弹簧斜面类问题
弹簧类问题分析
1、 平衡问题
例1 如图1所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为)0(>q q 的相同小球，小球之间用劲度系数均为0k 的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静
止状态时，每根弹簧长度为l ，已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、动力学问题
例2 A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图2所示，已知木块A 、B 质量分别为A m 和B m ，弹簧的劲度系数k ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力，使AB 由静止开始以加速度a 一起竖直向上做匀加速运动，运动一段时间后AB 分离。求A 、B 分离时A 物体速度大小。
3、 功能问题
例3 如图3所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0，此时物体静止。撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x 0，物体与水平面间的动摩擦因素为μ，重力加速度为g 。则 （ ）
A ． 撤去F 后，物体先做匀加速运动，在做匀减速运动
B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为
kx g m
μ-
C ．物体做匀减速运动的时间为
D ．物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为0()mg
mg x k
μμ-
巩固训练
1．物块A 、B 的质量分别为m 和2m ，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上．对B 施加向右的水平拉力F ，稳定后A 、B 相对静止在水平面上运动，此时弹簧长度为l 1；若撤去拉力F ，换成大小仍为F 的水平推力向右推A ，稳定后A 、B 相对静止在水平面上运动，弹簧长度为l 2.则下列判断正确的是
A ．弹簧的原长为l 1＋l 2
2
B ．两种情况下稳定时弹簧的形变量相等
C ．两种情况下稳定时两物块的加速度不相等
D ．弹簧的劲度系数为F
l 1－l 2
2．(多选)一质量为m 的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与弹簧水平的位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖
直高度为h ，如图所示。若全过程中弹簧处于伸长状态且处于弹性限度内，重力加速度为g ，则下列说法正确的是： A ．当弹簧与杆垂直时，小球动能最大
B ．当小球沿杆方向的合力为零时，小球动能最大
C ．在小球自开始下滑至滑到最低点的过程中，弹簧所做的负功小于mgh
D ．在小球自开始下滑至滑到最低点的过程中，弹簧弹性势能的增加量等于mgh
3．(多选)如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为300
，质量分别为M 、m 的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板．开始时用手按住物体M ，此时M 距离挡板的距离为s ，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态．已知M = 2m ，空气阻力不计．松开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是： A ．M 和m 组成的系统机械能守恒
B ．当M 的速度最大时，m 与地面间的作用力为零
C ．若M 恰好能到达挡板处，则此时m 的速度为零
D ．若M 恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M 做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m 的机械能增加量之和
4． (多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m 、
套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC=h 。圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A ；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g ，则圆环： A ．下滑过程中，加速度一直减小 B ．下滑过程中，克服摩擦力做功为24
1mv
C ．在C 处，弹簧的弹性势能为
mgh mv 2
4
1 D ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度
斜面类问题分析
1．如图所示,在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的恒力
/2F G =推它，恰好能使它做匀速直线运动。物体与斜面之间的动摩擦因数为
A ．2
2 B ．3
3 C ．3
6 D ．6
6
2．如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜面上．Q 受一水平作用力F ，Q 和P 都静止．这时P 对Q 的静摩擦力和水平面对P 的静摩擦力分别为f 1、f 2．现使力F 变大，系统仍静止，则（ ）
A. f 1、f 2都变大
B. f 1变大，f 2不一定变大
C. f 2变大，f 1不一定变大
D. f 1、f 2都不一定变大
3．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P 0 ，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为2 P 0 ，下列措施正确的是（ ） A ．换一个电阻为原来2倍的灯泡
B ．把磁感应强度B 增为原来的2倍
C ．换一根质量为原来2倍的金属棒
D ．把导轨间的距离增大为原来的2 4．如图，质量为M 的三角形木块A 静止在水平面上．一质量为m 的物体B 正沿A 的斜面下滑，三角形木块A 仍然保持静止。则下列说法中正确的是
A ．A 对地面的压力可能小于(M+m)g
B ．水平面对A 的静摩擦力可能水平向左
C ．水平面对A 的静摩擦力不可能为零
D ．B 沿A 的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F 的作用，当力F 的大小满足一定条件时，三角形木块A 可能会开始滑动
5．如图甲所示，两根质量均为 0.1 kg 完全相同的导体棒a 、b ，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ 、MN 架设的斜面上。已知斜面倾角θ为53°，a 、b 导体棒的间距是PQ 、MN 导轨间间距的一半，导轨间分界线OO′ 以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场。当a 、b 导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v 与时间的关系图像如图乙所示。若a 、b 导体棒接入电路的电阻均为1Ω，其它电阻不计，取g = 10 m/s 2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，试求： （1）PQ 、MN 导轨的间距d ；
（2）a 、b 导体棒与导轨间的动摩擦因数； （3）匀强磁场的磁感应强度。
弹簧类问题分析 1、C; 例3 BD 。 巩固练习 1、 D 2、BD 3、BD 4、BD
图乙
图甲
P
例2设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，不加竖直向上F 力时，对AB 整体，根据平衡条件有kx =（m A +m B ）g ，解得弹簧的压缩量为()k
g m m x B A +=
对A 施加F 力后，当AB 之间弹力N ≠0时，AB 以共同加速度向上匀加速运动，运动后N 减小F 增大.当N =0时，A 、B 开始分离，设此时弹簧的压缩量为x ' 对B 物体，根据牛顿第二定律， a m g m x k B B =-'
解得()k
a g m x B +=
'
A 由静止开始运动到A 、
B 分离向上运动的位移k
a
m g m x x S B A -='-=①
设AB 分离时速度相同，设共同速度为v,根据运动学公式 v 2=2aS
②
①代入②
解得()
k
a m g m a v B A -=
2
斜面类问题分析
1． C 2． C 3． AC 4． AB
5. 【解析】本题考查对复杂物理过程的分析能力、从图象读取有用信息的能力。考查运动学知识、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律等知识。考查逻辑推理能力、分析综合运用能力和运用物理知识解决物理问题能力。
（1）由图乙可知导体棒b 刚进入磁场时a 、b 的连接体做匀速运动，当导体棒a 进入磁场后才再次加速运动，因而b 棒匀速运动的位移即为a 、b 棒的间距，依题意可得：
m 21m 4060322.)..(vt d =-??==
（2）（5分）设导体棒运动的加速度为a ，由图乙得：
20m/s 574
00
3..t v v a t =-=-=
因a 、b 棒一起运动，故可看作一整体，其受力如图。由牛顿第二定律得：
ma cos mg sin mg 222=?-θμθ 故08306506010578010.....cos g a sin g ==?-?=-=θθμ
（3）当b 导体棒在磁场中做匀速运动时
022=-?-B I L c o s mg sin mg θμθ R
B L v I 2=
联立解得0.83T B ==