江苏省扬州中学高一数学12月月考
高一数学 2012年12月15日
(本卷考试时间120分钟，满分160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合{}3,2,1-=A ，12:-→x x f 是集合A 到集合B 的映射，则集合=B
2．)6
cos()(π
ω-=x x f 最小正周期为
5
π
，其中0>ω，则=ω
3．若函数2
()1f x x ax =++（x R ∈）是偶函数，则实数a =
4．已知集合[)4,1=A ，()a B ,∞-=，若B A ?，则实数a 的取值范围是 ．
5．函数)6
3sin(2)(π
+=x x f 的一个对称中心是
6．若0.35
55,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是
7．已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+α
αtan 1sin 1
8．函数y =的值域是
9．已知函数)(x f 满足：当x
x f x )2
1()(,4=≥，当)1()(,4+= )3log 2(2+f = 10．设0ω>,函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 ． 11．已知函数f (x )=|lg x |．若0 12．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若 0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++?x f f ，则x 的取值范围为 ． 13．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是},2 |{Z k k ∈= π αα；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数)3 2sin(3π +=x y 的图象向右平 移 6 π 个单位长度得到y =3sin 2x 的图象；④函数)2sin(π-=x y 在],0[π上是减函数其中真命 题的序号是 14．设a R ∈，若0x >时均有()()2 1110a x ax x ----≥???? ，则a =_________． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分) 已知α是第三象限角，且 3sin()cos(2)tan()2()1 sin() tan() f ππαπαααπααπ---+= ---- ⑴ 化简()f α； ⑵ 若31 cos()25 πα- =,求()f α的值． 16．(本题满分14分) 已知集合{} 2280A x x x =+-≤，133x B x ??=≥??? ? ， （1）求A B ； （2）求B A C R )( 17．(本题满分15分)下图是正弦型函数π sin()(000)2 y A x A ω?ω?=+>><<，，的图象． （1）确定它的解析式； （2）写出它的对称轴方程． 18．(本题满分15分)如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面， 单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221 (1)(0)20 y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3．2千米，试问它的横坐标a 不 超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 19．(本题满分16分) 设函数2 1 4sin cos )(2 --+=a x a x x f ． (1)当 0≤x ≤ 2 π 时，用a 表示)(x f 的最大值)(a M ； （2）当()2M a =时，求a 的值，并对此a 值求)(x f 的最小值； （3）问a 取何值时，方程)(x f =(1)sin a x +在[)π2,0上有两解？ x （千米） y （千米） O （第18题） 20．(本题满分16分) 已知函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”；若()()f f x x =，则称x 为 ()f x 的“稳定点”。记集合(){ }()(){ },A x f x x B x f f x x ==== （1）已知A ≠?，若()f x 是在R 上单调递增函数，是否有A B =？若是，请证明。 （2）记M 表示集合M 中元素的个数，问： ()i 若函数()2(0)f x ax bx c a =++≠，若0A =,则B 是否等于0？若是，请证明， ()ii 若1B =，试问：A 是否一定等于1？若是，请证明 命题、校对、审核：张茹、王朝和 高一数学答题纸 一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。） 1．_____________ 2．____________ 3．____________ 4．____________ 5．_____________ 6．____________ 7．____________ 8．____________ 9．_____________ 10．___________ 11．___________ 12．___________ 13．____________ 14．___________ 二、 解答题（本大题共6小题，共计90分） 15． __ 姓名_____________ 内……………不……………要……………答……………题……………… 16． 17． 18． 【19、20答案写在反面】 高一数学月考参考答案 1.{}5,3,3- 2.10 3.0 4.4≥a 5.)0,2 (π -（答案不唯一） 6.a b c << 7.3 2 - 8.)4,0[ 9.241 10.23 11.),3(+∞ 12. )10,0( 13.③ 14. 2 3 15. 解：(1)f(α)= )] sin([) tan(1) 2tan()cos(sin αππαπ ααα+-+- +-- = αα π αααsin tan 1 )2tan(cos sin - - = απ απ αααcos ]) 2cos() 2sin([ cos sin --- =α ααsin cos sin --=－cos α (2) ∵cos(23πα- )=－sin α=5 1 , ∴sin α=－5 1 ， ∵ α是第三象限角， ∴cos α=－α2sin 1-=－ 562,∴f（α）=－cos α=5 6 2 16. 解：（1）{} {}2280|42A x x x x x =+-≤=-≤≤ {}13|13x B x x x ? ?=≥=≥-??? ? {}[]|121,2A B x x ∴=-≤≤=- （2）),1[)4,()(+∞---∞= B A C R 17. 解：（1）由已知条件可知：3A =，π2π2π105T ?? ??=--= ??????? ． 2π 2T ω==∴，3sin(2)y x ?=+∴． 把点π010?? ???， 代入上式π2π10k ??+=，ππ3k ?=-． 又π02?<< ∵，∴令1k =，得4π5?=． ∴所求解析式为43sin 2π5y x ? ?=+ ?? ?； （2）由sin y x =的对称轴方程可知4π2ππ52x k +=+， 解得π3π 220 k x k =-∈Z ，． 18. 19. (1) 2 1 0 42 1()02442 3 1242 a a a a M a a a a ?-+≤???=-+< ??-≥??