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4 量子力学重要术语

1量子力学的基础量集合=【时间、距离、速度、动量、能量、宇称、波长、振幅、自旋、磁矩】

2 最难理解的术语

1）角动量

2）自旋

3）薛定谔方程

4）狄拉克公式

5）以太

6）

3量子力学的一些基本概念

1全同粒子

定义

1)固有性质（如静止质量、电荷、自旋、磁矩、寿命等不因运动情况而改变的性质）完全相同的粒子，彼此无法区分。

2)它们可以是基本粒子，也可以是由基本粒子构成的复合粒子(如α粒子)。

3)以电子为例，不管其来源如何，根据实验测定，每个电子的静止质量均为9.109534(±47)×10-31kg，电荷为1.6021892(±46)×10-19C。

1)由同类粒子组成的多粒子体系中，对于任何物理量，任意两个粒子交换后体系保持不变，称为交换对称性。

设P 为置换算符，作用在双粒子体系波函数ψ(q1, q2)上，即：),(),(?1

22112q q c q q P ψψ= 再作用一次，),(),(?21221212

q q c q q P ψψ= 作用两次后，体系保持不变，c2＝1，则c ＝±1，即：),(),(?1

22112q q q q P ψψ±= 所以，置换算符作用在双粒子波函数上，波函数可能不变或改变一个符号。

),(),(?122112q q q q P ψψ=对称波函数 ),(),(?1

22112q q q q P ψψ-=反对称波函数该结论可以推广到N 个全粒子系统，即变换任意两个粒子波函数保持不变或改变一个符号，

则称波函数是对称或反对称的。

不是对称或反对称性的波函数不能作为全同粒子的波函数。

2）实验表明：全同粒子体系状态的交换2)对称性，取决于粒子的自旋。凡是自旋等于?整数倍（s=0, 1, 2, …）的全同粒子，波函数对两个粒子交换总是对称的，并服从玻色-爱因斯坦统计法则，称为玻色子（Bosons ）。如光子、π介子、α粒子。凡是自旋等于? /2的半整数倍（s=1/2, 3/2, 5/2, …）的全同粒子，波函数对两个粒子交换总是反对称的，并服从费米-狄拉克统计，称为费米子（Fermions ）。如电子、质子、中子。

宇称算符：对任意函数g 有如下的作用：

),,,...,,,(),,,...,,,(?111111n n n n n n z y x z y x g z y x z y x g ------=∏

（把每个笛卡儿坐标换成其负值，相当于一种反演变换）如：

ay ay ze x ze x -+=-∏

22)(? 性质

（1）线性算符

)?)(?()(?g f fg ∏∏=∏

（2）2

?∏

是单位算符 )],,(?[?),,(?2z y x f z y x f ∏∏=∏

)],,([?z y x f ---∏

= ),,(z y x f =

1??2=∏

∴

（3）本征值ci 和本征函数gi

令i i i g c g =∏

? 用宇称算符作用上式，i i i g c g ∏=∏∏??? i i i g c g ∏=∏

??2 i i i g c g ∏=∏

??2 1?2=∏

i i i g c g 2= 1±=i c

ci ＝+1时，gi(-x,-y,-z)= gi(x,y,z) 偶函数偶宇称 ci ＝-1时，gi(-x,-y,-z)= -gi(x,y,z) 奇函数奇宇称

所有可能的品优的偶函数或奇函数都是宇称算符的本征函数（4）与哈密顿算符的对易

定理：如果存在算符A 和B 的一共同的本征函数完备集，则A 和B 可以对易。反之，若二者可对易，可为它们选取一共同的本征函数完备集。

若0]?,?[=∏H

对单粒子体系：

]?,?[]?,?[]?,?[∏+∏=∏V T H

]?,?[]?,[2]?,[2]?,[2222222222∏+∏??-∏??-∏??-=V z

m y m x m 由于),,(?

)

,,(),,()()(),,(?2222

z y x x

z y x x z y x x x z y x x ????∏??=---??=----??-??=??

