27.1图形的相似(第1课时)相似图形随堂练习

27

班级姓名

第二十七章相似

27.1图形的相似

第1课时相似图形

1．下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是()

A．两个等边三角形

B．有一个角是35°的两个等腰三角形

C．两个正方形

D．两个圆

2．小张用手机拍照得到图27－1－5(1)，经放大后得到图27－1－5(2)，图27－1－5(1)中的线段AB在图27－1－5(2)中的对应线段是()

图27－1－5

A．FG B．FH

C．EH D．EF

3．图27－1－6是大众汽车的标志示意图，下面的图形中与其相似的是()

4．对一个图形进行放缩时，下列讲法中正确的是()

A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变

B．图形中线段的长度与角的大小都会改变

C．图形中线段的长度保持不变、角的大小能够改变

D．图形中线段的长度会改变、角的大小保持不变

5．以下图形中一定属于互相放缩关系的是()

A．斜边长分不是10和5的两个直角三角形

B．腰长分不是10和5的两个等腰三角形

C．边长分不是10和5的两个菱形

D．边长分不是10和5的两个正方形

6．在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出图27－1－7中所有的相似图形．

图27－1－7

7．如图27－1－8，在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形．

图27－1－8

参考答案

1．B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.图(a)与图(f)、图(b)与图(d)、图(c)与图(h)、图(e)与图(i)分不是相似图形．7.略

27.1 图形的相似(第一课时)

第二十七章 相 似 27．1 图形的相似 第一课时 一、教学目标 1．经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能识别相似的图形． 2．通过观察、归纳等数学活动，学习与他人交流思维的过程，能用所学的知识去解决问题． 3．在获得知识的过程中培养学生学习数学的自信心． 二、教学重难点 重点：相似图形的概念． 难点：成比例线段的概念． 教学过程（教学案） 一、问题引入 (教师多媒体演示)观察教材P24，教材图27.1－1中有汽车和它的模型，也有大小不同的足球，还有同一张底版洗出的不同尺寸的照片，以及排版印刷时使用不同字号排出的相同文字．所有这些，都给我们什么形象？ 二、互动新授 1.图形的相似 汽车和它的模型大小不同，形状相同；二个足球大小不同，形状相同；同一张底版洗出的不同尺寸的照片，形状相同，大小不同；排版印刷时使用不同字号排出的相同文字也是大小不同，形状相同．所有这些，都给我们以形状相同的形象． 教师总结：我们把形状相同的图形叫做相似图形． 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到． 你还能举出生活中图形相似的例子吗？ 图形相似的例子在生活中有很多．如：放电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上图形的放大；用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形，都与原来的图形相似． 2.比例线段 提问：请同学们阅读教材P26小卡片上的内容，说说什么是四条线段成比例？ 学生阅读理解后，回答： 对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a b ＝c d (即ad ＝bc )，我们就说这四条线段成比例，简称比例线段． 教师强调：(1)两条线段的比值与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a ，b ，c ，d 成比例，记作a b ＝c d 或a ∶b ＝c ∶d ；(4)若四条线段满足a b ＝c d ，则有ad ＝bc .

(完整版)初三数学相似三角形典型例题(附含答案解析)

2 初三数学相似三角形 （一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一， 在中考试题中时常与四边形、 圆的知识相结合 构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在 10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 （二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 a b c (a ： bc ：d )中， a 、 d 叫外项， d b 、 c 叫内项， a 、c 叫前项， b 、 d 叫后项， d 叫第四比例项，如果 b=c ，那么 b 叫做 a 、 d 的比例中项。 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，使 AC=AB BC ，叫做把线段 AB 黄金分割， C 叫做线段 AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a c b d ②合比性质： a c b d ad bc a b c d b d ③等比性质： a c ? b d m (b d ? n n ≠ 0) a c ? m a b d ? n b 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： l 1∥ l 2∥ l 3 。 AB 则 BC DE ， AB EF AC DE ， BC DF AC EF ，? DF

