专题三 力与物体的曲线运动 (平抛 圆周运动)

专题三 力与物体的曲线运动

学案4 平抛运动与圆周运动

【考情分析】

【考点预测】

平抛运动和圆周运动是典型的曲线运动，而处理平抛运动的方法主要是运动的合成与分解，因此运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是每年必考的知识点．复习中要注意理解合运动与分运动的关系，掌握平抛运动和圆周运动问题的分析方法，能运用平抛运动知识和圆周运动知识分析带电粒子在电场、磁场中的运动． 考题1 对运动的合成和分解的考查

例1 如图1，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面

间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为?

????

x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2

(m )，g ＝10 m/s 2.

图1

根据以上条件求：

(1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标； (2)t ＝10 s 时刻物体的速度的大小方向； (3)t ＝10 s 时刻水平外力的大小．

审题突破 ①由公式x ＝3.0t 可知物体沿x 方向做匀速直线运动．由公式y ＝0.2t 2可知物体沿y 方向做匀加速直线运动．②先确定t ＝10 s 时刻物体在两方向的分速度，然后确定合速度的大小及方向．③先确定两方向的外力的分力，然后确定水平外力． 解析 (1)t ＝10 s 时刻，设物体的位置坐标为(x ，y )显然：x ＝3.0t ＝30 m ，y ＝0.2t 2＝20 m ，物体的位置坐标为(30 m,20 m)

(2)由运动过程中的坐标与时间的关系知：x 轴物体做匀速运动，v x ＝3 m/s y 轴物体做匀加速运动：加速度a ＝0.4 m/s 2 10 s 时，v y ＝at ＝4 m/s

t ＝10 s 时刻物体的速度的大小为v ＝v 2

x ＋v 2y ＝5 m/s.方向：

与x 轴正方向夹角α满足tan α＝4

3

，解得α＝53°

(3)滑动摩擦力：F f ＝μmg ＝1.0 N x 轴物体做匀速运动：F x ＝F f ×0.6

y 轴物体做匀加速运动：对物体列牛顿第二定律公式：F y －F f ×0.8＝ma 解得：F y ＝1.6 N ．故 t ＝10 s 时刻水平外力的大小：

F ＝F 2x ＋F 2y ＝0.62＋1.62

N ＝1.7 N

答案 (1)(30 m,20 m) (2)5 m/s ，与x 轴正方向夹角为53° (3)1.7 N 题后反思

1． 分运动与合运动具有等时性和独立性．

2． 分析运动的合成与分解问题，要注意运动的分解方向，一般情况按实际运动效果进行分

解，切记不可按分解力的思路来分解运动．

3． 求解物体所受摩擦力时，要注意曲线运动中，物体只受平面的一个摩擦力，注意摩擦力

可以沿分运动方向进行分解，千万不要认为物体沿两个方向都受摩擦力，即受两个摩擦力的作用． 突破练习

1． 如图2甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图象如图乙所示，人

顶杆沿水平地面运动的x －t 图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是

( )

图2

A ．猴子的运动轨迹为直线

B ．猴子在2 s 内做匀变速曲线运动[来源:Z#xx#https://www.wendangku.net/doc/c62073791.html,]

C ．t ＝0时猴子的速度大小为8 m/s

D ．t ＝2 s 时猴子的加速度大小为4 m/s 2 答案 BD

解析 由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度v y ＝8 m/s 、加速度a ＝－4 m/s 2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度v x ＝－4 m/s 的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v ＝82＋42 m/s ＝4 5 m/s ，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项B 正确，A 、C 均错误；由题图乙、丙可得，t ＝2 s 时，a y ＝－4 m/s 2，a x ＝0，则合加速度大小a ＝4 m/s 2，故选项D 正确．

2． 某河宽为600 m ，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系图象如图3

所示，现船以静水中的速度4 m/s 渡河，且船渡河的时间最短，下列说法正确的是( )

图3

A ．船在河水中航行的轨迹是一条直线

B ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C ．渡河最短时间为240 s

D ．船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s 答案 BD

解析 由于距岸不同位置处水流速度不同，所以其与船在静水中速度的合速度也不同，船的实际运动轨迹为曲线，A 错；由运动的独立性可知，只有当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为t ＝

d v 船＝600

4

s ＝150 s ，B 对，C 错；由题图可知，船离开河岸400 m 时，水流速度为2 m/s ，由运动的合成得v ′＝v 2水＋v 2

船＝2 5 m/s ，D 对．

3． 光滑水平面上有一直角坐标系，质量m ＝4 kg 的质点静止在坐标原点O 处，先用沿x

轴正方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ；然后撤去F 1，并立即用沿y 轴正方向的力F 2＝24 N 作用1 s ，则质点在这3 s 内的轨迹为图中的

( )

答案 D

解析 质点在前2 s 内沿x 轴正方向的加速度a 1＝F 1m ＝8

4

m/s 2＝2 m/s 2，此段时间内发生

的位移x 1＝12a 1t 21＝12×2×22

m ＝4 m,2 s 末质点的位置坐标为(4,0)，此时的速度大小v ＝a 1t 1＝2×2 m/s ＝4 m/s ，方向沿x 轴正方向；力F 2使质点沿y 轴正方向产生的加速度a 2＝F 2m ＝24

4 m/s 2＝6 m/s 2，因力F 2的方向与2 s 末的速度方向垂直，故质点从第2 s 末开始做类平抛运动，第3 s 内沿x 轴正方向发生的位移大小x 2＝v t 2＝4×1 m ＝4 m ，沿y 轴正方向发生的位移大小y ＝12a 2t 22＝12×6×1 2

m ＝3 m ．综上所述，正确选项为D. 考题2 对平抛运动规律的考查

例2 如图4所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A 以初速度v 1从斜

面顶端水平抛出，物体B 在斜面上距顶端L ＝15 m 处同时以速度v 2沿斜面向下匀速运动，经历时间t 物体A 和B 在斜面上相遇，则下列各组数据和时间中满足条件的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)

( )

图4

A ．v 1＝16 m/s ，v 2＝15 m/s ，t ＝3 s

B ．v 1＝16 m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2 s

C ．v 1＝20 m/s ，v 2＝20 m/s ，t ＝3 s

D ．v 1＝20 m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2 s 审题突破

①画出两物体的运动示意图；[来源:学|科|网Z|X|X|K] ②确定两物体的位移关系； ③注意两物体的运动时间相等

解析 设B 物体沿斜面运动的位移为L ′. 对B ：L ′＝v 2t

对A ：(L ＋L ′)sin 37°＝12gt 2

(L ＋L ′)cos 37°＝v 1t

将题中各组数据分别代入上述三式，可知只有C 组数据使公式成立，所以答案选C. 答案 C 规律总结

1． 平抛运动、类平抛运动处理的方法都是采用运动分解的方法，即分解为沿初速度方向的

匀速直线运动和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动．

2． 在平抛(类平抛)运动中要注意两个推论，在解答选择题时常用到：

(1)做平抛(类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5甲所示．

(2)如图乙，设做平抛(类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.

