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江苏主要中医流派分类与特点

2009-8-19 14:15:00 来源：中医药文化作者：陈仁寿

江苏省是科技文化大省，人文荟萃，中医药发展历史悠久，世代名医辈出，医著汗牛充栋，人物与文献数量居全国第一；同时医学流派纷呈，对中医药的发展做出了巨大贡献。特别是颇具地方特色的学术流派，对后世中医学的发展影响极大，至今对临床仍有指导意义。综观历史，江苏省古代中医流派可以分为三类：一是颇具浓厚地方特色的地域流派；二是以学术思想为脉络的学术流派；三是以家族或师徒经验传承为模式的世医流派。三者或有交叉，但各有传承文脉和特色，均具有较高的学术价值，从中得以了解传统中医的传承模式，以启现代中医教育。

一、地域流派

江苏的吴门医派、孟河医派和山阳医派是以地域命名的中医流派，在国内影响较大，其丰富的内涵包含了中医流派中的各种类型，能够反映中医的传承形式和特色，对现代中医教育与传承具有借鉴意义。

1．吴门医派

江苏苏州地区历代文化发达，名医众多，著述颇丰。据统计，苏州历代名医有1400余家，著作600余部。“吴医”出现，最早可以上溯到春秋战国时期，唐以前“吴医”由医家兼道家主宰，比如周代的沈羲、汉代的负局先生、南朝的顾欢等，他们都能自制丸药，治病救人。至唐代开年间，出现了能够用理论来指导临床的医家，即苏州历史上第一位御医——周广。现存历史文献中，最早记载“吴医”的是唐代《明皇杂录》。

吴门医派的鼻祖是金元四大家的朱丹溪，而朱丹溪的门人戴思恭则是吴医形成的引导者…。自元末明初，戴思恭徙吴行医，传王仲光而使“吴中医称天下”以来，明代中叶由薛立斋作为“苏之医派崛起于后”的代表人物，至清代温病学派的兴盛，前后几百年间，形成了世人瞩目、传承不衰的吴门医派。但是“吴医”广传天下，始于清代名医唐大烈。他把苏州地区三十一位医家的医论杂著汇编成《吴医汇讲》十一卷，刊刻印行，使“吴医”名称盛行于世。吴门医派具有“儒医多，御医多，医学世家多，著作多，温病学说发源地”等特点，其内涵较广，由诸多学术流派、世医流派组成，是国内具有相当影响的一大中医流派。

2．孟河医派

“孟河”乃位于江苏常州市新北区的一个集镇，原属常州武进县。自唐朝常州刺史孟简拓浚河道(为纪念孟简之功，河道被称为“孟河”)以后，交通便利，市场繁荣，人流密集，从而医药活动十分昌盛，历史上出现了诸多较有影响的中医大家，最有名的是费、马、丁、巢氏四家，被冠以“孟河医派”，或称“孟河四大家州。除此以外，孟河还有法氏、沙氏等著名医学世家。

孟河四大名医均是地道孟河人氏，在传承上脉络清晰，医疗特色上各有专长。如费氏医家起于明末清初的费有尚(1572-1662)，最有成就者为七世费伯雄，于咸丰、同治年间名噪大江南北，著有((医醇媵义》，以治虚劳名世，当代名医费赞臣为费氏后人。马氏医家最早者当推马省三，生卒不详，其孙马文植于清代成同中(1851—1874)即以医术高明而闻名京师，因为慈禧治疾而效，医名益显，医术内外兼精，尤擅疡科，著有《外科传薪集》，并注释王

洪绪((外科全生集》。清末马伯藩、当代“马氏三骏”(马书坤、马嘉生、马笃卿)为马氏嫡系传人。此外，马氏还有为数众多的外族弟子如丁泽周(丁甘仁)、巢渭芳、邓伯星等。

