01,2014年高考理科数学分类汇编_集合与函数

2014年高考数学试题汇编 集合与函数

一．选择题

1. （2014大纲）函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =--

【答案】D.

2. （2014大纲）设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （ ）

A ．(0,4]

B ．[0,4)

C ．[1,0)-

D ．(1,0]- 【答案】B.

3（2014浙江）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}

5|2

≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）

A. ?

B. }2{

C. }5{

D. }5,2{ B

4. (2014北京)已知集合2

{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A

B =( )

.{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2

D

5. （2014辽宁）已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）

A ．{|0}x x ≥

B ．{|1}x x ≤

C ．{|01}x x ≤≤

D ．{|01}x x << 【答案】D 【解析】

.).10

()∪(∞).C 1[]0∞-(∴∞)1[],0-(R D B A B A B A 选，，，=+∪=∪+=∞= 6. (2014湖北) 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ??,是“?=B A ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7 (2014广东)已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ?=

A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案:B

8(2014新课标I).已知集合A={x |2

230x x --≥}，B={}

22x x -≤<，则A B ?=

A .[-2,-1]

B .[-1,2）

C .[-1,1]

D .[1,2）

【答案】：A

【解析】：∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或，B={}

22x x -≤<，

∴A B ?={}

21x x -≤≤，选A..

9. (2014新课标II)设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( )

A. ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

【答案】D

把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤

+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 10、(2014四川)已知集合2

{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）

A 、{1,0,1,2}-

B 、{2,1,0,1}--

C 、{0,1}

D 、{1,0}- 【答案】A

【解析】

A

B A x x 选，，，，2}.10{-1∴2][-1A 01)2)(x -(x 2--2=∩=∴≤+=

11. (2014陕西)已知集合2

{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =（ ）

.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D

【答案】 B 【解析】

B N M N M 选，).1,0[),11-(),,0[=∩∴=+∞=

12(2014山东)设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B =

（A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4)

13(2014安徽) “0

（D ）既不充分也不必要条件 2．

B

14. (2014江西) 函数)ln()(2

x x x f -=的定义域为（ ）

A.)1,0(

B. ]1,0[

C. ),1()0,(+∞-∞

D. ),1[]0,(+∞-∞ 【答案】C

【解析】

2010

x x x x ->∴>

所以选C.

15(2014山东)

函数()f x =

（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1

(0,)

(2,)2

+∞（D ）1

(0,][2,)2

+∞

16. (2014江西)已知函数|

|5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. -1 【答案】A 【解析】

()()()01510101

f g x g a a ==∴=∴-=∴=Q

所以选A 。

17 (2014北京)下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）

.A y = 2

.(1)B y x

=- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+

18(2014陕西)下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）

（

A

）

()12

f x x = （B ）()3

f x x = （C ）()12x

f x ??

= ???

（D ）()3x

f x =

【答案】 D 【解析】

D y f x f y x f D C y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=?=?=+

19(2014山东)已知实数,x y 满足x

y

a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 （A ）

22

1111

x y >++（B ）22

ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y >（D ）2

2

x y >

20（2014福建）已知函数()??

?≤>+=0

,

cos 0,12

x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）

A.()x f 是偶函数

B. ()x f 是增函数

C.()x f 是周期函数

D.()x f 的值域为[)+∞-,1 D

21(2014上海)??

?

??>++≤-=,

0,1

,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）。 (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)0，2]

【答案】 D 【解析】

D

a a

a f x a a x

x x f x a x x f 选解得是单调递增的，且是单调递减的，.2≤≤02)0(0,21

)(0,)-()(22+≤=>+≥++=≤= 22. (2014湖南)已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则

=+)1()1(g f ( )

A. 3-

B. 1-

C. 1

D. 3

()()111f g ?+=,则()()()()()()11312

11111

f g f f g g -==???????+==-????()()111f g ?+=,故选C.

【考点定位】奇偶性

23(2014新课标I).设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的

是

A .()f x ()g x 是偶函数

B .|()f x |()g x 是奇函数

C .()f x |()g x |是奇函数

D .|()f x ()g x |是奇函数

【答案】：C

【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴

()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.

24(2014天津)函数()()

212

log 4f x x =-的单调递增区间是（ ）

（A ）()0,+￥ （B ）(),0-￥ （C ）()2,+￥ （D ）(),2-?

【答案】D 【解析】

.

