人教版数学必修一错题集
人教版数学必修一错题集
知识点：互异性
1、已知由21,,x x 三个实数构成一个集合，求x 应满足的条件．
答案：根据集合元素的互异性，得22
11,
x x x x ≠??≠??≠?所以x ∈R 且1,0x x ≠±≠.
知识点：元素与集合的关系 集合的表示法
2、下面有四个命题，正确命题的个数为( )
(1)集合N 中最小的数是1；
(2)若a -不属于N ，则a 属于N ；
(3)若,a b ∈∈N N ，则a b +的最小值为2；
(4)2
12x x +=的解可表示为{}1,1. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：A
解析：[(1)最小的数应该是 0，(2)反例：0.5-?N ，且0.5?N ，(3)当0a =，1,1b a b =+=，(4)由元素的互异性知(4)错.]
小结 集合可以用大写的字母表示，但自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集有专用字母表示，一定要牢记，以防混淆．
知识点：集合相等
3、已知
{}2|1,P x x a a ==+∈R ，{}2|45,Q x x a a a ==-+∈R ，则P 与Q
的关系为________．
答案：P=Q 解析：解析
22211,45(2)11x a x a a a =+≥=-+=-+≥，{|1}P Q x x ∴==≥.
知识点：集合相等
4、设2*{|1,}M x x a a ==+∈N ,
2(|45,}P y y b b b ==-+∈*N ，则下列关系正确的是 ( )
A. M = P
B.M P
≠? C.P M ≠?
D. M 与P 没有公共元素
答案：B
解析：[
2,12,5,10,a x a ∈∴=+=*N …. ()2
2,45211,2,5,10,b y b b b ∈∴=-+=-+=*N …. M P ≠?∴.]
知识点：集合相等
5、集合相等：只要构成两个集合的元素是________的，就称这两个集合是相等的．
答案：一样
知识点：集合中元素的个数 空集定义 交集的概念
6、已知集合
{}2|210A x mx x =∈-+=R ，在下列条件下分别求实数m 的取值
范围． (1)A =?；
(2)A 恰有两个子集； (3)1(,2).2A ≠?
答案：答案见解析
解析：解
(1)若A =?，则关于x 的方程2
210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ?=-<，所以1m >.
(2)若 A 恰有两个子集，则 A 为单元素集，所以关于x 的方程
2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：
①当0m =时，
12x =，满足题意； ②当0m ≠时，440,m ?=-=所以 1.m =
综上所述，m 的集合为(0,1}
(3)若1(,2)2A ≠?，
则关于x 的方程221mx x =-在区间1(,2)2内有解，
这等价于当1(,2)2x ∈时，求2m x =-22111(1)x x =--的值域，
(0,1]m ∴∈
知识点：交集的运算性质
7、若{|1}A x y x ==+， 2{|1}B y y x ==+，则A B =________
答案：[)1,+∞
解析：解析 由{}1A x y x ==+，{}2
1B y y x ==+，得[)1,A =-+∞，[)1,B =+∞，[)1,A B ∴=+∞
知识点：补集的运算性质
8、若全集U =R ，集合
{}{}|1|0A x x x x =≥≤，则______.U A =
答案：{}|01x x <<
解析：解析 在数轴上表示出集合A ，如图所示.则 U {|01}.A x
x ∴=<<
知识点：函数的概念
9、判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数.
（1）,{|0}A B x x ==>R ，:||f x y x →=；
（2）A B ==Z Z ，，2:f x y x →=；
（3）,,A B ==Z Z :;f x y x →=
（4）{|11}A x x =-≤≤，{0},:0.B f x y =→=
答案：答案见解析
解析：解
（1）A 中的元素0在B 中没有对应元素，故不是集合到集合的函数.
(2)对于集合A 中的任意一个整数，按照对应关系2:f x y x →=在集合B 中都有
唯一一个确定的整数与其对应，故是集合A 到集合B 的函数.
(3)集合A 中的负整数没有平方根，故在集合B 中没有对应的元素，故不是集合A 到集合B 的函数.
(4)对于集合A 中任意一个实数，按照对应关系:0f x y →=在集合B 中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A 到集合B 的函数.
知识点：函数的概念
10、下列对应：
①,M N +==R N ，对应关系f ：“对集合 M 中的元素.取绝对值与 N 中的元素对应”；
②{1,1,2,2}M =--，N= (1，4}，对应关系f ：x →
2,,;y x x M y N =∈∈③M={三角形}，{|0}N x x =>，对应关系f ：“对M 中的三角形求面积与N 中元素对应”.
是集合M 到集合N 上的函数的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
答案：A
知识点：一些简单函数的单调性
11、函数1y x =
的单调递减区间为________________．
答案：(,0)-∞和(0,)+∞
知识点：函数具备奇偶性的前提：函数定义域关于原点对称 定义法判定函数奇偶性
12、判断下列函数哪些是偶函数．
(1)
2 ()1 f x x
=+
；
(2)
2
(),[1,3] f x x x
=∈-
；
(3)
()0.
f x=
答案：答案见解析
解析：小结利用定义法判断函数是不是偶函数时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x，则x-也一定是定义域内的一个自变量．
解
(1)由解析式可知函数的定义域为R，由于
22
()()11=
f x x x
-=-+=+()
f x，
所以函数为偶函数.
(2)由于函数的定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数.
(3)函数的定义域为R，由于
()0()
f x f x
-==，所以函数为偶函数.
知识点：定义法判定函数奇偶性13、判断下列函数是否为偶函数．
(1)
()(1)(1) f x x x
=+-
；
(2)
32 ().
1
x x f x
x
-
=
-
答案：答案见解析解析：解
(1)函数的定义域为R，因函数
2
()(1)(1)1
f x x x x
=+-=-，又因
22
()()11()
f x x x f x
-=--=-=所以函数为偶函数.
(2)函数
32
()
1
x x
f x
x
-
=
-不是偶函数，因为它的定义域为{|1)
x x x
∈≠
R且，
并不关于原点对称.
知识点：数形结合法求函数最值由函数图像求函数最值定义法判定函数奇偶性
14、已知函数
2
()||1,.
f x x x a a
=+-+∈R
(1)试判断
()
f x
的奇偶性；
(2)若112
2a -≤≤，求()f x 的最小值． 答案：答案见解析
解析：解
(1)当0a =时，
函数
2()()||1()f x x x f x -=-+-+=， 此时，()f x 为偶函数.
当0a ≠时，
22()1,()2||1f a a f a a a =+-=++，
()(),()()f a f a f a f a ≠-≠--，
此时，()f x 为非奇非偶函数.
(2)当x a ≤时，
2()1f x x x a =-++=213()24x a -++； 12a ≤，故函数()f x 在(,]a -∞上单调递减。
从而函数()f x 在(,]a -∞上的最小值为
2()1f a a =+. 当x a ≥时，函数
221()1()2f x x x a x =+-+=+34a -+， 12a ≥-，故函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，从而函数()f x 在[,)a +∞上的
最小值为
2()1f a a =+. 综上得，当1122a -≤≤时，函数()f x 的最小值为
21a +
知识点：偶函数图象关于y 轴对称
15、已知函数()y f x =为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则方程()0f x =的所有实根之和是( )