27.1图形的相似(第1课时)教学设计

课题：图形的相似（第1课时）教学设计 一、教学目标 知识技能 1.通过实例知道相似图形的意义. 2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然. 过程与方法 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度价值观 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 1.重点：相似图形和相似多边形的意义. 2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形 生：（齐答）叫全等图形. 师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）. 师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）. （二）尝试指导，讲授新课 师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是

图形的相似经典测试题及解析

图形的相似经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（） A．（―1，2） B．（―9，18） C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA' OA ＝ 1 3 . ∴A E AD ＝ 0E 0D ＝ 1 3 .∴A′E＝ 1 3 AD＝2，OE＝ 1 3 OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A（―3，6）且相似比为1 3 ，∴点A的对应点A′的坐标是（―3× 1 3 ， 6×1 3 ），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.

考点：位似变换. 2．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点 E ，连接AC 交DE 于点 F .若3sin 5 CAB ∠=，5DF =，则AB 的长为( ) A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 【答案】D 【解析】 【分析】 连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ??∽，利用相似比得到16BE =，所以20AB =． 【详解】 解：连接BD ，如图， AB Q 为直径， 90ADB ACB ∴∠=∠=?， AD CD =Q ， DAC DCA ∴∠=∠，

图形的相似教案含课时

九年级数学图形的相似集体备课教案 陈军 27.1图形的相似（第1课时） 【教学任务分析】 教学目标知识 技能 1.理解并掌握两个图形相似的概念． 2.会判断相似图形. 过程 方法 1.联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似 图形的规律； 2.经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和 审美观. 情感 态度 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神. 重点学生自主探索出相似图形的基本特征. 难点正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.【教学环节安排】 环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案 情境引入请同学们看黑板正上方的五星红旗，和下图的两个 画面，感受它们的形状、大小的关系．（还可以再举 几个例子） 教师出示问题 从几个图片（如 图）引入相似图形， 学生自己动手、动脑， 亲身体会相似图形与 我们的生活有着密切 的关系，孕育良好的 学习心境， 教师放映图片，并 提出问题. 学生通过观察，感 性认识形状相同大小 不同的含义，并解决 教师提出的问题 自主探究问题 1.五星红旗上的大五角星与小五角星他们的 形状、大小有什么关系？ 问题2.什么是相似图形? 【教师点评】在实际生活中，我们见到过许多大小 不一但形状相同的图形，我们把这种形状相同的图 形叫做相似图形. 问题3.请同学们举出一些相似的几何图形的例子. 观察课本上的相似图片， 学生通过观察图 片，感受形状相同， 大小不同的含义，并 得到相似定义． 同学们思考、讨论、 交换意见给出实例 教师赞扬举例子比较 好的同学.

相似三角形经典的基本图形及练习题

D A B C 相似中的基本图形练习 相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。 而识别（或构造）A 字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1．A 字型及变形 △ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE ∥BC ， 求CE 的长 （2）如图2，若∠ADE=∠ACB ， 求CE 的长 2. X 字型及变形 （1）如图1，AB ∥CD ，求证：AO ：DO=BO ：CO （2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO ×DO=BO ×CO 3. 母子相似型及变形 （1）如右图，在△ABC 中， AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD ，当∠ACD =∠B 时，说明△CAD 与△ABC 相似。 说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形” （2）如图， Rt △ABC 中 ，CD ⊥AB, 求证：AC 2=ADxAB,CD 2=ADxBD, 4. 旋转型 如图，若∠ADE=∠B ，∠BAD=∠CAE ，说明△ADE 与△ABC 相似 A D B

练习题 1、如图1，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则BC DE = ；S △GED ：S △GBC = ； 2、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ； 3、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为 ， NC BN = ； 4、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ； 5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ； 二、选择题 6、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（ ） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， AD BD =CE AE =3， 且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9 8、已知，如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。 9、如图，已知在△ABC 中，CD=CE ，∠A=∠ECB ，试说明CD 2 =AD ·BE 。 A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B C M 图3 A B C D E 图4 A B C D F 图5 G E A E C D O A B C D E C A B D E A B C D E

人教版(2013)数学九年级下册第二十七章第一节图形的相似(第一课时)学案(无答案)

