圆心，半径，并会表示这个圆吗? 学生通过阅读课文独立回答圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径. 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“O O”，读作“圆O”通过游戏引出圆的概念教学时要对学生合理的想法给予肯定并引导完善学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形；

授课时间2016年月日教师行为学生行为 4、请你说一说圆上各点、定点、定长有何关系呢？ (1 )圆心的距离都等于定长 (2)到定点的距离等于定长的点 5、那么确定一个圆要几个要素：一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小. 三、进一步探究圆的相关概念，培养学生的自学探究精神。请同学们结合图3-2小组交流讨论解决以下问题. 弦：直径：弧、弧的表示方法: 半圆：等圆：等弧：优弧：劣弧: 四、问题深入，探究点和圆的关系 1、在平面上任取一点，这点可能在圆的什么地方？ 2、如图3-3所示，O O是一个半径为r的圆，圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗? 小组讨论，组内互相交流协商、组内统一意见?各组派代表表述本组讨论结果? 学生根据自己的理解口头作答，最后由一名学生小结? 学生通过自己阅读课文，与同伴交流完成圆的相关概念的认识。学生抢答：这点可能在圆外、在圆上、或在圆内。学生口答并完成课文66页想一想。点P在圆外，？ d> r; 点P在圆上，？ d= r; 点P在圆内，？ d v r. 课堂变化及处理主要环节的效果学生发言踊跃，思维得到了有效的激发，多数学生能抓住到定点的距离相等的条件，只是表达还不够准确、完善? 对还有疑虑的问题, 教师可以作引导性讲解生回答教师引导通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系?

北师大九年级数学下册知识点汇总

图 1 北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(下册) 第一章直角三角形边的关系 ※一. 正切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即的邻边的对边 A A A ∠∠=tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 ※二. 正弦．．：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边 A A ∠=sin ; ※三. 余弦：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边 A A ∠=cos ; ※余切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即的对边的邻边 A A A ∠∠= cot ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A 为锐角，则 ①)90cos(sin A A ∠-?=； )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot( tan A A ∠-?=； )90tan(cot A A ∠-?= ※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． ※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． ※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。 ※同角的三角函数间的关系：倒数关系：tg α·ctg α=1。 ※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出 0o 30 o 45 o 60 o 90 o sin α 0 2 1 22 2 3 1 cos α 1 23 2 2 2 1 0 tan α 0 3 3 1 3 — cot α — 3 1 3 3 0

【北师大版】九年级数学下册圆

3.1 圆学习目标: 经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．学习重点: 圆及其有关概念，点与圆的位置关系．学习难点: 用集合的观念描述圆．学习过程: 一、例题讲解：【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x ＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

二、随堂练习 1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由． 2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．三、课后练习 1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（） A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径 B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径 C．⊙O上有两点到点P的距离最小 D．⊙O上有两点到点P的距离最大 2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（） A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定 3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外4．以已知点O为圆心作圆，可以作（） A．1个B．2个C．3个D．无数个 5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（） A．1个B．2个C．3个D．无数个 6．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=25/7cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在圆外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定 7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（） A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O 上或⊙O外 8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm 为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．

新北师大版九年级数学(下册)圆的教学设计说明

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教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果一、创设问题情境，激发学生兴趣. 1、如图3-1一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶。如果他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当什么样的队形才公平？ 2、请你说一说为什么上述游戏中排成圆形（或圆弧形）队形比较公平? 二、问题引申，探究圆的定义. 1、观察下列画圆的过程，你能根据自己的理解试着给圆下个定义吗？ 2、你能在图中找到圆心，半径，并会表示这个圆吗？学生积极思考把自己带入游戏的快乐中，并举手回答：如果单纯考虑队形因素，即只考虑 “距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形（或圆弧形）队形比较公平。学生抢答：因为圆上的点道圆心的距离相等学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形；学生通过阅读课文独立回答圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 引导学生发现：每一人到玩具的距离相等时才公平.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备. 通过游戏引出圆的概念教学时要对学生合理的想法给予肯定并引导完善 A O

