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相似多边形的综合测试题

相似三角形单元测试题

一填空题（每题3分，共36分）

1. 若两个三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为：

2. 若0234x y z ==≠，则23x y z

+= ． 3. 如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，

那么AB= .

4.在 ABC 中，D 为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上有一点E ，且 ΔADE 与原三角形相似，则 AE = ；

5．在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，连接DE 交AC 于点G,交

BC 于点F ，则图中有相似三角形对.

6.某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子

长为0.8m ，旗杆的影子长为7m ，已知他的身高为 1.6m ，则旗杆的高度为

m ．

7.要把一根1m 长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为，那么截成的两段铜丝的长度差应是 m.

8. △ABC 的边长分别为AB=14,BC=16,AC=26,P 为∠BAC 的角平分线上的一点且BP ⊥AP ，M 是BC 的中点，则PM 的长是 .

A 1

B 1

C 1

D 1

E 1

A B C D E

第10题

9.已知E 是平行四边形ABCD 的中点，若平行四边形ABCD 的面积为1，则阴影部分的面积为 .

10.如图示的梯形梯子.AB=BC=CD=DE,A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1=D 1E 1,AA 1=0.5m,EE 1=O.8m,则BB 1+CC 1+DD 1= m.

11.如图示,正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形,点F 的坐标为(1、1),点C 的坐标为

(4、2),则两正方形位似的中心坐标是 .

12.在平形四边形ABCD 中,F 是BC 的中点,E 是AB 上的一点,AE=2BE,BD 交EF 于

点G,则BG:GD= .

二选择题(每题3分,共18分)

13 如图，下列条件中不能判定ACD ABC △∽△的是

（）

(A)

AB AD

BC CD

(B)ADC ACB ∠=∠ (C)ACD B ∠=∠ (D)2AC AD AB = 14.下列四组图形中不一定相似的是．（）

Ａ．有一个角等于40°的两个等腰三角形Ｂ．有一个角为50°的两个直角三角形

Ｃ．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形Ｄ．有一个角是60°的两个等腰三角形

第11题

ＡＣ

Ｄ

Ｂ

第13题

15.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下：（）

A ．小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和比小强的影子一样长 D.谁的影子长不确定

16.在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，则图中相似三角形有（）

A ．1对 B.2对 C.3对 D.4对 17.在四边形ABCD 中,E 是A

B 上的一点,E

C ∥AD,DE ∥BC,若S △BEC =1，

S △ADE =3，S △CDE = （） A

18.在四边形ABCD 中,一组对边AB=CD.另一组对边AD ≠BC,分别取AD 、BC 中点

、

连

结

MN,

则

同

的

关

系

是

( )

A.AB=MN

B.AB ＞MN

C.AB ＜MN

D.上述三种情况均有可能 19.在矩形FGHN 中，点F 、G 在 BC 边上，点N 、H 分别在 AB 、AC 边上,且AD ⊥BC,垂足为D ，AD 交NH 于E ，AD=8cm,BC=24cm,NH=2FN,求此时矩形的面积？（10分）

22. 如图四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR

分别交AC 、CD 于点P 、Q 。

⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；(3分)

(2)求BP ∶PQ ∶QR （7分）

23．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B= ，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G.

A D B

C E

(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;（5分）

(2)连接FG,如果 =45°

,AF=3,求FG的长.（6分）

24.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm,CD=4cm ,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s；交BD于Q,连接PE，若运动时间为t(s)(0﹤t﹤5)，解答下列问题：（1）当t为何值知时？PE∥AB？(3分)

(2)设△PEQ的面积为y（cm2),求y与t之间的函数关系式；（5分）

（3）是否存在某一时刻，使S△PEQ= S△BCD？若存在，求出t的值？若不存在，说明理由？（3分）

（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否会发生变化?说明理由？（4分）

相似图形单元测试题

一.选择题(每小题3分,共30分)

1、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a ，b ，c 满足的关系

式是（）

A ．b a c =+

B ．b ac =

C ．222

b a

c =+ D ．22b a c ==

2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )

3、如下左图，五边形ABCDE

和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=3

PA ，则AB ?A 1B 1等于( ) A ．32 B ．23 C ． 53 D ．3

4、如上中图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）.

Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．①和③ Ｄ．②和④

5、厨房角柜的台面是三角形，如上右图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）

E 1D

1C 1

B 1

A 1

A ．14

B ．41

C ．13

D ．34

6、在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是

( )

A ．24

B ．18

C ．16

D ．12

7、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三

角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，

AN AM =

，下列结论正确的是（） A ．?ABM ∽?ACB B ．?ANC ∽?AMB C ．?ANC ∽?ACM D ．?CMN ∽?BCA

9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球

运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h 应为（）. Ａ．0.9m Ｂ．1.8m Ｃ．2.7m Ｄ．6m

10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度 A ．增大1.5米 B ．减小1.5米 C ．增大3.5米

D ．减小3.5米

第8题图

二、填空题：（30分）

11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q

两点，则AP ：PQ ：QC= .

12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ； ③BC BD AB ?=2；④DB

AD CA =

；⑤

DA AC BA BC =； ⑥AC

BA BC =

中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）

13、如图，Rt ?ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。

14、已知：AM ∶MD=4∶1，BD ∶DC=2∶3，则AE ∶EC=_________。

15、如图， C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，若AC ＝3，BC ＝2，则△MCD 与△BND 的面积比为。

16、如图，在矩形ABCD 中，沿EF 将矩形折叠，使A 、C 重合，若AB=6，BC=8，则折

痕EF 的长为

17、如图,已知点D 是AB 边的中点,AF ∥BC,CG ∶GA=3∶1,BC=8,则AF ＝ 18、如图，在平面直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合）当点C 的坐标为时，使得△BOC ∽△AOB.

19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和 4.5cm ，如果它们的面积之和为

130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2

A B

N 第15题 A

B D

G C

第17题

20、已知△ABC ∽△A′B′C′，且AB ∶A′B′=2∶3，,75=+'''??C B A ABC S S 则

='''?C B A S .

21、（6分）（1）如图一，等边△ABC 中，D 是AB 上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连结AE 。求证：AE//BC ；（2）如图二，将(1)中等边△ABC 的形状改成以BC 为底边的等腰三角形。所作△EDC 改成相似于△ABC 。请问：是否仍有AE//BC ？证明你的结论。

22、（7分）如图，在ABC △和DEF △中，90A D ==∠∠，3AB DE ==，

24AC DF ==．

（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC △分割成的两个三角形与DEF △分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

人教版初中数学多边形的基本知识(含答案)-

暑假专题——多边形的基本知识【典型例题】例1. 如图=________。（“希望杯”邀请赛试题）解：连结AB两点答案：360o 例2. 凸n边形有且只有3个钝角，那么n的最大值是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：答案：B 例3. 凸n边形除去一个内角外，其余内角和为2570o，求n的值。（山东省竞赛题）解：设这个内角为x 例4. 用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x厘米规格的地砖，恰需n 块，若选用边长为y厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知x、y、n都是整数，且x、y互质，试问这块地有多少平方米？（1998年湖北省荆州市竞赛题）解：

例5.一个正m边形恰好被正n边形围住，正好可以镶嵌（例如图m=4，n=8），若m=10，求n的值。例6.一个凸11边形是由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙拼成，求此凸11边形的各个内角大小，并画出这个凸11边形。解：（图略）例7.如图是一个正n角星的一部分，这正n角星是一个简单的封闭的多边形，其中2n条边相等，角相等，角相等，如果锐角比锐角小，那么n 等于（）（第43届美国数学竞赛题） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 解：连结

【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 如图1，凸四边形有_____个；_______。（1999 年重庆市竞赛题） (1) (2) (3) 2. 如图2，_________。 3. 如图3，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是___________。 4. 一个凸多边形的每一内角都等于，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）（第九届“祖冲之杯”邀请赛试题） A. 9条 B. 8条 C. 7条 D. 6条 5. 一个凸n边形的内角和小于，那么n的最大值是（）（1999年全国初中联赛试题） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 6. 一个凸n边形的内角中，恰有4个钝角，则n的最大值是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 一个凸n边形，除一个内角外，其余n－1个内角的和为2400o，则n的值是（） A. 15 B. 16 C. 17 D. 不能确定 8. 我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？

(完整版)初三数学相似三角形典型例题(附含答案解析)

