《椭圆的几何性质》教学设计教学内容

《椭圆的几何性质》

教学设计

《椭圆的几何性质》教学设计

黄小洁【教材分析】

教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念的基础上，介绍椭圆简单几何性质及简单应用 . 本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。

【教学目标】

1.知识目标：

(1).使学生掌握椭圆的性质，能根据性质正确地做出椭圆草图；掌握椭圆

中

a、b、c的几何意义及相互关系；

(2) 通过对椭圆标准方程的讨论，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线性质的，逐步领会解析法（坐标法）的思想。

(3) 能利用椭圆的性质解决实际问题。

2.能力目标：

培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决

实际问题的能力。

3.情感目标：

通过对问题的探究活动，亲历知识的建构过程，使学生领悟其中所蕴涵

的数学思想和数学方法，体验探索中的成功和快乐，使学生在探索中喜欢数学、欣赏数学。

【教学重点】椭圆性质的探索过程及性质的运用。

【教学难点】利用曲线方程研究椭圆性质的方法及离心率的概念。

【教学方法】发现探究式

【教学组织方式】学生独立思考、合作交流、师生共同探究相结合。

【教学工具】多媒体课件、实物投影仪。

【教学过程】

一、创设情境

教师：2008.9.25，是我国航天史上一个非常重要的日子，“神舟七号”载人飞船成功发射，实现了几代中国人遨游太空的梦想,这是我们中华民族的骄傲。

我们知道，飞船绕地运行了十四圈，在变轨前的四圈中，是沿着以地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行的。如果告诉你飞船飞离地球表面最近和最远的距

离，即近地点距地面的距离和远地点距地面的距离，如何确定飞船运行的轨道方

程？要想解决这一实际问题，就有必要对椭圆做深入的研究，这节课我们就一起

探求椭圆的性质。（引出课题）

教师：前面我们学习了椭圆的定义和标准方程，谁能说说椭圆的标准方程（学生回答）。

二、探索研究

同学们展示预习导图：

1. 范围

教师：同学们观察椭圆，如果分别过A 1、A 2作y 轴的平行线，过B 1、B 2作x 轴的平行线（课件展示），同学们能发现什么？

学生能答出：椭圆围在一个矩形内。

教师补充完整：椭圆位于四条直线x=±a, y=±b 所围成的矩形里，说明椭圆是有范围的。 教师：下面我们想办法再用方程22a x +22

b

y =1(a>b>0)来证明这一结论的正确性。启发学生，用方程讨论图形的范围就是确定方程中x 、y 的取值范围。

从方程的结构特点出发，师生共同分析，给出证明过程。 由22a x +22

b

y =1，利用两个实数的平方和为1，结合不等式知识得， x 2≤a 2且y 2≤b 2,则有｜x ｜≤a,｜y ｜≤b, 所以-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b 。

2．对称性的发现