孟河巢氏医家第一代巢渭芳生卒不详，因得马文植之传而行医，精内科，尤长于时病，外科也甚精通。其子巢少芳，生于光绪二十二年(1896)，25岁始临证，在当地颇有声望。孙巢念祖、重孙巢重庆行医于孟河镇。另有一支巢氏医家同出孟河，乃“上海巢氏”，名峻，字崇山，与孟河巢氏除有亲房关系外，别无联系。

丁氏医家首创人丁泽周(1864—1924)，曾师从马文植，故兼蓄马氏内、外、喉三科之长，又勤学深研，通晓各科。治外感热病，能融会“伤寒”、“温病”二大学说；治内科杂病，博采众家之长；治外证，擅长内治，常取益气助阳托毒之法。其子丁元彦、丁春元，孙丁济万、丁彬章等均秉承家业，行医于世。丁氏子孙及门徒所辑《丁甘仁医案》汇集了丁氏临证经验，是现代研究丁氏医学思想和临证经验的重要文献资料。

与吴门医派不同的是，孟河医派传承脉络更为清晰，四家学术思想各有千秋，十分明了。因联姻和弟子的关系，相互之间在临证经验方面既有传承，又有发挥。由于孟河医派盛行时间与现代较为接近，其存世传人大多可寻，因此对于研究中医的传承模式和中医教育更具参考意义。

3．山阳医派

“山阳”，即今江苏省淮安市，原名山阳县，明清时代设府治，其中包括现江苏省内准安、宿迁、盐城、连云港以及扬州、徐州的部分地区，故山阳医派又称淮医学派，形成已200余年，有史可考的医家有500余名，著作有百余部。山阳医派的形成始于清末温病学家吴鞠通，其不仅临证医术高明而为山阳人所称颂，还因著《温病条辨》创建温病理法方药完整体系，使温病学术在准地得到大力发扬。自此以后淮安名医辈出，清末刘金方名噪淮扬，高映青治温病、妇科病及伤寒杂症，被慈禧称为“医术不在御医之下”，刘金方列为“淮扬九仙”之一。民国初淮安城乡出现诸多中医世家，治疗温病、伤寒及内、外、妇、儿、喉等科各有专长，且门徒众多，其中张治平擅治温病，时称苏北“三大名医”之一。

山阳医派以吴鞠通为宗师，治温病为其特色，后人多有阐发，但各家临床各科均有独到经验，值得整理与挖掘。研究山阳医派，除了研茕吴氏的((温病条辨》《吴鞠通医案》《医医病书》外，嗣后其他医家的众多文献也当重视，特别是一些手抄孤本甚至医案手迹应当抓紧整理并编纂出版，并在此文献整理的基础上，进一步研究和挖掘山阳医派的学术思想与临证经验。

4．龙砂医派

清乾隆至嘉庆年间，江苏省江阴东部龙砂(今华士镇)出现了一批有名望的医家，如戚云门、王钟岳、贡一帆：孙御千、戚金泉、叶德培、姜学山、姜恒斋等，他们不仅治病救人，而且著书立说，传播医理，在临床治疗上各有特色，理法方药论述完整，用药平和，常出奇制胜。清人姜成之收集以上诸医家的医案，编成《龙砂八家医案》(书中并附姜宇瞻医案二则，实为九家)，其中以戚云门、王钟岳、孙御千的治案较多。全书以杂病及时症医案为主，反映了当时龙砂医派诊治疾病的理法方药思想和用药特点。关于“龙砂医派”这样的称谓及其研究不是很多，但江阴龙砂地区在清代所出现的医家群体的诊治用药经验具有一