??????∏ 式中?是任意函数，因此：0?,22=??

???∏??x

对y 和z 坐标的类似等式也成立，因此：]?,?[]?,?[∏=∏V H ),,(),,()],,(),,([?z y x z y x V z y x z y x V ------=∏

?? 若势能函数是偶函数，即V(-x,-y,-z)=V(x,y,z)，上式变为：

)

,,(?),,(),,(),,()],,(),,([?z y x z y x V z y x z y x V z y x z y x V ???∏=---=∏

所以：

0]?,?[=∏V

因此，当势能函数是偶函数时，宇称算符与哈密顿算符可对易。即：

)(,0]?,?[是偶的V H =∏

此时，哈密顿算符的定态本征函数?可选为宇称算符的本征函数。

上述结果可以推广到n 粒子情况，因此，当势能V 是偶函数时，我们可以选择不是偶的就是奇的波函数。一个函数不是偶的就是奇的就说它有一定的宇称。

? 如果能级非简并，则对应每一能级只有一个独立的波函数（选择性唯一），因此，定

态波函数必须有一定的对称性。

如：一维谐振子有V=1/2kx2，为一个偶函数，其波函数有一定的宇称。

? 如果能级简并，选择性不唯一，取适当的线性组合可以选择具有一定宇称的波函数，

但线性组合中每一函数并不需要都具有一定的宇称。因为对应于简并能级的任一线

性组合是哈密顿的一个本征函数。

宇称有助于计算积分

?∞

+∞

-∞++∞

∞-==0

)

()(2)()

(0)(为偶函数为奇函数f dx x f dx x f f dx x f

说明

1、可以从奇函数和偶函数的图像来理解，前者是关于原点对称，后者关于y 轴对称。

2、被积函数为某几个（而不必须全部）变量的奇函数时，积分仍为0。

原子轨道的宇称

原子轨道都有确定的反演对称性: 将轨道每一点的数值及正负号, 通过原点延长到反方向等距离处, 轨道或者完全不变, 或者形状不变而符号改变。前者称为对称, 记作g(偶); 后者称为反对称, 记作u(奇)。

这种奇偶性就是宇称(parity)，且与轨道角量子数l 的奇偶性一致。

d 轨道反演示意图

4 Schrodinger表象与Heisenberg表象

（1）表象

量子力学中的态和力学量的具体表示方式。微观体系的同一状态用不同的描述方式，就是状态的不同表象。类似与一个矢量可用直角坐标或球坐标表示。

?Schrodinger表象：采用坐标（x，y，z）为自变量的波函数来描述微观粒子的状态，用算符来表示力学量。这种表示方式也称为坐标表象。

?Heisenberg表象：采用动量为自变量的函数来描写状态，并用矩阵力学表示动量与能量等物理量之间的关系，这种表示被称为Heisenberg矩阵力学，也称为动量表象。注：两种表象之间有确定的关系，完全等价，描述的是同一个量子态，只不过表示不同。（2）两种表象的区别

?Schrodinger表象中：状态波函数随时间变化，遵守Schrodinger方程，但算符不随

时间变化。

)(?)(t H t t

i ??=??

Heisenberg 表象中：状态波函数不随时间变化，遵守Heisenberg 方程，但算符随时

间变化。

]?),(?[1)(H t A i t A dt d

= （2）两种表象之间的变换

类似与直角坐标和球坐标可以相互转换，坐标表象和动量表象也可以通过Fourier 变换相互变换。

同一量子态在两种表象之间的关系如下：

?π?

?π

p e dp p p x dp x ipx /21?==??

Fourier 变换

?π?

?πx e dx x x p dx p ipx /21?==??

逆变换

4 表格

5 评级

6 汉纳的术语

7 量子力学和玻尔量子论中n,l,m,Ms各代表什么物理意义

玻尔量子论中只有n,没有后三个,所以它只是个过渡理论.