图5

突破练习

4． 如图6，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向，图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三

个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )

图6

A ．a 的飞行时间比b 的长

B ．b 和c 的飞行时间相同

C ．a 的初速度比b 的小

D ．b 的初速度比c 的大 答案 BD

解析 由h ＝1

2gt 2，得运动时间t ＝

2h

g

，则t a

2h

g

，解得v 0＝x g

2h

，则v a >v b >v c ，选项C 错误，D 正确． 5． 如图7所示，轮滑运动员从较高的弧形坡面滑到A 处时，沿水平方向飞离坡面，在空

中划过一段抛物线后，再落到倾角为θ的斜坡上，若飞出时的速度大小为v 0，则( )

图7

A ．运动员落到斜坡上时，速度方向与坡面平行

B ．运动员落到斜坡上B 点时的速度大小是v 0

cos θ

C ．运动员从A 点到B 点经历的时间是2v 0tan θ

g

D ．运动员的落点B 与起点A 的距离是2v 20sin θ

g cos 2 θ

答案 CD

解析 根据平抛运动的特点和规律可知，轮滑运动员落到斜坡上的B 点时速度的反向延长线过初速度v 0方向上水平位移的中点，故轮滑运动员落到斜坡上时，速度方向不会与坡面平行，轮滑运动员落到B 点时的速度方向与初速度v 0方向的夹角大于θ，则轮滑运动员落到B 点的速度不会等于v 0

cos θ，选项A 、B 错误；设轮滑运动员从A 点运

动至B 点需要的时间为 t ，则发生的水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝1

2gt 2，又根据几何关

系得y ＝x tan θ，联立以上三式解得t ＝2v 0tan θ

g ，故选项C 正确；轮滑运动员的落点B

与起点A 的距离l ＝x /cos θ＝v 0t /cos θ＝2v 20sin θ

g cos 2 θ

，故选项D 正确．

6． (2013·江苏·7)如图8所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、

N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则

( )

图8

A ．

B 的加速度比A 的大 B ．B 的飞行时间比A 的长

C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大

D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的大 答案 CD

解析 两小球都只受重力，因此它们的加速度相同，A 项错；由题意和抛体运动规律知，竖直方向分运动完全相同，因此飞行时间一样，则B 项错；再根据水平方向，同样的时间内B 水平位移大，则B 在最高点的速度较大，由机械能守恒定律知B 落地速度比A 的也大，则C 、D 项正确． 考题3 对圆周运动规律的考查

例3 为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想，取一个与水平方向夹角为

37°、长为L ＝2.0 m 的粗糙倾斜轨道AB ，通过水平轨道BC 与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE ，整个轨道除AB 段以外都是光滑的，其中AB 与BC 轨道以微小圆弧相

接，如图9所示，一个小物块以初速度v 0＝4.0 m/s ，从某一个高度水平抛出，到A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下，已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

图9

(1)小物块的抛出点和A 点的高度差；

(2)为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB ，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件；

(3)要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE 滑出，求竖直圆轨道的半径应该满足什么条件．

答案 (1)0.45 m (2)R ≥1.65 m (3)R ′≤0.66 m 解析 (1)设抛出点到A 点的高度差为h ，到A 点时有： v y ＝2gh ，且v y

v 0

＝tan 37°

联立以上两式并代入数据得h ＝0.45 m.[来源:学_科_网Z_X_X_K]

(2)小物块到达A 点时的速度：v A ＝v 2

0＋v 2y ＝5 m/s

从A 到B ，由动能定理：mgL sin 37°－μmg cos 37°·L ＝12m v 2B －12

m v 2A 要使小物块不离开轨道并且能够滑回倾斜轨道AB ，则小物块沿圆轨道上升的最大高度不能超过圆心，即： 12m v 2

B

≤mgR ，解得R ≥1.65 m (3)小物块从B 运动到轨道最高点机械能守恒：12m v 2B ＝12m v 2

＋mg ×2R ′ 在最高点有：m v 2R ′

≥mg

由以上各式解得R ′≤0.66 m ，此时小物块不离开轨道，且能从水平轨道DE 滑出． 规律总结

1． 圆周运动的基本规律

(1)向心力：F ＝mω2

r ＝m v 2r ＝m (2π

T

)2r ＝m (2πf )2r ＝m (2πn )2r .

(2)向心加速度

①大小：a ＝ω2

r ＝v 2r ＝(2πT

)2

r ＝(2πf )2r ＝＝(2πn )2r .

②注意：当ω为常数时，a 与r 成正比；当v 为常数时，a 与r 成反比；若无特定条件，不能说a 与r 成正比还是成反比．

2． 要注意竖直平面内圆周运动的两种临界的不同：

mg ＝突破练习7． 如图10所示，轻杆长为L ，一端固定在水平轴上的O 点，另一端系一个小球(可视为质

点)．小球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g 为重力加速度．下列说法正确的是

( )

图10

A ．小球通过最高点时速度不可能小于gL [来源:学科网ZXXK]

B ．小球通过最高点时所受轻杆的作用力可能为零

C ．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大

D ．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小 答案 B

解析 轻杆在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，在最高点，小球的临界速度为零，根据牛顿第二定律判断轻杆对小球的弹力随速度变化的关系．小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于轻杆的支持力，故A 错误．在最高点，若速度v ＝gL ，

轻杆的作用力为零，B 正确．当v >gL ，轻杆表现为拉力，速度增大，向心力增大，则轻杆对小球的拉力增大；当v

8． 如图11所示，一质量为M 的人，站在台秤上，一个长为R 的悬线一端系一个质量为m

的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是

( )

图11

A ．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为(M ＋6m )g

B ．小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为Mg

C ．小球在a 、b 、c 三个位置时，台秤的示数相同

D ．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态 答案 AC

解析 小球恰能通过圆轨道最高点时，绳子拉力为0，此时对人受力分析，得出台秤对人的支持力F ＝Mg ，同理，对人分析得出a 、c 处台秤对人的支持力F ＝Mg ，B 项错误，C 项正确．小球在ac 水平线以上时，人受到绳子斜向上的拉力，人对台秤的压力小于Mg ，在ac 水平线以下时，人受到绳子斜向下的拉力，人对台秤的压力大于Mg ，D 项错误．在最低点，对球：mg ·2R ＝12m v 2－12m v 20，在最高点时有mg ＝m v 20

R ，则最低点速度

v 2

＝5gR ；设绳拉力为F T ，对球在最低点应用牛顿第二定律，F T －mg ＝m v 2

R

，解得F T

＝6mg .再取人为研究对象可知人对台秤的压力为(M ＋6m )g ，A 项正确．

9． (2013·福建·20)如图12，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，下端系一质量m ＝1.0 kg

的小球．现将小球拉到A 点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C 点．地面上的D 点与OB 在同一竖直线上，已知绳长L ＝1.0 m ，B 点离地高度H ＝1.0 m ，A 、B 两点的高度差h ＝0.5 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，不计空气影响，求：

图12

(1)地面上DC 两点间的距离s ； (2)轻绳所受的最大拉力大小． 答案 (1)1.41 m (2)20 N

解析 (1)小球从A 到B 过程机械能守恒，有 mgh ＝12m v 2B

① 小球从B 到C 做平抛运动，在竖直方向上有H ＝1

2gt 2

② 在水平方向上有s ＝v B t

③ 由①②③式解得s ＝1.41 m

④ (2)小球下摆到达B 点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v 2B

L

⑤

由①⑤式解得F ＝20 N

根据牛顿第三定律得轻绳所受的最大拉力为20 N.