(1)C 1 B 1 A 1C B A 第27章《图形的相似》第一课时教案 教学目标： 1、理解相似图形的概念，能列举生活中图形相似的实例。 2、探索相似图形的基本性质，能根据性质进行对应角、对应边的计算。 3、探索相似图形的基本性质，能根据基本性质判定两个图形是否相似。 4、掌握相似图形的记法、相似比、比例线段等基本概念。 教学重点：理解相似图形的概念，能根据相似的基本性质进行判断和计算。 教学难点：探索图形相识的基本性质 教学方法：讲授法 教具：黑板，多媒体 教学过程设计： 学习过程： 一 复习回顾 全等三角形的对应边 ，对应角 。 二 新知探究 （一）理解相似图形的概念 1、观察下面几组图片，他们的共同点是 ，不同点是 。 在数学中，我们把具有 的图形叫作相似形。 2、放大或缩小的图形与原图形是 。 3、你能列举生活中两个图形相似的实例吗？ 1、 练习（课本35p 思考及练习） （二） 探索相似图形的基本性质 1、看一看，想一想 （1）图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC 放大后得到的，观察这两个图形， 它们的对应角 ，对应边 。 （2）对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？ 2、量一量，算一算 （1）图（3）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

(2) (1) （2）对于图（4）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？ 3、归纳与总结： （一） 两个图形如果相似，那么它们的对应角 ，对应边的比 。两个相似多边形对应边的比叫作图形的相似比。 注意：（1）相似图形对应的顶点要写在对应的位置上。 （2）书写两个相似图形的时候，两个图形的前后位置不同，图形的相似比也随之改变。例如上图1，如果写成⊿ABC ∽ ⊿C B A ''',则相似比为 ；如果写成⊿C B A '''∽⊿ABC ，则相似比为 。 （3）当两个图形的相似比为1时，这两个图形 ；两个图形全等是相似的一种特殊情形。 （二）反过来，如果两个图形满足对应角 ，对应边的 ，则这两个图形相似。 三、例题讲解 例1、 如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求∠α、∠ β的大小和EH 的长度x. β83? 78?18cm 21cm D C B A E F G H 例2、如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m 宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH 和矩形ABCD 是否相似? 四、巩固练习 1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ 10 1055 F E H G D C B A

27.1图形的相似(第1课时)教学设计

课题：27.1图形的相似（第1课时）教学设计 一、教学目标 知识技能 1.通过实例知道相似图形的意义. 2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然. 过程与方法 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度价值观 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 1.重点：相似图形和相似多边形的意义. 2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？ 生：（齐答）叫全等图形. 师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）. 师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：

相似三角形-基本知识点+经典例题(完美打印版)

相似三角形知识点 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为： a d c b =．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 12AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的项或外项)：()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质： a c a b c d b d b d ±±=?=．

27.1图形的相似课时训练(含答案)

27.1图形的相似课时训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每小题4分，共计40分) 1．若34,x y =则x y =（ ） A ．34 B ．74 C ．43 D ．73 2．如图，在ABC ?中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AE 的长为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．如图，在ABC 中，D ， E 分别是AB,AC 上的点，且DE// BC ，若AE ： EC=1： 4，那么:ADE BEC S S △△的值为（ ） A ．1∶16 B ．1∶18 C ．1∶20 D ．1∶24 4．如图，已知345////l l l ，它们依次交直线1l 、2l 于点 E ，A ，C 和点D ，A ，B ，如果2AD =，3AE =，4AB =，那么CE =（ ） A ．6 B ．32 C ．83 D ．9 5．如图，////AD B E C F ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知1AB =，3BC =，2DE =，则DF 的长为（ ）

A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 6．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP PB >，则:AP PB 的值为（ ） A B C ．0.618 D 1 7．若0346 x y z ==≠，则x z y +的值为（ ） A ．94 B ．67 C ．34 D ．103 8．点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB AB AC =＝k ，那么k 的值为（ ） A ．12 B ．12 C 1 D 1 9．下列各组长度的线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ） A ．2，3，4，5 B ．1，3，4，10 C ．2，3，4，6 D ．1，5，3，12 10．如图，一张长为a 宽为b 的矩形纸片（a >b ），将纸片沿较长边的中点对折，得到的两个小矩形都和原来的矩形相似，则a ：b 的值是（ ） A ．12 B ．2 C D 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11．如图，直线////a b c ，分别交直线m ，n 于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，若2AB =，