2 初三数学相似三角形（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在 10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。（二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念：在比例式 a b c (a ： bc ：d )中， a 、 d 叫外项， d b 、 c 叫内项， a 、c 叫前项， b 、 d 叫后项， d 叫第四比例项，如果 b=c ，那么 b 叫做 a 、 d 的比例中项。把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，使 AC=AB BC ，叫做把线段 AB 黄金分割， C 叫做线段 AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a c b d ②合比性质： a c b d ad bc a b c d b d ③等比性质： a c ? b d m (b d ? n n ≠ 0) a c ? m a b d ? n b 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： l 1∥ l 2∥ l 3 。 AB 则 BC DE ， AB EF AC DE ， BC DF AC EF ，? DF

图形的相似经典测试题及解析

图形的相似经典测试题及解析一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（） A．（―1，2） B．（―9，18） C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2）【答案】D 【解析】【分析】【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA' OA ＝ 1 3 . ∴A E AD ＝ 0E 0D ＝ 1 3 .∴A′E＝ 1 3 AD＝2，OE＝ 1 3 OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A（―3，6）且相似比为1 3 ，∴点A的对应点A′的坐标是（―3× 1 3 ， 6×1 3 ），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.

考点：位似变换. 2．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点 E ，连接AC 交DE 于点 F .若3sin 5 CAB ∠=，5DF =，则AB 的长为( ) A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 【答案】D 【解析】【分析】连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ??∽，利用相似比得到16BE =，所以20AB =．【详解】解：连接BD ，如图， AB Q 为直径， 90ADB ACB ∴∠=∠=?， AD CD =Q ， DAC DCA ∴∠=∠，

初三数学相似三角形知识点归纳

初三数学相似三角形知识点归纳集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

初三数学《相似三角形》知识提纲 (孟老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理（一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n ；其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作： c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质: bc ad d c b a =?= 2. 合比：若，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： n m b a =

把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-≈， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ，= ，语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形：图（2）图（3）图（4）图（5） 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A 型 X 型由DE ∥BC 可得： AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD = ==或或.

多边形初中八年级上册数学教案教学设计课后反思人教版

多边形【教学目标】 1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。 2．区别凸多边形与凹多边形。【教学重难点】 1．重点：多边形、凸多边形、正多边形及有关概念。 2．难点：多边形定义的准确理解。【教学过程】一、新课讲授投影：图形见下图。你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？上面三图中让同学边看、边议。在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内。（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的。这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？提问：三角形的定义。你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ 1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形。）

2．多边形的边、顶点、内角和外角。多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 3．多边形的对角线。连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。让学生画出五边形的所有对角线。 4．凸多边形与凹多边形。看投影：图形见下图。在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形。 5．正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念。各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

相似三角形经典的基本图形及练习题

D A B C 相似中的基本图形练习相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。而识别（或构造）A 字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1．A 字型及变形 △ABC 中， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE ∥BC ，求CE 的长（2）如图2，若∠ADE=∠ACB ，求CE 的长 2. X 字型及变形（1）如图1，AB ∥CD ，求证：AO ：DO=BO ：CO （2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO ×DO=BO ×CO 3. 母子相似型及变形（1）如右图，在△ABC 中， AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD ，当∠ACD =∠B 时，说明△CAD 与△ABC 相似。说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形” （2）如图， Rt △ABC 中，CD ⊥AB, 求证：AC 2=ADxAB,CD 2=ADxBD, 4. 旋转型如图，若∠ADE=∠B ，∠BAD=∠CAE ，说明△ADE 与△ABC 相似 A D B

练习题 1、如图1，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则BC DE = ；S △GED ：S △GBC = ； 2、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ； 3、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为， NC BN = ； 4、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ； 5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ；二、选择题 6、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， AD BD =CE AE =3，且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9 8、已知，如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。 9、如图，已知在△ABC 中，CD=CE ，∠A=∠ECB ，试说明CD 2 =AD ·BE 。 A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B C M 图3 A B C D E 图4 A B C D F 图5 G E A E C D O A B C D E C A B D E A B C D E

人教版初二数学上册多边形及其内角和练习题(含答案)

11. 3多边形及其内角和基础过关作业 1. 四边形ABCD中,如果/ A+Z C+Z D=280°,则/ B的度数是（） A . 80° B . 90° C . 170° D . 20° 2. 一个多边形的内角和等于1080。，这个多边形的边数是（） A . 9 B . 8 C . 7 D . 6 3. 内角和等于外角和2倍的多边形是（） A .五边形 B .六边形 C .七边形 D .八边形 4. _________________________ 六边形的内角和等于度. 5 .正十边形的每一个内角的度数等于________________ ，每一个外角的度数等于__________ . 6. 如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7. 四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗? 可以都是直角吗？？为什么？ &求下列图形中x的值:

综合创新作业 9. （综合题）已知：如图，在四边形ABCD中, / A=Z C=90°, BE平分/ ABC ?DF平分/ ADC BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 10. （应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3 个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，？所有代表队要打多少场比赛？ 11. （创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积.