物理模型二 平抛运动模型

当物体以一定的水平速度抛出，物体只在重力作用下的运动称为平抛运动．若物体在某一方向做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则物体所做的运动被称为类平抛运动，无论是平抛运动还是类平抛运动，解决问题的方法相同，由此我们可以构建平抛运动模型． 平抛运动问题的处理方法 1． 用功能观点分析

对物体的运动，在不需要确定速度方向的情况下，可用动能定理或能量守恒定律列式求解．

2． 用运动分解的方法分析

(1)分解速度

若已知物体在某时刻的速度方向，则需要将速度进行分解．例如：(如图13所示)

图13

(2)分解位移

若已知物体某时刻位移与初速度方向成某一夹角时，则需要分解位移，在两方向分别列位移方程．例如：(如图14所示)

图14

例4如图15所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C 点处于圆心O的正下方，距地面高度为l的水平平台边缘上的A点有一质量为m的小球以v0＝2gl的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道，小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：

图15

(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x；

(2)圆弧BC段所对应的圆心角θ；

(3)小球滑到C点时，对圆弧轨道的压力．

审题突破①小球沿圆弧轨道的切线方向滑入轨道，由速度方向可确定圆弧所对应的圆心角．

②小球与轨道无碰撞，说明无机械能损失，整个过程机械能守恒．

答案(1)2l(2)45°(3)(7－2)mg，方向竖直向下

解析 (1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t ，由平抛运动规律知，l ＝1

2gt 2，x ＝v 0t ，

联立解得x ＝2l

(2)设小球到达B 点时竖直分速度为v y .v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y /v 0＝1，解得θ＝45°. (3)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为v C ，由机械能守恒定律得，

mgl (1＋1－cos 45°)＝12m v 2C －12

m v 20 设轨道对小球的支持力为F N ，有：F N －mg ＝m v 2C l ，

解得：F N ＝(7－2)mg

由牛顿第三定律可知，小球对圆弧轨道的压力为F N ′＝(7－2)mg ，方向竖直向下． 题后反思

1． 对于平抛运动问题要注意两点：

(1)两分运动具有等时性，常由一个分运动求时间，然后根据另一个分运动的规律求速度或位移．

(2)在将速度分解时，要注意画分解图，正确找出对应的角度．

2． 多过程问题中，要注意分析每个过程所遵循的规律以及各过程间相关联的物理量．

知识专题练 训练4

一、单项选择题

1． 如图1所示，a 、b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v 0同时

水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球a 能落到半圆轨道上，小球b 能落到斜面上，则

( )

图1

A ．b 球一定先落在斜面上

B ．a 球一定先落在半圆轨道上

C ．a 球可能先落在半圆轨道上

D ．a 、b 不可能同时落在半圆轨道和斜面上 答案 C

解析 在抛出点左侧作一斜面，左斜面与原斜面倾角相同．可 直接分析a 、b 的运动情况．当v 0较小时，轨迹如图线①，

则先落在斜面上．当v 0是某一值时，轨迹如图线②，则落在斜面与半圆轨道的交点处．当

v 0较大时，轨迹如图线③，则先落在半圆轨道上，故C 正确．

2． (2013·江苏·2)如图2所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度

的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是

( )

图2

A ．A 的速度比

B 的大

B ．A 与B 的向心加速度大小相等

C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等

D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小 答案 D

解析 因为物体的角速度ω相同，线速度v ＝rω，而r A

g ，而B

的向心加速度较大，则B 的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力T ＝mg

cos θ，

则T A

3． 如图3所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点正上方O 点以速度v

水平抛出一个小球落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的

( )

图3

A ．b 与c 之间某一点

B ．c 点

C ．c 与d 之间某一点

D ．d 点

答案 A

解析 如图，若没有斜面，以2v 速度平抛此小球，则水平位移 为前一次的2倍，从图中可见，小球应落在斜面上的b 与c 之间 某一点．答案为A .

4． 如图4为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O .一人站在A

点处以速度v 0沿水平方向扔小石子，已知AO ＝40 m ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.下列说法正确的是

( )

图4

A ．若v 0>18 m/s ，则石块可以落入水中

B ．若v 0<20 m/s ，则石块不能落入水中

C ．若石块能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大

D ．若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 答案 A

解析 设石子恰好落到O 点 AO sin 30°＝1

2gt 2

AO cos 30°＝v 0t 解得v 0＝10 3 m/s

当v 0>10 3 m/s ，石子落入水中，故A 正确，B 错误．

当石块能落入水中时，设落水时速度方向与水平面的夹角为α，则tan α＝v y

v 0，随v 0的

增大，α减小，C 错误．当石块不能落入水中时，落到斜面上的速度方向不变，D 错误． 5． “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到沟对面的

平台上，如果已知选手的质量为m ，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向的夹角为α，如图5所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可视为质点)，下列说法正确的是

( )

图5

A ．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于mg

B ．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力

C ．选手摆到最低点的运动过程中重力的功率一直增大

D ．选手摆到最低点的运动过程为匀变速曲线运动 答案 A

解析 在最低点，选手受到的重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有F －mg ＝m v 2

r ，故F >mg ，故A 正确；选手摆到最低点时所受绳子的拉力和选手对绳

子的拉力是一对作用力和反作用力的关系，根据牛顿第三定律，它们大小相等，故B

错误；选手摆到最低点的运动过程中重力的功率先增大后减小，机械能守恒，是变速圆周运动，拉力是变力，故C 、D 错误．

6． 如图6甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做

半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，其F N －v 2图象如图乙所示，则

( )

图6

A ．小球的质量为aR

b

B ．当地的重力加速度大小为R

b

C ．v 2＝c 时，在最高点杆对小球的弹力方向向上

D ．v 2＝2b 时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a 答案 A

解析 由题图乙可知当小球运动到最高点时，若v 2＝b ，则F N ＝0，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg ＝m v 2

R ，得v 2＝b ＝gR ，

故g ＝b

R ，B 错误；当v 2>b 时，轻杆向下拉小球，C 错误；当v 2＝0时，轻杆对小球弹

力的大小等于小球重力，即a ＝mg ，代入g ＝b R 得小球质量m ＝aR

b ，A 正确；当v 2＝2b

时，由牛顿第二定律F ＋mg ＝m v 2

R 得杆的拉力大小F ＝mg ，故F ＝a ，D 错误.

二、多项选择题

7． 如图7所示，质量为m 的物体与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴间的距离为R ，

物体随转台由静止开始转动，当转台转速增加到某一值后转台开始匀速转动，整个过程中物体相对于转台静止不动，则以下判断正确的是

( )[来源:学+科+网Z+X+X+K]

图7

A ．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴

B ．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向跟物体速度间夹角一定小于90°

C ．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴

D ．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定跟物体的速度方向相反 答案 BC

解析 转台转速增加时，物体随转台做变速圆周运动，物体受到转台的静摩擦力作用，其中静摩擦力的一个分力指向转轴，另一个分力沿切线向前．当匀速转动时，只有沿指向转轴方向的静摩擦力，而没有沿切线方向的分力，故正确答案为B 、C.