27.1《图形的相似》(第1课时)教案

(2) (1) 1 1 人教版《图形的相似》第一课时教案 教学目标： 1、理解相似图形的概念，能列举生活中图形相似的实例。 2、探索相似图形的基本性质，能根据性质进行对应角、对应边的计算。 3、探索相似图形的基本性质，能根据基本性质判定两个图形是否相似。 4、掌握相似图形的记法、相似比、比例线段等基本概念。 教学重点：理解相似图形的概念，能根据相似的基本性质进行判断和计算。 教学难点：探索图形相识的基本性质 教学方法：讲授法 教具：黑板，多媒体 教学过程设计： 学习过程： 一 复习回顾 全等三角形的对应边 ，对应角 。 二 新知探究 （一）理解相似图形的概念 1、观察下面几组图片，他们的共同点是 ，不同点是 。 在数学中，我们把具有 的图形叫作相似形。 2、放大或缩小的图形与原图形是 。 3、你能列举生活中两个图形相似的实例吗？ 1、 练习（课本35p 思考及练习） （二） 探索相似图形的基本性质 1、看一看，想一想 （1）图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC 放大后得到的，观察这两个图形， 它们的对应角 ，对应边 。 （2）对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？ 2、量一量，算一算 （1）图（3）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

（2）对于图（4）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？ 3、归纳与总结： （一）两个图形如果相似，那么它们的对应角，对应边的比。两个相似多边形对应边的比叫作图形的相似比。 注意：（1）相似图形对应的顶点要写在对应的位置上。 （2）书写两个相似图形的时候，两个图形的前后位置不同，图形的相似比也随之改变。例如上图1，如果写成⊿ABC∽⊿C B A' ' ',则相似比为；如果写成⊿C B A' ' '∽⊿ABC，则相似比为。 （3）当两个图形的相似比为1时，这两个图形；两个图形全等是相似的一种特殊情形。 （二）反过来，如果两个图形满足对应角，对应边的，则这两个图形相似。 三、例题讲解 例1、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度x. β 83? 78? 18cm 21cm D C B A 例2、如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似? 四、巩固练习 1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ F E H G D C B A

九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似课时训练 新人教版

27．1 图形的相似 关键问答 ①判断图形是否相似的主要方法是什么？ ②对于形状相同的两个图形，从数学角度怎么做阐述？ ③判断四条线段是否成比例的方法是什么？ ④由相似多边形的定义可以推出什么？ 1．①下列图形中相似的有( ) (1)放大镜下的图片与原来的图片；(2)放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象；(3)天空中两朵白云的照片；(4)卫星上拍摄的长城照片与用相机拍摄的长城照片．A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2．②如果两个相似多边形的一组对应边的长分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( ) A.2 3 B. 3 2 C. 4 9 D. 9 4 3．③下列各组中的四条线段成比例的是( ) A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝5，b＝10，c＝7，d＝14 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 4．④如图27－1－1所示，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似，求未知边x的长度和未知角α的度数． 图27－1－1 命题点 1 图形相似的判断[热度：98%] 5．下面各组图形中，不是相似图形的是( ) 图27－1－2 6.⑤观察图27－1－3中的图形，指出图(1)～(8)中的图形有没有与给出的图形(a)(b)(c)形状相同的？

图27－1－3 方法点拨 ⑤可考虑图形之间的水平长与竖直宽是否同时扩大或缩小. 命题点 2 识别成比例线段 [热度：90%] 7．下列长度的线段成比例的是( ) A ．2 cm ，5 cm ，6 cm ，8 cm B ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm 8.⑥ 若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝2 cm ，则d ＝________ cm. 解题突破 ⑥若线段a ，b ，c ，d 成比例，则有a b ＝c d . 9.⑦ 已知三条线段a ＝1 cm ，b ＝2 cm ，c ＝3 cm ，若第四条线段与它们成比例，则这样的线段共有几条？它们分别为多长？ 易错警示 ⑦在没有明确成比例线段的顺序时，需分情况进行讨论. 命题点 3 比例尺 [热度：90%] 10．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是( ) A ．1250 km B ．125 km C ．12.5 km D ．1.25 km 11．⑧ 如图27－1－4是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则他的跳远成绩约是________m(比例尺为1∶300)．