12. （1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A .三角形 B .四边形 C .五边形 D .六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______________ 度. 13. （易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（？） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个培优作业 14 .（探究题）（1 ）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？猜想并探索： n边形有几条对角线?

相似三角形-基本知识点+经典例题(完美打印版)

相似三角形知识点知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为： a d c b =．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项，此时有2 b ad =。（3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 12AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1）基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．（2）更比性质(交换比例的项或外项)：()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??，交换内项，交换外项．同时交换内外项（3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=．（4）合、分比性质： a c a b c d b d b d ±±=?=．

九年级数学上学期-相似多边形(A)

2020-2021学年相似多边形 __对应角__相等、__对应边__成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做__相似比__．知识点一：相似多边形 1．如图，有三个矩形，其中是相似形的是( B ) A．甲和乙B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲，乙和丙 2．下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角是150°的两个菱形都相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有__①③④__．(填序号) 3．请将下图中的相似图形的序号写出来：__①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩__ 知识点二：相似多边形的性质 4．如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( A ) A．∠A＝∠C B．∠A>∠C C．∠A<∠C D．无法比较 5．两个相似多边形的一组对应边边长分别为 3 cm和 4.5 cm，那么它们的相似比为

( A ) A.2 3 B. 3 2 C. 4 9 D. 9 4 6．如图所示，点E，F分别为?ABCD的边AD，BC的中点，且?ABFE相似于?ADCB，则AB∶BC等于( D ) A．1∶4 B．4∶1 C.2∶1 D．1∶ 2 ,第6题图) ,第8题图) 7．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，则下列说法错误的是( B ) A．∠A′＝45° B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2 3 C．BC＝6 D．C′D′＝16 3 8．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为__8__. 9．如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长．解：∵矩形ABCD与矩形DEFC相似，∴AB DE ＝ BC EF ，即 2 DE ＝ 5 2 ，∴DE＝ 4 5 .∴AE＝AD－DE＝5 －4 5 ＝ 21 5 10．如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．

2020年中考数学必考34个考点专题23：多边形内角和问题

专题23 多边形内角和问题 1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 2．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。 4．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 5．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 6．多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 7．多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 8.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。（2）n边形共有 2 3) - n(n 条对角线。【例题1】（2019贵州铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（） A．360°B．540°C．630°D．720° 【答案】C．【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．专题知识回顾专题典型题考法及解析

【例题2】（2019广西梧州）正九边形的一个内角的度数是（） A．108°B．120°C．135°D．140° 【答案】D．【解析】先根据多边形内角和定理：180°?（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．【例题3】（2019湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D 【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，列方程可求解．设所求多边形边数为n，则（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．【例题4】（2019海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．【答案】144．【解析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题． ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠E＝∠A＝＝108°． ∵AB、DE与⊙O相切， ∴∠OBA＝∠ODE＝90°， ∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°。

北师大版九年级数学上册《相似多边形》精品教案

《相似多边形》精品教案【教学目标】 1.知识与技能使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义． 2.过程与方法经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. 3.情感态度和价值观经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力. 【教学重点】理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件. 【教学难点】利用定义判断两个多边形是否相似. 【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习导入请找出形状相同的图形. 二、探究新知相似多边形探究1：在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF.它与投影在银幕上的多边形11111E D C B A 的形状相同吗？

这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想. 方法1：叠合法由叠合法得到：两个六边形的对应的角相等. 方法2：度量法：由度量法得到：两六边形的对应角相等，对应边成比例. 在上图中，六边形ABCDEF 与六边形111111F E D C B A 是形状相同的多边形，其中∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1，分别相等，称为对应角； AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，FA 与F 1 A 1的比都相等，称为对应边．归纳总结，相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.例如，在上图中六边形ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A ,“∽”读作“相似于”．注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置. 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比例：六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A , 2 1 212121 2121111111111111======A F FA F E EF E D DE D C CD C B BC B A AB ，，，， ∴六边形ABCDEF 与六边形11111E D C B A 的相似比为2 1；六边形11111E D C B A 与六边形ABCDEF 的相似比为2. 注：相似比与叙述的顺序的有关。例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC 与正三角形DEF ；（2）正方形ABCD 和正方形EFGH.