8． 如图8所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m 的

两个物体A 和B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是

( )

图8

A ．此时绳子张力为3μmg

B ．此时圆盘的角速度为

2μg

r

C ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外

D ．此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动 答案 ABC

解析 两物体刚好未发生滑动时，A 受背离圆心的静摩擦力，B 受指向圆心的静摩擦力，其大小均为μmg .

则有：F T －μmg ＝mω2r ，F T ＋μmg ＝mω2·2r 解得：F T ＝3μmg ，ω＝ 2μg

r

故选项A 、B 、C 正确．

当烧断绳子时，A 所需向心力为F ＝mω2r ＝2μmg >F fm 所以A 将发生滑动，选项D 错误．

9． 如图9为排球场示意图，网高出地面h ，球场底线到网的水平距离为L .某次比赛中运动

员从左侧在距网水平距离为L /2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧底线上，不计空气阻力，重力加速度为g .则

( )

图9

A ．击球点距地面的高度为

3h 2

B ．击球点距地面的高度为9h

8

C ．球被击出时的水平速度为L g h

D ．球被击出时的水平速度为L g 2h

答案 BC

解析 由平抛运动规律可知：???

H －h ＝1

2gt 2

1

L

2＝v 0t 1

???

H ＝12gt 2

2

3L

2＝v 0t

2

解得：v 0＝L

g h H ＝9

8

h ，故B 、C 正确． 10．如图10所示，斜面倾角为θ，从斜面的P 点分别以v 0和2v 0的速度水平抛出A 、B 两

个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则

( )

图10

A ．A 、

B 两球的水平位移之比为1∶4 B ．A 、B 两球的飞行时间之比为1∶2

C ．A 、B 两球下落的高度之比为1∶2

D ．A 、B 两球落到斜面上的速度大小之比为1∶4 答案 AB

解析 由平抛运动规律知x 1＝v 0t 1，y 1＝12gt 21，tan θ＝y 1/x 1；x 2＝2v 0t 2，y 2＝12gt 2

2，tan θ＝y 2/x 2，联立以上各式解得A 、B 两球的飞行时间之比为t 1：t 2＝1：2，A 、B 两球的水平位移之比为x 1：x 2＝1：4，A 、B 正确．A 、B 两球下落的高度之比为y 1：y 2＝1：4，C

错误．A 、B 两球落到斜面上的速度大小分别为v 1＝v 20＋(gt 1)2，v 2＝2v 20＋(gt 1)2，故

A 、

B 两球落到斜面上的速度大小之比为1：2，D 错误． 三、非选择题[来源:学科网ZXXK]

11．如图11所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成“S ”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分

是由两个半径均为R 的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)，轨道底端D 点与粗糙的水平地面相切．现有一辆玩具小车m 以恒定的功率从E 点开始行驶，经过一段时间t 之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S ”形轨道，从轨道的最高点A 飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B 上的C 点，C 点与下半圆的圆心等高．已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ，ED 之间的距离为x 0，斜面的倾角为30°.求：

图11

(1)小车到达C 点时的速度大小为多少？ (2)在A 点小车对轨道的压力是多少，方向如何？ (3)小车的恒定功率是多少？

答案 (1)22gR (2)mg ，方向竖直向上 (3)μmgx 0＋5mgR t

解析 (1)小车从A 点做平抛运动到达C 点，把C 点的速度分解为水平方向的v A 和竖直方向的v y ，有： v A

v y

＝tan 30° v y ＝g t[来源:学科网] 3R ＝12

gt 2

v ＝v 2A ＋v 2

y

解得：v ＝22gR

(2)小车在A 点的速度大小为v A ＝2gR

因为v ＝2gR >gR ，故小车对外轨有压力，轨道对小车的作用力向下，有mg ＋F N ＝m v 2R

解得F N ＝mg

根据作用力与反作用力，小车对轨道的压力F N ′＝F N ＝mg ，方向竖直向上 (3)从D 到A 的过程中，机械能守恒，则12m v 2D ＝mg ×4R ＋12m v 2

A

小车从E 到D 的过程中，Pt －μmgx 0＝1

2m v 2D

解得P ＝μmgx 0＋5mgR

t

12． 如图12所示，一半径R ＝1 m 的圆盘水平放置，在其边缘E 点固定一小桶(可视为质

点)．在圆盘直径DE 的正上方平行放置一水平滑道BC ，滑道右端C 点与圆盘圆心O 在同一竖直线上，且竖直高度h ＝1.25 m ．AB 为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径r ＝0.45 m ，且与水平滑道相切于B 点．一质量m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)从A 点由静止释放，当滑块经过B 点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速运动，最终滑块由C 点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．已知滑块与滑道BC 间的动摩擦因数μ＝0.2.取g ＝10 m/s 2，求：

[来源:学+科+网]

图12

(1)滑块到达B 点时对轨道的压力； (2)水平滑道BC 的长度；

(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件． 答案 见解析[来源:学#科#网]

解析 (1)滑块由A 点到B 点由动能定理得： mgr ＝12m v 2B

解得：v B ＝2gr ＝3 m/s

滑块到达B 点时，由牛顿第二定律得：

F N －mg ＝m v 2B

r

解得：F N ＝6 N

由牛顿第三定律得滑块到达B 点时对轨道的压力大小为6 N ，方向竖直向下． (2)滑块离开C 后，由h ＝1

2gt 21

解得：t 1＝ 2h

g

＝0.5 s v C ＝R

t 1

＝2 m/s

滑块由B 点到C 点的过程中由动能定理得：

－μmgx ＝12m v 2C －12m v 2

B

解得：x ＝1.25 m

(3)滑块由B 点到C 点做匀减速运动，由运动学关系有 x ＝v B ＋v C

2t 2解得：t 2＝0.5 s

t ＝t 1＋t 2＝1 s

圆盘转动的角速度ω应满足条件：t ＝2n π

ω

ω＝2n π rad/s(n ＝1、2、3、4……)