.)(2-∞-(4-log .:.∞2(2--(22

1D x f y x y x y 选递增）上递减，，在递减，

同增异减复合函数增减性判断），），定义域为=∴==+∪∞

25、(2014四川)已知()ln(1)ln(1f x x x =+--，(1,1)x ∈-。现有下列命题：①()()f x f x -=-；②22(

)2()1

x

f f x x =+；③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是（ ） A 、①②③ B 、②③ C 、①③ D 、①② 【答案】A 【解析】

A

x x f g x g x g x

x x g x x x x x x f x g x x f x x x f x f x f x f x

x

x f x x f x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x x x x f 正确，选、、所以，正确成立，假设单调递增则令时，当为奇函数，假设时，当）正确

故（）正确故（经观察，显然满足)3()2()1(.)3(|||≥|)(|∴0

)0(≥)(∴)(,0-11

11)(],1,0[∈,-)-1ln(-)1ln(-)()(≥)(]1,0[∈?|||≥|)(|)(|

)(|)(∴01ln ≥-11ln )(]1,0[∈2).(2)]-1ln(-)1[ln(2-11ln 2)-1()1(ln ]

)-1(11)1(ln[1)-1(ln -1)1(ln )12-1ln(-)121ln()12(1),-(-)().1,1-(∈),-1ln(-)1ln()(2222222222222=>++=′+====+==+=+=+=+++=+++=+++=+=++= 26(2014安徽)设

函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ＜π时，f(x)=0，则)6

23(

π

f = （A ）21 （B ）2

3 （C ）0 （D ）21- 6 A

27(2014山东)已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是

（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2

（C ）(1,2)（D ）(2,)+∞

【考点】函数与方程，函数的图象.

28. （2014辽宁）已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足： ①(0)(1)0f f ==；

②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1

|()()|||2

f x f y x y -<

-. 若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<，则k 的最小值为（ ） A ．

12 B ．14 C ．1

2π

D ．18

【答案】B

【解析】

.

.4

1

≥,41|)(-)(|∴.)-,(),(3.4

1

|)(-)(|2.3).()4

1

-,21-(),0,1(),41,21(),0,0(4)(,.122111B k y f x f y x P y x P y f x f x x x x f y 选即也在平行四边形内会存在在平行四边形内，则不种情况，若有点对第种情况容易判断前种情况轴上下方都有或在轴下方，

轴上方，或只在具体说，可以只在不含边界平行四边形区域内组成的

个顶点的图像只能在由据题可知数形结合法<<=29(2014安

徽)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a 的值为

（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8 9

D

30. (2014湖北)已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|2

1

)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈?x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．[61,61-]

B ．[66,66-]

C ．[31,31-]

D ．[3

3

,33-]

B

31.(2014湖南)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.2p q + B.(1)(1)1

2

p q ++-

1

32（2014浙江）设函数21)(x x f =，),(2)(2

2x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=

，99,,2,1,0,99

==i i

a i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )

A.321I I I <<

B. 312I I I <<

C. 231I I I <<

D. 123I I I << B

33.(2014湖南)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产

总值的年平均增长率为( ) A.2p q + B.(1)(1)1

2

p q ++-

1

34（2014浙江）设函数21)(x x f =，),(2)(2

2x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=

，99,,2,1,0,99

==i i

a i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )

A.321I I I <<

B. 312I I I <<

C. 231I I I <<

D. 123I I I << B

35. （2014福建）若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）

B

36. （2014辽宁）已知13

2

a -=，2

1211

log ,log 33

b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 【答案】C 【解析】

..∴).2,1(∈log ),1-2-(∈log ),121

(∈2312

13123

1

-C b a c c b a 选，，>>===

37. （2014浙江）在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a

log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）

D

38. (2014新课标I)已知函数()f x =32

31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为

A .（2，+∞）

B .（-∞，-2）

C .（1，+∞）

D .（-∞，-1）

【答案】：B

【解析1】：由已知0a ≠，2

()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2

x a

=

， 当0a >时，()22,0,()0;0,

,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ????'''∈-∞>∈<∈+∞> ? ?????

； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。

当0a <时，()22,

,()0;,0,()0;0,,()0x f x x f x x f x a a ?

???'''∈-∞<∈>∈+∞< ? ?????

要使()f x 有唯一的零点0x 且0x ＞0，只需2

()0f a

>，即2

4a >，2a <-．选B

【解析2】：由已知0a ≠，()f x =32

31ax x -+有唯一的正零点，等价于311

3

a x x

=- 有唯一的正零根，令1t x

=

，则问题又等价于33a t t =-+有唯一的正零根，即y a =与3

3y t t =-+有唯一的交点且交点在在y 轴右侧记3()3f t t t =-+，2

()33f t t '=-+，由()0f t '=，1t =±，

()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->，

()1,,()0t f t '∈+∞<，要使33a t t =-+有唯一的正零根，只需(1)2a f <-=-，选B

二．填空题

1

(2014上海)已知曲线C ：x =l ：x=6。若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得

0AP AQ +=，则m 的取值范围为 。

【答案】 ]3,2[ 【解析】

]

3,2[]

3,2[∈∴]0,2-[∈,62),6(),,()0,(∴,]0,2-[∈211111所以，是的中点为轴左侧，的半个圆，在图像是半径为m x x m t Q y x P m A x y C +==+

2 (2014上海)设???+∞∈-∞∈=],

,[,),,(,)(2a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________.