量子力学在推导原子中电子的运动状况时会出现这四个量子数.

n是主量子数,它对电子能量的影响通常是最大的.它主要就表示电子距离原子核的“平均距离”的远近,越远,n越大,相应的能量也越大.n等于电子绕核一周所对应的物质波的波数——绕核一周有n个波长的电子的物质波.

l是轨道量子数,它表示电子绕核运动时角动量的大小,它对电子的能量也有较大的影响.

m是磁量子数,在有外加磁场时,电子的轨道角动量在外磁场的方向上的分量不是连续的,也是量子化的,这个分量的大小就由m来表示.

ms是自旋量子数,它对应着电子的自旋的角动量的大小和方向,它只有正负1/2这两个数值,这表示电子自旋的大小是固定不变的,且只有两个方向.

原子中每个电子绕核运动的稳定状态需要用三个量子数n，l和m1来确定。考虑电子的自旋．电子自旋动量矩在空间的取向，需要用自旋磁量子数ms来确定。所以确定电子在原子在原子中稳定的运动状态需要用四个量子数n，l，ml，和ms来确定;

n 主量子数

l 称为角量子数

轨道磁量子数ml，

自旋磁量子数ms

你所写的是m不知有没有少了个1即m1，如果没少的话m指的是例子质量。

希望对你有帮助。

n---主量子数，决定电子层；

l--角量子数，决定电子亚层

m--磁量子数，决定电子亚层及轨道数

ms-自旋量子数--决定电子自旋方向

供参考，有点忘

n——主量子数，决定电子能量高低与离核的平均距离主要因素，你相同的轨道被形象称为电子层，只能取正整数，n是多少就有几个电子层（主电子层）

l——角量子数，电子亚层，决定轨道形状，取值为0~n-1

m——磁量子数，同一形状的轨道，在空间有不同取向，用m表示，取值为0~±l（最大值）ms——自旋量子数，描述自旋运动状态，只有两个数，±1/2

电子亚层s、p、d、f等等是受L决定的

主量子数

1定义：主量子数n是用来描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近，或者说它是决定电子层数的。n相同的电子为一个电子层，电子近乎在同样的空间范围内运动，故称主量子数。主量子数的n的取值为1，2，3...等正整数。例如，n=1代表电子离核的平均距离最近的一层，即第一电子层；n=2代表电子离核的平均距离比第一层稍远的一层，即第二电子层。余此类推。可见n愈大电子离核的平均距离愈远。

在光谱学上常用大写拉丁字母K，L，M，N，O，P，Q代表电子层数。

主量子数（n）1 2 3 4 5 6 7

电子层符号K L M N O P Q

主量子数n是决定电子能量高低的主要因素。对单电子原子来说，n值愈大，电子的能量愈高。例如氢原子中电子的能量完全由主量子数n决定：公式见右图；但是对多电子原子来说，核外电子的能量除了同主量子数n有关以外还同原子轨道（或电子云）的形状有关。因此，n值愈大，电子的能量愈高这名话，只有在原子轨道（或电子云）的形状相同的条件下，才是正确的。

2主要作用：用来确定单电子原子的能级和电子与核间的平均距离。

角量子数

角量子数：l

角动量L=√l(l+1)h/2π

角量子数决定电子空间运动的角动量，以及原子轨道或电子云的形状，在多电子原子中与主量子数n共同决定电子能量高低。对于一定的n值，l可取0，1，2，3，4… n-1等共n 个值，用光谱学上的符号相应表示为s，p，d，f，g等。角量子数l表示电子的亚层或能级。一个n值可以有多个l值，如n=3表示第三电子层，l值可有0，1，2，分别表示3s，3p，3d亚层，相应的电子分别称为3s，3p，3d电子。它们的原子轨道和电子云的形状分别为球形对称，哑铃形和四瓣梅花形，对于多电子原子来说，这三个亚层能量为E3d＞E3p＞E3s，即n值一定时，l值越大，亚层能级越高。在描述多电子原子系统的能量状态时，需要用n 和l两个量子数。