曲线运动、平抛运动、圆周运动练习题.doc

《曲线运动》练习题 一选择题 １ . 关于运动的合成的说法中，正确的是（） A．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B．合运动的时间等于分运动的时间之和 C．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 ２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物体的运动情况可能是（） A．静止B．匀加速直线运动C．匀速直线运动D．匀速圆周运动 ３ . 某质点做曲线运动时（） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间内，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上 5. 一个质点在恒力 F 作用下，在 xOy 平面内从 O点运动到 A 点的轨迹如图所示，且在 A 点的速度方向与x 轴平行，则恒力 F 的方向不可能（）y A. 沿 x 轴正方向 B. 沿 x 轴负方向 A C. 沿 y 轴正方向 D. 沿 y 轴负方向 O x 6 在光滑水平面上有一质量为2kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N 力水平旋转 90o，则关于物体运动情况的叙述正确的是（） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为在2 m/s2的匀变速曲线运动 C.物体做速度越来越大的曲线运动 D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 7.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（） A. 速度 B. 加速度 C.速率 D. 合外力 9 关于曲线运动，下面说法正确的是（） A.物体运动状态改变着，它一定做曲线运动 B.物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C.物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D.物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向一致 10 物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（） A. 静止或匀速直线运动 B. 匀变速直线运动 C. 曲线运动 D. 匀变速曲线运动 14.关于物体的运动，下列说法中正确的是（） A.物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零 B.做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态 C.做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变 D.做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上 17．加速度不变的运动() A ．可能是直线运动B．可能是曲线运动C．可能是匀速圆周运动D．一定是匀变速运动 18. 如图所示，蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在蜡块从 A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置 水平向右做匀加速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的A．直线 P B．曲线 Q C ．曲线 R D ．三条轨迹都有可能B （C） Q P R A D

2018年物理真题分类训练D专题四 曲线运动答案

专题四 曲线运动 答案 1．C 【解析】设小球运动到c 点的速度大小为c v ，则对小球由a 到c 的过程，由动能定理有 2132 c F R mgR mv ?-=，又F mg =，解得c v =，小球离开c 点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c 点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g ，则由竖直方向 的运动可知，小球从离开c 点到其轨迹最高点所需的时间为c v t g = =向的位移大小为2122 x gt R ==。由以上分析可知，小球从a 点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R ，则小球机械能的增加量为55E F R mgR ?=?=，C 正确，ABD 错误。 2．A 【解析】甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向 相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A 正确。 3．B 【解析】弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为g ，且下落时保持水平， 故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项B 正确。 4．D 【解析】由于该“力”与竖直方向的速度大小成正比，所以从小球抛出至运动到最高 点过程，该“力”逐渐减小到零，将小球的上抛运动分解为水平和竖直两个分运动，由于上升阶段，水平分运动是向西的变加速运动（水平方向加速度大小逐渐减小），故小球到最高点时速度不为零，水平向西的速度达到最大值，故选项A 错误；小球到最高点时竖直方向的分速度为零，由题意可知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平方向加速度为零，选项B 错误；下降阶段，由于受水平向东的力，小球的水平分运动是向西的变减速运动（水平方向加速度大小逐渐变大），故小球的落地点在抛出点西侧，选C 错误，D 正确。 【简捷解法】理解了小球竖直方向速度越大，水平方向受力越大后，可画出小球水平方

曲线运动知识点总结

曲线运动知识点总结 一、曲线运动 1 ?曲线运动的特征 (1) 曲线运动的轨迹是曲线。 (2) 由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所 以说：曲线运动一定是变速运动。 (3) 由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。(注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。) 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。 2 ?物体做曲线运动的条件 (1) 从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2) 从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3?匀变速运动：加速度(大小和方向)不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4. 质点运动性质的判断方法：根据加速度是否变化判断质点是做匀变速运动还是非匀变速运动；由加速度(合外力)的方向与速度的方向是否在同一直线上判断是直线运动还是曲线运动.质点做曲线运动时，加速度的效果是：在切线方向的分加速度改变速度的大小；在垂直于切线方向的分加速度改变速度的方向. (1) a(或F)跟v在同一直线上—直线运动：a恒定—匀变速直线运动；a变化—变加速直线运动. (2) a(或F)跟v不在同一直线上—曲线运动：a恒定—匀变速曲线运动；a变化—变加速曲线运动. 5?曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 (1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 (2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度 的方向 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。(举例：匀速圆周运动) 二、抛体运动 1. 抛体运动的定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力的作用下物体所做的运动叫做抛体运动. 2. 抛体运动的条件： (1)有一定的初速度(v0工0)； (2)仅受重力的作用(F合二G,不受其他力的作用). 3. 常见的抛体运动：

重庆市铜梁县2017届高考物理二轮总复习专题四曲线运动平抛运动增分策略练习含解析

专题四曲线运动平抛运动 [考纲解读] 一、曲线运动 1.曲线运动 (1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向. (2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动. (3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上. 2.合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧. 二、运动的合成与分解 1.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动与分运动的关系 (1)等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. (3)等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.合运动的性质判断

??? 加速度(或合外力)? ?? ?? 变化：非匀变速运动 不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向? ??? ? 共线：直线运动 不共线：曲线运动 三、平抛运动 1.性质 加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线. 2.基本规律 以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12 gt 2 . (3)合速度：v ＝v 2 x ＋v 2 y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2 ＋y 2 ，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt 2v 0 . 1.下列说法中正确的是() A.物体速度变化越大，则其加速度越大 B.物体的加速度增大，则其速度一定增大 C.原来平衡的物体，突然撤去一个外力，物体可能做曲线运动，也可能做直线运动 D.原来平衡的物体，突然撤去一个外力，则一定会产生加速度且方向与撤去的外力的方向相反 答案 C 解析 速度变化率越大，加速度越大，速度变化大，加速度不一定大，选项A 错误；物体的加速度增大，但若加速度方向与物体的速度方向相反，其速度减小，选项B 错误；原来平衡的物体，受到的合力为零，突然撤掉一个力，剩余的力的合力与撤掉的力的方向在一条直线上，如果物体原来做匀速直线运动，其合力方向与速度的方向不确定，故物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，合力也可能为0，如放在粗糙斜面由弹簧拉着的物体，选项C 正确，选项D 错误. 2.(2015·浙江1月学考)如图1所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做 () 图1

高中物理公式大全全集曲线运动

四、曲线运动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、曲线运动： ⑴曲线运动定义：曲线运动是一种轨迹是曲线的运动，其速度方向随时间不断变化 ⑵曲线运动中质点的瞬时速度方向：就是曲线的切线方向 ⑶曲线运动是一种变速运动，因为物体速度方向不断变化，所以曲线运动的物体总有加速度 【注意】曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度；但变速运动或具有加速度的运动不一定是曲线运动 ⑷两种常见的曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动 2、物体做曲线运动的条件： ⑴曲线运动的物体所受的合外力不为零，合外力产生加速度，使速度方向（大小）发生变化

⑵曲线运动的条件：物体所受的合外力F与物体速度方向不在同一条直线上 ⑶力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹 F（或a）跟v在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速直线运动； a变化→变加速直线运动。 F（或a）跟v不在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速曲线运动； a变化→变加速曲线运动 ⑷根据质点运动轨迹大致判断受力方向：做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间。 ⑸常见运动的类型有： ①a=0：匀速直线运动或静止。 ②a恒定：性质为匀变速运动，分为：①‘v、a同向，匀加速直线运动；②、v、a反向，匀减速直线运动；③’v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。） ③a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 例题：如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F。在此力作用下，物体以后运动情况，下列说法正确的是 A．物体不可能沿曲线Ba运动； B．物体不可能沿直线Bb运动； C．物体不可能沿曲线Bc运动； D．物体不可能沿原曲线由B返回A。 解析：因为在曲线运动中，某点的速度方向是轨迹上该点的切线方向，如图所示，在恒力作用下AB为抛物线，由其形状可以画出v A方向和F方向。同样，在B点可以做出v B和－F方向。由于v B和－F不在一条直线上，所以以后运动轨迹不可能是直线。又根据运动合成的知识，物体应该沿BC轨道运动。即物体不会沿Ba运动，也不会沿原曲线返回。 因此，本题应选A、B、D。 掌握好运动和力的关系以及物体的运动轨迹形状由什么决定是解好本题关键。 答案：A、B、D。 3、运动的合成和分解速度的合成和分解 ⑴合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动；那几个运动叫做这个实际运动的分运动