教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果 4、请你说一说圆上各点、定点、定长有何关系呢？（1）圆心的距离都等于定长（2）到定点的距离等于定长的点 5、那么确定一个圆要几个要素: 一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小．三、进一步探究圆的相关概念，培养学生的自学探究精神。请同学们结合图3-2小组交流讨论解决以下问题．弦：直径：弧、弧的表示方法：半圆：等圆：等弧：优弧：劣弧：四、问题深入，探究点和圆的关系 1、在平面上任取一点，这点可能在圆的什么地方? 2、如图3-3所示，⊙O是一个半径为r的圆，圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？小组讨论, 组互相交流协商、组统一意见.各组派代表表述本组讨论结果. 学生根据自己的理解口头作答，最后由一名学生小结. 学生通过自己阅读课文，与同伴交流完成圆的相关概念的认识。学生抢答: 这点可能在圆外、在圆上、或在圆。学生口答并完成课文66页想一想。点P在圆外，?d＞r；点P在圆上，?d＝r；点P在圆，?d＜r. 学生发言踊跃，思维得到了有效的激发，多数学生能抓住到定点的距离相等的条件，只是表达还不够准确、完善. 对还有疑虑的问题，教师可以作引导性讲解生回答教师引导通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.

北师大版数学九年级下册知识点总结及例题(不错!)

北师大版数学九年级下册知识点总结及例题第一章直角三角形的边角关系 1．正切：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即的邻边的对边 A A A ∠∠=tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，常省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan ”乘以“A ”； ④tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。例在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化 2. 正弦．．：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边 A A ∠=sin ; 例在ABC ?中，若90C ∠=?，1 sin 2 A =，2A B =，则AB C ?的周长为 3. 余弦：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边 A A ∠=cos ; 例等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（） A ．4 B ．23 C ．2 D ．22 4. 一个锐角的正弦、余弦分别等于它的余角的余弦、正弦。中，∠A ，∠B 均为锐角，且有|tan 3|2sin B A -+ -（例 △ABC A ．直角（不等腰）三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰（不等边）三角形 D ．等边三角形 5.当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 6.在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的 30 o 45 o 60 o sin α 2 1 22 2 3 cos α 23 2 2 2 1 tan α 3 3 1 3

九年级数学圆知识点总结北师大版

九年级总复习知识点总结-------圆

几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内（外）公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角. 二定理： 1．不在一直线上的三个点确定一个圆. 2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3．正n 边形的半径和边心距把正n 边形分为2n 个全等的直角三角形. 三公式： 1.有关的计算：（1）圆的周长C=2πR ；（2）弧长L=180 R n π；（3）圆的面积S=πR 2 . （4）扇形面积S 扇形 = LR 2 1360 R n 2 = π；（5）弓形面积S 弓形 =扇形面积S AOB ±ΔAOB 的面积.（如图） 2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh ； (r:底面半径；h:圆柱高) （2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 = LR 21. （L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）四常识： 1．圆是轴对称和中心对称图形. 2．圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3．三角形的外心 ? 两边中垂线的交点 ? 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 ? 两内角平分线的交点 ? 三角形的内切圆的圆心. 4．直线与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径）直线与圆相交 ? d ＜r ；直线与圆相切 ? d=r ；直线与圆相离 ? d ＞r. 5．圆与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r ）两圆外离 ? d ＞R+r ；两圆外切 ? d=R+r ；两圆相交 ? R-r ＜d ＜R+r ；两圆内切 ? d=R-r ；两圆内含 ? d ＜R-r. 6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

北师大版九年级数学下册各章知识点汇总

第一章直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 2 30°，45°，60°角的三角函数值 3 三角函数的计算 4 解直角三角形 5 三角函数的应用 6 利用三角函数测高 ※一. 正切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即的邻边的对边 A A A ∠∠= tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan ”乘以“A ”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 ※二. 正弦．．：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边 A A ∠= sin ; ※三. 余弦：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边 A A ∠= cos ;

※余切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即的对边的邻边 A A A ∠∠= cot ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 0o 30 o 45 o 60 o 90 o sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 cos α 1 23 2 2 2 1 0 tan α 0 3 3 1 3 — cot α — 3 1 3 3 0 （通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A 为锐角，则 ①)90cos(sin A A ∠-?=； )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot(tan A A ∠-?=； )90tan(cot A A ∠-?= ※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． ※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． ※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。 ※同角的三角函数间的关系：倒数关系：tg α·ctg α=1。

北师大版数学初中九年级下册第三章圆的知识点归纳(20200814075904)

圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点; 1、点在圆内 d r 2、点在圆上 d r 点C 在圆点B 在圆内; 上; 3、点在圆外 d r 点A 在圆外; 2、直线与圆相切 d r 有一个交点; 3、直线与圆相交 d r 有两个交点 ;

外离（图1）无交点 d R r ; d R r ; 外切（图2）有一个交点

相交（图3）有两个交点R r d R r ；内切（图4）有一个交点 d R r ；内含（图5）无交点 d R r ；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1: （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