角量子数l确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级。电子绕核运动，不仅具有一定的能量，而且也有一定的角动量M，它的大小同原子轨道的形状有密切关系。例如M=0时，即l=0时说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道的轨道是球形对称的；如l=1时，其原子轨道呈哑铃形分布；如l=2时，则呈花瓣形分布。

对于给定的n值，量子力学证明l只能取小于n的正整数：l=0,1,2,3……(n-1)

磁量子数

磁量子数m

同一亚层（l值相同）的几条轨道对原子核的取向不同。磁量子数m是描述原子轨道或电子云在空间的伸展方向。某种形状的原子轨道，可以在空间取不同方向的伸展方向，从而得到几个空间取向不同的原子轨道。这是根据线状光谱在磁场中还能发生分裂，显示出微小的能量差别的现象得出的结果。m取值受角量子数取值限制，对于给定的l值，m= -l，...，-2，-1，0，+1，+2…+l，共2l+1个值。这些取值意味着在角量子数为l的亚层有2l+1个取向，而每一个取向相当于一条“原子轨道”。如l=2的d亚层，m= -2，-1，0，+1，+2，共有5个取值，表示d亚层有5条伸展方向不同的原子轨道，即dxy、dxz、dyz、dx2—y2、dz2。我们把同一亚层（l相同）伸展方向不同的原子轨道称为等价轨道或简并轨道。

自旋量子数

自旋磁量子数用ms表示.

除了量子力学直接给出的描写原子轨道特征的三个量子数n、l和m之外，还有一个描述轨道电子特征的量子数，叫做电子的自旋磁量子数ms。原子中电子除了以极高速度在核外空间运动之外，也还有自旋运动。电子有两种不同方向的自旋，即顺时针方向和逆时针方向的

自旋。它决定了电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。ms＝+或-1/2。

通常用向上和向下的箭头来代表，即↑代表正方向自旋电子，↓代表逆方向自旋电子。

自旋量子数是描写电子自旋运动的量子数。是电子运动状态的第四个量子数。1921年，德国施特恩（Otto Stern，1888—1969）和格拉赫（Walter Gerlach，1889—1979）在实验中将碱金属原子束经过一不均匀磁场射到屏幕上时，发现射线束分裂成两束，并向不同方向偏转。这暗示人们，电子除了有轨道运动外，还有自旋运动，是自旋磁矩顺着或逆着磁场方向取向的结果。于是1925年荷兰物理学家乌仑贝克（George Uhlenbeck，1900—）和哥希密特（Goudsmit，1902—1978）提出电子有不依赖于轨道运动的、固有磁矩（即自旋磁矩）的假设。自旋量子数s≡1/2，它是表征自旋角动量的量子数，相应于轨道角动量量子数。自旋磁量子数ms才是描述自旋方向的量子数。ms= 1/2，表示电子顺着磁场方向取向，用↑表示，说成逆时针自旋；ms=-1/2表示逆着磁场方向取向，用↓表示，说成顺时针自旋。当两个电子处于相同自旋状态时叫做自旋平行，用符号↑↑或↓↓表示。当两个电子处于不同自旋状态时，叫做自旋反平行，用符号↑↓或↓↑表示。

直接从Schr?dinger方程得不到第四个量子数——自旋量子数ms，它是根据后来的理论和实验要求引入的。精密观察强磁场存在下的原子光谱，发现大多数谱线其实由靠得很近的两条谱线组成。这是因为电子在核外运动，还可以取数值相同，方向相反的两种运动状态，通常用↑和↓表示。

解这三个最基本的量子力学方程，分别需要设n，m，l这几个待定数，后来人们发现它们有一定的物理意义，分别是n为粒子所在能级、m是磁量子数、l为角动量量子数.

这就是nml的来源，对么？

三维薛定谔方程需要三个自由度吧...

Old粽(943109694) 17:42:17

为什么不去看解氢原子薛定谔方程

nml讲得那么详细

blank(731176792) 17:42:52

同问...其实就是分离变量需要加上的常数nml

阡陌客·劫·霜之哀伤(389926270) 17:43:56

这个

m是解方程出来的

blank(731176792) 17:45:30

那个是角度部分的是球谐函数。。有关l，m

感觉纠结这个干啥( ????)