曲线运动知识点详细归纳

第四章曲线运动 第一模块：曲线运动、运动的合成和分解 『夯实基础知识』 ■考点一、曲线运动 1、定义：运动轨迹为曲线的运动。 2、物体做曲线运动的方向： 做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。 3、曲线运动的性质 由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。 4、物体做曲线运动的条件 （1）物体做一般曲线运动的条件 物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。 （2）物体做平抛运动的条件 物体只受重力，初速度方向为水平方向。 可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。 （3）物体做圆周运动的条件 物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内） 总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。 5、分类 ⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。 ⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。 ■考点二、运动的合成与分解 1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。 2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3、合运动与分运动的关系： ⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

专题四曲线运动

专题四曲线运动 21. （2013高考新课标全国卷n ）公路急转弯处通常是交通事故多发地带?如图，某公路 急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 V c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势. 则 在该弯道处（ ） A ?路面外侧高内侧低 B ?车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动 C .车速虽然高于V c ,但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D ?当路面结冰时，与未结冰时相比， v c 的值变小 解析：选AC.抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律 可判断. 汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水 平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项 A 正 确，选项D 错误.当vv c 时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势, 在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项 B 错误，选项 C 正确. 18. （2013高考北京卷）某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用 下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动 （ ） 19. （2013高考北京卷）在实验操作前应该对实验进行适当的分析.研究平抛运动的实验 装置示意图如图所示.小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放， 并从斜槽末端水平飞出. 改 变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹.某同学 设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图 1、2、3的位置，且1与2的间距等 于2与3的间距.若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为 x 1, x 2, x 3,机械 能的变化量依次为 圧1、A E 2> A E 3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是 （ ） A . X 2 — X 1 = X 3— X 2, A E 1 = A E 2 = A E 3 B . X 2 — X 1>X 3 — X 2, A E 1 = A E 2= A E 3 C . X 2 — X 1>X 3— x 2, A E 1 < A E 2 < A E 3 D . X 2 — X 1t 23；在水平方向上 X 12= X 2 — X 1= v o t 12 , X 23 = X 3 — X 2 = v o t 23，故有：X 2 — X 1>X 3 A .半径越大，加速度越大 C .半径越大，角速度越小 B .半径越小，周期越大 D .半径越小，线速度越小 解析：选C.对电子来说，库仑力提供其做圆周运动的向心力，则 C 正确. 2 4 n kQq =m 苛得：a = 2, T mr '

2020高考物理名师练习卷：专题四《曲线运动》含答案

2020衡水名师原创物理专题卷 专题四曲线运动 考点10 曲线运动运动的合成与分解 考点11 平抛运动的规律及应用 考点12 圆周运动的规律及应用 一、选择题（本题共17个小题，每题4分，共68分。每题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题意，有的有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1、一小球质量为m,用长为L的悬绳(不可伸长,质量不计)固定于O点,在O点正下方L/2处钉有一颗钉子,如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间( ) A.小球线速度大小没有变化 B.小球的角速度突然增大到原来的2倍 C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍 D.悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍 2、如图所示，在长约100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时，使玻璃管紧贴黑板面水平向右先匀加速后匀减速移动，你正对黑板面将看到红蜡块在减速阶段相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的( )

A. B. C. D. 、质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在“秋3、如图,“旋转秋千”装置中的两个座椅A B 千”的不同位置。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( ) A.A的角速度比B的大 B.A的线速度比B的大 C.A与B的向心加速度大小相等 、的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂A B 4、如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动当小车运动到与水平面夹角为θ时，下列关于物体A说法正确的是（） vθ，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力 A. 物体A此时的速度大小为cos vθ，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力 B. 物体A此时的速度大小为cos vθ，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力 C. 物体A此时的速度大小为/cos vθ，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力 D. 物体A此时的速度大小为/cos 5、有一条两岸平直、河水均匀流动,流速恒为v的大河,一条小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直,小船在静水中的速度大小为2v,去程与回程所用时间之比为( ) A.3:2 B.2:1 C.3:1 2

曲线运动、平抛运动、圆周运动练习题

《曲线运动》练习题 一 选择题 １. 关于运动的合成的说法中，正确的是 （ ） A ．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B ．合运动的时间等于分运动的时间之和 C ．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D ．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 ２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物 体的运动情况可能是 （ ） A ．静止 B ．匀加速直线运动 C ．匀速直线运动 D ．匀速圆周运动 ３.某质点做曲线运动时 （ ） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间内，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上 5.一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面内从O 点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点的速度方向与x 轴平行， 则恒力F 的方向不可能（ ） A.沿x 轴正方向 B.沿x 轴负方向 C.沿y 轴正方向 D.沿y 轴负方向 6在光滑水平面上有一质量为2kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N 力水平旋转90o，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为在2m/s 2的匀变速曲线运动 C. 物体做速度越来越大的曲线运动 D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 7. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（ ） A.速度 B.加速度 C.速率 D.合外力 9 关于曲线运动，下面说法正确的是（ ） A. 物体运动状态改变着，它一定做曲线运动 B. 物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向一致 10 物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（ ） A. 静止或匀速直线运动 B. 匀变速直线运动 C. 曲线运动 D. 匀变速曲线运动 14.关于物体的运动，下列说法中正确的是（ ） A. 物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零 B. 做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态 C. 做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变 D. 做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上 17．加速度不变的运动( ) A ．可能是直线运动 B ．可能是曲线运动 C ．可能是匀速圆周运动 D ．一定是匀变速运动 18.如图所示，蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置 水平向右做匀加速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的） A ．直线P B ．曲线Q C ．曲线R D ．三条轨迹都有可能

曲线运动 平抛运动 专项练习-2021届高考物理二轮复习

课练11曲线运动平抛运动 ———[狂刷小题夯基础]——— 练基础小题 1．(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则() A．质点一定做匀变速直线运动B．质点可能做匀变速曲线运动 C．质点单位时间内速度的变化量相同 D．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 2. 如图所示，P、Q和M、N分别是坐标系x轴与y轴上的两点，Q为OP的中点，N为OM的中点，a、b、c表示三个可视为质点的物体做平抛运动的轨迹，a、b抛出点的位置相同，a、c落点的位置相同，以v a、v b、v c表示三个物体的初速度，t a、t b、t c表示三个物体做平抛运动的时间，则有() A．v a:v b＝1:2 B．v b:v c＝2:4 C．t a:t b＝1: 2 D．t b:t c＝2:1 3．如图所示，河水的流速保持不变，船在静水中的速度大小也一定，当船头的指向分别沿着图中4个箭头的方向，下列说法中正确的是() A．①方向小船一定向上游前进 B．②方向小船一定沿图中虚线前进 C．②方向和④方向小船不可能到达对岸的同一地点 D．③方向小船过河时间一定最短 4.