第六章《图形的相似》经典题型单元测试题(含答案)

第六章《图形的相似》经典题型单元测试题 一．选择题（每小题3分，共10小题） 1.下列说法中不正确的是（ ） A. 相似多边形对应边的比等于相似比 B. 相似多边形对应角平线的比等于相似比 C. 相似多边形周长的比等于相似比 D. 相似多边形面积的比等于相似比 2.△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠A=30°，△ABC ∽△A ′B ′C ′，则∠C ′=（ ） A. 30° B. 60° C. 50° D. 75° 3.如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ： MC 等于（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 4.如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ） A. OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B. OA=1，AC=2，AB=3，BD=4 C. OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D. OC=1，OA=2，AB=3，CD=4． 5.如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =4，∠B =∠DAC ，则线段AC 的 长为( ) A. 2 B. 22 C. 3 D. 23 6.如图，AB ∥CD ，点E AB 上，点F 在CD 上，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三 角形共有（ ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，② AE DE AB BC =，③ AD AE AC AB =，使△ADE与△ACB一定相似（） A. ①② B. ② C. ①③ D. ①②③ 8.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，某小区有一块平行四边形状（即图中平行四边形ABCD）土地，土地中有一条平行四边形小路（即平行四边形AECF），其余部分被直线l分割成面积分别为S1，S2，S3，S4四个区域，小区物业准备在这四个区域中种上不同的四种花卉，已知l∥AD，交AB于点M，1 AM AB k =，则2 3 S S =（） A. 2 21 2 k k k + + B. 21 21 k k - - C. 2 21 1 k k - - D. 1 1 k-10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M 不与B，C重合），CN⊥DM，与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②OM=ON；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2，其中正确结论的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每小题3分，共6小题）

初中数学 第十章 相似图形 盛泽二中课时训练(16)

盛泽二中八年级数学第十章课时训练1 1、已知△ABC与△A'B'C'中，AB=6，BC=8，A'C'=4.5，B'C'=4，要使△ABC∽△A'B'C'，则必有A'B'= 。 2、地图上两地间距离为5cm，表示实际距离100km，则地图的比例尺为。 3、三角形中两边中点的连线段与第三边之比为。6、两个相似三角形的边长之比为m，面积之比为5，则m/5= . 4、某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高米。 5、下列四个命题：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都 相似，其中正确有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、1个 6、在△ABC与△A'B'C'中，∠B=∠B'=Rt∠，∠A=30°，则以下条件，不能证明△ABC与△A'B'C'相似的为（） A、 ∠A'=30°B、∠C'=60°C、∠C=60°D、∠A'=2/1∠C' 7、正方形ABCD、菱形EFGH，使这两个图形相似，则增加的条件不正确的是（） A、∠G=60°BEH⊥HG C、∠E=∠F D、∠G+∠E=180° 8、△ABC中，DE//BC，交AB、AC于D、E，AD=6，AE=4，BD=5，则EC长为（） A、3/10 B、3 C、3/22 D、2/7 9、如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形， 并说明其中两对相似的正确性。（8分） 10、如图，AD为△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试判断∠ADF与∠AEF的大小，并说明明理由，（8分） 11、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，（1）△ABC 与△FCD相似吗？请说明理由；（2）若S =5，BD=10，求DE的长。（10分）

图形的相似(第1课时)教学设计

27.1图形的相似（第1课时）教学设计 一、教学目标 知识技能;通过实例知道相似图形的意义. 过程与方法：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 情感态度价值观：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 二、教学重点和难点 重点：相似图形和相似多边形的意义. 难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？ 生：（齐答）叫全等图形. 师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）. 师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）. （二）尝试指导，讲授新课 师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形. 师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：……（让几名同学回答） （师出示下面的板书） 形状相同的两个图形叫做相似图形. 师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读） 师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同. 师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？ 生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举