氢原子直角坐标下薛定谔方程转换为球坐标的薛定谔方程后，利用分离变量法可以将波函数分解为空间部分和两个角度部分，解空间部分的薛定谔方程，引入n，其相应本征值是能量，相应的，分别解两个角度部分的薛定谔方程，要引入l和m; 不同的n, l, m与能量，角动量，角动量z方向上的分量一一对应，然后可以将m ,l ,n认为就有一定物理意义的量子数;

8 2*（3+1）线索

n=1,2,3,4......

l=0,1,2,......(n-1)

m=-l,....-2,-1,0,1,2,.....l

ms=±?

不对求解薛定谔方程的时候只能得到主角磁也就是n l m. 而自旋磁是求不出来的只有1/2 和-1/2

9 四个量子数的四种解释

1）在望远镜产业的促进下，人们对光的研究从未停止。在光的双缝干涉测波长的基础上，不同元素的原子发出固定的谱线，1889年里德伯在巴尔末等人的工作基础上做出归纳，得到里德伯方程，不过，那时人们还不懂n表示什么。

2）钢铁冶炼等促进了高温测量，在紫外灾难，在波尔茨曼分布律和牛顿微积分的基础上，1990年普朗克就认为原子内能量的吸收和释放是一份一份的。

3）1913年，波尔在里德公式和普朗克假说的基础上，提出能级说法，得到比较合理的波尔原子模型。玻尔理论的成功之处在于:它从理论上给出了巴耳末(Balmer)线系，帕邢(Paschen)线系，并且预言了莱曼(Lyman)线系。利用玻尔-索末菲尔德量子化条件，不仅可以解释氢原子光谱，而且还可以解释一价碱金属的电子能谱，它表明光谱项的物理实质其实就是能级。因为比较(1.3.7)及(1.3.8)可见，光谱项与能级成正比。而且，玻尔理论提供了一个防止原子坍缩的方案，因为它引入了定态的概念。引入能级量子化的概念后，原则上也可以解释经典比热理论的困难。比方，原子中的束缚态电子之所以对比热没有贡献，是因为原子中束缚态电子的第一激发态对应的能级与基态能级之间的间距很大，常温下电子作无规则运动的平均能量不足以使电子跃迁到激发态。电子只能处在基态.因此它的平均能量就等于基态能量，与温度无关，对比热的贡献为零。电子运动的自由度被冻结。双原子分子的振动比热，也可以用类似的方法解释。

