数轴和绝对值相反数提高练习题
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知识点整合
绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“
”，求一个数的绝对值，就是根据
性质去掉绝对值符号.
②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.
求字母a 的绝对值：
①(0)
0(0)(0)
a a a a a a >??
==??-?=?-≤?
利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =
绝对值的其它重要性质：
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；
（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =?；a a b b
=(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；（5）a b a b a b -≤+≤+，
例题精讲
【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是（ ）
A ．若a b =，则一定有a b =
B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()2
2a b =-
⑵ 如果2a ＞2b ，则（ ）
A ．a b >
B ．a ＞b
C ．a b <
D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是（ ）
A ．a a >-
B ．a a <-
C ．a a ≤-
D ．a a ≥- ⑷ 对于1m -，下列结论正确的是（ ）
A ．1||m m -≥
B ．1||m m -≤
C ．1||1m m --≥
D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值范围．
【例2】 已知：⑴52a b ==，，且a b <；⑵()2
120a b ++-=，分别求a b ，的值
【例3】 已知2332x x -=-，求x 的取值范围_______________________
【例4】 abcde 是一个五位自然数，其中a 、b 、c 、d 、
e 为阿拉伯数码，且a b c d <<<，则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 ．
【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--，其中02020b b x <<，≤≤，那么y 的
--
最小值为
【例6】 设a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值
【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简
227a b a b +---
a-b
a+b
【补充】若0.239x =-，求131********x x x x x x -+-++-----
--的值．
【例8】 若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值范围.
【例9】 数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--
【例10】 设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简
b a b
c b a c -+--+-．
【例11】 如果010m <<并且10m x ≤≤，化简1010x m x x m -+-+--.
实战练习
1.若a b >且a b <，则下列说法正确的是（ ）
A ．a 一定是正数
B ．a 一定是负数
C ．b 一定是正数
D ．b 一定是负数
2.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.
3.已知00x z xy y z x <<>>>，
，，那么x z y z x y +++--= 4.已知123a b c ===，
，，且a b c >>，那么a b c +-=
5.若a b <-且
0a
b
>，化简a b a b ab -+++ 课后作业
1.如上图所示化简：⑴3x -； ⑵12x x +++
2.若a b <，求15b a a b -+---的值.
--
b c
a 0
3.若0a <，0ab <，那么15b a a b -+---等于 ．
4.已知15x <≤，化简15x x -+-
5.已知3x <-，化简321x +-+.
6.已知112x x ++-=，化简421x -+-．
7.若0x <，化简23x x x x
---．
8.已知a a =-，0b <，化简
2
2442
(2)24323
a b a b a b b a +-
-+++--．
数轴和绝对值练习题 1.如果100< 10--+-+-m x x m x 化 简后得到的最后结果是（ ） A ．－10 B ．10 C ．20x - D ．20x - 5.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 6.如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-?cd 的值. 3， 7.设c b a ,,是非零有理数 （1）求 c c b b a a + + 的值；（2）求 ac ac cb cb ab ab c c b b a a + + + + + 的值 8.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值． 9.已知-a 10.若 3 + -y x 与 1999 - +y x 互为相反数，求y x y x - + 的值。 数轴，相反数，绝对值提高训练 练习一： 1、若4 x-=，则x＝_______；若30 x-=，则x＝_______；若31 x-=，则x＝ __________. -- -- 2、化简(4)--+的结果为___________ 3、如果22a a -=-，则a 的取值范围是 （ ） A 、0a > B 、0a ≥ C 、0a ≤ D 、0a < 4、代数式23x -+的最小值是 （ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 5、已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则 （ ） A 、a b b a <-<<- B 、b a b a -<<<- C 、a b b a -<<-< D 、b b a a -<<-< 巩固练习: 1、下列说法：①7的绝对值是7②－7的绝对值是7③绝对值等于7的数是7或－7④绝对值最小的有理数是0。其中正确说法有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、（1）绝对值等于4的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿ ＿； （2）绝对值小于4的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿ （3）绝对值大于1且小于5的整数有＿个，它们是＿＿＿； （4）绝对值不大于4的负整数有＿个，它们是＿＿＿ 3、计算： 4、求下列各式中的x 的值 （1）｜x|-3=0 (2)2|x|+3=6 5、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的。检查5只乒乓球的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：请指出哪只乒乓球的质量好一些？你能用绝对值的知识进行说明吗？ 