第六章《图形的相似》经典题型单元测试题(含答案)

第六章《图形的相似》经典题型单元测试题一．选择题（每小题3分，共10小题） 1.下列说法中不正确的是（） A. 相似多边形对应边的比等于相似比 B. 相似多边形对应角平线的比等于相似比 C. 相似多边形周长的比等于相似比 D. 相似多边形面积的比等于相似比 2.△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠A=30°，△ABC ∽△A ′B ′C ′，则∠C ′=（） A. 30° B. 60° C. 50° D. 75° 3.如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ： MC 等于（） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 4.如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（） A. OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B. OA=1，AC=2，AB=3，BD=4 C. OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D. OC=1，OA=2，AB=3，CD=4． 5.如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =4，∠B =∠DAC ，则线段AC 的长为( ) A. 2 B. 22 C. 3 D. 23 6.如图，AB ∥CD ，点E AB 上，点F 在CD 上，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有（）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，② AE DE AB BC =，③ AD AE AC AB =，使△ADE与△ACB一定相似（） A. ①② B. ② C. ①③ D. ①②③ 8.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，某小区有一块平行四边形状（即图中平行四边形ABCD）土地，土地中有一条平行四边形小路（即平行四边形AECF），其余部分被直线l分割成面积分别为S1，S2，S3，S4四个区域，小区物业准备在这四个区域中种上不同的四种花卉，已知l∥AD，交AB于点M，1 AM AB k =，则2 3 S S =（） A. 2 21 2 k k k + + B. 21 21 k k - - C. 2 21 1 k k - - D. 1 1 k-10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M 不与B，C重合），CN⊥DM，与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②OM=ON；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2，其中正确结论的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每小题3分，共6小题）

人教版初中数学图形的相似真题汇编及答案解析

人教版初中数学图形的相似真题汇编及答案解析一、选择题 1．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（） A ．16 B ．15 C ．12 D ．11 【答案】B 【解析】【分析】过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，则△FEH ∽△EBA ，设AE=x ，可得出△CEF 面积与x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．【详解】解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ， ∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°， ∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA ， ∴△FEH ∽△EBA ， ∴ ,HF HE EF AE AB BE == G Q 为BE 的中点， 1,2 FE GE BE ∴== ∴ 1,2 HF HE EF AE AB BE === 设AE=x ， ∵AB 8,4,AD == ∴HF 1,4,2 x EH = = ,DH AE x ∴== CEF DHFC CED EHF S S S S ???∴=+- 11111(8)8(4)422222x x x x = ++?--?? 2141644 x x x x =+---

2116,4x x =-+ ∴当12124 x -=- =? 时，△CEF 面积的最小值1421615.4=?-+= 故选：B ．【点睛】本题通过构造K 形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF 面积与AE 长度的函数关系式是解题的关键． 2．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交弦BC 于点E ，4CD =，2DE =，则AE 的长为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】C 【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD ，证明△DCE ∽△DAC ，根据相似三角形的性质求出AD ，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD=∠BAD ，由圆周角定理得，∠DCB=∠BAD ， ∴∠CAD=∠DCB ，又∠D=∠D ， ∴△DCE ∽△DAC ， ∴DE DC DC DA =，即244AD =，解得，AD=8， ∴AE=AD -DE=8-2=6，

人教版初二数学上册《多边形的内角和》教案

11．3.2 多边形的内角和 1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点) 一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题： (1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？ (3)你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n －2)·180°.设它是n 边形，根据题意得(n －2)·180＝540，解得n ＝5.故选B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为 ( ) A ．1620° B ．1800° C ．1980° D ．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加 1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D. 方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( ) A ．450° B ．540° C ．630° D ．720° 解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B. 方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，

初中数学：7.3多边形及其内角和-7.3.2多边形的内角和学案(人教版七年级下册)

