2015届高三理科数学小综合专题练习——概率统计

2015届高三理科数学小综合专题练习——概率统计

资料提供：第八高级中学李鸿艳老师

一．选择题

1. 若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有一个球的概率是 （ ）

2. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 （ ） A ．

49 B ．13 C ．29

D ．1

9

3. 英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板：从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，通过多次试验，它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形（即：中间高，两头低，呈左右对称的古钟型）。通过测试可知小球落在距中轴2个单位外的概率为0.15，现随意从入口处放进一个小球，则该小球落在中轴左侧2个单位内的概率为 （ ） A ．0.15 B.0.3 C.0.35 D.0.7

4.学校为了解学生每周在校费用情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[50,130]（单位：元），其中支出在

[)50,70（单位：元）的同学有

40人，其频率分布

直方图如下图所示，则支出在[110,130]（单位：元）的同学人数是（ ）

A.100

B.120

C.30

D.300

5.通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是

愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的2×2列联表:

则以下结论正确的是 （ ） A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”

50

70

90

110 130 费用

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关” 二．填空题

6.某公司在年末进行抽奖活动，纸箱中有外形一样的5个黄色和5个白色乒乓球。规定：每次取一个球，取后放回再取。前三次连续抽中的颜色是同色为一等奖，第四次恰好抽了3个黄色或白色乒乓球为二等奖，轮到小丁抽奖了，他能获二等奖以上的概率为________.

7. 如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 ．

8. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．]

9.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[]241,360内的人数是 ．

10.某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出

与的线性回归方程为

，则表中的

的值为 ．

三．解答

11. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为1

2

.[来源:学|科|网] （1）求n 的值；

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为a ，第二次取出的小球的标号为b .

①记“2a b +=”为事件A ，求事件A 的概率；

②在区间[0,2]内任取2个实数,x y ，求事件“2

2

2

()x y a b +>-恒成立”的概率.

m ? 6.517.5y

x =+y x

12. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

13. 某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下:

现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测. （Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；

（Ⅱ）记X 为抽取的3名同学中男同学的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望.

14. 某企业招聘中，依次进行A 科、B 科考试，当A 科合格时，才可考B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过。甲参加招聘，已知他每次考A 科合格的概率均为32，每次考B 科合格的概率均为2

1。假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响。 (I)求甲恰好3次考试通过的概率；

(II)记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望.

15. 甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：

甲运动员 乙运动员

若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求表中x ，y ，z 的值及甲运动员击中10环的概率；（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率．（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，ξ表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求ξ的分布列及E ξ.

2015届高三理科数学小综合专题练习——概率统计参考答案

一．选择

1.【考查知识点】古典概型 【难度】较易 【答案】D

2. 【考查知识点】排列组合与古典概型 【难度】较易 【答案】D

3.【考查知识点】正态分布曲线的性质 【难度】容易

【答案】C

4.【考查知识点】频率分布直方图 【难度】容易 【答案】B

5.【考查知识点】回归分析 【难度】容易 【答案】A 二．填空

6.58

7. 22e

8.

5

4 9.6 10.60 三．解答

11. 【解】（1）由题意得：

1

112

n n =++，∴2n =

（2）○

1将标号为2的小球记为12,a a ，两次不放回地取出小球的基本事件有2

443

62

C ?==种，事件A 共有2种，∴21()63

P A =

=

○

2∵2()a b -的最大值为4， ∴事件B 等价于224x y +>，即22{(,)|4,,}B x y x y x y R =+>∈ 而(,)x y 所组成的平面区域为{(,)|02,02,,}x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈ ∴224()224

B S P B S ππ

Ω?--=

==

? 12. 【解】（Ⅰ）由已知可知4, 4.3t y ==， 故(3)( 1.4))2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.6

0.59410149

b -?-+-?-+-?-+?+?+?+?=

=++++++

4.30.54 2.3a y bt =-=-?=，所以所求的线性回归方程为0.5 2.3y t =+。

（Ⅱ）有（Ⅰ）可知0b >，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；

当9t =时，0.59 2.3 6.8y =?+=，所以预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。 13. 【解】(Ⅰ)依题意,甲、乙两组的学生人数之比为 ()()35:222:1++=

所以,从甲组抽取的学生人数为

2323?=；从乙组抽取的学生人数为1

313

?= 设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A ，

则 11

35

2

8C C 15()C 28

P A ?==，故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为1528． （Ⅱ）X 的所有可能取值为0,1,2,3,且