练习二： 1、有理数的绝对值一定是 （ ） A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数 2、下列说法中正确的个数有 （ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ） A 、甲数必定大于乙数 B 、甲数必定小于乙数 C 、甲、乙两数一定异号 D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定 4、绝对值等于它本身的数有 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个 5、下列说法正确的是（ ） A 、a -一定是负数 B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等 第1只 第2只 第3只 第4只 第5只 ＋25 －15 ＋40 －5 －20 -- C 、若a b =，则a 与b 互为相反数 D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________. 7、绝对值小于π的整数有______________________ 8、当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________， 9、如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________. 10、若1x x =，则x 是___（选填“正”或“负”）数；若1x x =-，则x 是____（选填“正”或“负”）数； 11、已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________ 12、已知 420x y -++=，求x ，y 的值 13、比较下列各组数的大小 （1）35-，34- （2）56-，45-，115 - 练习三 1、2--的倒数是（ ） A 、2 B 、12 C 、12 - D 、－2 2、若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( ) A 、0 B 、－2 C 、2 D 、4 3、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-a 的结果是 A 、2a-b B 、b C 、-b D 、-2a+b 4、已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a b m cd a b c ++-++的值. 5、有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简0a b c -+-- b a c 6、已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值 -- 提高篇 1. 若3-x 与5+y 互为相反数，求 y x y x -+的值。 2. a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜ 3. 若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值. 4. 若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值． 5. 已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式 .) 1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab 6. 化简1002 1 1003120021200312003120041-++-+- 7..设c b a ,,是非零有理数求c c b b a a ++的值； 8.已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0，求abc abc c c b b a a + ++的值。 . 9.已知a 、b 、c 都不等于零，且abc abc c c b b a a x + ++=，根据a 、b 、c 的不同取值，x 有______种不同的值。 -- 10.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为__________． （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ________. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为__________。 练习: 1.｜m+7|＋2006的最小值为 ，此时m ＝ 。 2.若)5(--=-x ，则=x ________，42=-x ，则=x ________ 3.若1＜a ＜3，则=-+-a a 13__________ 4.若3=a ，5=b ，且ab ＜0，则=-b a ________ 8.与原点距离为2个单位的点有 个，它们分别为 。 9.绝对值小于4且不小于2的整数是____ 10.给出两个结论：①a b b a -=-；②-21>-3 1 .其中 . A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确 11.下列说法中正确的是 . A.a -是正数 B.a -不是负数 C.-a -是负数 D.-a 不是正数 12.已知a 、b 是不为0的有理数，且a a -=，b b =，a > b ，那么在使 用数轴上的点来表示a 、b 时，应是 ． A B C D 13.绝对值小于3的整数有 在数轴上表示的数a 的点到原点的距离为2，则a+|-a|= 。 14.绝对值小于10的所有整数之和为( ) 15.绝对值小于100的所有整数之和为 ( ) 15.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 ( ) 16.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( ) 17.在数轴上，表示与2-的点距离为3的数是_________。 18.在数轴上，表示与－15的点距离为10的数是_____ 19.如果－x=－(－12)，那么x= __________ 20.化简：| 3.14 －π|= _________－3与3之间的整数有_____ 21.有理数a,b 在数轴上的位置如下图所示： 则将a,b,－a,－b 按照从小到大的排列顺序为_______ 22.若a+b=0，则有理数a 、b 一定【 】 A.都是0 B.至少有一个是0 C.两数异号 D.互为相反数 23.若∣x －1│＝2，则x= 利用数轴化简绝对值 通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号 -- 例题、 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. 练习 1．已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简227a b a b +---． a-b a+b 2．数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+-- 3．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++- 课堂检测： 1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值 等于（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 2．已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求 a c c b b a -+---的值 3．有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简 a c b b a b a --+++-。 4．a 、b 、c 的大小关系如图所示，求 a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac -----++ ----的值． 5．若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点。如图所示，已知a a c a c x b -- （1）||||||a c b a c a -+---； （2）||||||a b c b a c -+---+-+； （3）2||||||c a b c b c a +++---