定的共性，即“用药平和”之中显奇效。这一医派“前有渊源，后有继承”，对当地后人治病用药有相当大的影响，因此值得深入去研究和挖掘。

二、学术流派

1．温病学派温病学派是我国主要学术流派之一，代表人物叶天士及薛雪、吴鞠通等，均为江苏著名医家，著有《温热论》《湿热条辨》《温病条辨》等。苏州名医叶天士明确提出温病“卫、气、营、血”辨证治法，被推为温病学派的创始人；淮安吴鞠通把温病证候分成上、中、下三焦三个不同阶段，使温病学说更加切合临床。其他江苏医家特别是吴中名医在温病学说的发挥上都有建树，如吴医缪遵义((温热朗照》8卷、周扬俊《温热暑疫全书》4卷、萧霆《痧疹一得》2卷、邵登瀛《四时病机》14卷、((温毒病论》1卷、陈耕道《疫痧草》3卷、吴金寿《温热赘言》1卷、汝琴舫《治温阐要》1卷等，都在一定程度上对温热病有所发明，使温病学派不断发扬广大。

2．外科学派

江苏外科发展源远流长，现存最早的一部南朝宋外科专著《刘涓子鬼遗方》作者刘裕为江苏丹阳人。明清时，江苏中医外科的发展进入鼎盛阶段，出现了正宗派、全生派、心得派三大流派驯。正宗派为明代南通陈实功所创，著有《外科正宗》，其主要学术指导思想是“去疾务尽”；全生派为清代吴县王洪绪始创，著有《外科全生集》，其治脓肿，力求消散吸收，研制许多外用方剂；心得派为清代无锡高秉钧创立，著有《疡科心得集》，其遵循“外科必求于本”的指导思想，用内科治病方法处理外科疾病，从而不断丰富外科理论。三个流派各有重点，可以互补，从而使江苏中医外科技术一直处于全国领先地位，江苏外科流派也一直在临床上得到应用和发挥作用。

3．澄江针灸学派

“澄江”为江苏省江阴市古称，澄江针灸学派指的是以近代针灸大师承淡安为代表的精英及其传人几十年努力形成的学术体系。承淡安原籍江阴，为南京中医学院首任校长，学部委员，在医、教、研方面卓有功绩，系现代杰出的医学家、教育家，他的中医教育思想和针灸学说随其弟子广播海内外。澄江针灸学派的学术体系及思想正在得到进一步的研究，丰富的针灸经验也为其传人在临床广泛应用。

三、世医流派

所谓世医流派即以父子或师徒为流传的医学流派，脉络比较清晰，很多地域流派是在此基础上形成的。吴门医派、孟河医派中就包含了许多世医流派，如孟河医派即以四大世医脉络流传下去。世医流派在临床诊治方法和经验上往往自成一体，颇具特色，盛传一方。除了以上提及的孟河四家、龙砂姜氏世医流派外，还有镇江大港沙派、苏州顾氏(七子山顾)、江南何氏、丁氏痔科等，以及昆山郑氏女科等。

1．大港沙派

沙氏原籍在武进孟河，后迁往镇江大港镇，其祖孙数代行医，自成一派，人称“大港沙派”。其中最负盛名的当属沙石庵，生于嘉庆七年，卒于光绪十三年，著有《医原纪略》、《疡科补苴》，其弟、子、孙、曾孙皆执医于世。大港沙派精通内、外、喉科，于温病深得

叶天士真传，临床喜用辛凉、甘寒之品，每用石膏多至半斤，喜用西瓜。在外科方面，疮疡初期，强调以内服药消散；排毒引流，擅长用火针；外用药组成简单，药价低廉。

2．七子山顾

“顾氏世家”原居苏州西南郊七子山天医峰，医术名闻乡里，远近皆以“七子山顾”称之，后迁入苏州城里。顾氏世医最早见文献记载的是十九世纪前半期顾德昌、顾德华兄妹二人，兄长于治内科杂病，著《顾庭纲医案》八卷；妹精于疗妇人疾患，著《花韵楼医案》1卷。他们的后人大多数亦从医，且医道益精，名重一方。顾德昌重孙顾允诺之高足宋爱人撰有《顾氏医经》，能反映顾允诺的学术思想。