4）在德布罗意物质波和哈密顿力学的基础上，1923年薛定谔提出薛定谔方程，人们从能量本证方程的求解（薛定谔方程的定态解）得到数学上的n。

5）为了方便，郎道等人通过无限深方势阱中粒子的能量是量子化的（能级）解释n；

6）1933年，休克尔等化学家在门捷列夫的基础上，把n定义为壳层

个人总结的” n主量子数的由来”，请大家修改下。

1)角动量量子数和光谱（谱线）没关系，角动量量子化条件和经典力学共同推出.经典力

学内角动量是可以取任意连续值会导至热力学上一些吊诡。角动量量化给这些问题完美的答案。

2)波尔在里德伯的工作基础上，提出了对应原理，量子规律如果是客观规律的话,则它必须

在经典物理成立的条件下与经典规律相一致,这就是对应原理。任何新的规律必须服从对应原理,对应原理是建立新规律的指导性法则。海森堡正是按照对应原理,在薛定愕之前,

建立了矩阵力学—量子力学。这就是角动量量子化条件:只有满是式的轨道才是

允许的,在此轨道上电子不产生辐射。

3)当薛定谔建立薛定谔方程后，人们通过求解氢原子的的薛定谔方程，得到了l和ms是

分立的。

4)郎道等人再进一步扩大应用范围，通过轨道角动量平方算符的本证方程（球谐函数）的

求解得到l和ml。

5)1933年，休克尔等化学家在门捷列夫的基础上，把l定义为壳层次壳层

个人总结的” l角量子数的由来”，请大家修改下。

1)线状光谱在磁场中还能发生分裂

总角动量是自旋角动量和轨道角动量耦合而成

四个量子数的四种解释

自旋量子数是一种角动量量子数，自旋和角动量拥有相同的对易关系

【研究人士】羽·夕心2017-2-4 16:21:33

因此，只能说电子的自旋量子数只有两个，按照角动量量子数的规定，s＝1/2，具体只能取-1/2和1/2，对于其他自旋的粒子，还是按角动量量子数的方式取

自旋的发现，首先出现在碱金属元素的发射光谱课题中。于1924年，沃尔夫冈·泡利首先引入他称为是「双值量子自由度」(two-valued quantum degree of freedom)，与最外壳层的电子有关。这使他可以形式化地表述泡利不相容原理，即没有两个电子可以在同一时间共享相同的量子态。

香港大学_沙威_WEI Sha

@QM老师l 绝对值是应该不超过n 记得但这些还要推导下氢原子的波函数才可以清晰物理要结合数学

16:24:10

QM老师2017-2-4 16:24:10

哦

16:29:28

香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:29:28

如果学生学过电磁学和球面波函数

香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:29:35

l m 是一样的

香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:30:02

n 不同原因是有个库伦potential

香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:30:34

所以电磁是球

Bessel 而量子应该不是

香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:31:22

spin 是电子特有的为了满足pauli 不相容原则但光子也有spin 对应极化

16:33:25

香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:33:25

轨道角动量和spin 都可以写成算符形式是类比的对光和电子轨道oam 算符一致对spin 两者pauli 矩阵不同

香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:33:44

如果給博士生讲可以深入本科就算了

香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:34:12

@QM老师

16:36:12

香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:36:12

轨道和自旋可以耦合这些很复杂我也不是很懂最后自旋算子性质是类比轨道猜出来的吻合实验

香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:37:10

对易关系是最重要的从dirac 观点看

香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:37:33

对l s 算符

量子力学作业习题

第一章量子力学作业习题 [1] 在宏观世界里，量子现象常常可以忽略．对下列诸情况，在数值上加以证明： ( l ）长l=lm ，质量M=1kg 的单摆的零点振荡的振幅； ( 2 ）质量M=5g ，以速度10cm/s 向一刚性障碍物（高5cm ，宽1cm ）运动的子弹的透射率； ( 3 ）质量M= 0.1kg ，以速度0.5m/s 运动的钢球被尺寸为1×1.5m2时的窗子所衍射． [2] 用h,e,c,m（电子质量）, M （质子质量）表示下列每个量，给出粗略的数值估计： ( 1 ）玻尔半径（cm ) ; ( 2 ）氢原子结合能（eV ) ; ( 3 ）玻尔磁子；( 4 ）电子的康普顿波长（cm ) ; ( 5 ）经典电子半径（cm ) ; ( 6 ）电子静止能量（MeV ) ; ( 7 ）质子静止能量( MeV ) ; ( 8 ）精细结构常数；( 9 ）典型的氢原子精细结构分裂 [3]导出、估计、猜测或背出下列数值，精确到一个数量级范围内， ( 1 ）电子的汤姆逊截面；( 2 ）氢原子的电离能；( 3 ）氢原子中基态能级的超精细分裂能量；( 4 ）37Li ( z=3 ）核的磁偶极矩；( 5 ）质子和中子质量差；( 6 )4He 核的束缚能；( 7 ）最大稳定核的半径；( 8 ）Π0 介子的寿命；( 9 ）Π-介子的寿命；( 10 ）自由中子的寿命． [4]指出下列实验中，哪些实验表明了辐射场的粒子性？哪些实验主要证明能量交换的量子性？哪些实验主要表明物质粒子的波动性？简述理由． ( 1 ）光电效应；( 2 ）黑体辐射谱；( 3 ) Franck – Hertz实验；( 4 ) Davisson -Ger - mer 实验；散射． [5]考虑如下实验：一束电子射向刻有A 、B 两缝的平板，板外是一装有检测器阵列的屏幕，利用检测器能定出电子撞击屏幕的位置．在下列各种情形下，画出入射电子强度随屏幕位置变化的草图，给出简单解释． ( 1 ) A 缝开启，B缝关闭； ( 2 ) B 缝开启，A 缝关闭； ( 3 ）两缝均开启． [6]验算三个系数数值：（1 2 ；（3）hc