人教版初中数学图形的相似真题汇编及答案解析

人教版初中数学图形的相似真题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ） A ．16 B ．15 C ．12 D ．11 【答案】B 【解析】 【分析】 过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，则△FEH ∽△EBA ，设AE=x ，可得出△CEF 面积与x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值． 【详解】 解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ， ∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°， ∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA ， ∴△FEH ∽△EBA ， ∴ ,HF HE EF AE AB BE == G Q 为BE 的中点， 1,2 FE GE BE ∴== ∴ 1,2 HF HE EF AE AB BE === 设AE=x ， ∵AB 8,4,AD == ∴HF 1,4,2 x EH = = ,DH AE x ∴== CEF DHFC CED EHF S S S S ???∴=+- 11111(8)8(4)422222x x x x = ++?--?? 2141644 x x x x =+---

2116,4x x =-+ ∴当12124 x -=- =? 时，△CEF 面积的最小值1421615.4=?-+= 故选：B ． 【点睛】 本题通过构造K 形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF 面积与AE 长度的函数关系式是解题的关键． 2．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交弦BC 于点E ，4CD =，2DE =，则AE 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD ，证明△DCE ∽△DAC ，根据相似三角形的性质求出AD ，结合图形计算，得到答案． 【详解】 解：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD=∠BAD ， 由圆周角定理得，∠DCB=∠BAD ， ∴∠CAD=∠DCB ，又∠D=∠D ， ∴△DCE ∽△DAC ， ∴DE DC DC DA =，即244AD =， 解得，AD=8， ∴AE=AD -DE=8-2=6，

九年级数学下册第二十七章相似27-1图形的相似课时训练新版新人教版

27．1图形的相似 关键问答 ①判断图形是否相似的主要方法是什么？ ②对于形状相同的两个图形，从数学角度怎么做阐述？ ③判断四条线段是否成比例的方法是什么？ ④由相似多边形的定义可以推出什么？ 1．①下列图形中相似的有() (1)放大镜下的图片与原来的图片；(2)放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象；(3)天空中两朵白云的照片；(4)卫星上拍摄的长城照片与用相机拍摄的长城照片． A．4组B．3组C．2组D．1组 2．②如果两个相似多边形的一组对应边的长分别为3cm，4.5 cm，那么它们的相似比为() 2 3 49 A. B. C. D. 3．③下列各组中的四条线段成比例的是() A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝5，b＝10，c＝7，d＝14D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 4．④如图27－1－1所示，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似，求未知边x的长度和未知角α 的度数． 图27－1－1 命题点1图形相似的判断[热度：98%] 5．下面各组图形中，不是相似图形的是() 6.的？⑤ 图27－1－2 观察图27－1－3中的图形，指出图(1)～(8)中的图形有没有与给出的图形(a)(b)(c)形状相同3294

图27－1－3 方法点拨 ⑤可考虑图形之间的水平长与竖直宽是否同时扩大或缩小. 命题点2 识别成比例线段[热度：90%] 7．下列长度的线段成比例的是() A．2cm，5cm，6cm，8 cm B．1cm，2cm，3cm，4cm C．3cm，6cm，7cm，9 cm D．3cm，6cm，9cm，18 cm 8.⑥若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，b＝6cm，c＝2cm，则d＝________ cm.解 题突破 a c ⑥若线段a，b，c，d成比例，则有＝. b d 9.⑦已知三条线段a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，若第四条线段与它们成比例，则这样的线段共有几条？它们分别为多长？ 易错警示 ⑦在没有明确成比例线段的顺序时，需分情况进行讨论. 命题点3 比例尺[热度：90%] 10．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是() A．1250 km B．125km C．12.5 km D．1.25km 11．⑧如图27－1－4是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则他的跳远成绩约是________m(比例尺为1∶300)． 图27－1－4

