高二数学寒假作业(理科)一
(内容:必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)
班级 姓名 学号 一、选择题(12×5=60)
1.椭圆13
42
2=+y x 的左顶点与右焦点的距离是( )
A .5
B .4
C .3
D .2
2.双曲线14
2
2
=-y x 的渐近线方程为( )
A .x y
2
1=
B .x y 2±=
C .x y 2=
D .x y 2-=
3.下列说法中正确的是( ) A .经过三点确定一个平面 B .两条直线确定一个平面 C .四边形确定一个平面 D .不共面的四点可以确定4个平面
4.(2011四川理3)1l ,2l ,3l
是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 A .12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B .12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C .
233////l l l ?1l ,2l ,3l 共面
D .1l
,2l
,3l
共点?1l
,2l
,3l
共面
5.(2011年天津3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
6.如图2,在正方体1111D C B A ABCD -中,H G ,分别为1BB ,11C B 的中点,则异
面直线B A 1与GH 所成的角等于
A .
45 B .
60 C .
90 D .
120
7.(06年福建)已知正方体外接球的体积是323π
,那么正方体的棱长等于 ( )
(A )22 (B )233 (C )423 (D )43
3
8.已知点F 1(,0)4,直线l :1
4
x =-
,点B 是l 上的动点。若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ,则点M 的轨迹是( )
A .双曲线
B .椭圆
C .圆
D .抛物线
9.双曲线116
922=-y x 上一点P ,设1F 为双曲线的左焦点,2F 为双曲线的右焦点,12FPF =90?
∠,则P F F 21?的面积为( )
A .8
B .16
C .5
D . 4
10.若双曲线122=-y x 的右支上一点),(b a P 到直线x y =的距离为2,则b a +的值为( ) A .2± B .
21
C . 2
D .2
1± 11.直线1243=+y x 与椭圆
19
162
2=+y x 相交于A ,B 两点,点P 在椭圆上,使得ΔPAB 面积等于3,这样的点P 共有( )
A..1个 B .2个 C .3个 D .4个
12.已知直线)22(:+=x k y l 交椭圆992
2
=+y x 于A 、B 两点,若2=AB ,则k 的值为( )
A..33- B .3
3 C .33± D .3±
二、填空题
13.抛物线x y 42
-=的焦点坐标为 。
14.动点),(y x P 到两定点)3,0(1-F ,)3,0(2F 的距离和10,则点P 的轨迹方程为 。 15.已知空间四边形ABCD 的各边及对角线相等,AC 与平面BCD 所成角的余弦值是
16.已知直线c b a ,,,平面,,αβγ,并给出以下命题:
① 若a ?α,b ∥α,则a ∥b ; ②若a ?α,b ?β,且α∥β;则a ∥b ; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b ; ④若b a ⊥,c b //,则c a ⊥; 其中正确的命题有 . 三、解答题(6个小题,共74分)
17.已知一个几何体的三视图,如图,求原几何体的表面积和体积。
18.(2011全国18)
如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形。60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥ 底面ABCD 。 (I )证明:PA BD ⊥
(II )设1PD AD ==,求棱锥D PBC -的高。19. 已
知两定点)0,2(1-F ,)0,2(2F ,点P 是曲线E 上任意一点,且满足条件2||||12=-PF PF
①求曲线E 的轨迹方程;
②若直线1-=kx y 与曲线E 交于不同两点B A ,两点,求k 的范围.
20.已知点)0,3(-H ,点P 在y 轴上,点Q 在x 轴的正半轴上,点M 在直线PQ 上,且满足0=?PM HP ,
MQ PM 2
3
-= 。
①当点P 在y 轴上移动时,求点M 的轨迹C ;
②过点)1,2(R 作直线l 与轨迹C 交于A ,B 两点,使得R 恰好为弦AB 的中点,求直线l 的方程。
21.(2011四川19)
如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中.∠BAC=90°,AB=AC=AA 1=1.D 是棱CC 1上的一点,P 是AD 的延长线与A 1C 1的延长线的交点,且PB 1∥平面BD A 1 (I) 求证:CD=C 1D ;
(II) 求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值;
(Ⅲ) 求点C 到平面B 1DP 的距离。
22.设椭圆122
22=+b
y a x )0(>>b a 的两个焦点是)0,(1c F -,)0,(2c F )0(>c ,且椭圆上存在点P 使得
直线1PF 与直线2PF 垂直。 ①求椭圆离心率e 的取值范围;
②若直线1PF 与椭圆另一个交点为Q ,当2
2
=e ,且2P Q F ?的面积为12时,求椭圆方程。.
