高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.2二次函数的性质与图象教案新人教B版必修1

2.2.2 二次函数的性质与图象

整体设计

教学分析

在讨论二次函数性质的过程中，其图象显然起了重要作用，但是又不忽视解析式的作用．因此教材突出数与形的有机结合．高中学生，已经处于思维接近成熟的阶段，有些情况下，不能就事论事，而应该适度思考一些带有综合性的问题，但不可过分．对一般学生来说，分寸掌握到课本例题和习题的水平为宜．程度好一些的学生，当然，也可以自选一些题目来做．对于二次函数单调性证明，用文字表示对称轴、顶点、最大(小)值、单调区间等，教师应该带领学生尝试．

三维目标

对一般二次函数解析式配方，确定其图象位置，并能研究其定义域、值域、单调性、最大(小)值等性质，提高学生数形结合的能力．

重点难点

教学重点：二次函数的性质与图象．

教学难点：求二次函数的值域．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路 1.在初中，我们已经学过了二次函数，知道其图象为抛物线，并了解其图象的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课进一步研究一般的二次函数的性质，引出课题．思路 2.高考试题中，有关二次函数的题目经常出现，二次函数是高中数学最重要的函数，因此有必要对二次函数的图象和性质进行深入学习，教师引出课题．

推进新课

新知探究

提出问题

①画出y＝2x2－4x－3的图象，根据图象讨论图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.

②画出y＝－x2＋4x＋5的图象，根据图象讨论图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.

③讨论二次函数＝ax2＋bx＋图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.

活动：学生回顾画二次函数图象的方法，思考函数的单调性、最值的几何意义．

讨论结果：①y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，其图象如下图所示．

观察图象得：开口向上；顶点A(1，－5)；对称轴直线x＝1；在(－∞，1]上是减少的，在[1，＋∞)上是增加的；当x＝1时，函数取得最小值－5.

②y＝－x 2＋4x ＋5＝－(x －2)2

＋9，其图象如下图所示．

观察图象得：开口向下；顶点A(2,9)；对称轴直线x ＝2；在(－∞，2]上是增加的，在

[2，＋∞)上是减少的；当x ＝2时，函数取得最大值9.

③对于二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a . (1)当a ＞0时，其图象如下图所示．

由图象得：

当a ＞0时，它的图象开口向上，顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴为x ＝－b 2a

；f(x)在(－∞，－b 2a ]上是减少的，在[－b 2a ，＋∞)上是增加的；当x ＝－b 2a

时，函数取得最小值4ac －b 24a

. (2)当a ＜0时，其图象如下图所示．

由图象得：

当a ＜0时，它的图象开口向下，顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴为x ＝－b 2a

；f(x)在(－∞，－b 2a ]上是增加的，在[－b 2a ，＋∞)上是减少的；当x ＝－b 2a

时，函数取得最大值4ac －b 24a .