基于COMSOL的结构水平集拓扑优化方法研究
目录
摘要......................................................................................................................................I Abstract.................................................................................................................................II 目录...................................................................................................................................III 第一章绪论. (1)
§1.1 课题研究的背景及意义 (1)
§1.2 拓扑优化方法及国内外研究现状 (2)
§1.2.1 拓扑优化方法研究现状 (2)
§1.2.2 水平集方法发展现状 (6)
§1.3 课题的来源 (8)
§1.4 论文主要内容及章节安排 (8)
第二章基于COMSOL的结构水平集拓扑优化方法基本理论 (10)
§2.1 COMSOL Multiphysics软件介绍 (10)
§2.1.1 COMSOL Multiphysics软件简介 (10)
§2.1.2 COMSOL PDE模块 (11)
§2.2 水平集方法的基本理论 (12)
§2.2.1 水平集方法的基本原理 (12)
§2.2.2 水平集初值设定及符号距离重新初始化 (13)
§2.2.3 速度扩展 (15)
§2.2.4 水平集方程的求解 (15)
§2.2.5 水平集方法的算法流程 (18)
§2.2.6 水平集方法的优缺点 (19)
§2.3 基于COMSOL的结构水平集拓扑优化方法 (20)
§2.3.1 基于COMSOL的结构水平集拓扑优化方法基本原理 (20)
§2.3.2 基于COMSOL的结构水平集拓扑优化方法优化流程 (21)
§2.4 本章小结 (22)
第三章基于COMSOL的结构水平集拓扑优化方法柔度优化 (23)
§3.1 引言 (23)
§3.2 二维弹性结构柔度优化 (23)
§3.2.1 二维弹性结构柔度优化问题的水平集模型 (23)
§3.2.2 二维弹性结构柔度优化问题的速度场 (24)
§3.2.3 二维弹性结构柔度优化问题的反应扩散方程 (26)
III
万方数据
§3.3数值算例 (26)
§3.3.1 悬臂梁结构算例对比分析 (26)
§3.3.2 简支梁结构算例对比分析 (30)
§3.4 本章小结 (33)
第四章基于COMSOL的结构水平集拓扑优化方法频率优化 (34)
§4.1 引言 (34)
§4.2 二维弹性结构频率优化 (34)
§4.2.1 第一阶固有频率优化问题的水平集模型 (34)
§4.2.2 第一阶固有频率优化问题的速度场 (36)
§4.2.3 第一阶固有频率优化问题的反应扩散方程 (36)
§4.3 数值算例 (37)
§4.4 实验验证 (39)
§4.4.1 实验装置 (39)
§4.4.2 实验步骤 (41)
§4.4.3 实验结果分析 (42)
§4.5 本章小结 (45)
第五章总结与展望 (46)
§5.1 总结 (46)
§5.2 展望 (46)
参考文献 (48)
致谢 (52)
攻读硕士期间主要研究成果 (53)
IV
万方数据
第一章绪论
第一章绪论
§1.1 课题研究的背景及意义
当前，随着科学技术和人类社会的不断发展，资源短缺问题日益凸显，如何使资源得到高效利用，是很多研究领域追求的目标，在结构设计方面表现为利用有限的材料，最大提高材料的性能从而满足结构的设计需求。而在结构设计中，结构优化设计因其独有的优势占据着非常重要的地位。
结构优化设计与传统的设计存在很大的区别。传统的设计是凭借设计师的个人实践经验总结，针对工程中的实际问题进行分析，确定初始设计方案，再对初始设计方案进行结构分析，利用得到的结果去校核初始设计方案是否符合实际工程需求，如不符合，则再对初始设计方案进行修改，再重复上述过程，直到达到要求为止。传统的设计依赖于设计师的个人经验并且设计过程非常繁杂、工作量非常大。而结构优化设计是根据结构所要达到的功能要求和约束条件（如结构质量、刚度、本征频率、可靠性等），建立优化的数学模型（包括目标函数、约束条件和设计变量），然后运用优化设计理论和方法对优化模型进行求解，得到最后满足结构功能需求的结果。与传统的设计相比，结构优化设计具有设计过程简单、能够高效稳定地实现结构的最优性能等特点，由于这些特点结构优化设计被广泛应用于航空、建筑、造船、汽车、医学、机械等领域。
当前，结构优化设计包括三个层次：尺寸优化、形状优化和拓扑优化（如图1-1所示）。结构尺寸优化是通过改变结构的一些尺寸，如横截面尺寸、板的厚度等来使结构达到最优，但是这种方法只能在结构中进行小范围的修改，无法改变原始结构的形状和拓扑，因此在很大程度上只能用于结构小范围的优化。结构形状优化解决了尺寸优化无法改变原始结构的形状问题，因而在一些优化问题中取得了比较好的效果，但是结构形状优化无法改变结构的拓扑布局，因此具有一定的局限性。结构拓扑优化则通过改变整体的结构拓扑布局达到结构的最佳性能。
作为结构优化设计中一个新兴的研究领域,拓扑优化设计由于能够同时优化结构的尺寸、形状、拓扑，并且能够在结构初始设计阶段获得最优的结构材料布局从而大大改进结构性能，因此近年来结构拓扑优化及结构拓扑优化方法引起了广泛关注。由于当前结构拓扑优化理论方法还未发展成熟及现有结构拓扑优化方法存在网格依赖性、棋盘格式、锯齿形边界、计算效率低等问题，因此为了发展拓扑优化方法、获得满足结构性能需求的优化结果、扩展拓扑优化方法在工程设计中的应用，寻求一种快速高效的拓扑优化方法就成为一项非常重要的研究课题。
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