参考答案
选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B
D
B
B
B
D
D
B
B
B
C
13. )0,1(- ;14. 1251622=+y x ;15. 33
;16. ④ 17.解:由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱,上面是圆锥的简单几何体。 其表面积为:
πππππππ)136(24813222+=++??=++=r rh rl S 2cm
体积为:πππ1222323
1
3122=??+???=?+?=
h S h S V 3cm 18.解:(Ⅰ )因为60,2DAB AB AD ∠=?=, 由余弦定理得3BD AD =
从而BD 2
+AD 2
= AB 2
,故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故PA ⊥BD
(Ⅱ)过D 作D E ⊥PB 于E ,由(I )知BC ⊥BD,又PD ⊥底面ABCD ,所以BC ⊥
平面PBD ,而DE ?平面PBD ,故DE ⊥BC,所以DE ⊥平面PBC 由题设知PD=1,则BD=3,PB=2,
由DE ﹒PB=PD ﹒BD 得DE=
23,即棱锥D PBC -的高为2
3
19.解:①由双曲线的定义可知,曲线E 是以)0,2(1-F ,)0,2(2F 为焦点的双曲线的左支,且2=
c ,
1=a ,易知1=b
故曲线E 的方程为:)0(12
2
<=-x y x
②设),(),,(2211y x B y x A ,由题意建立方程组???=--=1
1
2
2y x kx y 消去y ,得022)1(2
2
=-+-kx x k
又已知直线与双曲线左支交于两点B A ,,有
???
?
?
????>--=<--=+>-+=?≠-012
120)1(84012
212212
22k x x k k x x k k k 解得:12-<<-k
20.解:①设点),(y x M ,由MQ PM 23-
=,得)2,0(y P -,)0,3
(x
Q 由0=?PM HP ,得0)2
3,()2,3(=?-
y
x y ,所以x y 42= 。 又点Q 在x 轴的正半轴上,得0>x .
所以,动点M 的轨迹C 是以)0,0(为顶点,以)0,1(为焦点的抛物线,除去原点。 ②方法一:设直线1)2(:+-=x k y l ,其中0≠k ,代入x y 42=,
整理得0)12()424(2222=-++--k x k k x k
设),(11y x A ,),(22y x B ,则2
2214
24k k k x x +-=+ 由44
242
2=+-k
k k ,解得:2=k 所以,直线l 的方程为1)2(2+-=x y ,即:32-=x y 方法二:设),(11y x A ,),(22y x B ,
则12
14x y =,22
24x y =,两式相减 得:)(4212
22
1x x y y -=- 整理得:
2
121214
y y x x y y +=
-- 因为)1,2(R 为弦AB 的中点,所以221=+y y ,代入上式得22
12
1=--x x y y ,即2=AB k
所以,直线l 的方程为1)2(2+-=x y ,即:32-=x y
21解:如图,以A 1为原点,A 1B 1,A 1C 1,A 1A 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系
A 1-
B 1
C 1A ,则1(0,0,0)A ,1(1,0,0)B ,1(0,1,0)C ,(1,0,1)B .
(Ⅰ)设C 1D =x ,∵AC ∥PC 1,∴111C P C D x AC CD x ==-.由此可得(0,1,)D x ,(0,1,0)1x
P x
+-,
∴1(1,0,1)A B = ,1(0,1,)A D x = ,1(1,1,0)1x B P x
=-+- .
设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =
n ,
则11110,
0.A B a c A D b cx ??=+=???=+=??
n n 令1c =-,则1(1
,,1)x =- n . ∵PB 1∥平面BA 1D ,
∴111(1)(1)(1)001x B P x x
?=?-+?++-?=- n ,
由此可得1
2
x =
,故CD=C 1D .………………………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,平面BA 1D 的一个法向量11
(1,,1)2
=- n .
又2(1,0,0)= n 为平面AA 1D 的一个法向量.∴12121212
cos ,33
||||12
?<>===??
n n n n n n . 故二面角A -A 1D -B 的平面角的余弦值为
2
3
.…………………………………8分 (Ⅲ)∵1(1,2,0)PB =- ,1
(0,1,)2
PD =- ,设平面B 1DP 的一个法向量3111(,,)a b c = n ,
则3111131
20,
0.2
PB a b c PD b ??=-=?
??=-+=??