人教版九年级下册数学第1课时 相似图形教案与教学反思

第二十七章相似 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》 师院附中李忠海 27.1 图形的相似 第1课时相似图形 【知识与技能】 1.结合具体实例认识相似的图形，体会相似图形在实际中的广泛应用. 2.理解相似图形的概念，能判别两个图形是否相似. 【过程与方法】 经历观察、想象、推理、交流等活动，发展空间想象能力和推理能力. 【情感态度】 使学生在积极参与探索、交流的活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性. 【教学重点】 理解相似图形的概念，会判断图形的相似. 【教学难点】 判断图形是否相似. 一、情境导入，初步认识 问题请同学们观察所给出的几组图形，说说它们有哪些共同点？（这里的图片可以是教材P24中图27.1—1中3组图片，可以是教师自制教学图片，也可以是利用多媒体而展示的相似图片.） 【教学说明】通过观察实物图片，从感性上认识相似图形. 二、思考探究，获取新知 问题1你认为什么样的图形是相似图形？ 问题2你能举出一些相似图形的例子吗？

【教学说明】问题1是让学生在感性认识的基础上而进行的必要理性思考，教师应善于这种诱导，让学生通过“看起来一样，但大小不同的图形为相似图形”进入到“形状相同的图形叫做相似图形”从而认识新知.问题2可由学生相互交流，并运用新知来判别举例的合理性，加深对概念的理解.教师巡视，可参与到学生的交流活动中，听取学生的观点，适时点拨. 【归纳结论】1.相似图形：形状相同的图形叫做相似图形. 2.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 问题3展示教材P24中图27.1—2及P25中图27.1—3以及练习第1题中的三幅图片 (可让学生直接观察教材图片，有条件的地方可利用多媒体来展示更多图片），它们中有相似图形？为什么？ 【教学说明】让学生指出图片中的相似图形，通过相互交流加深对概念的理解.让学生说明理由，目的在于更好地理解“形状相同”的含义，理解图形相似的本质.当然，这里的理由也是感性认识，不必作更深的说明. 三、运用新知，深化理解 1.放电影时，投在屏幕上的画面与胶片上的画面相似吗？ 2.从放大镜里看到的图案和来的图案相似吗？ 3.教材P35练习第2题 【教学说明】让学生分组讨论，相互交流，然后釆用抢答方式来理. 四、动手设计，转化知识 问题你能画出相似的图形吗？试试看，看谁画的图形最相似？ 【教学说明】学生自己动手画出的图形多种多样，在动手画图过程中应思考怎样画才能使两个图案相似.教师在巡视时可适时予以提醒.在完成上述问题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 五、师生互动，课堂小结 1.相似图形的定义是什么？ 2.怎样判断所给出的图形是否相似？ 【教学说明】设置问题，师生共同顾，及时反馈，巩固所学知识. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.

中考数学专题练习：图形的相似(含答案)

中考数学专题练习：图形的相似（含答案） 1.（·广东) 在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比为( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 2.（·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( ) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变 3.（·荆门)如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交 于点G,则S △EFG ∶S △ABG ＝( ) A. 1∶3 B. 3∶1 C. 1∶9 D. 9∶1 4.（·临沂)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m,测得AB＝1.6 m,BC ＝12.4 m．则建筑物CD的高是( ) A. 9.3 m B. 10.5 m C. 12.4 m D. 14 m 5.（·蜀山区一模)如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,若AD∶DB＝2∶1,点G在DE 上,DG∶GE＝1∶2,连接BG并延长交AC于点F,则AF∶EF等于( ) A．1∶1 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶3

6.（·繁昌一模) 如图,在△ABC中,DE∥BC,D,E分别在AB,AC上,已知AD DB ＝ 1 3 ,则 DE BC 的值为 ( ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 2 5 7.（·合肥模拟) 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列结论正确的是( ) A. BD＝1 2 AC B. BC2＝AB·CD C. AD2＝BD·AB D. CD2＝AD·BD 8．（·南充)如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F,若AD＝1,BD＝2,BC ＝4,则EF＝________． 9.（·枣庄) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC＝3,AB＝5,则CE的长为( ) A. 3 2 B. 4 3 C. 5 3 D. 8 5 10.（·乌鲁木齐)如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AB的中点,EC 交BD 于点F ,则△BEF 与△DCB的面积比为( )