【答案】 ]2,∞

-( 【解析】

]2,∞-(.2≤),∞,[∈2∴4)2(所以，是解得a a f +=

3. (2014江苏) 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲

.

4. (2014重庆)设全集=?==≤≤∈=B A C B A n N n U U )(},9,7,5,3,1{},8,5,3,2,1{},101|{则______. 【答案】}9,7{ 【解析】

}.9,7{}.9,7{},10,9,7,6,4{所以是=∩∴=B A C A C U U

5（2014福建）若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：

①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________. 6

6（2014浙江）设函数()??

???≥-<+=0,0

,22

x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是

______

a ≤

6. (2014上海)若2

13

2)(x x x f -=，则满足0)(

【解析】

)

1,0(.101,01-0,0-6

16

16

12

1-

3

2所以，是解得即<<<<∴>

7. (2014江苏) 已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|2

1

2|)(2+

-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲

.

8. (2014湖北)设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2

),(b

a c

b a M f +=

=，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数.

（1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （2）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数b

a ab

+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

9(2014山东)已知

函数()()y f x x R =∈.对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,())x h x ，(,())x g x 关于点(,())x f x 对称.若()h x

是()g x =

()3f x x b =+的“对称函数”

，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是

.

10、(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,

(),

01,x x f x x x ?-+-≤<=?≤

则3

()2

f =____________。

【答案】1 【解析】

1∴12)2

1

-4()21-()23()()2-(2是=+==∴=f f x f x f

11. (2014新课标II)已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.

【答案】 .31

-(）， .

31-(∈2|1-|.

31-(2|1-|0)1-(∴.2||0)(∴0)2(),0[)(），，解得故解集为），，解得的解集为的解集为上单减，且在偶函数x x x x x f x x f f x f y ?∈?>?>=+∞=

12、(2014四川)以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数

()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，

1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题：

①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，a D ?∈，()f a b =”；

②若函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；

③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；

④若函数2()ln(2)1

x

f x a x x =+++（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈。 【答案】 （1)(3) (4)

【解析】

正确

所以，正确是有界函数，，有最大值，则综上，若无最大值时，；当时，当有最大值时，当时，由对勾函数知，且当上是奇函数在对正确

类函数一定不是类函数是类函数，是若对误

不是充分必要条件，错不是必要条件，不一定有最大和最小值类函数即有界，则是若是充分条件

类函数是有最大和最小值若对是充分必要条件，正确

是必要条件使得，则若是充分条件使得则若对)4)(3)(1(.

B

∈)()(0)2-(1

)2ln()(.

)(∴R ∈)2ln(0≠]2

1

,21-∈[)(0∴.],2

1

,21-∈[12-∴]21,0(∈11

0,1

),4(.)()(?)()(),3(∴∴)()(.)(?)(),2(∴.)(,∈?,∈?∈)(.∈)(?.)(,∈?,∈?),1(222x f x f a x x x

x a x f x f x a y a x f a x x y x x x y x R x x

y B x g x f B x g A x f x f B x f B x f x f b a f D a R b R x f R x f b a f D a R b =>+++=+===+=>+=>+=

+==

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。

13. (2014江苏)已知函数,1)(2

-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(

▲

.

14(2014陕西)已知,lg ,24a x a

==则x =________.

【答案】 10

【解析】

.1010,2

1

lg 12a ∴,lg ,22421

2a

a

========x a x a x 所以，

15(2014重庆)函数)2(log log )(2x x x f ?=的最小值为_________.

【答案】41

-

【解析】

.41-41-)21-1()21-()log 1(log 2

log 2log log 21)(22222所以是∴=?≥+?=?=

x x x x x f 16 (2014天津)已知函数()2

3f x x x =+，x R ?.若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a

的取值范围为__________.

【答案】

，（）∞9∪10,

(+

【解析】

.

∞9∪10,(∈,4.91,0Δ)1-(,3,|1-||,3|)(.22），（）点，由对称性分析得两图像相交或解得令，并解方程组图像画数形法结合代数法+><>=+==+=a a a x a y x x y x a y x x x f

法一：显然0a >.

（ⅰ）当()1y a x =--与2

3y x x =--相切时，1a =，此时()10f x a x --=恰有3个互异的实数根. （ⅱ）当直线()1y a x =-与函数2

3y x x =+相切时，9a =，

此时

()10f x a x --=恰有2

个互异的实数根.