21522184C C 5(0)C C 28P X ?===?， 1112135252

2121

8484C C C C C 25(1)C C C C 56P X ???==+=??， 211113235221218484C C C C C 9(2)C C C C 28P X ???==+=??， 2132

21

84

C C 3(3)C C 56P X ?===? 所以,X 的分布列为:

5250123285628564

EX =?+?+?+?=．

14. 【解】设甲“第一次考A 科成绩合格”为事件1A ，“ A 科补考后成绩合格”为事件2A ， “第一次考B 科成绩合格”为事件1B ，“B 科补考后成绩合格”为事件2B 。………… 1分 （Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为： 1121212111215

()()32233218

P P A B B P A A B =+=??+??= （Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4

111221114(2)()().32339

P P A B P A A ξ==+=

?+?=

1121211122111212114

(3)()()()3223323229P P A B B P A A B P A B B ξ==++=??+??+??= 12121212(4)()()P P A A B B P A A B B ξ==+121112111

.332233229

=???+???=

ξ的分布列为：

故44182349993E ξ=?

+?+?=9

15. 【解】（1）由题意可得x ＝100-(10＋10＋35)＝45，y ＝1－(0.1＋0.1＋0.45)＝0.35， 因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1－(0.1＋0.15＋0.35)＝0.4，所以z ＝0.4×80＝32， 由上可得表中x 处填45，y 处填0.35，z 处填32.

设“甲运动员击中10环”为事件A ，则()0.35P A =，即甲运动员击中10环的概率为0.35.

（2）设甲运动员击中9环为事件1A ，击中10环为事件2A ，则甲运动员在一次射击中击中9环以上(含9环)的概率为1212()()()0.450.350.8P A A P A P A +=+=+=， 故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率

3121[1()]P P A A =--+310.20.992=-=

（3）ξ的可能取值是0,1,2,3，则2(0)0.20.250.01P ξ==?=

122(1)0.20.80.250.20.750.11P C ξ==???+?=，21

2(2)0.80.250.80.20.750.4P C ξ==?+???=

(3)0.820.750.48P ξ==?=

所以ξ的分布列是

E ξ＝0×0.01＋1×0.11＋2×0.4＋3×0.48＝2.35.

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

高中数学专题强化训练含解析 (7)

一、选择题 1．函数f (x )＝1 2x 2－ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B ．1 C ．0 D ．不存在 解析：选A 。因为f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1；令f ′(x )<0,得0

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 （Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<

（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率； （2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 （2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22， 解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3， 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，

高考理科数学数学导数专题复习

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高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则

1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义：

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1．已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10<

3．已知点A （－1，0)，B （1,0)，C （－ 5712,0)，D （5712 ,0)，动点P （x , y )满足AP →·BP → ＝0，动点Q （x , y )满足|QC →|+|QD →|＝10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1； ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由； ⑶固定曲线C 0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。 4．已知函数f (x )＝m x 2＋(m －3）x ＋1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧， ⑴求实数m 的取值范围； ⑵令t ＝－m ＋2，求[1 t ]；(其中[t ]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]＝1， [2．5]＝2， [－2．5]＝－3) ⑶对⑵中的t ，求函数g (t )＝t ＋1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.

数学高考复习基本初等函数专题强化练习(附答案)

数学2019届高考复习基本初等函数专题强化练 习（附答案） 初等函数包括代数函数和超越函数，以下是基本初等函数专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。 1.(文)(2019江西文，4)已知函数f(x)=(aR)，若f[f(-1)]=1，则a=() A. -1 B.-2 C.1 D.2 [答案] A [解析] f(-1)=2-(-1)=2， f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=. (理)(2019新课标理，5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 [答案] C [解析] 考查分段函数. 由已知得f(-2)=1+log24=3，又log2121，所以 f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，故选C. 2.(2019哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2，-)，则满足f(x)=27的x的值是() A. B.

C. D. [答案] B [解析] 设f(x)=x，则-=(-2)，=-3， f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=. 3.(文)已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是() A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 [答案] C [解析] y=2x在R上是增函数，y=2-x在R上是减函数， y=2x-2-x在R上是增函数，所以p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4，故选C. [点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假. 2.考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;已知单调性讨论参数值或取 值范围;依据单调性比较数的大小等. (理)已知实数a、b，则2a2b是log2alog2b的()

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D

∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π

高三数学专项训练：函数值的大小比较

高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题1．设112 4 50.5,0.9,log 0.3a b c ，则c b a ,,的大小关系是（）. A. b c a B. b a c C. c b a D. c a b 2．设2 lg ,(lg ),lg ,a e b e c e 则( ) A ．a b c B ．a c b C ．c a b D ．c b a 3．设 a b c ，，分别是方程1122 2 11 2=log ,() log ,() log ,2 2x x x x x x 的实数根, 则有（ ） A. a b c B.c b a C.b a c D.c a b 4．若1 3 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x ，，，，，则（ ） A ． a < b < c B ．c