如图所示，一工人利用定滑轮和轻质细绳将货物提升到高处．已 知该工人拉着绳的一端从滑轮的正下方水平向右匀速运动，速度大小恒为v ，直至绳与竖直方向夹角为60°.若滑轮的质量和摩擦阻力均不计，则该过程( ) A ．货物也是匀速上升 B ．绳子的拉力大于货物的重力 C ．末时刻货物的速度大小为v 2 D ．工人做的功等于货物动能的增加量 5．如图所示，长为L 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A 的线速度为( ) A.v sin θ B ．v sin θ C.v cos θ D ．v cos θ 6. 如图所示，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落到 斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则( ) A ．运动员落到雪坡时的速度大小是v 0cos θ B ．运动员在空中经历的时间是2v 0tan θg C ．如果v 0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同 D ．不论v 0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向的夹角α＝2θ

初中物理专题04 曲线运动(解析版)

更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年 高考物理精选考点专项突破题集 专题四 曲线运动 一、单项选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、如图所示，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴OO 1转动。已知两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B 到OO 1轴的距离为物块A 到OO 1轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在绳子从处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是( ) A 、 B 受到的静摩擦力一直增大 B 、B 受到的静摩擦力是先增大，后保持不变 C 、A 受到的静摩擦力是先增大后减小 D 、A 受到的合外力先增大后减小 【答案】B 。 【解析】因为同一转轴，所以A 、B 的角速度相同，由r A

高中物理曲线运动平抛运动知识点梳理

一、 知识点梳理 曲线运动 平抛运动 一、曲线运动 1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的 速度方向 不在同一直线上。 当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作 匀变速曲线运动 ，如平抛运动。 ★注：曲线运动的基本概念中几个关键问题 ① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 ② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。 ③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 2．运动的合成与分解的意义、法则及关系 （1）合成与分解的目的在于将复杂运动转化为 简单 运动，将曲线运动转化为 直线 运动，以便于研究。 （2）由于合成和分解的物理量是矢量，所以运算法则为 平行四边形定则 。运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 （3）合运动与分运动的关系： ①等时性 合运动的时间和对应的每个分运动时间相等； ②独立性 一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响； ③等效性 合运动与分运动的效果相同 。 （4）互成角度的两分运动合成的几种情况 ①两个匀速直线运动的合运动是 匀速直线运动 ②两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动 a .两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是 匀加速直线运动 b .两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是 匀变速直线 运动，也可能是匀变速曲线 运动。 ③两个直线运动的合运动，不一定是直线运动。 a .一个匀加速直线运动和一个匀速直线运动的合运动是 匀变速曲线运动（平抛运动） 3.船过河模型 (1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。 (2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θ sin 1v d v d t == 合 当水船v v >时，船 水v v =αsin ,(α为合船与v v 的夹角)最短路程为河宽d ；

专题四 曲线运动讲课稿

专题四曲线运动

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 专题四 曲线运动 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ） A ．曲线运动一定是变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动一定是变加速运动 D ．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 2、甲、乙两人从距地面h 高处抛出两个小球,甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2倍,不计空气阻力,为了使 乙球的落地点与甲球相同,则乙抛出点的高度可能为:( ) A 2 h B 2h C 4h D 3h 3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ） A ．大小相等，方向相同 B 大小不等，方向不同 C 大小相等，方向不同 D 大小不等，方向相同 4．在宽度为d 的河中，水流速度为v 2 ，船在静水中速度为v 1（且v 1＞v 2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ） A ．可能的最短渡河时间为 2d v B ．可能的最短渡河位移为d C 只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关 D 不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间 和水速均无关 5．于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ） A ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B ．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力 C 对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D 向心力的效果是改变质点的线速度大小 6如图所示的传动装置中，a 、b 两轮同轴转动．a 、b 、c 三轮的半径大小的关系是r a =r c =2r b ．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？ 7一圆盘可绕一通过圆盘中心o 且垂直于盘面的竖直轴转 动．在圆盘上放置一木块，当圆 盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么 a ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 b ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 c ．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 d ．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块 的运动方向相反 e ．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 （第10

高一物理曲线运动和平抛运动

第1讲曲线运动平抛运动 自主学习回顾 ☆知识梳理 1．运动特点 曲线运动的速度：曲线运动中速度的方向是在曲线上某点的方向，是时刻的，具有加速度，因此曲线运动一定是运动，但变速运动不一定是曲线运动． 2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动． (2)从运动学角度看，就是加速度方向与方向不在同一条直线上．经常研究的曲线运动有平抛运动和匀速圆周运动． 3．运动的合成与分解 已知分运动求合运动称为运动的；已知合运动求分运动称为运动的．两者互为逆运算．在对物体的实际运动进行分析时，可以根据分解，也可以采用正交分解． 4．遵循的法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即、、的合成与分解，由于它们都是矢量，故遵循． ☆要点深化 1．物体做曲线运动的受力特点 物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨迹的凹侧． 3.合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即合运动与分运动同时开始，同时结束.（2）独立性：物体在任何一个方向的运动，都按其本身规律进行，不会因为其他方向的运动是否存在而受影响.（如河水流速变化不影响渡河时间） （3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.

☆针对训练 1．如图4－1－1所示，平面直角坐标系xOy 与水平面平行，在光滑水平面上一做匀速直线运动的质点以速度v 通过坐标原点O ，速度方向与x 轴正方向的夹角为α，与此同时给质点加上沿x 轴正方向的恒力Fx 和沿y 轴正方向的恒力Fy .则此后( ) A ．因为有Fx ，质点一定做曲线运动 B ．如果Fy ＜Fx ，质点相对原来的方向向y 轴一侧做曲线运动 C ．如果Fy ＝Fx tan α，质点做直线运动 D ．如果Fx ＞Fy cot α，质点相对原来的方向向x 轴一侧做曲线运动 ☆知识梳理 1．定义：水平方向抛出的物体只在 作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g 的 曲线运动，其运动轨迹是 ． 3．平抛物体运动条件：(1)v 0≠0，沿 ，(2)只受 作用． 4．研究方法 运动的合成与分解． 把平抛运动分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动． 5．运动规律 以抛出点为坐标原点，水平初速度v 0方向为x 轴正方向， ☆要点深化 1．平抛运动的主要特点有哪些？ (1)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由Δv ＝gt ，速度的变化必沿竖直方向，如图4－1－3所示． (2)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关，由公式2 2 1gt y = ，可得g y t 2= t ；落地点距抛出点的水平距离x ＝ v 0t ，由水平速度和下落时间共同决定． (3)水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．