结合图象可知01a <<或9a >.

解2：显然1a 1，所以231

x x

a x +=-.

令1t x =-，则4

5a t t =++.

因为(][),,4

44t t ?? +

+， 所以(][)4

5,19,t t

?ゥ+++.

结合图象可得01a <<或9a >.

三．解答题

1. (2014广东)（本题14

分）设函数()f x =

，其中2k <-，

（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）； （2）讨论()f x 在区间D 上的单调性；

（3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）.

2222

22122222:(1)(2)2(2)30,2123:210,44(1)4(2)0(2),

21=01210:11230,23044(3)x x k x x k x x k x x k x x k k k k x x k x x k x x x x k x x k k +++++->++>++<-++->?=--=-><-∴++--∴++-><->-++++<+++=?=-+=解则①或②

由①得方程的解为由得由②得:方程

的判别式23

'

24(2)0(2),1230:112,11111(,1(12,12)(12,).(2)

0,

1()2(

2

k k x x k x k D k k k u f x u x ---><-∴-+++<-<-+<-∴-<--<-<-+<-+∴=-∞------+---+-+∞==-??该方程的解为由得设则23

22

2'2'22)(22)2(22)2(1)(21)

()(,1,10,21110,()0;()(11),10,21

310,()

0;

()(

1,1,1

0,2131

0,x k x x u x x x k i x x x x k f x ii x x x x k f x iii x x x x k f -

??++?+++??=-+?+++∈-∞-+<+++>+>∴>∈--+<+++<-+<∴<∈--++>+++<-+<∴当时当时当时'2'()0;()(1),10,21110,()0.,():(,11,1,

():(11),(1).

x iv x x x x k f x f x D f x D >∈-+∞+>+++>+>∴<-∞------++∞当时综上在上的单调增区间为在上的单调减区间为

22222222222(3)g(x)(2)2(2)3,

(1),x D ,g(x)

0;

g(1)(3k)

2(3)3(6)(

2),,6,(1)

0,()(1)(

)(1),

()(1)

[(2)2(2)

3][(3k)2(3

)3]

[(2)

(3k)]x x k x x k k k k k g f x f g x g g x g x x k x x k k x x k =+++++-∈>=+++-=++<->>?<-=+++++--+++-=++-+设由知当时又显然当时从而不等式2222[(2)(3)](3)(1)(225),

()(3)(1)0,()(1),()(6,111311111,

11

1

1),2250,k x x k k x x x x k i x x x f x f g x x g x k x x +++-+=+-++<-∴--<--<<-+----+<+->∴><+<-++<<当欲使即亦即即2222(3)(1)0,225(2)(5)3(5)0,()(1),()(1);

(1iii)31,(

3)(1)0,2

253(5)

0,()(1),;

(iv)1(()

13,1

3)(1)0,,

2ii x

x x x x

k x x k k

k g x g f x f x x x x x k k g x g x x x x x <+->+++=++++<-++<<>-<<+---<--<+++<-++<∴><<+->++时此时即时不合题意21,11253(5)0,()(1),;(v)(3)(1)0,()(1),2250,()(1)11,1

1(13)(1(1(,11k k g x x

g x x x g x g x x x k f x f --<-+<-++<∴<>+->∴<+-+<---?--?-+?-+-+++<>从而综合题意欲使则即的解集为:

上所述

2(2014上海)（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。

t

设常数0≥a ，函数a

a

x f x x -+=22)(

（1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1

x f

y -=；

（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由. 【答案】

(1) )∞(1,)1,-∞-(∈,1-1

log 2)(2

1-+∪++=x x x x f

(2)

是非奇非偶函数；

时，，且且当是奇函数；

时，是偶函数；当时，当)(1≠0≠,0)(1)(0x f a a a x f a x f a >==

【解析】

(1) )

∞(1,)1,-∞-(∈,1

-1

log 2)(.1

-1log 2)1-44(log ,1-442,

42)4-2(∴)∞)(1,1,-∞-(∈4

-24

2-22)(421-22+∪++=++=+=+=+=++=+===x x x x f y y y y x y y y a a x f y a x

x x x x x x 所以即解得时当 (2)

是非奇非偶函数；

时，，且且当是奇函数；时，是偶函数；当时，当所以是奇函数

时，若是偶函数

，时，若或则若定义域对称的的奇偶性讨论如下)(1≠0≠,0)(1)(0,)(∴)(-2

-1211-212)-(1-212)(0)2()(∴1)(0)1(1,0,.

-22)(--x f a a a x f a x f a x f x f x f x f a x f x f a a a a

a

x f y x

x x x x x x x >===+=+=+======+==