材料专业通用术语英语单词表

Unit 1 property （材料的）性质 heat treatment 热处理 metal 金属 glass 玻璃 plastics 塑料 fiber 纤维 electronic devices 电子器件 component 组元，组分 semiconducting materials 半导体材料 materials science and engineering 材料科学与工程materials science 材料科学 materials engineering 材料工程 materials scientist 材料科学家 materials engineer 材料工程师 synthesize 合成 synthesis synthetic subatomic structure 亚原子结构 electron 电子 atom 原子 nuclei 原子核 nucleus molecule 分子 microscopic 微观的 microscope 显微镜 naked eye 裸眼 macroscopic 宏观的 specimen 试样 deformation 变形 polished 抛光的 reflect 反射 magnitude 量级 solid materials 固体材料 mechanical properties 力学性质 load 载荷 force 力 elastic modulus 弹性模量 strength 强度 electrical properties 电学性质 electrical conductivity 导电性 dielectric constant 介电常数 electric field 电场

量子力学作业答案

第一章量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。解根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ，（1）以及 c v =λ，（2） λρρd dv v v -=，（3）有 ,1 18)() (5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλλρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ ? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5

如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m = λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 1．4 利用玻尔——索末菲的量子化条件，求：（1）一维谐振子的能量；（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。已知外磁场H=10T ，玻尔磁子124109--??=T J M B ，试计算运能的量子化间隔△E ，并与T=4K 及T=100K 的热运动能量相比较。解玻尔——索末菲的量子化条件为 ?=nh pdq 其中q 是微观粒子的一个广义坐标，p 是与之相对应的广义动量，回路积分是沿运动轨道积一圈，n 是正整数。（1）设一维谐振子的劲度常数为k ，谐振子质量为μ，于是有 2 22 12kx p E +=μ 这样，便有 )2 1(22kx E p - ±=μ 这里的正负号分别表示谐振子沿着正方向运动和沿着负方向运动，一正一负正好表示一个来回，运动了一圈。此外，根据 221 kx E = 可解出 k E x 2± =± 这表示谐振子的正负方向的最大位移。这样，根据玻尔——索末菲的量子化条件，有 ?? -+ + - =--+-x x x x nh dx kx E dx kx E )2 1 (2)()21(222μμ

曾谨言量子力学(卷I)第四版(科学出版社)2007年1月...