曲线运动题型整理

O x y A O x y B O x y C O x y D 第一节：运动的合成与分解 一、概念类题型 1、 曲线运动的性质：（与变速运动、变加速运动的辩证关系等） 例1、关于曲线运动性质的说法正确的是( ) A ．变速运动一定是曲线运动 B ．曲线运动一定是变速运动 C ．曲线运动一定是变加速运动 D ．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动 2、做曲线运动的条件：（强调受到与速度不在同方向的力，至于是恒力、变力并不需要强调） 例2．麦收时节，农用拖拉机牵拉震压器在麦场上打麦时，做曲线运动．关于震压器受到的牵引力F 和摩擦力F 1的方向，下面四个图中正确的是（ ） 二、 研究物体的运动性质 1、 已知力和速度确定物体的运动性质、轨迹等 例3、红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时， 使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的： A ．直线P B ．曲线Q C ．曲线R D ．无法确定 例4、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（. ） 2、 已知物体的运动性质、轨迹确定物体的受力情况等 例5.质点仅在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿( ) A ．x 轴正方向 B ．x 轴负方向 C ．y 轴正方向 D ．y 轴负方向 v

过A 、B 两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于对该施力物体位置的判断，下面说法中正确的是（ ） A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域 B ．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域 C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域 D ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在③区域 3、研究两个分运动的合运动的性质 例7．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B ．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C ．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D ．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动 例8.如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A 用悬索将 伤员B 吊起,直升A 和伤员B 以相同水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起, 在某一段时间内,A 、B 之间的距离l 与时间t 的关系为l =H -bt 2(式中l 表示 伤员到直升机的距离,H 表示开始计时时伤员与直升机的距离,b 是一常数,t 表 示伤员上升的时间),不计伤员和绳索受到的空气阻力,这段时间内从地面上观 察,下面判断正确的是 A .悬索始终保持竖直 B .伤员做直线运动 C .伤员做曲线运动 D .伤员的加速度大小、方向匀不变 4、待定系数法确定物体的运动性质 例9、如图所示，MN 为一竖直墙面，图中x 轴与MN 垂直．距墙面L 的 A 点固定一点光源．现从A 点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在 墙面上的影子运动应是 A ．自由落体运动 B ．变加速直线运动 C ．匀速直线运动 D ．无法判定 三、 合运动与分运动的关系 1、 绳拉物体类问题 例10、如图示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速 度必须是( ) A ．加速拉 B ．减速拉 C ．匀速拉 D ．先加速后减速拉

高中物理必修二曲线运动平抛运动的规律教案讲义

二、抛体的位置 我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质． 首先我们来研究初速度为V。的平抛运动的位置随时间变化的规律．用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间(此时速度为v，方向水平)开始，做平抛运动．（我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时．） 引导1：在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何? 引导2：那么，小球在水平方向有加速度吗?它将怎样运动? 引导3：我们用函数表示小球的水平坐标随时间变化的规律将如何表示? 引导4：在竖直方向小球有加速度吗?若有，是多大?它做什么运动?它在竖直方向有初速度吗? 引导5：那根据运动学规律，请大家说出小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律． 引导6：小球的位置能否用它的坐标(x，y)描述?能否确定小球在任意时刻t的位置? 三、抛体的轨迹 例题1、讨论物体以速度V水平抛出后的轨迹。（认真阅读教材p8，独立 完成下列问题）

四、抛体的速度 引导1：利用运动合成的知识，结合图6．4—2，求物体落地速度是多大? 落地速度与什么因素有关? 例2、一个物体以l0 m／s的速度从10 m的水平高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是多少(不计空气阻力)? 练习、在5 m高的地方以6 m／s的初速度水平抛出一个质量是10 kg的物体，则物体落地的速度是多大? (忽略空气阻力，取g=10m／s2) 任务二合作探究 （认真阅读教材p2-p3，独立完成下列问题） 引导1：由于运动的等时性，那么大家能否根据前面的结论得到物体做平抛运动的时间? 平抛运动的物体在空中运动的时间仅取决于下落的什么？ 引导2：那么落地的水平距离是多大? 平抛运动的水平位移不仅与初速 度有关系，还与物体的下落高度有关． 任务三达标提升 1．平抛物体的运动可以看成( ) A．水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成 B．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成 C．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动的合成 D．水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成 2．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y(取向下为正)随时间变化的图线是( ) 3．一小球在高0．8m的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度． 4、在5m高处以8m/s的初速度水平抛出—个质量为12 kg的物体，空气阻力不计，g取10m／s2：，试求： (1)物体落地的速度的大小； (2)物体从抛出到落地发生的水平位移．

2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动学案

第2讲 平抛运动 微知识1 平抛物体的运动 1．定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。 2．性质 平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 微知识2 平抛运动的规律 以抛出点为原点，以水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，以竖直向下的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则 1．水平方向 做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t 。 2．竖直方向 做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12 gt 2 。 (1)合速度v ＝v 2 x ＋v 2 y ＝v 2 0＋g 2t 2 ，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝v y v 0＝gt v 0 。 (2)合位移s ＝x 2 ＋y 2 ＝ v 0t 2 ＋ 12 gt 22 ，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝y x ＝ gt 2v 0 。 微知识3 斜抛运动 1．定义 将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下方向抛出，物体仅在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。 2．斜抛运动的性质 斜抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 3．处理方法 斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。 一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度也时刻变化。(×) 2．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同。(√)

3．斜抛运动和平抛运动都是匀变速曲线运动。(√) 4．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。(×) 5．平抛运动的时间由下落高度决定。(√) 二、对点微练 1．(对平抛运动的理解)做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( ) A ．大小相等，方向相同 B ．大小不等，方向不同 C ．大小相等，方向不同 D ．大小不等，方向相同 解析 因为平抛运动的运动形式为匀变速曲线运动，其加速度是恒定不变的，即速度的变化率也恒定不变，再根据平抛运动的特点：水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，合外力为重力，合加速度为重力加速度，故每秒速度的增量大小恒定不变，方向沿竖直方向，A 项正确。 答案 A 2．(对斜抛运动的理解)做斜上抛运动的物体，到达最高点时( ) A ．速度为零，加速度向下 B ．速度为零，加速度为零 C ．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度 D ．具有水平方向的速度和加速度 解析 斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动。因物体只受重力，且方向竖直向下，所以水平方向的分速度不变，竖直方向上的加速度也不变，所以只有C 项正确。 答案 C 3．(平抛运动的规律)以速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，从抛出时刻开始计时，经 t 1时间小球到达竖直分速度与水平分速度大小相等的A 点，经t 2时间小球到达竖直分位移与 水平分位移大小相等的B 点，下列判断正确的是( ) A ．t 1、t 2的大小与v 0的大小无关 B ．t 2＝2t 1 C ．A 、B 两点速度大小之比为1∶2 D ．A 、B 两点的高度差为5v 2 02g 解析 到达A 点时，由v 0＝gt 1可得t 1＝v 0g ，到达B 点时，由v 0t 2＝12gt 22可得t 2＝2v 0 g ；v 0越大， t 1、t 2越大，且t 2＝2t 1，A 项错误，B 项正确；v A ＝2v 0，v B ＝v 20＋ v 0 2 ＝5v 0，C 项错 误；h 1＝v 20 2g ，h 2＝2v 20g ，则两点的高度差为3v 2 02g ，D 项错误。 答案 B 见学生用书P056 微考点 1 平抛运动的规律和应用 核|心|微|讲