2020届高考数学(理)二轮复习专题强化训练：(十九)解析几何理+Word版含答案

专题强化训练(十九) 解析几何 1．[2019·长沙一模]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为1 3 ，左、右焦点分别 为F 1，F 2，A 为椭圆C 上一点，AF 1与y 轴相交于B ，|AB |＝|F 2B |，|OB |＝4 3 (O 为坐标原点)． (1)求椭圆C 的方程； (2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，过A 1，A 2分别作x 轴的垂线l 1，l 2，椭圆C 的一条切线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)分别与l 1，l 2交于点M ，N ，求证：∠MF 1N ＝∠MF 2N . 解：(1)如图，连接AF 2，由题意得|AB |＝|F 2B |＝|F 1B |， 所以BO 为△F 1AF 2的中位线，又BO ⊥F 1F 2， 所以AF 2⊥F 1F 2，且|AF 2|＝2|BO |＝b 2a ＝8 3， 又e ＝c a ＝13 ，a 2＝b 2＋c 2，所以a 2＝9，b 2 ＝8， 故所求椭圆C 的方程为x 29＋y 2 8 ＝1. (2)由(1)可得，F 1(－1,0)，F 2(1,0)，l 1的方程为x ＝－3，l 2的方程为x ＝3. 由? ?? ?? x ＝－3，y ＝kx ＋m 得? ?? ?? x ＝－3，y ＝－3k ＋m ，由? ?? ?? x ＝3， y ＝kx ＋m ， 得? ?? ?? x ＝3，y ＝3k ＋m ，所以M (－3，－3k ＋m )，N (3,3k ＋m )， 所以F 1M →＝(－2，－3k ＋m )，F 1N → ＝(4,3k ＋m )， 所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2 . 联立????? x 29＋y 2 8 ＝1，y ＝kx ＋m 得(9k 2＋8)x 2＋18kmx ＋9m 2 －72＝0. 因为直线l 与椭圆C 相切， 所以Δ＝(18km )2 －4(9k 2 ＋8)(9m 2 －72)＝0， 化简得m 2 ＝9k 2 ＋8.

1992年全国统一高考数学试卷(理科)

1992年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2 ，，﹣2，﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞ b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线（t 为参数）的倾斜角是（ ）

A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（ ） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（ ） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是减函数 B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是增函数 D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ） A ． f （2）＜f （1） B ． f （1）＜f （2） C ． f （2）＜f （4） D ． f （4）＜f （2）

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练（一） （每个专题时间：35分钟，满分：60分） 1 ．函数y = 的定义域是（ ） A ．[1,)+∞ B ．2 3(,)+∞ C ．2 3[,1] D ．23(,1] 2．函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = （ ） A ．1 B ．－1 C ．35 D ．3 5- 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ） A ．2 B C ．1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是 （ ） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-U D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 5．sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ） A ．12- B ．12 C ． D 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ） ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 10．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 （ ） A ．43 B ．53 C ．2 D ．73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮 使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ） A ．2140 B ．1740 C ．310 D ．7120 12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形 孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是

高三数学模拟题强化训练

高三数学模拟题强化训练（一） 1．〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 2．〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图所示，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则剩余5个得分的方差为( ) A ． 1169 B ．367 C ．6 D ．30 3．〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( ) A ．12.5 B ．13 C ．13.5 D ．14 4．〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m .若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A ．105 B ．305 C ． 2 D ．2 5．〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则m n ＝( ) A ．38 B ．13 C ．29 D ．1 6．〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是( ) A ．甲命中个数的极差是29 B ．乙命中个数的众数是21 C ．甲的命中率比乙高 D ．甲命中个数的中位数是25 7．〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图．

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

2020年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(25)

2020年高三数学解答题专题训练题精选25 1.已知集合，，． Ⅰ若，求实数a的取值范围； Ⅱ设函数，若实数满足，求实数取值的集合． 2.甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是， 乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选； （Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率； （Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列； （Ⅲ）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由． 3.设f（x）=log2-x为奇函数，a为常数． （1）求a的值； （2）判断并证明函数f（x）在x∈（1，+∞）时的单调性； （3）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m 取值范围． 4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积

