高一物理冲量 动量定理

高一物理冲量 动量定理人教实验版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

冲量 动量定理

知识要点：

1. 了解冲量的概念，会求力的冲量。

2. 理解动量定理的内容，会用动量定理求解有关问题。

3. 通过动量定理进一步理解动量守恒定律。

重点、难点解析

1. 冲量

力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

冲量是矢量：它的方向由力的方向决定。

在国际单位制中，冲量的单位是N·s

理解冲量这一概念时，要注意的几点：

（1）冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果。所以，它取决于力和时间两个因素，较大的力在较短的时间内的积累效果，可以和较小的力在较长时间内的积累效果相同。求冲量时一定要明确哪一个力在哪一段时间内的冲量。

（2）根据冲量的定义式I Ft =，只能直接求恒力的冲量，无论是力的大小还是方向发生变化时，都不能直接用I Ft =求力的冲量。

（3）当力的方向不变时，冲量的方向跟力的方向相同，当力的方向变化时，冲量的方向一般根据动量定理来判断。

2. 动量定理

物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受的力的冲量，这个关系叫做动量定理。

公式/12()mv mv F t t -=-中F 为合外力，即物体所受合外力的冲量等于物体的动量变

化。

3. 计算力的冲量及物体的动量有两种方法：

一是运用定义式I Ft =，p mv =，根据具体情况确认是求某一力的冲量，还是合力的冲量，明确所求冲量跟哪一段时间相对应，I Ft =只适用于恒力，否则不能直接用定义式计算。而动量是状态量，计算时必须明确是哪一个物体在哪一个时刻或哪一位置的动量。由于速度具有相对性，所以动量也具有相对性，一般取大地为参照物。

二是运用动量定理p I ?=，可根据物体的动量变化计算出合力的冲量或某一个力的冲量，也可根据物体所受合力冲量计算物体动量变化。动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，不但适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动，且不涉及过程中的加速度和位移。所以在计算变力的冲量时通常求解物体的动量变化，再根据动量定理求得冲量．在计算物体做匀变速曲线运动过程中的动量增量时，往往求解物体所受外力的冲量，再由动量定理求得物体的动量变化。

4. 动量定理的研究对象既可以是单个质点，也可以是两个或两个以上的独立物体组成的

系统。研究的过程可以是单一简单的，也可是多个不同的子过程组成的复杂过程。对多个物理对象，多个物理过程往往可以采用整体的方法，也就是应用系统动量定理，此时的冲量为系统所受外力的总冲量I ，动量增量为系统总动量对全过程的增量。从整体出发，忽略中间状态或过程，化繁为简，使问题得以顺利解决。在计算系统中冲量和系统总动量时，必须注意动量定理的矢量性．在高中阶段涉及的问题中，只要求用动量定理处理一维空间的问题。处理问题时，应先明确力和动量（速度）的方向，选定正方向。建立一维坐标系，然后用带正、负号的数值表示矢量。这样矢量的运算就可以简化为代数运算。

【典型例题】

例1 放在水平面上质量为m 的物体，用一水平力 F 推它t 秒，但物体始终没有移动，则这段时间内F 对物体的冲量为 （ ）

A. O

B. Ft

C. mgt

D. 无法判断

解析：对于冲量的理解应该与做功区分开，当有力作用在物体上时，经过一段时间的累积，该力就对物体有冲量，不管物体是否动。

按照冲量概念的定义，物体受到的力的冲量大小和方向只与F 、t 有关大小等于Ft ，方向与F 相同，所以答案应为B 。

这里需要注意，物体始终没有移动是因为物体还受到地面的静摩擦力的作用，静摩擦力的冲量总是与力F 的冲量大小相等，方向相反。其合冲量为零。

答案：B

例2 如下图所示，原来静止在光滑水平面上的两小车，两车之间有一根被压缩的轻弹簧。如果B 车的质量为A 车质量的2倍，当弹簧弹开时，作用于B 车的总冲量是4N·s ，求作用于A 车的总冲量。

解析：在水平方向A 、B 受到的力是弹簧对它们的作用力，弹力对A 、B 而言是同时存在的，当弹簧恢复原长时，弹力消失，即对A 、B 而言力的作用时间是一样的。

设弹簧对A 、B 的作用力分别为f 和/

f ，且这力是一个变力，根据牛顿第三定律知，任一时刻都有f =－/f 。A 受到的弹力方向向左，B 受到的弹力方向向右，已知B 车受到的冲量为B I =4N·s ，则A 车受到的冲量A I =－4N·s 。即A 车受到的总冲量大小为4N·s ，方向向左。

点评：对于发生相互作用的两个物体来说，它们相互作用力的冲量也满足牛顿第三定律，即大小相等，方向相反。

例3 如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中 （ ）

A. 重力的冲量相同

B. 弹力的冲量相同

C. 合力的冲量相同

D. 以上说法均不对

解析：设物体质量为m ，沿倾角为θ的斜面下滑的加速度为a ，根据牛顿第二定律sin mg ma θ=。

设物体开始下滑时高度为h ，根据初速为零匀加速运动的位移公式，可得物体下滑的时间为

θ

αθ

2sin 2sin /2g h h t == 下滑过程中重力的冲量为

θ

θ2sin 2g h mg mgt I == 同理可得，物体沿倾角为α的光滑斜面下滑过程中重力的冲量为

α

α2sin 2g h mg I = 因为θα≠，所以αθI I ≠，选项A 错误。

力的冲量是矢量。两个矢量相同，必须大小和方向都相同。因该题中αθ≠，故弹力的方向和合力的方向都不同，弹力的冲量的方向和合力的冲量的方向也不同。选项B 、C 错误。

综上所述，该题答案为D 。

例4 一个质量为m 的物体做匀速圆周运动，其半径为R ，线速度为v ，问在转动一周的时间内物体所受合外力的冲量为多少?

解析：根据匀速圆周运动的规律，物体受到合外力2v F m R =，绕一周的时间2R T v

π=，所以合力的冲量mv T F I π2=?=。这一结果正确吗?

上述物体所受合外力的大小是不变的，但方向时刻改变，所以物体所受合外力是变力，本题不能用I Ft =求解。物体转动一周动量变化为零，由动量定理得，物体的动量变化等于物体所受冲量。所以本题所求的合外力冲量为零。

例5 如图，用0.5 kg 的铁锤把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度v=4.0m ／s ，如果打击后铁锤的速度变为零，打击的作用时间是0.01s ，那么