3．江南何氏

江南何氏起于南宋初年，据《晋书》记载，何氏原籍山东郯城，后代迁居河南开封，相继出现医家300多位。第一代为何楠、何彦猷兄弟，二人均弃官从医，于1141年施诊于镇江城东十字街。何氏子孙中从医者历经宋、元、明、清四代，在太医院中任职者不少，且职位较高，担任御医、良医正、医士等公医的也很多，当代著名中医学家何时希即为江南何氏二十八代传人。何氏家学源渊流长，医学经验丰富，著作也甚多，在治疗伤寒、温疫、虚劳、女科等方面为人称道征等地方都有“丁氏痔科”支流在行医。“丁氏痔科”传人到上世纪九十年代，能称为“支”且医道高超的，几乎就剩下了当代名医丁泽民这一支，他是“丁氏痔科”第8代传人，18岁时随其父亲著名中医丁辅廷习医，并就读于南京“国医专科学校”(中央国医馆)，先后在扬州、南京地区开办诊所，医术享誉四方。丁氏擅长应用中医内服、外用药物及传统技艺，治疗痔、瘘、肛裂、直肠脱垂等常见肛肠疾病，并对枯痔疗法进行改进，在国内首先开创改含砒枯痔散为无砒枯痔液，大大减少了毒副反应。

在各种中医流派中，以世医流派的数量为最多，除上面所述外，吴门医派中还有葛氏世医、郑氏妇科、韩氏世医、裴氏儿科、闵氏伤科、金氏儿科、尤氏针灸等，流传至今已有很长一段历史时期。世医流派在流传过程中，有的会因各种因素逐渐湮灭，同时还会有新的流派出现，如当代江苏的“邹氏(邹云翔)肾科”、“干氏(干祖望)喉科”新的流派正逐渐形成，且有子女或弟子为传人继承发扬，这或许就是中医流派的生命力和活力所在。

当前，中医流派的研究十分盛行，但关于流派的命名、分类及内涵尚缺乏统一的认识，本文试按地域、学术、世家三种类型将江苏省中医流派进行分类，并论述其内涵和思想。江苏中医流派众多，文中仅选取主要流派，还有更多的流派尚需进一步挖掘、整理和研究。

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20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax 2－bx ＋lnx ，a ，b ∈R ．（1）当a ＝b ＝1时，求曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程；（2）当b ＝2a ＋1时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当a ＝1，b ＞3时，记函数f(x)的导函数f ′(x)的两个零点是x 1和x 2 (x 1＜x 2)．求证：f(x 1)－f(x 2)＞34 －ln2． 2、苏州市2017届高三暑假自主学习测试 20．已知函数2()ln ,()f x x x g x x ax =-=-．（1）求函数()f x 在区间[],1(0)t t t +>上的最小值()m t ；（2）令1122()()(),(,()),(,())h x g x f x A x h x B x h x =-12()x x ≠是函数()h x 图象上任意两点，且满足1212 ()()1,h x h x x x ->-求实数a 的取值范围；（3）若(0,1]x ?∈，使()()a g x f x x -≥ 成立，求实数a 的最大值．

20．（本小题满分16分）设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求证：1 ()0f a ≤；（3）若函数()f x 有且只有1个零点，求a 的值． 4、南京市、盐城市2017届高三第一次模拟 19.设函数()ln f x x =，1()3a g x ax x -=+-（a R ∈）. （1）当2a =时，解关于x 的方程()0x g e =（其中e 为自然对数的底数）；（2）求函数()()()x f x g x ?=+的单调增区间；（3）当1a =时，记()()()h x f x g x =?，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据：ln 20.6931≈，ln 3 1.0986≈）

高考数学试题分类汇编(导数)

2007年高考数学试题分类汇编（导数）（福建理11文）已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<，（海南理10）曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10）曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9）已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件（江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ）Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >

（江西文8）若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ）Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12）已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值（全国一文11）曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8）已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点（例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％，及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编：集合【考点阐述】集合.子集.补集.交集.并集．【考试要求】（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．【考题分类】（一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．（3）存在，理由如下：如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在，综上所述，的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

2020年高考数学试题分类汇编平面向量

九、平面向量一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的最大值为（A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤，则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二坐标系与参数方程 .. (230) 专题一集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4