（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值； （2）求边BC，AB的长度． 5.等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设，求b1+b2+b3+…+b10的值． 6.设，函数. 当时，求函数的单调区间； 若函数在区间上有唯一零点，试求a的值． 7.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝2，， PD＝4，∠PDA＝60°，且平面PAD⊥平面ABCD．

(1)求证：AD⊥PB； (2)在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为，若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由． 8.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°， PA=，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）． （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角D-PC-A的正切值； （Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为． 9.已知函数f（x）=（a-）x2-2ax+ln x，a∈R （1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）求g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；

2019届高三数学二轮专题复习训练：专题强化练五 Word版含解析

专题强化练五 一、选择题 1．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x ＞0时，有xf′（x ）－f （x ） x2 ＜0恒成立，则不等式x 2f (x )＞0的解集是() A ．(－2，0)∪(2，＋∞) B ．(－2，0)∪(0，2) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(0，2) 解析：当x ＞0时，???? ??f （x ）x ′＝xf′（x ）－f （x ） x2＜0， 所以φ(x )＝f （x ） x 在(0，＋∞)上为减函数，又φ(2)＝0， 所以当且仅当0＜x ＜2时，φ(x )＞0，此时x 2f (x )＞0. 又f (x )为奇函数，所以h (x )＝x 2f (x )也为奇函数． 故x 2f (x )＞0的解集为(－∞，－2)∪(0，2)． 答案：D 2．(2018·贵阳联考)已知函数f (x )的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表： f (x )的导函数y ＝f ′(x )y ＝f (x )－a 的零 点的个数为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数y ＝f (x )的大致图象如 图所示． 由于f (0)＝f (3)＝2，1＜a ＜2，所以y ＝f (x )－a 的零点个数为4.

答案：D 3．(2018·广东二模)已知函数f(x)＝e x－ln x，则下面对函数f(x)的描述正确的是() A．?x∈(0，＋∞)，f(x)≤2 B．?x∈(0，＋∞)，f(x)＞2 C．?x0∈(0，＋∞)，f(x0)＝0 D．f(x)min∈(0，1) 解析：因为f(x)＝e x－ln x的定义域为(0，＋∞)， 且f′(x)＝e x－1 x＝ xex－1 x， 令g(x)＝x e x－1，x＞0， 则g′(x)＝(x＋1)e x＞0在(0，＋∞)上恒成立， 所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 又g(0)·g(1)＝－(e－1)＜0， 所以?x0∈(0，1)，使g(x0)＝0，则f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞) 上单调递增， 则f(x)min＝f(x0)＝e x0－ln x0， 又e x0＝1 x0，x0＝－ln x0，所以f(x)min＝ 1 x0＋x0＞2. 答案：B 4．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)＞0，则() A．3f(1)＜f(3) B．3f(1)＞f(3) C．3f(1)＝f(3) D．f(1)＝f(3)

高考数学真题分类汇编专题圆锥曲线理科及答案

专题九 圆锥曲线 1.【2015高考福建，理3】若双曲线22 :1916 x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双 曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） A ．11 B ．9 C ．5 D ．3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =，故选B ． 【考点定位】双曲线的标准方程和定义． 【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性． 2.【2015高考四川，理5】过双曲线22 13 y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线 的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ） (C)6 （D ）【答案】D 【解析】 双曲线的右焦点为(2,0)F ，过F 与x 轴垂直的直线为2x =，渐近线方程为2 2 03 y x -=，将 2x =代入2 2 03 y x -=得：212,||y y AB ==±∴=.选D. 【考点定位】双曲线. 【名师点睛】双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为22 220x y a b -=，将直线2x =代入这个渐近线 方程，便可得交点A 、B 的纵坐标，从而快速得出||AB 的值. 3.【2015高考广东，理7】已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率5 4 e =，且其右焦点()25,0F ， 则双曲线C 的方程为（ ） A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14 32 2=-y x

【答案】B ． 【解析】因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为5 4 c e a = =，所以5c =，4a =，2 2 2 9b c a =-=所以所求双曲线方程为22 1169 x y - =，故选B ． 【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质． 【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得a ，c 值，再结合双曲线222b c a =-可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题． 4.【2015高考新课标1，理5】已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是 C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是( ) （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将12MF MF ?表示为关于点M 坐标的函数，利用点M 在双曲线上，消去x 0，根据题意化为关于0y 的不等式，即可解出0y 的范围，是基础题，将12MF MF ?表示为0y 的函数是解本题的关键. 5.【2015高考湖北，理8】将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D 【解析】依题意，2 221)(1a b a b a e +=+=，2222)(1)()(m a m b m a m b m a e +++=++++=，