曾谨言《量子力学》（卷I ）第四版（科学出版社）2007年1月摘录第三版序言我认为一个好的高校教师，不应只满足于传授知识，而应着重培养学生如何思考问题、提出问题和解决问题。这里涉及到科学上的继承和创新的关系。“继往”中是一种手段，而目的只能是“开来”。讲课虽不必要完全按照历史的发展线索讲，但有必要充分展开这种矛盾，让学生自己去思考，自己去设想一个解决矛盾的方案。要真正贯彻启发式教学，教师有必要进行教学与科学研究。而教学研究既有教学法的研究，便更实质性的是教学内容的研究。从教学法来讲，教师讲述一个新概念和新原理时，应力求符合初学者的认识过程。在教学内容上，至少对于像量子力学这样的现代物理课程来讲，我信为还有很多问题并未搞得很清楚，很值得研究。量子力学涉及物质运动形式和规律的根本变革.20世纪前的经典物理学(经典力学、电动力学、热力学与统计物理学等)，只适用于描述一般宏观从物质波的驻波条件自然得出角动量量子化的条件及自然理解为什么束缚态的能量是量子化的：P17~18；人类对光的认识的发展历史把原来人们长期把物质粒子看作经典粒子而没有发现错误的启发作用：P18；康普顿实验对玻尔电子轨道概念的否定及得出“无限精确地跟踪一个电子是不可能的”：P21；在矩阵力学的建立过程中，玻尔的对应原理思想起了重要的作用；波动力学严于德布罗意物质波的思想：P21；微观粒子波粒二象性的准确含义：P29；电子的双缝衍射实验对理解电子波为几率波的作用：P31 在非相对论条件下（没有粒子的产生与湮灭），概率波正确地把物质粒子的波动性与粒子性联系起来，也是在此条件下，有波函数的归一化及归一化不随时间变化的结果：P32；经典波没有归一化的要领，这也是概率波与经典波的区别之一：P32；波函数归一化不影响概率分布：P32 多粒子体系波函数的物理意义表明：物质粒子的波动性并不是在三维空间中某种实在的物理量的波动现象，而一般说来是多维的位形空间中的概率波。例如，两个粒子的体系，波函数刻画的是六维位形空间中的概率波。这个六维空间，只不过是标志一个具有6个自由度体系的坐标的抽象空间而已。动量分布概率： 1 波包的频谱分析具有一定波长的平面波可表示为： ()e x p ()k x i k x ψ= （A1.1）波长2/k λπ=,其特点是是波幅(或强度)为常数.严格的平面波是不存在的,实际问题中碰到的都是波包,它们的强度只在空间有限区域不为0.例如,高斯波包 221()exp()2x a x ψ=- (A1.2) 其强度分布222()exp()x a x ψ=-,如图A.1所示.可以看出,波包主要集中在1 x a < 区域中. 所以波包宽度可近似估计为:

量子力学教程课后习题答案

量子力学习题及解答第一章量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。解根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ，（1）以及 c v =λ，（2） λρρd dv v v -=，（3）有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ

? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ

常用流体力学单词

附录Ⅰ流体力学词汇(部分)英汉对照 A absolute pressure绝对压力 acceleration加速度 acceleration of gravity重力加速度 acceleration of transport迁移加速度 acoustic wave声波 adhesive forces粘滞力,附着力 adiabatic flow绝热流动 airfoil翼型 angle of attack冲角 angular velocity角速度 apparent shear stresses表面剪切应力 apparent stresses表面应力 Archimedes law阿基米德定律 atmospheric pressure大气压 axial-flow轴向流动 Axisymmetric around cylinder no circulation ideal 轴对称绕圆柱体无环流理想流动flow B back pressure背压 baroclinic fluid斜压流体 barometer气压计 barotropic fluid正压流体 Bernoullis equation伯努利方程 blade叶片 body-force质量力 boundary condition边界条件 boundary layer边界层，附面层 boundary layer separation边界层分离 boundary layer thickness附面层厚度 bulk modulus体积模量 bulk stress体积应力 bundle of streamline流束 buoyant force浮力 butter layer过渡层

第十三章量子力学基础2作业答案

(薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 一. 选择题 [ C ]1. （基础训练 10）氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为 (A) (2，2，1，2 1 -)． (B) (2，0，0，21)． (C) (2，1，-1，2 1 -)． (D) (2，0，1，21)． ★提示：2p 电子对应的量子数n = 2; l = 1，只有答案（C ）满足。 [ C ]2. （基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性． [ D ]3. （自测提高7）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验． (C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． [ C ]4. （自测提高9）粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如图19-6所示，对于能量为 E < U 0从左向右运动的粒子，若用 ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x a 三个区域发现粒子的概率，则有 (A) ρ1 ≠ 0，ρ2 = ρ3 = 0． (B) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 = 0． (C) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． (D) ρ1 = 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． ★提示：隧道效应。二. 填空题 1. （基础训练17）在主量子数n =2，自旋磁量子数2 1 =s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是___4___． ★提示：主量子数n =2的L 壳层上最多可容纳228n =个电子（电子组态为2622s p ），如仅考虑自旋磁量子数2 1 =s m 的量子态，则能够填充的电子数为上述值的一半。图 19-6