7.3.2多边形的内角和学案学习目标 1.了解多边形的内角、外角等概念． 2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．重点多边形的内角和公式．多边形的外角和公式．活动1 自主学习知识提炼 1.阅读教材P81-82 自主完成以下问题：我们知道，三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和等于360°.任意一个四边形的内角和等于______. ⑴要证明四边形的内角和等于360°，你是如何思考的？ ⑴你能写出证明过程吗？ ⑴类比上面的过程，你能推导出五边形、六边形的内角和各是多少吗？观察下图填空从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将五边形分成____个三角形，五边形的内角和等于180°×______. 从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将六边形分成____个三角形，六边形的内角和等于180°×______. 一般地从n边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将n边形分成____个三角形，n 边形的内角和等于180°×______. 多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°. 2.想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？以五边形为例，由同学动手并推导，与同伴交流.

活动2 简单应用 1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的⑴A＋⑴C＝180°．求：⑴B与⑴D的关系． (自主完成) 2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：⑴1，⑴2，⑴3，⑴4，⑴5，⑴6分别为六边形ABCDEF的外角．求：⑴1+⑴2+⑴3+⑴4+⑴5+⑴6的值．考虑以下问题 ⑴任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？ ⑴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ ⑴上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，写出求外角和的过程. 3.如果把六边形换成n边形．（n为不小于3的正整数），n边形的外角和是多少？由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于_______. 所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此，我们也可以象以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

图形的相似单元测试题及答案

图形的相似单元测试题班级姓名学号一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（） A. 1:2 B. 2:1 C.1:22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ，

北师大版九年级数学《相似多边形》典型例题(含答案)

《相似多边形》典型例题例题1在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小．例题2所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示．例题5图中的两个多边形相似吗？说说你的理由．例题6下面给出的两个四边形是相似的，请写出它们的对应角和对应边． 1/ 3

2 / 3 例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数．例题8 在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小．

3 / 3 参考答案例题1 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴6 7418y x ==， ∴27,5.31==y x ． ?=?+?+?-?=83)1178377(360α．例题2 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题3 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题4 解答 HE DA GH CD FG BC EF AB === 例题5 解答不相似． ?=?-?-?-?=∠587295135360D ，而?=?-?-?-?=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等”．例题6 解答 F A ∠→∠ E B ∠→∠ H C ∠→∠ G D ∠→∠ FE AB → EH BC → HG CD → GF DA → 例题7 分析解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质．解答由于对应边成比例，所以 2 32.38.45.442====z y x ．所以3,6,3===z y x ．由于对应角相等，所以 ?=∠-?=∠=∠118180A D α， ?='∠-?='∠=∠70180C B β．例题8 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴ 67418y x ==，∴27,5.31==y x ．?=?+?+?-?=83)1178377(360α．

人教版初中数学多边形(含答案)-

暑假专题——多边形（一）知识整理 1. 知识结构 2. 主要知识内容：通过本章的学习，我们应掌握以下知识内容：（1）瓷砖的铺设： <1>密铺的特征：相邻几个多边形中，在同一顶点的几个角的和等于 <2>常见的地砖形状：三角形、四边形和正六边形（2）三角形： <1>三角形的分类 ①三角形按边分类： ②三角形按角分类：注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，切记不能将三角形按边分成不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类。 <2>三角形各角之间的关系： ①三角形的内角和等于 ②三角形的外角和等于（每个顶点处只取一个外角） ③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 <3>三角形的三边关系： ①三角形的任何两边的和大于第三边 ②判断三条线段能否构成一个三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边，其简便方法是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段。（3）多边形的内角和与外角和 ①n边形的内角和等于，n边形的外角和等于 ②正n边形的每个内角都等于，每个外角都等于 ③n边形从一个顶点出发有条对角线，n边形共有条对角线

（4）用正多边形拼地板： ①正多边形拼地板的必要条件：围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 ②一种正多边形能密铺平面的只有：正三角形、正方形和正六边形 ③两种或两种以上正多边形组合密铺平面的设计。【例题分析】例1. （1）如图（a），求证：（2）如图（b），若，求的度数。分析：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，这里是求证一个角等于三个角的和，这就启示我们要将此图化为三角形进行研究。解：（1）法一：如图1，延长BD交AC于E 法二：如图2，连结AD并延长至E 则即法三：如图3，连结BC 即（2）