n n 令11c =,可得3
1(1,,1)2= n .又1(0,0,)2DC = , ∴点C 到平面B 1DP 的距离33||13||
DC d ?==
n n .………………………………12分
22.解:①由21PF F ?是直角三角形知,b c OP ≥=,即2
22c a c -≥,故)1,2
2[
∈e ②设椭圆方程为122
22=+b
y a x ,
由2
2=
e 得:2
222,2c b c a ==.直线PQ 的斜率1=k , 设直线PQ 的方程为:c x y +=,于是椭圆方程可化为:0222
22=-+c y x
把①代入②,得:02)(2222
=-++c c x x
,
整理得:0432
=+cx x ,
设),(),,(2211y x Q y x P .则x 1、x 2是上述方程的两根,且3
4||12c x x =
-, 3
24||1||122c
x x k PQ =
-+=. 点2F 到PQ 直线的距离为c PF d 22=
=,
所以:c c
S 232421??=342c =12= 得:229b c ==,182=a . 所求椭圆方程为:.19
182
2=+y x
成都2019级高二上期期末适应性考试 数学试卷(理科) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在空间直角坐标系O xyz -中,点()1,1,1P 关于平面xOz 对称的点Q 的坐标是( ) A .()1,1,1- B .()1,1,1-- C .()1,1,1- D .()1,1,1- 2.双曲线()22 10,043 y x a b -=>>的渐近线方程为( ) A .y x = B .34 y x =± C .43 y x =± D .y x = 3.某组数据的茎叶图如图所示,其众数为a ,中位数为b ,平均数为c ,则( ) A .a b c >> B .a c b >> C .b a c >> D .c a b >> 4.为了评估某家快递公司的服务质量,某评估小组进行了客户满意度调查,从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分,评分均在区间[50,100]上,其频率分布直方图如图所示.规定评分在60分以下表示对该公司的服务质量不满意,则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为( ) A .15 B .16 C .17 D .18 5.在区间11,22?? - ???? 上任取一个数k ,使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为( ) A . 12 B . 4 C . 3 D . 2 6.如图是一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )
A .20i ≥ B .21i ≥ C .21i > D .20i < 7.“烟霏霏,雪霏霏,雪向梅花枝上堆.”1月7日成都迎来了2021年首场雪,天气预报说,在今后的三天中每一天下雪的概率均为40%.我们用1,2,3,4表示下雪,用5,6,7,8,9,0表示不下雪,通过计算机得到以下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989,用随机模拟的方法计算这三天中恰有两天下雪的概率是( ) A .40% B .30% C .25% D .20% 8.已知斜率为2的直线l 与双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>交于A ,B 两点,若点()3,1P 是AB 的中 点,则双曲线C 的离心率等于( ) A B C .2 D . 3 9.已知点) Q ,P 为抛物线24x y =上的动点,若点P 到抛物线准线的距离为d ,则d PQ +的最 小值是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 10.下列四个命题中正确命题的个数是( ) ①命题“若1x ≠,则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=,则1x =”; ②“2x >”是“2320x x -+>”的必要不充分条件; ③命题“若0xy =则0x =或0y =”的否命题; ④“0x ?>,1x e >”的否定是“0x ?≤,1x e ≤” . A .0 B .1 C .2 D .3 11.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,直到今天这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.如图所示的程序框图是使用秦九韶算法计算多项式值的一个实例,把k 进制的数转化为10进制的数其实就是求一个多项式的值的运算.我们使用该程序时输入4n =,8x =,2v =,运
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,
四川省成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试数学 (文)试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.抛物线2 8y x =的准线方程是( ) A .2x =- B .4x =- C .2y =- D .4y =- 2.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位:kg),获得体重数据如茎叶图所示,对这些数据,以下说法正确的是 A .中位数为62 B .中位数为65 C .众数为62 D .众数为64 3.命题“0200,2 x x R x ?∈≤”的否定是 A .不存在0200,2x x R x ∈> B .0200,2x x R x ?∈> C .2(100)(80)7644x x x --+= D .2,2x x R x ?∈> 4.容量为100的样本,其数据分布在[2]18, ,将样本数据分为4组:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到频率分布直方图如图所示,则下列说法不正确的是( ) A .样本数据分布在[6,10)的频率为0.32 B .样本数据分布在[10,14)的频数为40 C .样本数据分布在[2,10)的频数为40 D .估计总体数据大约有10%分布在 [10,14) 5.“46k <<”是“22 164 x y k k +=--为椭圆方程”是( )
A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.已知函数2()log (3)f x x =+,若在[2,5]-上随机取一个实数0x ,则0()1f x ≥的概率为( ) A .37 B .47 C .57 D .67 7.在平面内,已知两定点,A B 间的距离为2,动点P 满足||||4PA PB +=.若 060APB ∠=,则APB ?的面积为 A .2 B C . D .8.在2021年3月15日,某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查,5家商场的价格x 与销售额y 之间的一组数据如下表所示: 由散点图可知,销售额y 与价格x 之间有较好的线性相关关系,且回归直线方程是3.2??y x a =-+,则?a =( ) A .24- B .35.6 C .40 D .40.5 9.已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ,右顶点为E ,过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 相交于不同的两点,A B ,若ABE ?为锐角三角形,则双曲线C 的离心率的取值范围为( ) A .(1,2) B .(1,2] C .(2,3] D .[2,3) 10.已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左焦点为F ,过点F 的直线 0x y -+=与椭圆C 相交于不同的两点,A B .若P 为线段AB 的中点,O 为坐标原点,直线OP 的斜率为12 -,则椭圆C 的方程为( ) A .22132x y += B .22143 x y += C .22 152x y += D .22163x y += 11.阅读如图所示的程序,若执行循环体的次数为5,则程序中a 的取值范围为( )